Все статьи - Математика

Объекты исследования: Конечномерные комплексные алгебры Зин-биеля, филиформные алгебры Лейбница.
Цель работы: Исследование комплексных n-мерных алгебр Зинбиеля. Изучение структурной теории алгебр Зинбиеля.
Методы исследования: В работе используются метод градуирований, структурные методы, классификационные методы и методы теории инвариантов.
Полученные результаты и их новизна: Основными результатами диссертации являются следующие:
- получен критерий изоморфизма филиформных алгебр Лейбница, естественная градуировка которых является алгеброй Ли;
- получена классификация четырехмерных комплексных алгебр Зинбиеля;
- описаны комплексные нуль-филиформные и филиформные алгебры Зинбиеля и изучены дифференцирования таких алгебр. Более того, вышеуказанное описание продолжено на класс комплексных естественным образом градуированных квази-филиформных алгебр Зинбиеля;
- доказаны некоторые свойства характеристической последовательности для алгебр Зинбиеля, и получена классификация комплексных п-мерных алгебр Зинбиеля нильиндекса п-2 с характеристическими последовательностями (п-3, 3) и (п-3, 1, 1, 1).
Практическая значимость: результаты, полученные в диссертации, имеют теоретический характер.
Степень внедрения и экономическая эффективность: Можно использовать при чтении специальных курсов магистров и аспирантов по специальности алгебра.
Область применения: Работа носит теоретический характер. Результаты и методы, представленные в диссертации, могут быть использованы при исследованиях других многообразий алгебр и супералгебр, в теории категорий, в изучении алгебр с различными типами градуировок, вычислении групп когомологий и гомологий.

Объекты исследования: объектом исследования являются функции положения механизмов, уравнения связей этих механизмов, особые положения этих механизмов и их алгоритмы вычисления, многогранники Ньютона.
Цель работы: описание уравнения связей исследуемых механизмов при помощи системы нелинейных алгебраических уравнений. Классификация особых точек функции положения механизмов. Построение алгоритма вычисления особенностей функции положения механизмов. Исследование особенностей пятизвенного механизма, плоского механизма с тремя степенями свободы и плоского четырехзвенника с гидроцилиндрами.
Методы исследования: в работе применяется методы вычислительной математики, линейной алгебры и степенной геометрии, а также алгоритмы нахождения особенностей кривых.
Полученные результаты и их новизна: В работе получена классификация особенностей функции положения механизