Barcha maqolalar - Matematika

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахон микёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқикотлар аксарият ҳолларда физика, биология, термодинамика, статистик механика ва бошқа шу каби фанлардаги фазавий ўтишлар назарияси масалаларига келади. Фазавий ўтишлар назарияси эса ўз навбатида Гиббс ўлчовлари назарияси билан узвий боғланишга эга. Доимий ҳарорат сақланадиган ва атроф-мухит билан иссиклик мувозанатида бўлган системалар учун америкалик олим Дж.У.Гиббс томонидан каноник Гиббс таксимоти яратилган. Гиббс ўлчовлари назарияси ўлчовлар назариясининг нисбатан янги сохаси бўлиши билан бир қаторда статистик механика ва Евклид квант назариясини ўрганишнинг асосий объектидир. Статистик механиканинг классик моделлари учун Гиббс ўлчовларини таснифлаш мураккаблиги, уларнинг мавжудлигини текшириш етарли даражада шаклланмаганлиги сабабли ушбу ўлчовларга оид тадқиқотларни ривожлантириш мухим вазифалардан бири бўлиб қолмокда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда фундаментал фанларнинг амалий татбиқига эга бўлган йўналишларга эътибор кучайтирилди, хусусан, статистик механиканинг классик (Изинг, Поттс, SOS, НС, Л-моделлар ва бошқа) моделлари учун лимит Гиббс ўлчовларини тадқиқ килиш, трансляцион-инвариант ва даврий ўлчовларни мавжудлигини аниқлаш усулларини топишга алохида эътибор қаратилди. Классик моделлар учун трансляцион-инвариант ва даврий лимит Гиббс ўлчовларини таснифлашда салмоқли натижаларга эришилди. Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича Ҳаракатлар стратегияси асосида илмий-тадқиқот ва инновация ютукларини амалиётга жорий этиш маханизмларидан иқтисодиёт тармокларининг самарадорлигини оширишда фойдаланиш мухим аҳамиятга эга.
Ҳозирги кунда жахонда Марков тасодифий майдонлар назарияси ва бу назариянинг рекуррент тенгламалари усулларидан фойдаланиб, П.М.Блехер, Н.Ганиходжаев, С.Захари, Ф.Спитцер, Ю.Сухов, У.Розиков ва бошкалар томонидан Кэли дарахтида статистик механиканинг моделлари ўрганилган, даврий Гиббс ўлчовлар тўплами баён этилган. Бундай ўлчовлар факат трансляцион-инвариант ёки даври иккига тенг бўлган даврий ўлчовлар бўлиши исботланган. Даврийликдан кўра умумий бўлган кучсиз даврий Гиббс ўлчови ва кучсиз даврий асосий ҳолат тушунчалари киритилди. Кэли дарахтида статистик механиканинг моделлари учун кучсиз даврий Гиббс ўлчовлар тўплами, асосий ҳолатларни тадкик килиш ва амалиётга татбик этиш мухим ахамият касб этмокда. Бу борада мақсадли илмий тадқиқотларни, жумладан, қуйидаги йўналишларда илмий изланишларни амалга ошириш мухим вазифалардан бири хисобланади: статистик механиканинг классик моделлари учун кучсиз даврий Гиббс ўлчовларини мавжудлигини текшириш, яъни фазавий ўтиш содир бўлишини аниқлаш; статистик механиканинг классик моделлари учун кучсиз даврий асосий ҳолатларнинг тўпламини топиш ва уларни таснифлаш. Юкорида келтирилган илмий-тадқиқотлар йўналишида бажарилаётган илмий изланишлар мазкур диссертация мавзусининг долзарблигини изоҳлайди.
Узбекистан Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадқиқот ишларини ташкил этиш, бошкариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш бўйича харакатлар стратегияси тўғрисида»ги фармони хамда мазкур фаолиятга тегишли бошка норматив-хукукий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади Кэли дарахтида Изинг ва Поттс моделлари учун кучсиз даврий Гиббс ўлчовлари ҳамда асосий ҳолатларнинг мавжудлигини аниқлаш, (кучсиз) даврий бўлмаган лимит Гиббс ўлчовлари синфини топиш, Изинг ва Поттс моделлари учун озод энергияларни ҳисоблашдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
Нормал бўлувчи индекси туртга тенг бўлган ҳолда, Изинг модели учун параметрларга баъзи шартлар асосида, камида 7 та кучсиз даврий Гиббс ўлчови мавжудлиги исботланган;
(к0) -даврий (трансляцион-инвариант) Гиббс ўлчовлари тушунчаси киритилган ва бундай ўлчовлар мавжудлиги исботланган;
Изинг ва Поттс моделлари учун озод энергияларни ҳисоблашнинг умумий формуласи топилган хамда маълум чегаравий шартлар учун озод энергиялар хисобланган. Шунингдек, ушбу озод энергиялар кучсиз даврий Гиббс ўлчовининг чегаравий шартларидан фарқлилари ўзаро тенг бўлиши исботланган;
Индекси иккига тенг бўлган нормал бўлувчига нисбатан Кэли дарахтида антиферромагнит Поттс модели учун маълум шартлар бажарилганда 2Ч - 2 та кучсиз даврий лимит Гиббс ўлчовлари мавжудлиги исботланган;
Ферромагнит Поттс модели учун маълум шартларда камида иккита кучсиз даврий (даврий бўлмаган) лимит Гиббс ўлчовлари мавжудлиги исботланган;
Ташки майдонли Поттс модели учун топилган шартлар бажарилганда камида иккита кучсиз даврий (даврий бўлмаган) лимит Гиббс ўлчовлари мавжудлиги исботланган;
Трансляцион-инвариант Гиббс ўлчовларининг чегаравий шартлар (конфигурациялар) билан боғлиқлиги топилган. Трансляцион-инвариант Гиббс ўлчовлари учун чегаравий конфигурациялар курилган;
Кэли дарахтида аниқланган рақобатлашувчи ўзаро таъсирли Изинг модели учун тўртта кучсиз даврий асосий ҳолатлар мавжуд бўлишининг (дарахт тартиби к га ва индекси икки ҳамда тўрт бўлган нормал бўлувчилар параметрларига) зарур ва етарли шартлари топилган.
Тартиби к > 1 бўлган Кэли дарахтида аниқпанган ракобатлашувчи ўзаро таъсирли Изинг моделининг ихтиёрий (чекли индексли) нормал бўлувчига нисбатан кучсиз даврий конфигурациям асосий холат бўлишининг зарур ва етарли шарти топилган.
Кэли дарахтида ракобатлашувчи ўзаро таъсирли Поттс моделининг даврий ва кучсиз даврий асосий холатлари мавжуд бўлиши учун (панжара тартиби к > 2 ва индекси икки хамда тўрт бўлган нормал бўлувчи параметрларига) зарур ва етарли шартлар топилган.
Хулоса
Диссертация иши Изинг ва Поттс моделлари учун кучсиз даврий Гиббс ўлчовлари, кучсиз даврий асосий ҳолатлар мавжудлиги, озод энергиялар ва трансляцион-инвариант Гиббс ўлчовлари билан чегаравий шартлар ўртасидаги богланишларни топишга багишланган.
Асосий натижалар куйидагилардан иборат:
1. Кэли дарахтида Изинг модели учун баъзи шартлар остида индекси икки га тенг нормал бўлувчига нисбатан бештадан кам бўлмаган кучсиз даврий Гиббс ўлчовлари мавжудлиги тадқик килинган.
2. Иомал бўлувчи индекси турт бўлган холда параметрларнинг маълум шартлар асосида Изинг модели учун камида 7 та кучсиз даврий Гиббс ўлчови мавжудлиги кўрсатилган.
3. Кэли дарахтида ташки майдонли Изинг модели учун маълум шартлар асосида иккитадан кам бўлмаган Hk -кучсиз даврий (даврий бўлмаган) лимит Гиббс ўлчовлари мавжудлиги исботланган, (к0)-даврий (трансляцион-инвариант) Гиббс ўлчовлари тушунчалари киритилган ва бундай Гиббс ўлчовлари мавжудлиги исботланган.
4. Индекси икки бўлган нормал бўлувчига нисбатан Кэли дарахтида антиферромагнит Поттс модели учун баъзи шартлар бажарилганда 2* - 2 та кучсиз даврий лимит Гиббс ўлчовлари мавжудлиги исботланган, бу ўлчовлар континуумта (кучсиз) даврий булмаган Гиббс ўлчовларини куриш имконини беради.
5. Кэли дарахтида берилган ферромагнит Поттс модели учун баъзи шартлар бажарилганда камида иккита кучсиз даврий Гиббс ўлчовлари мавжудлиги исботланган, бундан ташкари, ташки майдонли Поттс модели учун маълум шартлар асосида камида иккита кучсиз даврий Гиббс ўлчовлари мавжудлиги исботланган.
6. Поттс модели учун трансляцион-инвариант Гиббс ўлчовларининг (ТИГЎ) чегаравий шартлар (конфигурациялар) га боғлиқлиги ўрганилган. ТИГУ учун чегаравий конфигурациялар курил ган. Бу усу л ёрдамида бошқа моделлар учун хам Гиббс ўлчовлари ва чегаравий шартлар (конфигурациялар) ўртасидаги богланишни аниклаш мумкин.
7. Изинг ва Поттс моделлари учун озод энергияларни ҳисоблашнинг умумий формуласи олинган, маълум чегаравий шартлар учун озод энергия ва энтропиялар хисобланган. Олинган натижадан фойдаланиб статистик физиканинг бошка моделлари учун озод энергияларни хисоблаш мумкин.
8. Кэли дарахтида аниқланган ракобатлашувчи ўзаро таъсирли Изинг ва Поттс моделлари учун кучсиз даврий асосий холатлар мавжуд булишининг зарур ва етарли шартлари (дарахт тартиби к га ва индекси икки ва турт бўлган нормал бўлувчилар параметрларига) топилган. Бу натижа усулини бошка моделларнинг асосий ҳолатларини топишга хизмат килади.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахон микёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқикотлар аксарият холларда флюдлари билан тўйинтирилган ғовак муҳитда тўлкин ҳодисаларни математик моделлаштиришни яратиш масалаларига келади. Ғовак муҳитда икки суюқликнинг фильтрация модели нефтни ҳавзадан сув (газ) ёки махсус аралашма ёрдамида сикиб чиқариш усулидан фойдаланилади. Икки ўлчовли регуляр ҳолатда асосий чегаравий масалаларнинг ечимга эга бўлиши, ностационар ва стационар ечимларнинг силликлиги система мувофиклаштириш коэффициентларини, ҳамда чегара ва чегаравий шартларнинг катъийлигини аниклаш муҳимдир. Сейсмоқидирув, гидроакустика ва видео кузатув маълумотларини ишончли талқин килишга оид тадқикотларни ривожлантириш муҳим вазифалардан бири бўлиб қолмоқда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда математика фанининг амалий татбиқига эга бўлган математик анализ ва математик моделлаштиришнинг долзарб йўналишлари, жумладан, флюидлар билан тўйинтирилган говак муҳит қатламини ўз ичига олган катламли муҳитда акустик тўлқин тарқалиши ва қатламнинг синишини ҳамда акс қайтиш ҳодисаси хусусиятларини тадқиқ этишга алоҳида эътибор каратилди. Ғовак мухит скелетига нисбатан тўйинтирилган суюкликдаги тўлқин хусусиятининг ҳаракати, кўп фазали муҳитлар механикаси моделларини яратишда салмоқли натижаларга эришилди. “Математик анализ, Амалий математика ва математик модделлаштириш фанларнинг устувор йўналишлари бўйича халкаро стандартлар даражасида илмий тадқиқотлар олиб бориш асосий вазифалар ва фаолият йўналишлари” этиб белгиланди1. Қарор ижросини таъминлашда математик ва сонли моделлаштириш, комплекс ўзгарувчили функциялар назариясини ривожлантириш муҳим ахамиятга эга.
Ҳозирги кунда жаҳонда икки фазали муҳитларда «А» комплекс ўзгарувчили аналитик функциялар асосида сикилувчан икки фазали муҳитларнинг икки тезликли гидродинамик тадбикий жараёнларини математик моделлаштириш суюқликлар механикасининг долзарб масалалардан бири ҳисобланади. Бу борада тўйинтирилган ғовак муҳитда товушни тадқиқ килишда муҳим натижалардан бири бўлган тўлкиннинг уч хил кўринишга эгалигини башорат килиш усулини ишлаб чиқиш; ярим фазода эластик ғовакнинг стационар тенгламалар системаси ечимини олиш хамда босим ва оғирлик кучини қўшимча саклаш қонунлари асосида боғловчи дифференциал айниятларни дивергент кўринишда исботлаш; текислик ҳолида оқим функцияси учун Монж-Ампер тенгламалар системасини шакллантириш мақсадли илмий тадқикотлардан ҳисобланади.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадқиқот ишларини ташкил этиш, бошкариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича харакатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони хамда мазкур фаолиятга тегишли бошка норматив-хукукий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади икки фазали муҳитларда «А» комплекс ўзгарувчили аналитик функциялар асосида сиқилувчан икки фазали муҳитларнинг икки тезликли гидродинамик тадбикий жараёнларини математик моделлаштиришдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги куйидагилардан иборат:
комплекс ўзгарувчили аналитик функциялар «A(z)>> назариясининг оператор ўхшашликлари усуллари ва икки фазали муҳитларнинг тадбикий масалаларини ечиш алгоритми ва механизми ишлаб чиқилган;
аналитик функцияларнинг классик умумлашмаси «A(z)» учун Коши, Монтель, Пикарнинг катта теоремалари исботланган ҳамда Тейлор ва Лоран қаторларига ёйиш механизми ишлаб чикилган;
шарнинг ихтиёрий ички нуқтасидаги эластик ғовакнинг стационар тенгламалар системаси ечимини сферадаги қийматлар билан боғловчи, ўрта қиймат ҳақидаги интеграл муносабатларни - Пуассон интеграл формуласини умумлаштириш усуллари ишлаб чиқилган;
ярим фазода эластик ғовакнинг стационар тенгламалар системаси учун Миндлин масаласи ўхшашлиги ечими олинган ва тўлқинли майдонга турли динамик характеристикаларнинг таъсирини сонли тадкиқ килиш алгоритми топилган;
босим бўйича фазалар мувозанатли икки тезликли гидродинамика тенгламаларида тезлик, босим ва оғирлик кучини қўшимча саклаш қонуниятлари асосида дивергент кўринишга эга богловчи дифференциал айниятлар исботланган;
Монж-Ампер тенгламалар системасининг хусусий холи учун текислик ҳолатида оким функциясининг умумий ечимини куриш усуллари ишлаб чикилган;
иккита скаляр функциялар ёрдамида моддаларни ҳажмли тўйинганлиги доимий бўлган, босим бўйича фазаларнинг мувозанат ҳолатида икки тезликли ёпишқоқ сикилувчан бўлмаган суюқликларнинг оқими учун дифференциал тенгламалар системаси ва сонли модели ишлаб чиқилган.
Хулоса
Диссертацияда олинган илмий натижалар асосида куйидаги хулосаларга келинди:
1. Комплекс ўзгарувчили аналитик функциялар «A(z)» назариясининг оператор ўхшашликлари усуллари ишлаб чикилиши икки фазали муҳитларнинг баъзи тадбиқий масалаларини ечиш механизмини яратиш имконини беради.
2. Аналитик функцияларнинг классик умумлашмаси «A(z)» учун Коши, Монтель, Пикарнинг катта теоремаси исботланган ҳамда Тейлор ва Лоран қаторларига ёйилмаси механизми ишлаб чиқиш имконини беради .
3. Шарнинг (доиранинг) ихтиёрий ички нуқтасидаги эластик ғовакнинг стационар тенгламалар системаси ечимини сферадаги (айланадаги) қийматлар билан боғловчи, ўрта қиймат ҳақидаги интеграл муносабатлар Пуассон интеграл формуласини умумлаштиришусулини ишлаб чикиш орқали аниқланади.
4. Тўлқинли майдонга турли характеристикаларнинг таъсирини сонли тадқиқ килиш алгоритмлари ва усуллари ёрдамида ярим фазода эластик говакнинг стационар тенгламалар системаси учун Миндлин масаласи ўхшашлиги ечими олинади.
5. Босим бўйича фазалар мувозанатли икки тезликли гидродинамикасининг тенгламаларида тезлик, босим ва огирлик кучини қўшимча саклаш қонунлари асосида богловчи дифференциал айниятлар топилган ва улар дивергент кўринишга эга бўлади.
6. Текислик холида оқим функциясининг Монж-Ампер тенгламалар системасининг хусусий холи учун умумий ечими топилади.
7. Иккита скаляр функциялар ёрдамида моддаларни ҳажмли тўйинганлиги доимий бўлган, босим бўйича фазаларнинг мувозанат ҳолатининг дифференциал тенгламалар системаси ва сонли моделлаштириш алгоритм ва усуллари икки тезликли ёпишқоқ сикилувчан бўлмаган суюқликларнинг оқимини ифодалайди.
8. Чуқур бўлмаган флюид системалар контурларида иссиклик ва оғирлик ўтказиш, газ-суюқлик ва икки суюқлик аралашмаларнинг саноат транспортировка жараёнлари кўп фазали муҳитлар динамикасини коррект математик тавсифи табиий ва технологик жараёнларни башорат қилади. Икки фазали муҳитларнинг математик моделлари эндоген ва техноген турдаги мураккаб оқимларни ҳисоблаш усули коррект ечимларни олишни таъминлайди.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахон микёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадкикотлар натижаларини статистик тахлил қилиш, ҳақиқатга ўхшашлик нисбати статистикасини ўрганишга келтирилади. Гипотезаларни текширишнинг асосий масаласи тажриба натижаларини фараз килинаётган гипотезага мослигини текшириш берилган гипотезани кабул қилиш ёки рад этиш амалиётидан иборатдир. Статистик гипотезаларни текшириш учун турли аник ва асимптотик критерийлар мавжуд. Ҳақиқатга ўхшашлик нисбати статистикасига асосланган критерийлар бошқа статистикаларга асосланган критерийларга нисбатан оптималдир. Ҳақиқатга ўхшашлик нисбати статистикасининг асимптотик хоссаларини тадкик этиш статистик бахолаш ва гипотезалар текширишнинг асимптотик назариясини ривожлантиришда муҳим вазифалардан бири бўлиб колмокда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда фундаментал фанларнинг амалий тадбиқка эга бўлган эҳтимоллар назарияси ва математик статистиканинг долзарб йўналишларига, жумладан тўла бўлмаган кузатилмаларни статистик тахлил килишга алоҳида эътибор қаратилди. Бунинг натижасида ҳақиқатга ўхшашлик нисбати статистикасининг локал асимптотик нормаллик хоссаси ва тўла бўлмаган кузатилмалар моделларида хи-квадрат типидаги критерийларнинг асимптотик хоссаларини тадкик қилиш бўйича салмоқли натижаларга эришилди. “Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика” фанининг устивор йўналишлари бўйича халқаро стандартлар даражасида илмий тадкикотлар олиб бориш асосий вазифалар ва фаолият йўналишлари этиб белгиланди1. Қарор ижросини таъминлашда статистик баҳолашнинг асимптотик назарияси, статистик гипотезалар назарияси ва қарорларни қабул килиш назарияларини ривожлантириш мухим ахамиятга эга.
Ҳозирги кунда жаҳонда тўла бўлмаган кузатилмаларнинг турли моделларида ҳақиқатга ўхшашлик нисбати статистикасининг асимптотик хоссаларини тадкик этиш математик статистиканинг долзарб масалаларидан бири хисобланади. Бу борада тасодифий цензурланишнинг турли моделларида ҳақиқатга ўхшашлик нисбати статистикасининг локал асимптотик нормаллиги хоссасини тадкик килиш; ушбу хоссани статистик бахолаш назариясида қўллаш; тўлиқ бўлмаган кузатилмалар учун умумлашган хи-квадрат типидаги статистика, ҳамда ушбу статистиканинг асимптотик хоссаларини ўрганиш; номаълум параметрларни оптимал бахолаш; ҳақикатга максимал ўхшашлик усули ва Байес типидаги баҳоларнинг лимит таксимотларини топиш мақсадли илмий тадқиқотлардан ҳисобланади.
"Узбекистан Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадқиқот ишларини ташкил этиш, бошкариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «"Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш бўйича харакатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони хамда мазкур фаолиятга тегишли бошка норматив-хукукий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади турли цензурланган рақобатдош таваккаллар моделларида ҳакиқатга ўхшашлик нисбати статистикаларининг асимптотик хоссаларини тадкик этишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги куйидагилардан иборат:
рақобатдош таваккаллар моделида ҳақиқатга ўхшашлик нисбати статистикасининг икки параметрли Винер жараёнларининг стохастик интеграллари билан аппроксимацияси исботланган;
ўнг томондан гибрид цензурланишнинг рақобатдош таваккаллар моделларида ҳақиқатга ўхшашлик нисбати статистикасининг локал асимптотик нормаллик хоссаси исботланган;
икки томонлама тасодифий ва информатив цензурланишнинг рақобатдош таваккаллар моделида эмпирик жараёнлар учун купли аппроксимация усулларидан фойдаланиб, хақикатга ўхшашлик нисбати статистикаси учун асимптотик ифода топилган;
кузатилмайдиган интерваллар оркали тасодифий цензурланишнинг рақобатдош таваккаллар моделларида ҳақикатга ўхшашлик нисбати статистикасинининг локал ва текис локал асимптотик нормаллик хоссалари исботланган;
хақиқатга максимал ўхшашлик усули ва Байес типидаги бахоларнинг асимптотик минимакс эффективлиги исботланган;
икки томонлама тасодифий цензурлаш моделида ҳақиқатга ўхшашлик нисбати ва умумлашган хи-квадрат типидаги статистикаларининг лимит таксимотлари топилган;
Хулоса
Диссертация иши тўла бўлмаган танланмаларнинг турли моделларида ҳақиқатга ўхшашлик нисбати статистикасининг асимптотик хоссаларини тадкик килиш ва ушбу хоссаларни бахолаш назарияси, хамда статистик гипотезаларни текшириш масалаларида қўлланилишига багишланган.
Асосий натижалар куйидагилардан иборат:
1. Унг томондан тасодифий ва гибрид цензурланишнинг ракобатдош таваккаллар моделларида ҳакиқатга ўхшашлик нисбати статистикасининг локал асимптотик нормаллик хоссаси исботланган;
2. Интерваллар оркали кузатиладиган ва кузатилмайдиган тасодифий цензурланишнинг ракобатдош таваккаллар моделларида ҳақиқатга ўхшашлик нисбати статистикасинининг локал асимптотик нормаллик хоссаси исботланган;
3. Икки томонлама информатив цензурланишнинг ракобатдош таваккаллар моделида ҳақиқатга ўхшашлик нисбати статистикаси учун локал асимптотик нормаллик хоссасининг аппроксимацион варианти ўрнатилган;
4. Байес типидаги бахоларнинг асимптотик эффективлиги исботланган;
5. Ҳақиқатга ўхшашлик нисбати статистикасининг ва умумлашган хи-квадрат типидаги статистиканинг лимит тақсимоти топилган.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахон миқёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқиқотлар аксарият холларда хусусий хосилали дифференциал тенгламалар учуй нокоррект чегаравий масалаларни тадқиқ қилишга келтирилади. Тескари ва нокоррект масалаларнинг асоссий объекта геофизик кузатувлар, газ динамикаси, акустик тўлқинлар тарқалиши каби амалий тадқиқотларнинг моделларидир. Аралаш-тузилмали турдаги дифференциал тенгламаларга қўйилган нокоррект чегаравий масалаларни шартли корректликка текшириш ва тақрибий ечимларини қуриш етарли даражада шаклланмаганлиги сабабли, ушбу нокоррект масалаларга оид тадқиқотларни ривожлантириш мухим вазифалардан бири бўлиб қолмокда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда фундаментах фанларнинг амалий татбиқига эга бўлган дифференциал тенгламаларнинг долзарб йўналишларига, жумладан аралаш-тузилмали турдаги хусусий хосилали дифференциал тенгламалар учун турли чегаравий масалаларни тадқиқ қилишга алохида эътибор каратилди. Бунинг натижасида хусусий хосилали дифференциал тенгламалар учун тескари ва нокоррект чегаравий масалаларни тадқиқ қилиш хамда уларнинг тақрибий ечимларини куришга дойр салмоқли натижаларга эришилди. “Математика, физика, амалий математика фанларининг устивор йўналишлари бўйича халқаро стандартлар даражасида илмий тадқиқотлар олиб бориш асосий вазифалар ва фаолият йўналишлари” этиб белгиланди1. Қарор ижросини таъминлашда хусусий хосилали дифференциал тенгламалар назарияси, тескари ва нокоррект масалалар назарияси ва карорларни кабул килиш назарияларини ривожлантириш мухим ахамиятга эга.
Ҳозирги кунда жахонда юқори тартибли аралаш-тузилмали турдаги хусусий хосилали тенгламаларга қўйилган нокоррект чегаравий масалаларнинг ечимини шартли корректликкка текшириш, такрибий ечимларини куриш, аник ечими ва такрибий ечими орасидаги фарқни баҳолаш билан боғлиқ муаммоларни тадқиқ қилиш ва амалиётга татбик этиш мухим ахамият касб этмокда. Бу борада: масаланинг ечими априор бахосини аниқлаш; корректлик тўпламини топиш; ягоналик ва шартли тургунлик теоремаларини исботлаш; регулярлаштириш ва квазитескари усуллари билан такрибий ечим куриш, аник ва такрибий ечим орасидаги фарк нормасига мос функционал фазода бахо топиш; регулярлаштириш параметрни хисоблаш формула келтириб чиқариш; бошлангич берилганларга мос аник ва такрибий ечимларни хисоблаш алгоритмини тузиш ва дастурини яратиш мақсадли илмий тадқиқотлар хисобланади.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацией лойихалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадқиқот ишларини ташкил этиш, бошқариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича харакатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони хамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-хукукии хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг вазифалари:
юқори тартибли тузилмали ва аралаш-тузилмали турдаги хусусий хосилали дифференциал тенгламаларга қўйилган нокоррект чегаравий масалаларни тадқиқ қилиш;
юқори тартибли аралаш турдаги хусусий хосилали тенгламаларга кўйилган нокоррект чегаравий масалаларни тадқиқ қилиш;
регулярлаштирилган тақрибий ечимларни топиш, мос функционал фазоларда аниқ ва такрибий ечим орасидаги фарқ нормаси учун бахо аниклаш;
регулярлаштириш параметрини ҳисоблаш формуласини топиш, сонли ечимни ва график натижаларни чиқариш дастурини тузиш.
Тадқиқотнинг илмнй янгилиги қуйидагилардан иборат:
юқори тартибли аралаш, тузилмали ва аралаш-тузилмали турдаги хусусий хосилали дифференциал тенгламалар учун нокоррект чегаравий масалаларнинг ечимлари априор баҳоси олинган;
юқори тартибли аралаш, тузилмали ва аралаш-тузилмали турдаги хусусий хосилали дифференциал тенгламалар учун нокоррект чегаравий масалаларнинг корректлик тўплами аниқланган хамда ягоналик, шартли тургунлик теоремалари исботланган;
регулярлаштириш усули билан такрибий ечим топилиб, мос фазода аник ечим билан такрибий ечим орасидаги фарқ нормаси учун бахо аникланган,регулярлаштириш параметрини хисоблаш учун формула келтирилиб чикарилган;
хисоблаш алгоритмлар асосида аник ва такрибий ечимнинг сонли, график натижаларини чикариш дастури Visual C# мухитида тузилган.
Хулоса
Диссертация иши тузилмали, аралаш хамда аралаш-тузилмали турдаги хусусий хосилали дифференциал тенгламаларга қўйилган нокоррект чегаравий масалаларни шартли корректликка текшириш, такрибий ечимини қуриш, аник ва такрибий ечим орасидаги яқинлигини кўрсатувчи фаркнинг мос функционал фазодаги нормасини аниқлашга багишланган.
Тадқиқотнинг асосий натижалари куйидагилардан иборат:
1. Тузилмали, аралаш, аралаш-тузилмали турдаги хусусий хосилали дифференциал тенгламалар учун чегаравий масалалар корректликга текширилган ва ечимларининг априор бахолари аникланган.
2. Тузилмали, аралаш, аралаш-тузилмали турдаги хусусий хосилали дифференциал тенгламалар учун нокоррект чегаравий масалалар ечимларининг ягоналик ва шартли тургунлик теоремалари исботланган.
3. Аралаш турдаги тенгламага мос келувчи спектрал масала ўрганилиб, хос функциялар ва хос сонларни хисоблаш формуллари топилган.
4. Тузилмали ва аралаш турдаги хусусий хосилалаи дифференциал тенгламалар учун нокоррект чегаравий масалаларнинг такрибий ечимлари кетма-кетлик кўринишда курилиб, аник ечим ва такрибий ечим орасидаги яқинликни билдирувчи фарк нормаси аникланган.
5. Нокоррект чегаравий масалаларга шартли коррект тўплами топилган.
6. Такрибий ечимларни куриш учун регулярлаштириш параметрини хисоблаш формуласи аникланган.
7. Аникланган хисоблаш алгоритмлари асосида бошлангич берилганларга мос масалаларнинг аник ва такрибий ечимларини сонли, график кўринишда чикариш дастури тузилган.

Ushbu maqolada umumiy o‘rta ta’lim maktablarida matematika fanini integrativ yondashuvlar metodologiyasi asosida o‘qitish jarayoni atroflicha tahlil qilingan. Mazkur yondashuvlar yordamida o‘quvchilarning olgan nazariy va amaliy bilimlarini samarali o‘zlashtirishi, ularga puxta asoslangan bilimlarni shakllantirish va ongida mustahkamlash jarayonlari yoritilgan. Maqolada integratsiya, integratsiyalashgan dars usuli, integratsiyalashgan darsning amaliy va nazariy muammolari, shuningdek, integrativ ta’lim g‘oyasi va integratsiya kursi kabi asosiy tushunchalarning mazmuni keng yoritilib, ularning o‘quv jarayonidagi ahamiyati o‘rganilgan. Ushbu metodologiya orqali o‘quvchilarning matematik tafakkuri va fanga qiziqishini oshirish imkoniyatlari ko‘rib chiqilgan. Maqola ta’lim jarayoniga zamonaviy integratsion yondashuvlarni qo‘llashning pedagogik samaradorligini namoyish etadi.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жаҳон миқёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқиқотлар аксарият ҳолларда хусусий хосилали дифференциал тенгламалар учуй нокоррект чегаравий масалаларни тадқиқ қилишга келтирилади. Эллиптик типдаги тенгламаларни шартли корректликка текшириш ва такрибий ечимини топиш гидродинамика, геофизика, электродинамика каби соҳалардаги амалий тадқикотларнинг объектидир. Нокоррект масалаларни ечишда регулярлашган ечимлар оиласи корректлик синфи компактга кадар торайтирилганда тургун ечимни тадқиқ килишга асос сифатида хизмат қилади. Биринчи тартибли чизикли эллиптик тенгламалар системаси учун куйилган Коши масаласи кўп ўлчовли фазовий сохаларда етарли даражада тўла ечилмаганлиги сабабли, ушбу нокоррект масалаларга оид тадкиқотларни ривожлантириш мухим вазифалардан бири бўлиб қолмокда.
Ҳозирги кунда жаҳонда биринчи тартибли чизиқли эллиптик тенгламалар системаси учун қўйилган нокоррект чегаравий масалаларнинг регурярлашган ечимини қуриш, ечимнинг мавжудлик критериясини аниқлаш билан боғлиқ муаммоларни тадқик килиш муҳим аҳамият касб этмокда. Бу борада умумлашган Моисил-Теодореско, умумлашган Коши-Риман, бир жинсли Максвелл тенгламалари системалари учун чегараси компакт бўлмаган қатлам кўринишдаги чексиз соҳада интеграл тасвирни ҳосил килиш; чегараланган ва чексиз соҳаларда соҳа чегарасининг бир кисмида берилган қийматига кўра ечимни шу соҳага давом эттириш; аник кўринишдаги Карлеман матрицасини куриш; шартли турғунлик бахолари; Коши масаласи ечимининг мавжудлик критериясини исботлаш мақсадли илмий тадкиқотлардан ҳисобланади.
Мустақиллик йилларида мамалакатимизда фундаментал фанларнинг амалий татбиқига эга бўлган дифференциал тенглама ва математик физиканинг долзарб йўналишларига, жумладан, эллиптик типдаги дифференциал тенгламалар учун турли чегаравий масалаларни тадқиқ килишга алоҳида эътибор каратилди. Бунинг натижасида хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун нокоррект чегаравий масалаларни тадқиқ килиш хамда уларнинг такрибий ечимларини Карлеман матрицаси асосида махсус кўринишдаги соҳаларда куриш, шартли турғунлик баҳоларини олиш ва ечимнинг мавжудлик критериясини топишга доир салмоқли натижаларга эришилди. “Дифференциал тенгламалар ва математик физика” фанларининг устувор йўналишлари бўйича халқаро стандартлар даражасида илмий тадқиқотлар олиб бориш асосий вазифалар ва фаолият йўналишлари этиб белгиланди.1 Қарор ижросини таъминлашда хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар назарияси, шартли тургун коррект масалалар назариясини ривожлантириш муҳим ахамиятга эга.
Узбекистан Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чикаришга татбик этишни рағбатлантириш борасидаги кўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадкиқот ишларини ташкил этиш, бошқариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича ҳаракатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони ҳамда мазкур фаолиятга тегишли бошка норматив-ҳукукий ҳужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади биринчи тартибли чизиқли эллиптик тенгламалар системаси учун қўйилган Коши масаласининг чегараланган ва чексиз соҳаларда регулярлашган ечимини топиш ва ечимнинг мавжудлик критериясини исботлашдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
чегараси компакт бўлмаган чексиз соҳада умумлашган потенциал ва умумлашган голоморф векторлар учун Кошининг интеграл формуласи ҳамда бир жинсли Максвелл тенгламалари системаси учун Стрэттон-Чу формуласи исботланган;
чегараланган ва чексиз соҳада умумлашган Коши-Риман тенгламалари системаси учун Коши масаласининг регулярлашган ечими курилган ва ечимнинг мавжудлик критерияси исботланган;
умумлашган Моисил-Теодореско тенгламалари системаси учун Карлеман формуласи исботланган, Коши масаласининг регулярлашган ечими курилган ҳамда шартли тургунлик теоремалари ва ечимнинг мавжудлик критерияси исботланган;
бир жинсли Максвелл тенгламалари системаси учун Карлеман формуласи ва Коши масаласи ечимининг регуляризацияси курилган, ҳамда шартли тургунлик, Фок-Куни теоремалари исботланган;
кватернион параметрли Коши-Риман системаси, гармоник ҳолатдаги бир жинсли Максвелл ва Дирак тенгламалари системаси учун Коши масаласининг регулярлашган ечими қурилган.
Хулоса
Диссертация иши нокоррект масалалар назариясини ривожлантириш, ҳамда фазовий соҳаларда умумлашган Моисил-Теодореско, умумлашган Коши-Риман ва гармоник холатдаги электромагнит ва спинор майдонларда комплекс кватернион параметрли бир жинсли Максвелл и Дирак тенгламалари системаси учун Коши масаласини ечишга багишланган.
Тадқиқотнинг асосий натижалари куйидагилардан иборат.
1. Қатлам кўринишидаги чексиз соҳада умумлашган голоморф ва потенциал векторлар учун Кошининг интеграл формуласи ҳосил қилинган.
2. Умумлашган Моисил -Теодореско системаси учун чегараланган ва чексиз соҳаларда Коши масаласининг регулярлашган ечими топилган.
3. Умумлашган Моисил -Теодореско системаси учун Коши масаласи ечимининг мавжудлик критерияси исботланган.
4. Умумлашган Коши-Риман системаси учун Коши масаласи ечимининг кўп ўлчамли(п > 3) фазовий сохаларда Карлеман формуласи ва регулярлаштирилган ечими курилган.
5. Бир жинсли Максвелл тенгламалари системаси учун Коши масаласи ечими регуляризацияланган ва Карлеман формуласи хосил килинганлиги, Фок-Куни формуласининг ўхшаши топилганлигини кайд этиш мумкин.
6. Комплекс кватернион параметрли умумлашган Коши-Риман, гармоник холатдаги электромагнит ва спинор майдонларда бир жинсли Максвелл и Дирак тенгламалари системаси учун соха чегарасининг бир кисмида берилган қиймати бўйича чегаравий масала ечилганлигини таъкидлаш мумкин.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Дунё микёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадкикотлар физикада мураккаб турғун объектлар одатда уларнинг боғланган пайтдаги энергияси камайиш имконини берувчи тортишиш кучлари натижасида ҳосил бўлишини кўрсатади. Бироқ кейинги йилларда олимлар томонидан тартибланган муҳитларда мураккаб турғун объектлар ҳаттоки итаришувчи таъсирлар натижасида ҳам мавжуд бўлишлиги экпериментал исботланди. Итаришувчи жуфтликларни назарий асослашда фойдаланиладиган Бозе-Хаббард модели, яъни панжарадаги икки заррачали Шредингер оператори экспериментал кузатишларнинг назарий асоси ва кўллашнинг назарий базаси ҳисобланади. Шунинг учун қаттиқ жисмлар физикаси ҳамда квант майдонлар назариясида учрайдиган панжарадаги заррачалар системасига мое Шредингер операторларига оид тадқиқотларни ривожлантириш муҳим вазифалардан бири бўлиб колмокда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда фундаментал фанларнинг амалий татбикқа эга бўлган долзарб йўналишларга эътибор кучайтирилди, хусусан, мамлакатимиз олимлари томонидан кубик панжарадаги заррачалар системасига мос Шредингер операторларини ўрганишга алоҳида эътибор қаратилди. Панжарадаги икки заррачали системага мос Шредингер операторлари учун муҳим спектрдан ташқарида боғланган ҳолатлар мавжудлиги ва уларнинг сонини аниқлашга оид сезиларли натижаларга эришилди.
Ҳозирги кунда панжарадаги икки квант заррачали системага мос Шредингер оператори спектри система квазиимпульси ўзгаришига нисбатан ўта сезувчан бўлганлиги учун ушбу оператор спектрига оид муаммоларни ҳал этиш, яъни боғланган ҳолатлар мавжудлигини кўрсатиш ва унинг сонини аниқлаш муҳим аҳамият касб этмокда. Бу борада мақсадли илмий тадқиқотларни, жумладан, куйидаги йўналишлардаги илмий изланишларни амалга ошириш долзарб вазифалардан бири ҳисобланади: панжарада қисқа масофада таъсирлашувчи иккита ихтиёрий заррачали системага мос Шредингер операторининг дискрет спектрини тадкик этиш; ушбу оператор муҳим спектри тубидаги ёки тепасидаги бўсаға ҳодисаларни аниқлаш; юқорида келтирилган илмий-тадқиқотлар йўналишида бажарилаётган илмий изланишлар мазкур диссертация мавзусининг долзарблигини изоҳлайди.
Узбекистан Республикаси Президентининг 2006-йил 7-августдаги ПК-436-сон "Фан ва технологияларни ривожлантиришни мувофиқлаштириш ва бошкаришни такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида"ги хамда 2008 йил 15-июлдаги ПК-916-сон "Инновацион лойихалар ва технологияларни ишлаб чикаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида"ги, 2017 йил 17-февралдаги ПК-2789-сон "Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадкикот ишларини ташкил этиш, бошқариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида"ги қарори ва 2017 йил 8-февралдаги ПФ-4947-сон "Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича харакатлар стратегияси тўгрисида"ги Фармони ва мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-хукукий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадкикоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг максади. Панжарадаги ўзаро контакт таъсирлашувчи иккита ихтиёрий заррачали системага мос дискрет Шредингер операторининг муҳим ва дискрет спектрлари ўрни ҳамда сонини ўрганиш иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
ўлчами d > 3 бўлган панжарада ўзаро итаришувчи (д > 0) контакт таъсирлашувчи иккита ихтиёрий заррачали системага мос дискрет Шредингер операторининг муҳим спектрдан ўнгда хос қиймати мавжудлиги исботланган ва унга мос хос функциянинг аниқ кўриниши топилиб регуляр функция эканлиги кўрсатилган;
ўлчам <7 = 3,4 бўлганда муҳим спектрнинг юқори бўсағасида дискрет Шредингер оператори виртуал сатҳга эга эканлиги исботланган ва виртуал холатнинг интегралланувчи функция эканлиги кўрсатилган;
квазиимпульснинг берилган қийматида виртуал сатҳга эга бўлган таъсир энергияси кийматлари топилган ва таъсир энергиясининг берилган қийматида система квазиимпульслари Шредингер операторининг хос қиймати мавжуд бўладиган ёки мавжуд бўлмайдиган хамда виртуал сатҳга эга бўладиган тўпламларга ажратилган;
ўлчам d > 5 бўлганда муҳим спектрнинг юқори бўсағаси дискрет Шредингер операторининг хос қиймати бўлиши кўрсатилган;
ўлчами d > 3 бўлган панжарада ўзаро тортишувчи контакт таъсирлашувчи иккита ихтиёрий заррачали системага мос дискрет Шредингер операторининг мухим спектрдан чапда хос киймати мавжудлиги исботланган ва унга мос хос функциянинг аник кўриниши топилиб регуляр функция эканлиги кўрсатилган;
ўлчам <7 = 3,4 бўлганда муҳим спектрнинг қуйи бўсағасида дискрет Шредингер оператори виртуал сатҳга эга эканлиги исботланган ва виртуал холатнинг интегралланувчи функция эканлиги кўрсатилган;
ўлчам d >5 бўлганда муҳим спектрнинг қуйи бўсағаси дискрет Шредингер операторининг хос қиймати бўлиши кўрсатилган.
Хулоса
Диссертация иши панжарадаги ўзаро контакт таъсирлашувчи иккита ихтиёрий заррачали системага мос дискрет Шредингер операторининг муҳим ва дискрет спектрларини тадқиқ килишга багишланган.
Тадкикотнинг асосий натижалари куйидагилардан иборат:
1. Ўлчами <7>3 бўлган панжарада ўзаро итаришувчи (//>0) контакт таъсирлашувчи иккита ихтиёрий заррачали системага мос дискрет Шредингер операторининг муҳим спектрдан ўнгда хос киймати мавжудлиги исботланган ва унга мос хос функциянинг аниқ кўриниши топилиб регуляр функция эканлиги кўрсатилган.
2. Улчам <7 = 3,4 бўлганда муҳим спектрнинг юкори бўсағасида дискрет Шредингер оператори виртуал сатхга эга эканлиги исботланган ва виртуал холатнинг интегралланувчи функция эканлиги кўрсатилган.
3. Квазиимпульснинг берилган кийматида виртуал сатҳга эга бўлган таъсир энергияси кийматлари топилган ва таъсир энергиясининг берилган кийматида система квазиимпульслари Шредингер операторининг хос киймати мавжуд бўладиган ёки мавжуд бўлмайдиган хамда виртуал сатҳга эга бўладиган тўпламларга ажратилган.
4. Улчам d >5 бўлганда муҳим спектрнинг юқори бўсағаси дискрет Шредингер операторининг хос киймати бўлиши кўрсатилган.
5. Улчами J>3 бўлган панжарада ўзаро тортишувчи контакт таъсирлашувчи иккита ихтиёрий заррачали системага мос дискрет Шредингер операторининг мухим спектрдан чапда хос киймати мавжудлиги исботланган ва унга мос хос функциянинг аниқ кўриниши топилиб регуляр функция эканлиги кўрсатилган.
6. Ўлчам <7 = 3,4 бўлганда муҳим спектрнинг қуйи бўсағасида дискрет Шредингер оператори виртуал сатҳга эга эканлиги исботланган ва виртуал ҳолатнинг интегралланувчи функция эканлиги кўрсатилган.
7. Ўлчам d>5 бўлганда муҳим спектрнинг қуйи бўсағаси дискрет Шредингер операторининг хос киймати бўлиши кўрсатилган.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жаҳон миқёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқиқотлар панжарада сони сақланмайдиган заррачалар системасига мос умумлашган Фридрихе моделларини ўрганишга келтирилади. Тартибланган муҳитларда мураккаб турғун объектлар пайдо бўлишини тавсифлашда фойдаланиладиган Бозе-Хаббард модели, хусусан, панжарадаги икки заррачали Шредингер опера-торлари экспериментал кузатишларнинг назарий асоси ва қўллашнинг назарий базаси ҳисобланади. Шунинг учун қаттиқ жисмлар физикаси ҳамда квант майдонлар назарияси ва чизикли чегараланган ўз-ўзига қўшма операторларнинг спектрал назариясида учрайдиган панжарадаги заррачалар системасига мос Шредингер операторлари ва умумлашган Фридрихе моделларига оид тадкиқотларни ривожлантириш мухим вазифалардан бири бўлиб қолмокда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда фундаментал фанларнинг илмий ва амалий тадбиқига эга бўлган математик анализнинг долзарб йўналишларига эътибор кучайтирилди. Жумладан, панжарадаги сони сақлападигап ва сақлапмайдигап икки заррачали системага мос Фридихс моделларини ўрганишга алоҳида эътибор қаратилди. Умумлашган Фридрихе моделлари узлуксиз спектри, хос кийматлари, хос кийматларнинг пайдо бўлиши ва ютилиши, хос кийматлар сонини аниқлашга оид салмоқли натижаларга эришилди. “Математика, физика, амалий математика фанларининг устивор йўналишлари бўйича халқаро стандартлар даражасида илмий тадқиқотлар олиб бориш асосий вазифалар ва фаолият йўналишлари” этиб белгиланди1. Қарор ижросини таъминлашда квант майдонлар назарияси ва чизикли операторларнинг спектрал назариясини ривожлантириш мухим аҳамиятга эга.
Ҳозирги кунда жаҳонда ўз-ўзига кўшма операторларнинг спектри ва резонансларини ўрганиш ҳақидаги муаммо замонавий математик анализ долзарб масалаларидан бири ҳисобланади. Таъкидлаш жоизки, ушбу масала панжарадаги сони иккидан ошмайдиган заррачалар системасига мос умумлашган Фридрихе модели спектри ва резонансларини ўрганиш билан чамбарчас боғлиқ. Хусусан, панжарадаги сони иккидан ошмайдиган заррачалар системасига мос умумлашган Фридрихе моделини нуктада ва бир қадамда тасирлашувчи икки заррачали Шредингер оператори ёрдамида аниклаш ва унинг спектрини тадкик килиш мухим ахамият касб этмокда. Бу борада: панжарадаги сони иккидан ошмайдиган заррачалар системасига мос умумлашган Фридрихе модели мухим спектри ўрнини тавсифлаш; мухим спектрдан ташкаридаги хос қийматлар сонининг ўзгаришини оператор параметрларига ва қаралаётган фазонинг ўлчамига боғлиқлигини кўрсатиш максадли илмий тадқиқотлар ҳисобланади.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадкиқот ишларини ташкил этиш, бошқариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича ҳаракатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони ҳамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-ҳуқуқий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқикоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади Панжарадаги сони иккидан ошмайдиган заррачалар системасига мос бир умумлашган Фридрихе моделининг муҳим спектри ўрнини ҳамда муҳим спектрдан ташқаридаги хос кийматларининг сонини оператор параметрларидан боғликлигини кўрсатишдан иборат иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
панжарадаги сони иккидан ошмайдиган заррачалар системасига мос, яратувчи ва йўқотувчи операторлар ҳамда нуктада ва бир қадамда таъсирлашувчи икки заррачали дискрет Шредингер оператори ёрдамида аникланган бир умумлашган Фридрихе моделининг муҳим спектри ўрни топилган;
бир ва икки ўлчамли панжарадаги сони иккидан ошмайдиган заррачалар системасига мос, яратувчи ва йўқотувчи операторлар ҳамда нуктада таъсирлашувчи икки заррачали дискрет Шредингер оператори ёрдамида аникланган бир умумлашган Фридрихе моделининг муҳим спектр ташқарисида камида битта хос қийматга эга эканлиги кўрсатилган;
ўлчами учдан кам бўлмаган панжарадаги сони иккидан ошмайдиган заррачалар системасига мос, яратувчи ва йўқотувчи операторлар ҳамда нуктада таъсирлашувчи икки заррачали дискрет Шредингер оператори ёрдамида аникланган бир умумлашган Фридрихе модели муҳим спектридан ташқаридаги хос қийматининг мавжуд ёки мавжуд эмаслиги оператор параметрларига боғлиқлиги кўрсатилган;
бир ўлчамли панжарадаги сони иккидан ошмайдиган заррачалар системасига мос, яратувчи ва йўқотувчи операторлар хамда нуктада ва бир қадамда таъсирлашувчи дискрет Шредингер оператори ёрдамида аникланган бир умумлашган Фридрихе моделининг мухим спектрдан куйида камида битта хос кийматга эга эканлиги ҳамда иккинчи хос кийматнинг мавжуд ёки мавжуд эмаслиги оператор параметрларига боғлиқлиги исботланган;
Хулоса
Диссертация иши панжарада сони иккитадан ошмайдиган заррачалар системасига мос Фридрихе моделининг мухим ва дискрет спектрларини ўрганишга багишланган.
Диссертацияда олинган илмий натижалар асосида куйидаги хулосаларга келинди:
1. Яратувчи ва йўқотувчи операторлар, нуктада ва бир кадамда таъсирлашувчи икки заррачали Шредингер оператори ёрдамида аникланган панжарадаги сони иккидан ошмайдиган заррачалар системасига мос бир умумлашган Фридрихе моделининг муҳим спектри ўрни топилган;
2. Бир ва икки ўлчамли панжарадаги сони иккидан ошмайдиган заррачалар системасига мос ва нуктада таъсирлашувчи икки заррачали Шредингер оператори ёрдамида аникланган бир умумлашган Фридрихе моделининг мухим спектр ташқарисида камида битта хос қийматга эга эканлигин кўрсатилган;
3. Ўлчами учдан кам бўлмаган панжарада нуқтада таъсирлашувчи икки заррачали Шредингер оператори ёрдамида аникланган сони иккидан ошмайдиган заррачалар системасига мос умумлашган Фридрихе моделининг мухим спектрдан ташқаридаги хос кийматининг мавжуд ёки мавжуд эмаслиги оператор параметрларига боғликлиги кўрсатилган;
4. Яратувчи ва йўқотувчи операторлар, нуктада ва бир кадамда таъсирлашувчи икки заррачали Шредингер оператори ёрдамида аникланган бир ўлчамли панжарадаги сони иккидан ошмайдиган заррачалар системасига мос бир умумлашган Фридрихе моделининг мухим спектрдан куйида камида битта хос қийматга эга эканлигини хамда иккинчи хос кийматнинг мавжуд ёки мавжуд эмаслиги оператор параметрига богликлиги исботланган;
5. Қаралаётан операторнинг хос киймат ва хос функциялари квазиимпульснинг аналитик функцияси эканлиги кўрсатилган;
Олинган натижалар каттик жисмлар физикаси ва квант майдонлар назарияси экспериментал татқиқотларнинг сифат кўрсаткичини аниқлашда хамда математик физикада қўлланилиши мумкин.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жаҳон микёсида олиб борилаётган илмий-амалий тадқиқотлар кўпгина амалий муаммоларнинг ечими иккинчи тартибли ҳусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун қўйилган чегаравий масалалар билан таснифланиши ва бундай масалаларни сонли ечишда статистик моделлаштириш (Монте Карло) усулларини тадқиқ этиш долзарб эканлигини кўрсатмокда. Статистик моделлаштириш — бирор объектнинг тадкиқ этилаётган таснифларини шу объектнинг эҳтимолий моделини компьютерда моделлаштириш ва катта сонлар конуни асосида баҳолашдир. Монте Карло усулини тасодифий факторлар таъсири кузатиладиган ихтиёрий жараёнларни моделлаштиришда қўлланилиши табиий бўлиб, ушбу усулни статистик физика, турбулентлик назарияси, нурланишни кўчириш назарияси масалалар ечишга оид тадқиқотларни ривожлантириш муҳим вазифалардан бири бўлиб қолмоқда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда фундаментал фанларнинг амалий татбиқига эга бўлган йўналишларга эътибор кучайтирилди. Ҳозирда статистик моделлаштириш усуллари тадбиқлари спектори жуда кенг бўлиб, нурланишни кўчириш масалалари (ядровий реакторлар; атмосфера оптикаси), газ динамикаси масалалари (Бёрд усули, коагуляция жараёнларини моделлаштириш), молиявий математика масалалари (қимматбаҳо қоғозлар ва бозор вазиятларининг бошқарувини моделлаштириш), оммавий хизмат кўрсатиш масалаларига (мураккаб ишлаб чиқариш тизимлари, алоқа тизимлари ва компьютер тармоқларини моделлаштириш) оид тадқиқотларни ривожлантириш муҳим вазифалардан бири бўлиб қолмокда. Вазирлар Маҳкамасининг қарорида «Эҳтимоллар назарияси ва математик статистика, амалий математика ва математик моделлаштириш фанларнинг устивор йўналишлари бўйича халқаро стандартлар даражасида илмий тадкикотлар олиб бориш асосий вазифалар ва фаолиятлар йўналишлари» этиб белгиланди1. Қарор ижросини таъминлашда сонли усуллар, ҳисоблаш математикаси, эҳтимоллар назарияси ва статистик моделлаштиришни ривожлантириш мухим ахамиятга эга.
Ҳозирги кунда жаҳонда статистик моделлаштириш усулларининг қўлланиш доирасини математик физиканинг турли масалалари, айникса, чизиқсиз чегаравий масалалар соҳасини кенгайтириш мухим аҳамият касб этмокда. Бундай чизиксиз масалаларни сонли ечими, одатда, сезиларли қийинчиликлар билан боғлиқ. Бу борада детерминистик усуллар билан бир қаторда статистик моделлаштириш усулларини ишлаб чикиш, ривожлантириш ҳамда қўллаш, шу жумладан, газ динамикаси, молиявий математика, биология ва бошка соҳаларининг мунтазам равишда мураккаблашиб бораётган моделларига мос келувчи амалий масалаларни ечишда сонли натижалар олиш мақсадли илмий тадқикотлардан ҳисобланади.
"Узбекистан Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойихалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадқиқот ишларини ташкил этиш, бошкариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «"Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш бўйича харакатлар стратегияси тўғрисида»ги фармони хамда мазкур фаолиятга тегишли бошка норматив-хукукий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади иккинчи тартибли ҳусусий ҳосилали эллиптик ва параболик турдаги чизиқсиз тенгламалар ва чизикли системалар учун қўйилган чегаравий масалалар ечимлари учун эҳтимолий моделлар қуриш ва уларни асослашдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги куйидагилардан иборат:
чексиз даражали қатор қўринишидаги чизиқсизликка эга бўлган эллиптик тенгламалар учун қўйилган биринчи ва иккинчи тур чегаравий масалалар ечимлари учун махсус эҳтимолий кўринишлар ҳосил қилинган ва улар асосида масалалар ечимларининг берилган нуқтадаги қиймати учун силжимас баҳолар қурилган;
чизиқсиз эллиптик тенгламаларга қўйилган чегаравий масалалар ечимлари учун эҳтимолий моделларга асосланган ҳисоблаш усуллари қурилган;
чексиз даражали қатор қўринишидаги чизиқсизликка эга бўлган ўзгармас ва ўзгарувчи коэффициентли параболик тенгламалар учун қўйилган чегаравий масалалар ечимлари учун махсус эҳтимолий кўринишлар ҳосил қилинган ва улар асосида масалалар ечимларининг берилган нуқтадаги қиймати учун силжимас баҳолар олинган;
чизиқсиз параболик тенгламаларга қўйилган чегаравий масалалар ечимлари учун эҳтимолий моделларга асосланган ҳисоблаш усуллари ишлаб чиқилган;
эллиптик тенгламалар системаси учун кўйилган чегаравий масала ечими учун махсус эҳтимолий кўриниш ҳосил қилинган ва унинг асосида сфералар бўйича тасодифий жараён траекториясида масала ечимининг берилган нуқтадаги қиймати учун силжимас бахолар курилган, сонли усуллар яратилган;
параболик тенгламалар системасига қўйилган чегаравий масала ечими учун махсус эҳтимолий кўриниш ҳосил қилинган бўлиб, ушбу кўриниш асосида сфероидлар бўйича тасодифий жараён траекториясида масала ечимининг берилган нуқтадаги қиймати учун силжимас баҳолар қурилган ва уларга асосланган сонли ечиш схемалари ишлаб чиқилган.
Хулоса
Диссертация иши эллиптик ва параболик турдаги чизиқсиз тенглама ва чизиқли системаларга қўйилган чегаравий масалалар ечимлари учун эҳтимолий моделлар яратишга бағишланган. Тадқиқотнинг асосий натижалари куйидагилардан иборат.
Чизиқсиз масала ечимлари учун тасодифий микдорларнинг математик кутилмаси шаклидаги эҳтимолий кўринишлар олинган; эҳтимолий кўриш-ларга мувофиқ ҳолда тармокланувчи тасодифий жараёнлар курилган, уларни моделлаштириш формулалари аникланган, курилган жараёнлар бир эҳтимоллик билан тугалланиши ҳамда п чи авлод заррачалари сони бирдан кичиклиги исботланган;
жараён траекториясида силжимас баҳо, кам тармоқланган жараён траекториядарида е силжиган баҳолар қурилган, қурилган баҳолари дисперсияси чегараланган, улар тармоқланиш сони чегараланган жараёнлар траекторияларида аникланган ва моделлаштирилган; бахоларнинг силжимаслиги ва дисперсияларининг чегараланганлиги Марков моментлари ва мартингаллар назариялари ёрдамида исботланган;
анъанавий усуллардан фаркли, диссертация ишида келтирилган чизиқсиз масалалар ечимларининг баҳоларини рекуррент усулда аниқланиши бир қатор афзалликларга эга, шулар жумласидан, математик ёзувнинг ихчамлиги, траектория дарахтларининг мураккаб структурасини таснифлаш заруриятининг йўқолиши, мартингаллар назариясининг усулларидан фойдаланиш қулайликлари, ҳисоблашлар учун талаб килинадиган компьютер хотираси хажми кичиклиги;
параболик тенгламалар системасига куйилган биринчи чегаравий масала ечими учун сфероидлар бўйича тасодифий харакатланиш алгоритмлари ишлаб чикилган; ўрта қиймат формуласи асосида масаланинг ечими учун тасодифий микдорнинг математик кутилмаси шаклидаги эҳтимолий кўриниш олинган;
эллиптик тенгламалар системасига қўйилган Дирихле масаласи ечими учун сфералар бўйича тасодифий харакат алгоритмлари ишлаб чикилган; шар учун Грин формуласи асосида дифференциал тенгламалар системасидан интеграл тенгламалар системасига ўтилган; интеграл тенгламалар системаси учун итерацион усул яқинлашиши тадкиқ этилган;
системаларга қўйилган чегаравий масалалар учун эҳтимолий кўринишга мувофик тасодифий жараёнлар курилган, жараёнлар траекториялари учун моделлаштириш формулалари аникланган ва моделлаштириш алгоритми берилган; тасодифий жараёнлар траекторияларида масалалар ечимларининг дисперсияси чегараланган силжимас ва кам силжиган бахолари курилган;
вектор алгоритмларининг анъанавий усуллардан фаркли, курилган баҳоларда матрицали «вазнлар» ишлатилмайди, бу эса ўз навбатида ҳисоблашлар хажмини кескин камайтиради.
бир неча риск активлари учун аникланган опционнинг мукобил нархини баҳолаш учун Марков занжирлари траекторияларида аникланган функционалнинг математик кутилмаси кўринишидаги баҳога асосланган сонли усул ишлаб чикилган.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахонда илмий-инновацион ва замонавий ахборот технологиялари асосида нефть ва газ ишлаб чиқаришни автоматлаштириш етакчи ўринни эгалламокда. «АҚШ Energy Information Administration агентлиги ва Россия Иқтисодий ривожлантириш вазирлиги маълумотларида келтирилишича, жахонда сўнгги йилларда нефть ва газни ишлаб чиқиш ва истеъмол килишнинг нисбий баланси доимий равишда ўсиши натижасида, жумладан 2030 йилга бориб, нефть ва газни қазиб олиш хажми тахминан 17 %га, истеъмол ҳажми эса 18% га ошиши кузатилмокда»1-2. Шу жихатдан нефть ва газни қазиб олишда қатламли тизимлардаги мураккаб ўзгарувчан фильтрация жараёнларининг математик ва компьютер моделларини яратиш хамда мавжудларини такомиллаштириш муҳим аҳамият касб этади.
Жахонда замонавий компьютер технологиялари ёрдамида янги нефть ва газ конларини излаб топиш, лойихалаштириш ва улардан унумли фойдаланиш хамда башоратлаш мақсадида ушбу жараёнларни ифодаловчи математик моделлар, хисоблаш алгоритмлари ва дастурий таъминотларни ишлаб чикишга йўналтирилган илмий-тадқиқот ишлари олиб борилмоқда. Бу борада, жумладан конларнинг ишлаш самарадорлигини ошириш мақсадида кудукларни оптимал жойлаштириш, дебит микдорини тўғри танлаш ва катламли тизимлардаги босим ва тўйинганлик майдонларининг ўзгаришини аниқлашга ёрдам берувчи компьютер моделларини ишлаб чикиш, катта ўлчамли нефть ва газ фильтрацияси масалаларини ечиш учун параллел ва тақсимланган хисоблаш алгоритмларини яратиш муҳим вазифалардан бири ҳисобланади.
Республикамиз мустақилликка эришгандан буен иссиқлик-энергетика комплексный ривожлантиришни жадаллаштириш ва энергия ресурслари истеъмолининг ошиб бораётган ҳажмини қоплаш учун сохага илмий инновацион хамда замонавий ахборот-коммуникация технологияларини татбиқ этишга алоҳида эътибор қаратилди. Бу борада янги нефть ва газ конларини ишга тушириш ва мавжуд конларнинг имкониятларидан тўла фойдаланиш ҳисобига қазиб олинаётган махсулот ҳажмини оширишда сезиларли натижаларга эришилди. Шу билан бирга 2017-2021 йилларда Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш бўйича Ҳаракатлар стратегиясида, жумладан «... иқтисодиёт, бошқариш тизимига информацион-коммуникацион технологияларни жорий этиш, ... ёқилғи-энергия ресурслари билан таъминлашни яхшилаш»3 вазифалари белгиланган. Ушбу вазифаларни бажаришда сохага замонавий ахборот-коммуникация технологиялари ва жараённи тадқиқ этишга кўмаклашувчи компьютер моделларини қўллаган ҳолда конлардан самарали фойдаланиш муҳим масалалардан бири ҳисобланади.
Узбекистан Республикаси Президентининг 2017 йил 7 февралдаги ПФ-4947-сон «Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш бўйича Ҳаракатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони, 2013 йил 27 июндаги ПҚ-1989-сон «Узбекистан Республикаси Миллий ахборот-коммуникация тизимини янада ривожлантириш тўғрисида»ги Қарори, Вазирлар Маҳкамасининг 2012 йил 1 февралидаги 24-сонли «Жойларда компьютерлаштириш ва ахборот-коммуникация технологияларини янада ривожлантириш учун шарт-шароитлар яратиш чора-тадбирлари тўғрисида»ги қарори хамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа меъёрий-хукукий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотиинг мақсади нефть, газ ва сувли қатламлардаги фильтрация жараёнларининг математик моделлари, сонли алгоритмлари ва дастурий воситаларини ишлаб чиқишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
ғовак муҳитдаги газ фильтрацияси жараёнининг математик модели турли чегаравий шартларни ҳисобга олиш орқали такомиллаштирилган ва мое масалани ечишнинг чекли айирмалар усулига асосланган хисоблаш алгоритми ишлаб чиқилган;
поршенли сиқиб чиқаришда фильтрация жараёнининг математик модели суюқ фаза соҳасидан нефть олиш омилини хисобга олиш орқали такомиллаштирилган ва модель масалани ечиш учуй чегарани тўғрилаш усулига асосланган хисоблаш алгоритми яратилган;
суюқлик ва газнинг биргаликдаги фильтрацияси жараёнининг математик модели ўзаро киришувчи фазалар модели асосида такомиллаштирилган ва масалани ечишнинг ўзгарувчан йўналиш усулига асосланган хисоблаш алгоритми ишлаб чикилган;
газ фильтрацияси масаласини физик хусусиятларига мос қисмларга ажратиш усули билан ечишнинг самарали сонли алгоритми ишлаб чикилган;
ихтиёрий фильтрация соҳасида ғовак муҳитдаги газ фильтрацияси масаласини ечиш учун параллел хисоблаш алгоритми яратилган.
Хулоса
«Нефть, газ ва сувли қатламлардаги фильтрация жараёнларининг математик моделлари ва самарали сонли алгоритмлари» мавзусидаги диссертация бўйича олиб борилган тадқиқотлар натижасида куйидаги хулосалар такдим этилди:
1. Ғовак муҳитдаги газ фильтрацияси масаласини ечиш учун математик модель, хисоблаш алгоритми ва дастурий таъминот ишлаб чикилди. Улар нефть ва газ конлари ҳудудида жойлашган кудукларнинг унумдорлигини ошириш учун фильтрация сохасидаги газнинг босимини тахдил килиш оркали газ конларини лойихалаш, башоратлаш хамда уларнинг лойихавий ечимига аниклик киритишга хизмат қилади.
2. Поршенли сиқиб чиқаришда фильтрация жараёнининг математик модели, сонли алгоритми ва дастурий таъминоти яратилди. Улар углеводород конларини лойиҳалаш ва ишлаш жараёнлари учун тизим ишлашининг турли хил шартларида нефть ва газнинг биргаликдаги харакати ҳисобга олинганида объектнинг динамик ҳолатини тахлил килиш ва дебит микдорини тўғри танлаш имконини беради.
3. Суюклик ва газнинг биргаликдаги фильтрацияси жараёнининг математик модели, сонли алгоритми ва дастурий таъминоти яратилди. Ушбу математик ва дастурий таъминот фильтрация сохасида вакт бўйича босим ва тўйинганлик майдонларини аниқлашга хизмат қилади.
4. Газ фильтрацияси масаласини физик хусусиятларига мос кисмларга ажратиш усули билан ечишнинг самарали сонли алгоритми ва дастурий таъминоти яратилди. Яратилган хисоблаш алгоритми ва дастурий таъминот бошқа хисоблаш усулларига Караганда жараённи хисоблашдаги такрорланишлар сонини камайтириш хисобига вақтни 25%гача кисқартириш имконини беради.
5. Ихтиёрий фильтрация сохасида газ фильтрацияси масаласини ечиш учун параллел хисоблаш алгоритми ва дастурий таъминоти яратилди. Яратилган параллел хисоблаш алгоритми ва дастурий таъминот кластерда ишга туширилса шахсий компьютерда ишлатилган оддий хисоблаш алгоритмларига Караганда 20 марта тез (масала 100x100 ўлчамли матрица кўринишида берилганда) хисоблаш имконини беради.
6. Ишлаб чикилган математик ва дастурий таъминотлар ёрдамида ўтказилган хисоблаш тажрибалари Крук ва Шимолий Ўртабулоқ конларида, Узбекистан Республикаси нефть ва газ саноати Узбекистан илмий-мухандислар жамияти объектларида, «Даргом» ирригация тизими бошқармаси объектларида ва Навоий вилоятидаги 18-сонли дала кидирув экспедицияси объектларида махсулдор катламга турли хил шартларнинг таъсирида углеводородли конларни қайта ишлаш ва лойиҳалашда ҳамда ғовак муҳитнинг гидрогеологик ва геофизик хусусиятларига боғлиқ ҳолда аник амалий тавсияларни кабул килиш имконини беради.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Бугунги кунда жахонда технологиялар ва ахборотлаштириш жараёнларининг жадал ривожланиши шароитида олий таълим муассасалари хамда илмий тадқиқот марказлари илмий салоҳиятини баҳолашга, ахборот-коммуникация технологиялари оркали мониторинг ахборот тизимларини ишлаб чикишга хамда маълумотлар базасини шакллантиришга йўналтирилган максадли илмий тадкиқотларни амалга оширишга алоҳида эътибор каратилмокда. «Олий таълим муассасаларининг рейтингини ҳисоблашда асосий кўрсаткич сифатида профессор-ўқитувчининг малакаси, тажрибаси ва маълум мутахассислик бўйича дунё илм-фан соҳасига кўшаётган ҳиссаси эътиборга олиб келинмокда»1. Бу борада олий таълим муассасалари ва илмий тадқиқот марказлари илмий салохиятини бахолаш учун модел, усул, алгоритм ва дастурий мажмуаларини ишлаб чиқиш муҳим ахамият касб этади.
Дунёда илмий салоҳиятни баҳолаш усуллари, башоратлаш масалалари ва маълумотларни интеллектуал тахлиллаш масалаларини ечиш усул ва алгоритмларини тадкик килиш мухим ва долзарб ахамият касб этмокда. Шу жиҳатдан ушбу сохада, жумладан олий таълим муассасалари илмий фаолияти ва ўкув жараёни мониторингини юритишда ахборот IDEF-моделлари, реляцион алгебра асосида мониторинг кўрсаткичларининг реляцион ҳисоблашларини бажарувчи алгоритмларни такомиллаштириш, илмий салоҳиятни баҳолаш маълумотларини шакллантириш, йигиш ва ишлов беришга йўналтирилган маълумотлар базасининг ахборот моделларини яратиш, илмий фаолият бўйича қарор қабул қилишга кўмаклашиш ва назоратини ташкил этиш дастурий воситалар мажмуини такомиллаштириш муҳим вазифалардан бири ҳисобланади.
Республикамиз мустақилликка эришгандан буен олий малакали илмий ва илмий-педагог кадрлар тайёрлашни ривожлантириш, олий таълим ва илмий-тадқиқот муассасалари илмий салоҳиятини мустаҳкамлаш, олий таълимда илм-фанни янада ривожлантириш, унинг академик илм-фан билан интеграциялашувини кучайтириш, олий таълим муассасалари профессор-ўкитувчиларининг илмий тадкикот фаолияти самарадорлиги ва натижадорлигини ошириш, иқтидорли талаба-ёшларни илмий фаолият билан шуғулланишга кенг жалб этишга каратилган кенг камровли чора-тадбирлар амалга оширилди. Бу борада, жумладан ахборот-коммуникация тизимларини илм-фаннинг турли соҳаларига татбиқ этиш орқали илмий тадқиқот ишларини ишлаб чикариш билан интеграция килиш борасида сезиларли натижаларга эришилди. Шу билан бирга олий таълим ва илмий тадқиқот муассасалари илмий салоҳиятини оширишда турли мезонлар бўйича мониторинг қилишнинг ахборот моделлари, илмий салохият кўрсаткичларининг боғлиқликлари аниқловчи усуллари, электрон ҳукуматнинг комплекс ахборот тизимлари ўртасида маълумот алмашишнинг интеграция модулларини ишлаб чикишда максадли илмий тадкикотлар зарур. 2017-2021 йилларда Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш бўйича ҳаракатлар стратегиясида, жумладан «...илғор ахборот-коммуникация технологияларини жорий этиш ва улардан фойдаланиш, илмий ва инновация ютукларини амалиётга жорий этишнинг самарали механизмларини яратиш...» вазифалари белгиланган. Мазкур вазифаларни амалга ошириш, жумладан илмий салоҳият кўрсаткичлари маълумотларига ишлов бериш ва илмий салохият мониторинги жараёнлари ахборот IDEF-моделларини такомиллаштириш, олий таълим ва илмий-тадқиқот муассасалари илмий салоҳияти кўрсаткичларини хисоблаш, баҳолаш ва мониторингини юритиш хамда илмий салохият кўрсаткичларининг корреляцион боғлиқликларини аниқлаш моделларини ишлаб чиқиш муҳим ахамиятга эга.
Узбекистан Республикасининг «Ахборотлаштириш тўғрисида» (2003), «Электрон хужжат айланиши тўғрисида» (2004), «Электрон ҳукумат тўғрисида» (2015) конунлари, Узбекистан Республикаси Президентининг 2017 йил 7 февралдаги ПФ-4947-сон “Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш бўйича ҳаракатлар стратегияси тўғрисида”ги фармони, 2017 йил 20 апрелдаги ПҚ-2909-сон “Олий таълим тизимини янада ривожлантириш чора-тадбирлари тўғрисида” ги карори хамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа меъёрий-ҳуқуқий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади олий таълим ва илмий-тадқиқот муассасалари-нинг илмий салоҳияти мониторингини юритувчи усул, модел, алгоритмларни яратиш ҳамда MVC технологиялар асосида дастурий воситалар мажмуини ишлаб чиқишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги куйидагилардан иборат:
олий таълим ва илмий-тадкиқот муассасалари илмий салохият кўрсаткичлари сегментидаги функционал жараёнларнинг ахборот IDEF-моделлари хамда маълумотлар базасининг реляцион модели ишлаб чикилган;
олий таълим ва илмий-тадкиқот муассасалари илмий салохият маълумотлар базасининг маълумотларини идентификациялашда реляцион алгебрик хисоблашларни бажариш алгоритмлари хамда илмий-педагогик ходимлар ва нашр ишлари илмий салохият кўрсаткичларини бахолаш алгоритмлари ишлаб чикилган;
берилган параметрлар асосида online режимида умумлаштирилган натижавий маълумотларни тайёрлаш, ишлов бериш ва мақсадли сегментни персонализациялашув даражасида шакллантириш каби имкониятларга эга бўлган олий таълим ва илмий-тадқиқот муассасалари илмий салоҳияти мониторингининг дастурий таъминоти ишлаб чикилган;
олий таълим ва илмий-тадқиқот муассасалари илмий салоҳияти мониторинг маълумотларининг электрон хукумат доирасидаги ахборот тизимлари билан ўзаро боғланишини, маълумотлар форматини белгилашни ва маълумот алмашишини таъминловчи интеграция модуллари ишлаб чикилган.
Хулоса
“Олий таълим ва илмий-тадкиқот муассасалари илмий салохиятини мониторинг килиш усул ва моделларини яратиш” мавзусидаги диссертация бўйича қуйидаги хулосалар тақдим этилди:
1. Олий таълим ва илмий тадқиқот муассасаларининг илмий салоҳиятини баҳолаш бўйича республикамизда ва хорижий давлатларда таълим муассасаларининг илмий салоҳиятини баҳолашда қўлланилаётган асосий усуллар, мезонлар ҳамда баҳолаш кўрсаткичлари тадқик қилинди. Натижада Олий малакали илмий ва илмий-педагогик ходимларнинг 17 та информатив факторидан иборат Empl ва нашр ишларининг 7 та информатив факторидан иборат Result баҳолаш кўрсаткичлари коэффициентларини аниқлаш орқали олий таълим ва илмий тадкиқот муассасаларининг илмий салоҳиятини баҳолаш модели ҳамда олий малакали илмий ва илмий-педагогик ходимларнинг Empl баҳолаш кўрсаткичларини хамда нашр ишларининг Result бахолаш кўрсаткичларини хисоблаш алгоритмлари ишлаб чиқилди. Натижада ушбу модел ва алгоритмлар асосида олий таълим ва илмий тадқиқот муассасаларининг илмий салохиятини баҳолаш ва назорат килишга хизмат килади.
2. Олий таълим ва илмий тадкикот муассасалари илмий салохияти ва олий таълим муассаси ўкув жараёни мониторинги функционал жараёнларининг ахборот IDEF моделлари ишлаб чиқилди. Бунда IDEF0 методологияси асосида илмий салоҳиятни бахолаш тизимининг умумий IDEF модели ва функционал модулларининг IDEF моделлари, ўкув жараёни мониторинги тизимининг умумий IDEF модели ва ўкув жараёнини ташкил этиш функционал модулларининг ишлаб чикилган IDEF моделлари асосида “Илмий салохият” ахборот тизимини лойиҳалаш имкони яратилди.
3. Олий таълим ва илмий тадкикот муассасалари илмий салохияти маълумотлар базаси ва жадваллари структураси, маълумотлар турлари ва индекслари, кортеж ва аттрибутлари белгиланди ва ишлаб чиқилди. Илмий салохият ахборот тизими учун 19 та реляцион муносабатдан иборат маълумотлар базаси модели яратилди. Бунда ОТМ ва ИТМ маълумотларини хосил килиш муносабатлари, олий малакали илмий ва илмий-педагогик ходимлар маълумотларини хосил килиш муносабатлари ва нашр ишлари маълумотларини хосил килиш муносабатларининг ишлаб чикилган реляцион моделлари ОТМ ва ИТМ илмий салоҳияти бўйича рейтингини шакллантириш имконини яратган.
4. Олий таълим ва илмий тадкикот муассасаларининг илмий салохиятини бахолаш ва мониторинг килиш учун 6 та функционал модулдан иборат, клиент-сервер архитектураси асосидаги кўпфойдаланувчили режимида ишлайдиган, MySQL маълумотлар базаси ва HTML, PHP, AJAX, JQUERY веб технологияларини қўллайдиган MVC технология асосида қурилган Yii фреймворки асосидаги “Илмий салохият” ахборот тизими ишлаб чикилди. Тизимда HTTPS, SQL injection, XSS scripting, Captcha ва RBAC технологиялари қўллаш орқали ахборот хавфсизлиги таъминланди.
Ахборот тизимининг умумий концептуал модели ва функционал структураси келтирилди. Натижада “Илмий салохият” ахборот тизими асосида олий таълим ва илмий-тадкикот муассасаларининг илмий ва илмий-педагог кадрларининг шакллантирилган маълумотлар базаси реал ва заҳира илмий кадрлар салохиятини мониторинг килиш имконини берган.
5. Олий таълим ва илмий-тадқиқот муассасалари илмий салохияти мониторинг маълумотларининг электрон хукумат доирасидаги ахборот тизимлари билан ўзаро богланишини ва маълумот алмашишини таъминловчи интеграция модуллари ва алгоритмлари ишлаб чикилган. Ушбу модул ва алгоритмлар асосида реал вақт режимида олий таълим ва илмий-тадқиқот муассасаларининг илмий салохиятини бахолаш натижаларини бошқа дастурий тизимларга узатиш имконини берган.
6. Илмий салохият ахборот тизими хамда илмий салохиятни бахолаш модели асосида бахоларни хисоблаш алгоритмларини қўллаб илмий салохият кўрсаткичлари белгиларининг муҳимлик даражасини аниқлаш ва кўрсаткичлар коэффициентларини хисоблаш тажрибалари ўтказилиб, олий таълим ва илмий тадкикот муассасаларининг илмий салохият кўрсаткичлари баҳоланди. Бунда ўтказилган тажрибалар натижасида 23 та белгилар фазоси ёрдамида 70 та олий таълим муассасасининг илмий салохияти бахоланди ва олинган натижалар 5 та кўрсаткич бўйича тавсифланди. Тажриба натижаси шуни кўрсатдики 70 та олий таълим муассасасининг 57 тасида х? белги (фан номзоди, доцент) бошқа 10 тасида х<> белги (фан номзоди, илмий унвони йўқ) мухимлиги аниклаш имконини яратади.
7. Диссертация доирасида ўтказилган илмий салоҳиятни бахолаш тажриба ҳисоблашлари 73 та олий таълим муассасаси ва уларнинг асосий штатдаги педагог ходимлари, 70 та илмий тадкикот муассасаси ва уларнинг асосий штатдаги илмий ходимларининг илмий фаолияти бўйича олиб борилди. Бунда “Илмий салохият” ахборот тизими ёрдамида олий таълим муассасаси илмий салохияти, кафедралар илмий салохияти ва нашр ишлари ҳолати бўйича тажрибавий ҳисоблашлар ўтказилди. Натижада интеллектуал тахдиллашга асосланган модел, алгоритмлар асосида ишлаб чикилган дастурий мажмуа олий таълим ва илмий-тадкикот муассасаларининг илмий салохият кўрсаткичларини реал вақт режимида бахолаш ва назорат килиш хамда кайта ишланган маълумотлар оркали статистик маълумотларни (ОТМ ва ИТМ рейтинги, худуд бўйича, тегишли вазирлик ва идоралар бўйича, факультет, кафедра, лаборатория хамда илмий ва илмий-педагог ходимлар) шакллантириш имконини яратган.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахонда соғлиқни сақлаш индустриясини ахборот-коммуникацион технологиялар ёрдамида изчил ривожланиши асосида аҳолига тиббий ёрдам кўрсатиш, касаллик турларини ва юзага келиш сабабларини эрта аниқлаш хамда мақсадли даволаш усулларини такомиллаштиришга алоҳида эътибор қаратилмокда. Шу жиҳатдан «Кўкрак бези ўсма саратон касаллиги (КБЎСК) ҳар Йили дунёда 1%-2% ўсиш кузатилиб, АҚШ ва Европа мамлакатларида кунлик хаётда маммографии скрининг хамда профилактик кўрикдан ўтказиш орқали КБЎСКларини эрта аниқлаш натижасида касалликлар микдорини 2001 йилда 39%, 2012 йилга келиб 33% га камайтиришга эришилган»1.
Жахонда катта ҳажмдаги тиббий маълумотларни қайта ишлаш ва кўкрак бези ўсма касалликларини эрта аниқлашда симптокомплексларни синфлаштириш учун тимсолларни аниқлашнинг эвристик усул ва алгоритмларини ишлаб чикиш билан боғлик амалий масалаларни ечишга йўналтирилган илмий тадқиқот ишлари олиб борилмокда. Бу борада, жумладан маълумотларни интеллектуал тахлил килиш усул ва алгоритмларидан фойдаланган ҳолда тадқиқот ишида кўкрак бези ўсма касалликларини ташхислаш жараёнларини тиббий маълумотлар тахлилини алгоритмик дастурий таъминот ёрдамида автоматлаштириш, дифференциялаш ва компьютерли ташхислаш тизимларини ишлаб чиқиш муҳим вазифалардан бири ҳисобланади.
Республикамиз мустақилликга эришгач ахборот-коммуникация технологиялари имкониятларидан фойдаланилган ҳолда аҳолига тиббий хизмат кўрсатиш кулайлиги ва сифатини оширишга алохида эътибор каратилмокда. Бу борада тиббий касалликларни эрта аниклаш ва мукаммал даволаш сифатини оширишда компьютерли ташхислаш тизимларини такомиллаштиришда сезиларли натижаларга эришилиб, жумладан саратон касалликларини ташхис қўйиш бўйича қарор қабул килишни қувватловчи тиббий автоматлаштирилган ташхислаш тизимлари яратилди. Шулар билан бир қаторда инсоннинг ўсма касалликларга (ЎК) мойиллигида эрта ташхис қўйиш имконини берувчи мазкур тизимларни такомиллаштириш талаб этилмокда.
2017-2021 йилларда Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш бўйича Ҳаракатлар стратегиясида, жумладан «... тиббий-ижтимоий ёрдам кўрсатиш тизимини янада ривожлантириш ва такомиллаштириш,... илғор ахборот-коммуникация технологияларини жорий этиш ва улардан фойдаланиш»2 вазифалари белгиланган. Ушбу вазифаларни бажариш, жумладан кўкрак бези ўсма касалликларини эрта аниклаш ва олдини олиш жараёнларини автоматлаштирилган дастурий мажмуаларини яратиш муҳим масалалардан бири ҳисобланади.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2017 йил 7 февралдаги ПФ-4947-сон «Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича Ҳаракатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони, 2017 йил 4 апрелдаги ПҚ-2866-сон «2017-2021 йилларда Ўзбекистон Республикасида онкология хизматини янада ривожлантириш ва аҳолига онкологик ёрдам кўрсатишни такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги, 2012 йил 21 мартдаги ПҚ-1730-сон “Замонавий ахборот-коммуникация технологияларни жорий этиш ва янада ривожлантиришнинг чора-тадбирлари тўғрисида”ги Қарорлари ва Вазирлар Маҳкамасининг 2012 йил 1 февралидаги 24-сон "Жойларда компьютерлаштириш ва ахборот-коммуникацион технологияларини бундан кейинги ривожлантиришга шароитлар яратиш учун чора-тадбирлар тўғрисида”ги карори хамда мазкур фаолиятга тегишли бошка меъёрий-ҳуқуқий ҳужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишда ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади кўкрак бези ўсма касалликларини эрта аниқлашда симптокомплексларни синфлаштиришнинг модел, усул, алгоритм, дастурий восита ва ҳисоблаш воситалари орасида бўлган ўзаро функционал боғланишларни ишлаб чиқишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги куйидагилардан иборат: кўкрак бези ўсма касалликлари ҳолатини баҳолаш учун тимсолларни аниклаш статистик усуллари асосида классификатор яратилган;
объектларни синфлаштиришнинг “Апполон шари” хал килувчи коидасига асосланган модификацияланган алгоритми ишлаб чикилган;
берилган объектларни синфлаштириш масаласини ечиш учун энг информатив симптомларни танлаб олиш кисман танлов усул ва алгоритми ишлаб чикилган;
кўкрак бези ўсма касалликлари симптомлар мажмуасини оптималлаштириш хисобига Байес, KNN, “Апполон шари” алгоритмларини биргаликда кўллаш асосида гибрид алгоритм ишлаб чикилган;
информатив симптокомплексларни танлаш ва синфлаштириш усул, алгоритмларига асосланган дастурий восита, дастур архитектураси ва хисоблаш воситаларига талаблар ишлаб чикилган.
Хулоса
«Кўкрак бези ўсма касалликларини эрта аниклашда симптокомплексларни синфлаштиришнинг алгоритмик таъминоти» мавзусидаги диссертация бўйича олиб борилган тадкикотлар натижасида куйидаги хулосалар такдим этилди:
1. Кўкрак бези касалликлари клиник белгилари (диагностик симптокомплекслари)ни шакллантирилиш усул ва алгоритмларини такомиллаштирилиши предмет соха масалалари объектларни синфлаштириш ва кластерлаштиришни самарали ечиш имконини беради;
2. Информатив белгиларни синфлаштиришда ҳал қилувчи қоида “Апполон шари” ёрдамида ўқув танланмаси синфларига мос симптокомплекслар мажмуасини танлашнинг кисман танлов усул ва алгоритми ишлаб чикилган. Кўкрак бези ўсма касалликларини эрта аниклаш ва ташхислашда, мукаммал даволаш қарорларини қабул қилишда касаллик даражасига караб симптокомплексларини синфлаш имконини беради;
3. Тимсолларни аниқлашда K.NN, Байес усуллари ва хал килувчи коида “Апполон шари” ёрдамида яратилган симптомларни синфлаштириш гибрид алгоритми ишлаб чикилган. Натижада тимсолларни аниклаш усуллари эрта ташхислаш аниклигини ошириш, яратилган дастурий восита орқали ташхис вақтини кискартириш ва касалликни бошлангич боскичида даволаш имконини беради.
4. Симптокомплексларни танлаш, синфлаштириш дастурий восита ишлаб чиқилиши, дастур ёрдамида экспериментал тажрибаларни ўтказиш боскичлари ва классик модел масалалари ечилиши хамда мавжуд алгоритмлар натижалари солиштирилиши ишлаб чикилган усул ва алгоритмларнинг самадорлигини оширишга хизмат қилади.
5. Кўкрак бези ўсма касалликларини эрта аниклашда симптокомплексларни синфлаштириш усул ва алгоритмлари ишлаб чиқилган. Натижада тиббий хизматлар кўрсатиш жараёнини оптималлаштириш яъни беморларни моделли сўровнома асосида кўкрак бези ўсма касалликлариини эрта даражасини 1,15 мартага ошириш имконини беради.
6. Симптокомплексларни синфлаштириш дастурий воситаси ишлаб чиқилган. Натижада беморлар ҳақида жамланган маълумотлар базасини математик қайта ишлаш ва касалликларни эрта аниқлаш, башоратлаш ва дифференциал ташхислаш имконини беради.
7. Симптокомплексларни синфлаштириш дастурий воситаси, дастур архитектураси, дастур ва хисоблаш воситаларининг функционал боғланиши ишлаб чикилган. Натижада, беморлар ҳақида жамланган маълумотлар базасини математик кайта ишлаш ва касалликларни эрта аниқлаш, башоратлаш ва дифференциал ташхис кўйиш ҳамда дастур ва хисоблаш воситаларининг биргаликда мукаммал ишлаш имконини беради.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахонда ахборот-коммуникация технологияларининг тиббиётга самарали қўлланилиши инсонларга номаълум бўлган касалликларни аниклаш, башоратлаш ва даволаш йўлини танлашда муҳим ахамият касб этади. «Жаҳон соғлиқни сақлаш ташкилоти маълумотига кўра, сўнгги йилларда дунё ахолисининг 22%и тери касалликлари билан касаллангандир»1. Шунинг учун ҳам тери касалликларини аниқлашга бўлган талабларнинг ортиши тиббиётда замонавий хамда ишончли ташҳис қўйиш технологияларини яратиш зарурияти туғилишига олиб келмокда ва тиббиёт сохасига ушбу технологияларни жорий этиш оркали юкори самарадорликка эришиш мумкин. Тирик тизимларни математик моделлаштириш соҳаларида АҚШ, Россия, Буюк Британия, Хитой, Швеция, Австралия, Ўзбекистон каби давлатлар молекуляр-генетик, хужайра, орган, популяция даражаларда тадқиқотлар олиб бормокда.
Жахонда тери эпидермиси ҳужайралари ўзаро фаолияти регулятор мехапизмларипи математик моделлаштиришпипг хисоблаш тажрибаларипи олиб борадиган технологияларни ишлаб чиқиш ва амалда қўллаш муҳим масалалардан бири бўлиб, бу борада тери эпидермиси регулятор механизмларининг кечикувчи аргументли функционал-дифференциал тенгламалар тизими математик моделлари ва хисоблаш алгоритмларини ишлаб чиқиш, вақтий-фазовий муносабатларни инобатга олиш, аҳоли саломатлигини муҳофаза қилиш жараёнини компьютер тизимлари ёрдамида такомиллаштириш, касалликларни олдини олиш ва даволашнинг ахборот технологияларини ишлаб чикиш муҳим вазифалардан бири ҳисобланади.
Ҳозирги кунда республикамизда аҳоли саломатлиги, тиббиёт соҳаси ва тиббиётга замонавий ахборот-коммуникация технологияларини татбик этишга алоҳида эътибор қаратилмокда. Бу борада, жумладан соғлиқни саклаш ташкилотларида касалликларни эрта аниқлаш ва аниқ ташҳис кўйиш технологияларини модернизация қилиш ва даволаш тизимларини ишлаб чиқиш йўлга қўйилди. Шу билан бир қаторда тиббиётда касалликларни олдини олиш, ташҳис қўйиш ва даволашда ахборот-коммуникация технологиялари ёрдамида тактик даволаш жараёнларини такомиллаштириш талаб этилмокда. 2017-2021 йилларда Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш бўйича ҳаракатлар стратегиясида «... илмий ва инновация ютуқларини амалиётга жорий этишнинг самарали механизмларини яратиш, ... тиббий-ижтимоий ёрдам кўрсатиш тизимини янада ривожлантириш ва такомиллаштириш, ...илгор ахборот-коммуникация технологияларини жорий этиш ва улардан фойдаланиш»2 вазифалари белгиланган. Мазкур вазифаларни амалга ошириш, жумладан тери касалликларига аник ва тез ташхис қўйишнинг дастурий мажмуаларини ва технологияларини яратиш муҳим масалалардан бири ҳисобланади.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2017 йил 7 февралдаги ПФ-4947-сон «Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш бўйича ҳаракатлар стратегияси тўғрисида» ги Фармони, 2012 йил 21 мартдаги ПҚ-1730-сон «Замонавий ахборот-коммуникация технологияларини жорий этиш ва янада ривожлантириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги, 2014 йил 13 августдаги ПҚ-2221-сон «2014-2018 йилларда Ўзбекистонда аҳолининг репродуктив саломатлигини янада мустаҳкамлаш, оналар, болалар ва ўсмирлар соғлиғини муҳофаза қилиш борасидаги Давлат дастури тўғрисида»ги Қарорлари ва Вазирлар Махкамасининг 2012 йил 1 февралидаги 24-сон «Жойларда компьютерлаштириш ва ахборот-коммуникация технологияларини бундан кейинги ривожлантиришга шароитлар яратиш учун чора тадбирлар тўғрисида»ги карори хамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа меъёрий-ҳуқуқий ҳужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади тери эпидермиси ҳужайралари ўзаро фаолияти регулятор механизмларининг математик моделлари, ҳисоблаш алгоритмларини ишлаб чиқиш ҳамда компьютер моделларини такомиллаштиришдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги куйидагилардан иборат:
тери эпидермиси бўлинувчи, ўсувчи, дифференциалланувчи ҳужайралари ўзаро алокасини ифодаловчи биологик модели кечикувчи вақтнинг ҳисобга олиниши асосида такомиллаштирилган;
вақтий-фазовий муносабатлар инобатга олинган биологик модель асосида тери эпидермиси хужайраларининг регулятор механизмлари тенгламалар тизими ишлаб чиқилган;
тери эпидермиси ҳужайралари ўзаро фаолияти регулятор механизмларини кечикувчи аргументли функционал-дифференциал тенгламалар тизими асосида математик модель яратилган;
тери эпидермиси регулятор механизмлари математик модели учун қайта алоқа вақтини ҳисобга олувчи сонли ечиш усуллари кечикувчи идентификаторлар асосида такомиллаштирилган;
тиббиётда тери эпидермиси хужайралари регулятор механизмлари ўзаро боғликлик жараёнлари масалаларини сонли ечиш учун дастурлар мажмуаси яратилган.
Хулоса
«Тери эпидермиси регулятор механизмларини математик моделлаштириш» мавзусидаги диссертация бўйича олиб борилган тадқиқотлар натижасида куйидаги хулосалар такдим этилди:
1. Тери эпидермиси каватлари орасидаги ҳужайраларнинг ўзаро фаолияти биологик конуниятларини акс эттирувчи тери эпидермиси хужайралари регулятор механизмларининг биологик модели яратилди. Яратилган биологик модель асосида тери эпидермиси хужайралари фаолияти регулятор механизмларини ифодаловчи математик модель - функционал-дифференциал тенгламалар тизимини ишлаб чиқиш имконини беради.
2. Тери эпидермиси регулятор механизмлари математик модели сифат тахдил қилинди ва моделнинг “қора ўрама” соҳаси мавжудлиги такомиллаштирилди. “Қора ўрама” соҳаси тери эпидермиси ҳужайраларининг патологик холатларига мослигини аниклаш ва касалликларга эрта ташҳис қўйишни 10-15%га ошириш имконини беради.
3. Тери эпидермиси хужайралари регулятор механизмларининг математик модели асосида хисоб алгоритмлари ва компьютер моделлари ишлаб чикилди. Улар асосида ўтказилган хисоб тахлили тери касалликларини эрта аниклашни 2-3 марта тезлаштириш имконини беради.
4. Тери эпидермиси регулятор механизмларининг хаос сохасида соглом холат - “r-windows” соҳалари мавжудлигининг дастурий таъминоти яратилди. Яратилган дастурий таъминот хаос сохасидаги соглом ҳолат соҳалари оркали нормал холат сохасига ўтиш ва тери касалликларини даволаш тактикасини 35-40% оптималлаш имконини беради.
5. Терининг биологик конуниятларига мос келувчи параметрик тасвирланиши ишлаб чикилди. Ишлаб чиқилган параметрик тасвирланиш терининг базал кават хужайралари ўзаро фаолиятидаги мавжуд режимлар хусусиятларини ўрганишга хамда тери касалликларини башорат килишни 5-10% оширишга хизмат қилади.
6. Яратилган компьютер моделларида ўтказилган ҳисоблаш тажриоа натижалари тери эпидермиси хужайралари регулятор механизмларини нормал ва аномал ҳолатларда бошқариш ва башоратлаш, касалликларни кам вақт сарфлаб тез аниклаш, аник ташҳис қўйиш ва патологик ҳолатларда башоратлашда Самарканд вилоят тери-таносил касалликлари диспансерига, “Diyora shifo najot med servis” ва “Orzubek shifo servis” МЧЖларига жорий қилинди. Натижада тери эпитермисида кечадиган касалликларига диагноз қўйишни 1,5-3 мартагача тезлаштириш, аниқлигини 5-10% га ошириш ва даволаш тактикаси 35-40% оптималлаш имконини беради. 

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахон микёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқиқотлар аксарият ҳолларда чизиқли бўлмаган математик моделлар ва р-Лапласиан қатнашган дифференциал тенгламаларга келтирилади. Суюқликларнинг текис оқиши хоссалари чизиқли Дарси конуни ёрдамида Лаплас тенгламасига келтирилиб ўрганилади. Аммо суюқликларнинг нотекис харакати, яьни турбулент окимини ўрганишда чизиқли Дарси конунини қўллаб бўлмайди. Шунда чизиқли бўлмаган Дарси қонунидан р-Лаплас тенгламаси келиб чикади ва бу чизиқли бўлмаган тенглама ечимлари суюқликларнинг нотекис ҳаракатини ифодалайди. р-Лапласианинг ноллари бўлган р-гармоник функцияларни тадқиқ қилишга оид тадкиқотларни ривожлантириш мухим вазифалардан бири бўлиб колмокда.
Ҳозирги кунда жаҳонда ночизикли анализ муаммоларини тадкик килиш, хусусан р-гармоник функцияларнинг даврий, кучсиз даврий ва бошқа синфларини тавсифлаш долзарб масалалардан бири хисобланади. Бу функциялар /2-Лаплас тенгламасини қаноатлантирувчи функциялар бўлиб, механиканинг суюкликлар ҳаракатини таснифлашда, эҳтимоллар назариясининг тасодифий изғишлар назариясини ривожлантиришда ва статистик физиканинг спин системалари холатини ифодалашда мухим ахамият касб этмокда. Бу борада: Кэли дарахтида даврий р-гармоник функцияларни тавсифлаш; даврий р-гармоник функциялар чизиқли комбинациясининг р-гармониклигини текшириш; р-гармоник функцияларни тартиби кичик Кэли дарахтидан тартиби юқори Кэли дарахтига давом эттириш; гармоник функцияларнинг евклид фазосидаги хоссаларини Кэли дарахтига ўтказиш мақсадли илмий тадқиқотлар ҳисобланади.
Мамлакатимизда фундаментал фанларнинг амалий татбикига зга бўлган математик анализнинг долзарб йўналишларига эътибор кучайтирилди. Жумладан, ночизиқли тенгламаларга келтириладиган замонавий масалаларга алоҳида эътибор каратилди. Гармоник ва /7-гармоник функцияларни таснифлаш, улар ёрдамида эхтимоллар назариясидаги тасодифий изгишлар, статистик механикадаги термодинамик системаларни ҳолатини ифодалаш хамда электр занжирлари хоссаларини таснифлаш бўйича салмоқли натижаларга эришилди. Алгебра, математик анализ, динамик системалар назарияси, амалий математика ва математик модделлаштириш фанларининг устивор йўналишлари бўйича халқаро стандартлар даражасида илмий тадқиқотлар олиб бориш асосий вазифалар ва фаолият йўналишлари этиб белгиланди1. Қарор ижросини таъминлашда гармоник ва /7-гармоник функциялар назариясини узлуксиз ва дискрет фазоларда ривожлантириш мухим ахамиятга эга.
Узбекистан Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги кўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадқиқот ишларини ташкил этиш, бошкариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш бўйича ҳаракатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони ҳамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-ҳуқуқий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадкиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади Кэли дарахтида даврий /7-гармоник функцияларни таснифлаш ва /2-гармоник функцияларни тартиби киник Кэли дарахтидан тартиби юкори бўлган Кэли дарахтига давом эттиришдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги куйидагилардан иборат:
Кэли дарахти группавий тасвири нормал бўлувчисининг индекси чекли ва чексиз бўлган ҳолларда даврий р-гармоник функциялар таснифланган;
р-гармоник функцияларнинг чизиқли комбинацияси умуман олганда р-гармоник функция бўлмайди. Лекин даврий р-гармоник функциялар чизиқли комбинатциясининг/2-гармоник бўлиши исботланган;
Куратанинг махсус дарахтидан бутун Кэли дарахтига, тартиби кичик Кэли дарахтидан тартиби юкори Кэли дарахтига р-гармоник функциялар давом эттирилган;
Кэли дарахти устида гармоник функциялар учун ўрта киймат хақидаги теорема исботланган.
Хулоса
Диссертация иши Кэли дарахти устида даврий, кучсиз даврий р -гармоник функцияларни таснифлашга, шунингдек Кэли дарахти устида р -гармоник функцияларнинг чизиқли комбинацияси р -гармоник функция бўлишлиги шартларини топишга ва бундай функцияларни кичик тартибли дарахтдан юқори тартибли дарахтга давом эттиришга багишланган.
Диссертацияда олинган илмий натижалар асосида куйидаги хулосаларга келинди:
1. Кэли дарахтида аниқланган гармоник функция учун берилган шарнинг марказидаги киймати шар чегарасидаги қийматлари ўрта арифметигига тенглиги кўрсатилган.
2. Кэли дарахти группавий ифодаси нормал бўлувчисининг индекси чекли бўлган ҳолда, унга мос даврий р -гармоник функция ўзгармас функциядан иборат бўлиши исботланган.
3. Нормал бўлувчининг индекси чексиз бўлган ҳолда ўзгармас функциядан фарқли даврий р -гармоник функциялар тавсифланган.
4. Кэли дарахти группавий ифодаси нормал бўлувчисининг индекси чексиз бўлган ҳолда ажратилган даврий р -гармоник функциялар орасида чизиқли боғланиш ўрнатилган.
5. р -гармоник функцияларни тартиби кичик Кэли дарахтидан тартиби юқори Кэли дарахтига давом эттирилган. Шунингдек, Х.Куратанинг махсус дарахтида аниқланган р -гармоник функцияси Кэли дарахтига давом эттирилган.
Олинган натижалар ночизиқли анализда, дифференциал тенгламалар назариясида ва дискрет р -гармоник функцияни тадкик килишда қўлланилади.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Дунё миқёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқикотлар физикада мураккаб турғун объектлар одатда уларнинг боғланган пайтдаги энергияси камайиш имконини берувчи тортишиш кучлари натижасида ҳосил бўлишини кўрсатади. Бирок кейинги йилларда олимлар томонидан тартибланган муҳитларда мураккаб турғун объектлар ҳаттоки итаришувчи таъсирлар натижасида хам мавжуд бўлишлиги экспериментал исботланди. Итаришувчи жуфтликларни назарий асослашда фойдаланиладиган Бозе-Хаббард модели, яъни панжарадаги икки заррачали Шредингер оператори экспериментал кузатишларнинг назарий асоси ва қўллашнинг назарий базаси ҳисобланади. Шунинг учун қаттиқ жисмлар физикаси ҳамда квант майдонлар назариясида учрайдиган панжарадаги заррачалар системасига мос Шредингер операторларига оид тадқиқотларни ривожлантириш муҳим вазифалардан бири бўлиб колмокда.
Ҳозирги кунда панжарадаги икки квант заррачали системага мос Шредингер оператори спектри система квазиимпульси ўзгаришига нисбатан ўта сезувчан бўлганлиги учун ушбу оператор спектрига оид муаммоларни ҳал этиш, яъни боғланган ҳолатлар мавжудлигини кўрсатиш ва унинг сонини аниклаш муҳим аҳамият касб этмокда. Бу борада максадли илмий тадкикотларни, жумладан, қуйидаги йўналишлардаги илмий изланишларни амалга ошириш долзарб вазифалардан бири ҳисобланади: панжарада бир нуктада (контакт) таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали (бозонлар ёки фсрмионлар) системага мос Шредингер операторининг дискрет спектрини тадкик этиш; бир ва икки ўлчамли панжарадаги икки заррачали системага мос икки заррачали дискрет Шредингер оператори хос қийматлари мавжудлигини кўсатиш; бир ва икки ўлчамли панжарада бир нуктада (контакт) таъсирлашувчи икки заррачали системага мос икки заррачали дискрет Шредингер оператори ягона хос киймати учун ёйилма топишдан иборат.
Мамлакатимизда фундаментал фанларнинг амалий татбиқка эга бўлган долзарб йўналишларига, хусусан, кубик панжарадаги заррачалар системасига мос Шредингер операторларини ўрганишга алоҳида эътибор қаратилди. Панжарадаги икки заррачали системага мос Шредингер операторлари учун муҳим спектрдан ташқарида боғланган ҳолатлар мавжудлиги ва уларнинг сонини аниклашга оид сезиларли натижаларга эришилди.
Узбекистон Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадкикот ишларини ташкил этиш, бошқариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «Узбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича харакатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони ҳамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-ҳуқуқий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадкиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади бир ва икки ўлчамли панжарада жуфт-жуфти билан қисқа масофада таъсирлашувчи потенциаллар ёрдамида аникланган иккита бир хил заррачали системага мос Шредингер операторларининг муҳим спектридан ташқаридаги хос кийматлари учун якинлашувчи катор кўринишидаги ёйилмалар олишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
бир ва икки ўлчамли панжарада ўзаро тортишувчи ва итаришувчи контакт таъсирли иккита бир хил заррачали (бозонли) системага мос дискрет Шредингер оператори муҳим спектридан ташқарида ягона хос киймати мавжудлиги исботланган ҳамда унга мос хос функциянинг аник кўриниши топилиб, унинг регулярлиги кўрсатилган;
бир ва икки ўлчамли панжарада ўзаро контакт таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали (бозонли) системага мос Шредингер оператори ягона хос қиймати учун ўзаро таъсир доимийсининг бўсаға (ноль) қиймати атрофида яқинлашувчи қатор кўринишидаги ёйилмалар олинган;
бир ўлчамли панжаранинг кўшни тугунларида ўзаро таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали (фермионли) системага мос Шредингер оператори учун мухим спектридан чапда ягона хос қиймат мавжудлиги кўрсатилган;
бир ўлчамли панжаранинг қўшни тугунларида ўзаро тортишувчи иккита бир хил заррачали (фермионли) системага мос дискрет Шредингер оператори хос киймати учун таъсир доимийси ва квазиимпульснинг бўсаға қийматлари атрофида яқинлашувчи қатор шаклида ёйилмалар олинган.
Хулоса
Диссертация иши панжарадаги ўзаро контакт ва қўшни тугунларда таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали системаларга мос дискрет Шредингер операторларининг мухим ва дискрет спектрларини тадқиқ килишга багишланган.
Тадқиқотнинг асосий натижалари куйидагилардан иборат:
1. Бир ва икки ўлчамли панжарада ўзаро тортишувчи ёки итаришувчи контакт таъсирли системага мос Шредингер оператори мухим спектри ўрни топилган ва муҳим спектрдан чапда ёки ўнгда хос киймат мавжудлиги исботланган.
2. Бир ва икки ўлчамли панжарада ўзаро тортишувчи ёки итаришувчи контакт таъсирли иккита бир хил заррачали (бозонли) системага мос дискрет Шредингер оператори хос киймати учун ўзаро таъсир доимийси бўсаға (ноль) киймати атрофида яқинлашувчи қатор кўринишидаги ёйилмалар олинган.
3. Бир ўлчамли панжаранинг қўшни тугунларида ўзаро тортишувчи иккита бир хил заррачали (фермионли) системага мос дискрет Шредингер оператори учун бўсаға ҳодисаси мавжудлиги, яъни мухим спектрдан чапда хос киймат мавжудлиги ёки йўклиги кўрсатилган.
4. Бир ўлчамли панжарада кўшни тугунларда таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали (фермионли) системага мос дискрет Шредингер оператори хос киймати учун ўзаро таъсир доимийсининг манфий бўсаға киймати атрофида яқинлашувчи қатор кўринишидаги ёйилмалар олинган.
5. Бир ўлчамли иккита бир хил заррачали (фермионли) системага мос дискрет Шредингер оператори хос киймати учун квазиимпульснинг бўсаға киймати атрофида асимптотика олинган.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурияти. Жаҳон микёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқикотлар, физикада мураккаб турғун объектлар одатда уларнинг боғланган пайтдаги энергиясини камайиш имконини берувчи тортишиш кучлари натижасида ҳосил бўлишини кўрсатади. Бирок кейинги йилларда олимлар томонидан тартибланган мухитларда мураккаб турғун объектлар ҳаттоки итаришувчи таъсирлар натижасида ҳам мавжуд бўлишлиги исботланди. Итаришувчи жуфтликларни тавсифлашда фойдаланиладиган Бозе-Хаббард модели, яъни панжарадаги Шредингер оператори экспериментал кузатишларнинг назарий асоси ва қўллашнинг назарий базаси хисобланади. Шунинг учун қаттик жисмлар физикаси ҳамда квант майдонлар назариясида учрайдиган ва умумлашган Фридрихе моделларига келтириладиган панжарадаги заррачалар системаси ҳамилтонианларига мое Шредингер операторларига оид тадқикотларни ривожлантириш муҳим вазифалардан бири бўлиб колмокда.
Ҳозирги кунда жаҳонда ўз-ўзига қўшма операторларнинг спектри ва резонансларини ўрганиш ҳақидаги масалалар замонавий математик анализнинг долзарб масалаларидан бири хисобланади. Ушбу масалалар панжарадаги икки заррачали системага мое умумлашган Фридрихе модели спектрини тадқиқ килиш билан узвий боғлиқ. Назарий физиканинг хамда квант механикасининг катор масалалари, хусусан, панжарадаги икки заррачали системага мое Шредингер операторининг спектрал хоссаларини ўрганиш аксарият ҳолларда, умумлашган Фридрихе моделлари деб аталувчи, ўз-ўзига қўшма операторлар махсус синфининг спектрини ўрганишга келтирилади. Бу борада: панжарадагиикки заррачали системага мос умумлашган Фридрихе модели муҳим спектри ўрнини тавсифлаш; муҳим спектрдан ташкаридаги хос қийматлар сонининг ўзгаришини оператор параметрларига ва қаралаётган фазонинг ўлчамига боғлиқлигини кўрсатиш максадли илмий тадқиқотлар хисобланади.
Мамлакатимизда фундаментал фанларнинг амалий татбиқига эга бўлган долзарб йўналишларга, хусусан, икки заррачали система хамилтонианига мос Шредингер операторларини умумлаштирувчи умумлашган Фридрихе моделини ўрганишга алохида эътибор каратилди. Алгебра ва математик анализ, динамик тизимлар назарияси, амалий математика ва математик моделлаштириш математика фанларининг устувор йўналишлари бўйича халқаро стандартлар даражасида илмий тадқиқот олиб бориш асосий вазифалар ва фаолият йўналишлари этиб белгиланди1. Қарор ижросини таъминлашда ўз-ўзига қўшма операторлар назариясини ривожлантириш, хусусан, умумлашган Фридрихе модели спектрал хоссларини ўрганиш муҳим аҳамиятга эга.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПК-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чикаришга татбик этишни рағбатлантириш борасидаги кўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадкиқот ишларини ташкил этиш, бошқариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича ҳаракатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони ҳамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-ҳуқуқий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади қўзғалишининг ранги бирга тенг бўлган умумлашган Фридрихе модели хос кийматлари мавжудлигини кўрсатиш ва бу хос қиймат учун якинлашувчи ёйилмалар топишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
қўзғалишининг ранги бирга тенг бўлган умумлашган Фридрихе модели муҳим спектри ўрни аникланган;
қўзғалишининг ранги бирга тенг бўлган умумлашган Фридрихе модели муҳим спектр ташқарисидаги хос қийматлари мавжудлик шартлари топилган;
бу хос қийматга мос хос функциянинг хоссаларини ўрганилган;
муҳим спектр тубининг хос қиймат ёки виртуал сатх бўлиш шартлари аникланган ва мос равишда бу хос функция ёки виртуал сатҳ кўриниши топилган;
хос қиймат учун ўзаро таъсир доимийсининг бўсаға қиймати атрофида яқинлашувчи ёйилмалар олинган;
хос қийматнинг ўзаро таъсир доимийси чексизга интилгандаги асимптотикаси топилган.
Хулоса
Диссертация иши умумлашган Фридрихе модели хос қиймати учуй ёйилма мавзусига бағишланган. Бир ва икки ўлчамли ҳолда қўзғалишининг ранги бирга тенг бўлган умумлашган Фридрихе модели спектрал хоссалари ўрганилган.
Асосий натижалар куйидагилардан иборат:
1. Қўзғалишининг ранги бирга тенг бўлган умумлашган Фридрихе моделининг хос киймати мавжудлик шарти келтирилган.
2. Хос қийматнинг аналитик эканлиги исботланган.
3. Хос кийматга мос хос функциянинг умумий кўриниши аникланган ва унинг аналитиклиги исботланган.
3. Мухим спектр тубининг хос киймат ёки виртуал сатҳ бўлиш шартлари топилган. Мос равишда бу хос киймат ва виртуал сатхга мос хос функция ва виртуал холатни аник кўриниши келтирилган.
4. Хос киймат учун ўзаро таъсир доимийсининг бўсаға киймати атрофида яқинлашувчи ёйилмалар топилган ва бу ёйилма ёрдамида асимптотик формулалар ҳосил килинган.
5. Хос қийматнинг ўзаро таъсир доимийси чексизга интилгандаги асипмтотик формуласи топилган
Олинган натижалар каттик жисмлар физикаси ва квант механикасида экспериментал тадкиқотларнинг сифат кўрсаткичини аниқлашда ҳамда математик физикада қўлланилиши мумкин.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахонда иншоот ва конструкцияларни лойиҳалашда қўлланиладиган материалларнинг физик-механик хусусиятларини бахолашнинг автоматлаштирилган тизимларини яратишга, мавжудларини такомиллаштиришга алохида эътибор каратилмокда. Шу жиҳатдан лойиҳа ишларини замонавий компьютер технологиялари асосида самарали ташкил этиш йўналиши жадал суръатлар билан ривожланмокда. Дунёнинг ривожланган мамлакатлари, жумладан, АҚШ, Япония, Италия, Хитой, Туркия, Ҳиндистон, Россия ва бошқа давлатларда конструкцион материалларнинг деформацияланиш жараён-ларини сонли хисоблашнинг математик моделлари, алгоритмлари хамда дастурий таъминотларини яратиш масалалари муҳим ахамият касб этмокда.
Жахон микёсида конструкцион материалларнинг чизиқли ва мураккаб юкланишлардаги физик чизиксиз масалаларини хал этишнинг умумлашган математик моделларини ишлаб чикиш, хисоблаш алгоритмларини куриш ва ривожлантиришга йўналтирилган илмий тадқиқотлар олиб борилмокда. Бу борада, жумладан стержен типидаги конструкция материалларига бўйлама, кўндаланг ва буровчи кучларнинг биргаликдаги таъсирини бахолаш, материал кўндаланг кесимларида юзага келадиган ноэластик соҳаларни таснифлаш, фазовий такрорий юкланишлар таъсирида материалларнинг емирилиш ва шикастланиш ҳолатларини аниқлашнинг компьютер моделлари ва автоматлаштирилган тизимларини яратиш мухим вазифалардан бири ҳисобланади.
Республикамизда иншоотларни лойиҳалаш ва ҳисоблаш жараёнларини математик моделлаштириш, замонавий компьютер технологияларидан фойдаланиб конструкцияларнинг кучланганлик ҳолатларини баҳолаш ҳамда энг мақбул техник ва технологик ечимларни кабул килишга хизмат килувчи самарали ҳисоблаш алгоритмларини ишлаб чиқиш ва автоматлаштирилган махсус дастурий таъминотларни яратиш бўйича кенг қамровли чора тадбирлар амалга оширилмокда. 2017-2021 йилларда Узбекистан Республикасини янада ривожлантириш бўйича Ҳаракатлар стратегиясида, жумладан « ... йўл-транспорт, муҳандислик-коммуникация ва ижтимоий инфратузилмаларни лойиҳалаш ҳамда модернизация қилиш, ... инфор-мацион-коммуникацион технологияларни жорий этиш» 1 вазифалари белгиланган. Мазкур вазифаларни бажаришда лойихалаш жараёнига замонавий ахборот технологияларини кенг жорий этиш, материалларнинг емирилишини хисобга олган холда мураккаб ташки кучлар таъсиридаги стерженларнинг физик чизиқсиз масалаларини ечиш имконини берувчи кўп параметрли умумлашган математик моделлар, самарали ҳисоблаш алгоритмлари ва махсус автоматлаштирилган тизимлар ишлаб чиқиш муҳим масалалардан бири ҳисобланади.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2017 йил 7 февралдаги ПФ-4947-сон «Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича Ҳаракатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони, 2013 йил 27 июндаги ПҚ-1989-сон «Ўзбекистон Республикаси Миллий ахборот-коммуникация тизимини янада ривожлантириш тўғрисида»ги Қарори, Вазирлар Маҳкамаси-нинг 2012 йил 1 февралидаги 24-сон «Жойларда компьютерлаштириш ва ахборот коммуникация технологияларини бундан кейинги ривожлантиришга шароитлар яратиш учун чора-тадбирлар тўғрисида»ги қарори ҳамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа меъёрий-ҳуқуқий ҳужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишда ушбу диссертация тадқикоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади материалларнинг емирилишини ҳисобга олган ҳолда фазовий ўзгарувчан юкланишлардаги стерженлар физик чизиксиз деформацияланиш жараёнларининг математик моделлари, самарали ҳисоблаш алгоритмлари ва дастурий таъминотларини ишлаб чикишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
В.ҚҚобуловнинг аниклаштирилган назарияси ва вариацион тамойил асосида материалларнинг емирилишини ҳисобга олган ҳолда мураккаб ташқи кучлар таъсиридаги стерженларнинг физик чизиқсиз масалаларини ечиш учуй математик моделлар ишлаб чиқилган;
фазовий такрорий юкланишлардаги стерженларнинг кучланганлик ҳолатларини ўзгармас ва фиктив координата системаларида ҳисоблашнинг табиий чегаравий шартли иккинчи тартибли тўкқизта дифференциал тенгламалар системаси кўринишидаги кўп параметрли математик моделлари ишлаб чиқилган;
А.А.Ильюшиннинг эластик ечим усули бўйича стерженларнинг физик чизиқсиз масалаларини ечишнинг марказий-айирмали схемали ва чекли айирмалар усулининг А.А.Самарский-И.В.Фрязинов модификациялари асосидаги турли аппроксимацияли сонли ҳисоблаш алгоритмлари ишлаб чиқилган;
математик моделлари кўп параметрли дифференциал тенгламалар орқали ифодаланувчи стерженларнинг бир неча физик чизиқсиз масалаларини сонли ҳисоблашга йўналтирилган, аниклик даражаси юқори, тургун ечимга тез яқинлашиш имконини берувчи самарали ҳисоблаш алгоритмлари ишлаб чиқилган;
геометрик, статик ва аралаш чегаравий шартлар билан стерженларнинг турли ўзгарувчан юкланишлар ва текисликлардаги физик чизиқсиз масалаларини компьютерда шакллантириш ҳамда ечиш имконини берувчи автоматлаштирилган тизим яратилган.
Хулоса
«Фазовий ўзгарувчан юкланишлардаги стерженларнинг физик чизиксиз масалаларини ечишнинг математик моделлари ва алгоритмлари» мавзусидаги диссертация бўйича олиб борилган тадкикотлар натижасида куйидаги хулосалар такдим этилди:
1. Материалларнинг емирилишини ҳисобга олган ҳолда Лагранж вариацион тамойили ва В.Қ.Қобуловнинг аниқлаштирилган назарияси асосида стерженларнинг физик чизиксиз масалалари учун математик моделлар ишлаб чиқилди. Мазкур моделлар бўйлама, кўндаланг ва буровчи кучларнинг биргаликдаги таъсирини ҳисобга олган ҳолда стерженларнинг чизиксиз деформацияланиш жараёнларини тўла ифодалашга хизмат килади.
2. Фазовий такрорий юкланишлардаги стерженларнинг кучланганлик ҳолатларини ҳисоблашнинг жорий ва ўзгарувчан координаталар системалари учун табиий чегаравий шартли иккинчи тартибли дифференциал тенгламалар системалари оркали ифодаланувчи кўп параметрли математик моделлари ишлаб чиқилди. Ушбу моделлар стерженларнинг такрорий юкланишларидаги кучланганлик холатларини турли ёндашувлар асосида сонли хисоблаш имконини беради.
3. Чекли айирмалар усули ва итерацион жараёнлар асосида хисоблаш алгоритмлари ишлаб чикилди. Мазкур алгоритмлар асосида тест масалалар ечилди ва олинган сонли натижалар ишончлилик, аниқлик ва тургунлик мезонлари бўйича баҳоланди. Шунингдек, тўр қадами h нинг турли кийматларида сонли хисоблаш натижалари тахдил этилди ва хисоблаш алгоритмларининг тургунлиги текширилди. Натижалар ишончлилиги аник ва тақрибий ечимларни солиштириш йўли билан асослаб берилди. Ҳисоблаш алгоритмлари тугунлар сони N =40 бўлганда белгиланган аниклик £ бўйича тургун ечимга якинлашиш имконини беради.
4. Турли аппроксимацияли ҳисоблаш алгоритмлари тадқиқ этилди. Олинган сонли натижалар тахдили шуни кўрсатдики, марказий чекли айирмали схемали аппроксимацияларга асосланган ҳисоблаш алгоритмларига нисбатан, чекли айирмалар усулининг А.А.Самарский-И.В.Фрязинов модификацияси асосида ишлаб чиқилган алгоритмларининг ҳисоблаш тезлиги 2 марта ва аниклик даражаси 27 % га юкори. Ушбу ҳисоблаш алгоритмларидан фойдаланиш турғун ечимга янада тез яқинлашиш имконини беради.
5. Стерженларнинг физик чизиқсиз масалалари учун геометрик, статик ва аралаш чегаравий шартлар скаляр ва вектор кўринишларида ишлаб чиқилди. Бу эса лойиҳалаш амалиётида учрайдиган ҳаётий масалаларни аниқ ва айнан тадқиқ этишга хизмат қилади.
6. Ишлаб чиқилган самарали ҳисоблаш алгоритмларининг компьютер реализацияси ва дастурий таъминотлари яратилди. Стержен типидаги конструкция материалларининг лойиҳа ҳисоб ишлари учун амалиётда кўл келадиган йигирмата физик чизиқсиз масалалари расмийлаштирилиб, улар устида сонли тажрибалар ўтказилди. Бунда п (п =2,3,...9) параметрга боғлик п та чизиксиз дифференциал тенгламалар системалари ечилди. Сонли натижалар таҳлили шуни кўрсатдики ОХ, OY ва OZ ўқлари бўйича кўчиш векторининг барча параметрларини ҳисобга олган ҳолда тўккизта чизиқсиз иккинчи тартибли дифференциал тенгламалар системасини ечиш -каралаётган объектнинг физик-механик хусусиятлари ва кучланганлик ҳолатларини тўла ифодалаш имконини берди. Бу эса ўз навбатида муҳандис-лойиҳачиларга тегишли амалий таклиф ва тавсиялар беришда фундаментал асос бўлиб хизмат қилади.
7. Мазинг-Москвитин тамойили асосида эластик қайта юкланиш ва иккинчи пластик деформацияларни ҳисобга олган ҳолда стерженларнинг чизиксиз масалалари ечилди. Мазкур тадқиқотлар материалларда юзага келадиган қолдиқ деформацияларни бахолаш ва амалий хулосалар ишлаб чиқиш имконини беради.
8. Ўзгарувчан пластикликнинг турли моделлари асосида фазовий такрорий ўзгарувчан юкланишлардаги стерженларнинг чизиксиз масалалари ечилди. Жорий ва ўзгарувчан координаталар системаларида олинган математик моделлар турли чегаравий шартларда тадқиқ этилди. Мазкур тадқиқотлар стержен кўндаланг кесимларида юзага келаётган ноэластик соҳалар, уларнинг такрорий юкланишлардаги ўзгариш қонуниятлари, материалларнинг зарарланиши, емирилиш (бузилиш) ҳолатларини тўла ифодаловчи сонли натижалар билан ишлаш имконини беради.
9. Ишлаб чиқилган ҳисоблаш алгоритмлари, математик моделлар ва дастурий таъминот «Tashkent metroproekt», “Techno engineering expert” ва “Zamin dizayn” масъулияти чекланган жамиятлари объектларида лойиҳа ҳисоб ишларини амалга оширишда қўлланилган. Илмий тадқиқот натижалари лойиҳа ҳисоб ишлари учун вакт сарфини 2 марта тежаш ҳамда ҳисоблаш хатолигини 18% гача камайтириш имконини берган. Бу эса лойиҳа жараёнининг сифати ва тезлигини оширишга хизмат қилади.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жаҳон миқёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқиқотлар аксарият ҳолларда комплекс структураларни киритиш орқали комплекс ўзгарувчили функцияларнинг геометрик назарияси масалаларини ўрганишга келтирилади. Комплекс ўзгарувчили функциялар назарияси Республикамизда кенг илдиз отган, кучли ривожланаётган соҳа ҳисобланади. Унингг шаклланиши, ривожланиши ўтган аср бошларига тўғри келиб, А. Пуанкаре ва Ф. Хартогс номи билан богланган. Кейинчалик А.Картан, К.Ока ишларида назария алгебраик геометрия ва топология услубияти билан богланди ва бойитилди. Айникса, ушбу назарияни математик физика, хусусий хосилали дифференциал тенгламалар, Банах алгебраси каби йўналишларга татбиқ қилиниши, бу ердаги катор муаммоларнинг муваффақият билан хал килиниши аналитик функцияларга бўлган қизиқишни янада кучайтирди ва бу сохада кучли олимлар оқимини шакллантирди. Ушбу йўналишда комплекс фазоларда алоҳида аҳамият касб этган плюриполяр тўпламларни геометриясини тадқиқ қилишга оид тадқиқотларни ривожлантириш муҳим вазифалардан бири бўлиб қолмокда.
Ҳозирги кунда жаҳонда квазианалитик функцияларни графикларини тадқик қилиш, хусусан уларни плюрипотенциаллар назарияси билан узвий боғлиқлигини тавсифлаш долзарб масалалардан бири ҳисобланади. Квазианалитик функциялар аналитик функциялар каби ягоналик хоссасини қаноатлантириши билан бирга турли олимлар томонидан турлича таърифланиб келинади. Бугунги кунда Бернштейн, Данжуа, Гончар маъноларида тавсифланган кавазинанлитик функциялар синфлари ажратиб кўрсатилади ва бу синфларнинг геометрик характеристикалари ўрганиш муҳим аҳамият касб этмокда. Бу борада: квазианалитик функциялар графиклариини плюриполярлиги ўрганиш; квазигармоник функциялар ва уларни тавсифлаш; квазианалитик функциялар учун ягоналик теоремаларини исботлаш; квазианалитик функцияларни турли синфларини солиштириш; квазианалитик функциялар хоссаларини комплекс анализда ва плюрипотенциаллар назарияси масалаларида тадбиқ этиш мақсадли илмий тадкикотлар хисобланади.
Мамлакатимизда фундаментал фанларнинг амалий татбикига эта бўлган математик анализнинг долзарб йўналишларига эътибор кучайтирилди. Жумладан, кўп комплекс ўзгарувчили функциялар назарияси ва плюрипотенциаллар назарияси масалаларга алохида эътибор қаратилди. Квазианалитик ва квазигармоник функциялар уларни графикларини таснифлаш бўйича салмокли натижаларга эришилди. Алгебра, математик анализ, динамик системалар назарияси, амалий математика ва математик модделлаштириш фанларининг устивор йўналишлари бўйича халқаро стандартлар даражасида илмий тадкикотлар олиб бориш асосий вазифалар ва фаолият йўналишлари этиб белгиланди1. Қарор ижросини таъминлашда Квазианалитик ва квазигармоник функциялар назариясини ривожлантириш муҳим аҳамиятга эга.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чикаришга татбик этишни рағбатлантириш борасидаги кўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадқикот ишларини ташкил этиш, бошқариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича ҳаракатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони ҳамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-хукукий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадкикоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади. Квазианалитик функцияларнинг графиклари плюриполярлигини кўрсатиш, квазианалитик функциялар синфида ягоналик теоремасини исботлаш ва квазигармоник функцияларни графикларининг топологик хусусиятларини аниқлашдан иборат.
Тадқиқотнинг нлмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
Гончар маъносида квазианалитик бўлган кўп аргументли функциялар учун ягоналик теоремаси исботланган;
Гончар маъносида квазианалитик бўлган функциялар графикларининг плюриполярлиги исботланган;
Алгеброид функцияларнинг графикларини плюриполярлиги исботланган;
Данжуа маъносида квазианалитик бўлган функциялар графикларининг плюриполярлиги исботланган;
Геврей синфидан бўлган функцияларг графикларининг плюриполярлиги исботланган;
Квазигармоник функциялар синфи аниқланган ва квазигармоник функциялар графикларининг “нозиклиги” ҳақидаги теорема исботланган.
Хулоса
Диссертация иши турли синфларга оид квазианалитик функциялар графикларини плюриполярлигини ўрганишга бағишланган бўлиб, олинган натижалар диссертация ишида қуйилган мақсадга тўлиқ эришилганлигини кўрсатади. Диссертацияда олинган илмий натижалар асосида куйидаги хулосаларга келинди:
1. Гончар маъносида квазианалитик бўлган кўп аргументли функциялар учун ягоналик теоремаси исботланган;
2. Гончар маъносида квазианалитик бўлган функциялар графикларининг плюриполярлиги исботланган;
3. Алгеброид функцияларнинг графикларини плюриполярлиги исботланган;
4. Данжуа маъносида квазианалитик бўлган функциялар графикларининг плюриполярлиги исботланган;
5. Геврей синфидан бўлган функцияларни графикларининг плюриполярлиги исботланган;
6. Квазигармоник функциялар синфи аниқланган ва квазигармоник функциялар графикларининг “нозиклиги” ҳақидаги теорема исботланган.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жаҳон миқёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқиқотлар аксарият ҳолларда комплекс структураларни киритиш орқали комплекс ўзгарувчили функцияларнинг геометрик назарияси масалаларини ўрганишга келтирилади. Комплекс ўзгарувчили функциялар назарияси Республикамизда кенг илдиз отган, кучли ривожланаётган соҳа ҳисобланади. Унингг шаклланиши, ривожланиши ўтган аср бошларига тўғри келиб, А. Пуанкаре ва Ф. Хартогс номи билан богланган. Кейинчалик А.Картан, К.Ока ишларида назария алгебраик геометрия ва топология услубияти билан богланди ва бойитилди. Айникса, ушбу назарияни математик физика, хусусий хосилали дифференциал тенгламалар, Банах алгебраси каби йўналишларга татбиқ қилиниши, бу ердаги катор муаммоларнинг муваффақият билан хал килиниши аналитик функцияларга бўлган қизиқишни янада кучайтирди ва бу сохада кучли олимлар оқимини шакллантирди. Ушбу йўналишда комплекс фазоларда алоҳида аҳамият касб этган плюриполяр тўпламларни геометриясини тадқиқ қилишга оид тадқиқотларни ривожлантириш муҳим вазифалардан бири бўлиб қолмокда.
Ҳозирги кунда жаҳонда квазианалитик функцияларни графикларини тадқик қилиш, хусусан уларни плюрипотенциаллар назарияси билан узвий боғлиқлигини тавсифлаш долзарб масалалардан бири ҳисобланади. Квазианалитик функциялар аналитик функциялар каби ягоналик хоссасини қаноатлантириши билан бирга турли олимлар томонидан турлича таърифланиб келинади. Бугунги кунда Бернштейн, Данжуа, Гончар маъноларида тавсифланган кавазинанлитик функциялар синфлари ажратиб кўрсатилади ва бу синфларнинг геометрик характеристикалари ўрганиш муҳим аҳамият касб этмокда. Бу борада: квазианалитик функциялар графиклариини плюриполярлиги ўрганиш; квазигармоник функциялар ва уларни тавсифлаш; квазианалитик функциялар учун ягоналик теоремаларини исботлаш; квазианалитик функцияларни турли синфларини солиштириш; квазианалитик функциялар хоссаларини комплекс анализда ва плюрипотенциаллар назарияси масалаларида тадбиқ этиш мақсадли илмий тадкикотлар хисобланади.
Мамлакатимизда фундаментал фанларнинг амалий татбикига эта бўлган математик анализнинг долзарб йўналишларига эътибор кучайтирилди. Жумладан, кўп комплекс ўзгарувчили функциялар назарияси ва плюрипотенциаллар назарияси масалаларга алохида эътибор қаратилди. Квазианалитик ва квазигармоник функциялар уларни графикларини таснифлаш бўйича салмокли натижаларга эришилди. Алгебра, математик анализ, динамик системалар назарияси, амалий математика ва математик модделлаштириш фанларининг устивор йўналишлари бўйича халқаро стандартлар даражасида илмий тадкикотлар олиб бориш асосий вазифалар ва фаолият йўналишлари этиб белгиланди1. Қарор ижросини таъминлашда Квазианалитик ва квазигармоник функциялар назариясини ривожлантириш муҳим аҳамиятга эга.
Ўзбекистон Рсспубликаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чикаришга татбик этишни рағбатлантириш борасидаги кўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадқикот ишларини ташкил этиш, бошқариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича ҳаракатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони хамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-хукукий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадкикоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади. Квазианалитик функцияларнинг графиклари плюриполярлигини кўрсатиш, квазианалитик функциялар синфида ягоналик теоремасини исботлаш ва квазигармоник функцияларни графикларининг топологик хусусиятларини аниқлашдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
Гончар маъносида квазианалитик бўлган кўп аргументли функциялар учун ягоналик теоремаси исботланган;
Гончар маъносида квазианалитик бўлган функциялар графикларининг плюриполярлиги исботланган;
Алгеброид функцияларнинг графикларини плюриполярлиги исботланган;
Данжуа маъносида квазианалитик бўлган функциялар графикларининг плюриполярлиги исботланган;
Геврей синфидан бўлган функцияларг графикларининг плюриполярлиги исботланган;
Квазигармоник функциялар синфи аниқланган ва квазигармоник функциялар графикларининг “нозиклиги” ҳақидаги теорема исботланган.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жаҳон миқёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқиқотлар аксарият холларда хусусий хосилали дифференциал тенгламалар учуй нокоррект чегаравий масалаларни тадқиқ қилишга келтирилади. Эллиптик типдаги тенгламаларни шартли корректликка текшириш ва тақрибий ечимини топиш гидродинамика, геофизика, электродинамика каби сохалардаги амалий тадқиқотларнинг объектидир. Нокоррект масалаларни ечишда регулярлашган ечимлар оиласи корректлик синфи компактга кадар торайтирилганда тургун ечимни тадкиқ килишга асос сифатида хизмат қилади. Кўп ўлчовли фазовий соҳаларда биринчи тартибли чизикли эллиптик тенгламалар системаси учун нокоррект масалаларнинг амалий ахамияти муҳим бўлганлиги учун замонавий математик илмнинг долзарб муаммоларидан саналади.
Ҳозирги кунда жахонда биринчи тартибли чизикли эллиптик тенгламалар системаси учун кўйилган нокоррект чегаравий масалаларнинг регурярлашган ечимини куриш, ечимнинг мавжудлик критериясини аниклаш билан боғлиқ муаммоларни тадқик қилиш муҳим ахамият касб этмокда. Бу мақсадли илмий тадкиқотларнинг асосий йўналишлари куйидагилардир: махсус соҳаларда Карлеман матрицасини аник кўринишда куриш; масала ечимининг шартли тургунлик бахоларини ва уларнинг ечилувчанлик шартларини олиш, ҳамда чегараси компакт бўлмаган чексиз сохаларда умумлашган Моисил-Теодореско, умумлашган Коши-Риман, бир жинсли Максвелл тенгламалари системаларининг интеграл ифодасини куриш мақсадли илмий тадқикотлардан ҳисобланади.
Мустақиллик йилларида мамалакатимизда дифференциал тенгламалар ва математик физика буйича илмий тадкиқотларга, хусусан, амалиётда кенг тадбикларга эта, эллиптик типдаги хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар ва уларнинг системаси учун турли хил чегаравий масалаларни тадқиқ этишга алоҳида эътибор берилди. Бунинг натижасида хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар учун нокоррект чегаравий масалаларни тадқиқ қилиш ҳамда уларнинг тақрибий ечимларини махсус кўринишдаги соҳаларда Карлеман матрицаси асосида куриш, шартли тургунлик баҳоларини олиш ва ечимнинг мавжудлик критериясини топишга дойр салмоқли натижаларга эришилди. «Дифференциал тенгламалар ва математик физика» фанларининг устувор йўналишлари бўйича халқаро стандартлар даражасида илмий тадқиқотлар олиб бориш асосий вазифалар ва фаолият йўналишлари этиб белгиланди.1 Қарор ижросини таъминлашда хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар назарияси, шартли тургун коррект масалалар назариясини ривожлантириш муҳим аҳамиятга эга. 
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги кўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги, 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадкиқот ишларини ташкил этиш, бошқариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ва 2017 йил 8 февралдаги ПФ-4947-сон «Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича ҳаракатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармони ҳамда мазкур фаолиятга тегишли бошка норматив-ҳукукий ҳужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади биринчи тартибли чизикли эллиптик тенгламалар системаси учун Карлеман формуласини куриш ва шу асосда нокоррект Коши масаласининг чегараланган ва чексиз соҳаларда регулярлашган ечимини ҳосил қилиш ҳамда Фок-Куни теоремасининг ўхшашини исботлашдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
чегараланган ва чексиз соҳада умумлашган Коши-Риман тенгламалари системаси учун Коши масаласининг регулярлашган ечими қурилган ва ечимнинг мавжудлик критерияси исботланган;
умумлашган Моисил-Теодореско тенгламалари системаси учун Карлеман формуласи исботланган, Коши масаласининг регулярлашган ечими қурилган ҳамда шартли тургунлик теоремалари ва ечимнинг мавжудлик критерияси исботланган;
бир жинсли Максвелл тенгламалари системаси учун Карлеман формуласи ва Коши масаласи ечимининг регуляризацияси қурилган, ҳамда шартли тургунлик, Фок-Куни теоремалари исботланган;
чегараси компакт бўлмаган чексиз соҳада умумлашган голоморф вектор учун Кошининг интеграл формуласи ҳамда бир жинсли Максвелл тенгламалари системаси учун Стрэттон-Чу формуласи исботланган;
кватернион параметрли Коши-Риман системаси, гармоник ҳолатдаги бир жинсли Максвелл ва Дирак тенгламалари системаси учун Коши масаласининг регулярлашган ечими курилган.
Хулоса
Диссертация иши нокоррект масалалар назариясини ривожлантириш, ҳамда фазовий соҳаларда умумлашган Моисил-Теодореско, умумлашган Коши-Риман ва гармоник ҳолатдаги электромагнит ва спинор майдонларда комплекс кватернион параметрли бир жинсли Максвелл и Дирак тенгламалари системаси учун Коши масаласини ечишга багишланган.
Тадқиқотнинг асосий натижалари куйидагилардан иборат.
1. Қатлам кўринишидаги чексиз соҳада умумлашган голоморф вектор учун Кошининг интеграл формуласи ҳосил қилинган.
2. Умумлашган Моисил -Теодореско системаси учун чегараланган ва чексиз соҳаларда Коши масаласининг регулярлашган ечими топилган.
3. Умумлашган Моисил -Теодореско системаси учун Коши масаласи ечимининг мавжудлик критерияси исботланган.
4. Умумлашган Коши-Риман системаси учун Коши масаласи ечимининг кўп ўлчамли (п > 3) фазовий соҳаларда Карлеман формуласи ва регулярлаштирилган ечими курилган.
5. Бир жинсли Максвелл тенгламалари системаси учун Коши масаласи ечими регуляризацияси ва Карлеман формуласи ҳосил қилинганлиги, Фок-Куни формуласининг ўхшаши исботлангани кайд этиш мумкин.
6. Комплекс кватернион параметрли умумлашган Коши-Риман, гармоник ҳолатдаги электромагнит ва спинор майдонларда бир жинсли Максвелл и Дирак тенгламалари системаси учун соҳа чегарасининг бир қисмида берилган қиймати бўйича чегаравий масала ечилганлигини таъкидлаш мумкин.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жаҳон микёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқиқотлар аксарият ҳолларда тўла занжирланган системаларнинг кардинал инвариантлари назарияси масалаларига келтирилади. Компакт элементли тўла занжирланган системалар фазоларининг кардинал инвариантларини таққослаш функционал анализ, геометрия, топология каби соҳалардаги тадқиқотларнинг объектидир. Топологик фазоларнинг кардинал сонларини тенг бўлиш шартларини топишда компакт элементли тўла занжирланган системалар фазоларининг кардинал инвариантларини тақкослаш берилган фазоларнинг кардинал сонларини топишда асос сифатида хизмат килади. Шунинг учун тўла занжирланган системалар фазоларининг кардинал инвариантларини тадқиқ қилиш фаннинг умумий топология, кучсиз функционаллар фазоси, алгебраик топология, кардинал инвариантлар назарияси ва ковариант функторлар назарияси каби йўналишлари ҳамда занжирланган характерли турли фазоларнинг кардинал инвариантлари назариясининг муҳим вазифаларидан бири бўлиб колмокда.
Ҳозирги кунда жаҳонда умумий топология, кучсиз функционаллар фазолари, кардинал инвариантлар ва ковариант функторлар назарияси масалаларини ечиш замонавий топологиянинг долзарб масалаларидан бири хисобланади. Компакт элементли тўла занжирланган системалар фазоларининг зичлиги, салмоги, Суслин ва Шанин сонлари, характери каби кардиналларини тадкиқ килиш муҳим аҳамият касб этмокда. Бу борада: берилган фазо ва унинг компакт элементли тўла занжирланган системалар фазосининг кардиналларини тақкослаш; наслий кардинал хоссаларини тенг бўлиш шартларини топиш; жоиз давомлаштириш хоссасининг тўла занжирланган системалар фазосида сакланиш шартларини топиш максадли илмий тадқикотлардан хисобланади.
Мамлакатимизда фундаментал фанларнинг илмий ва амалий тадбиқига эга бўлган геометрия ва топологиянинг долзарб йўналишларига эътибор кучайтирилди. Жумладан, топологик фазоларнинг кардинал инвариантлари ва функторлар назарияси масалаларини ўрганишга алоҳида эътибор қаратилди. Кучсиз-аддитив функционаллар ва гиперфазоларининг топологик, геометрик ва кардинал хоссаларини сакланишига оид салмокли натижаларга эришилди. “Функционал анализ, геометрия ва топология фанларининг устувор йўналишлари бўйича ҳалкаро стандартлар даражасида илмий тадқиқотлар олиб бориш асосий вазифалар ва фаолият йўналишлари” этиб белгиланди1. Қарор ижросини таъминлашда компакт элементли тўла занжирланган фазоларнинг кардинал инвариантлари назарияси ва ковариант функторлар назариясини ривожлантириш муҳим аҳамиятга эга.
Узбекистан Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги ва 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадқиқот ишларини ташкил этиш, бошкариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ҳамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-ҳуқуқий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг максади Тўла занжирланган системалар фазоларининг топологик ва кардинал инвариантларини ўрганиш ва берилган фазонинг кардиналлари билан устма-уст тушиш шартларини топишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги куйидагилардан иборат:
ихтиёрий чексиз Г/-фазо учун ld(X)=ld(expnX)=ld(expl,X)= ld(expcX) тенглик исботланган;
X ва NCX фазоларнинг зичлиги, л-салмоғи, кучсиз зичлиги, л^-тўрли салмоғининг ўзаро тенг бўлиши исботланган;
тўғри чизикдаги Хаттори фазосининг ҳамда унинг суперкенгайтмасининг спрэди, наслий л-салмоғи, наслий Шанин сони, наслий Суслин сони, наслий калибри, наслий олдкалибри, наслий экстента тенг эмаслиги кўрсатилган;
Л(Т1) топология Aft,) топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши учун т, топология г/ топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши зарур ва етарли эканлиги исботланган;
N(т2) топология N(Ti) топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши учун т, топология г/ топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши зарур ва етарли эканлиги исботланган;
тўғри чизикдаги Хаттори фазосининг ихтиёрий қисм тўплами учун зичлик, кучсиз зичлик, Суслин сони, тт-салмоги, характери, л’-характери, Шанин сони, олд Шанин сони, теснотаси, Линделёф сони, экстента саноқли бўлиши исботланган;
ехр(т2) топология ехр(Т1) топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши учун Т2 топология Т1 топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши зарур ва етарли эканлиги исботланган.
Хулоса
Диссертация иши кардинал инвариантлар назариясини ривожлантириш, ҳамда компакт элементли тўла занжирланган системалар фазоларининг кардинал инвариантларини тадқиқ қилишга бағишланган.
Тадқиқотнинг асосий натижалари куйидагилардан иборат.
1. Ихтиёрий чексиз Гу-фазо учун чекли элементли ва компакт элементли гиперфазоларнинг локал зичликлари берилган фазонинг локал зичлигига тент эканлиги кўрсатилган.
2. X ва N,X фазоларнинг зичлиги, л’-салмоги, кучсиз зичлиги, я-тўрли салмоғининг ўзаро тенг бўлиши исботланган.
3. Тўғри чизикдаги Хаттори фазосининг ҳамда унинг суперкенгайтмасининг спрэди, наслий тг-салмоги, наслий Шанин сони, наслий Суслин сони, наслий калибри, наслий олдкалибри, наслий экстента тенг эмаслиги кўрсатилган.
4. Л(т2) топология Л(т/) топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши учун т2 топология Г/ топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши зарур ва етарли эканлиги исботланган.
5. N(t2) топология N(ti) топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши учун т2 топология Г/ топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши зарур ва етарли эканлиги исботланган.
6. Тўғри чизикдаги Хаттори фазосининг ихтиёрий кисм тўплами учун зичлик, кучсиз зичлик, Суслин сони, тг-салмоғи, характери, л’-характери, Шанин сони, олд Шанин сони, теснотаси, Линделёф сони, экстента саноқли бўлиши кўрсатилган.
7. ехр(т2) топология ехр(Ti) топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши учун т2 топология Г/ топологияга нисбатан жоиз давомлаштириш бўлиши зарур ва етарли эканлиги исботланган.

Ushbu maqolada talabalarning maktab geometriyasini fizika bilan sinxron va asinxron bog‘lab o‘qitishning besh bosqichli bog‘lanish turlari ishlab chiqilgan bo‘lib, har bir bosqichda faktlar orqali bog‘lanish, bilish orqali bog‘lanish va umumlashtirilgan ko‘nikmalar tahlil qilingan. Ushbu yondashuvda geometriya va fizika fanlari tushunchalarini konkretlashtirish, bir fanning jarayon va hodisalarini boshqa fan tushunchalari yordamida ochib berish, umumiy tushunchalar asosida xulosalar o‘rtasidagi aloqalarni o‘rnatish hamda o‘z fikrini ifoda etishda turli fan tushunchalari o‘rtasidagi bog‘liqlikni shakllantirish qobiliyati kabi jihatlar ko‘rib chiqiladi.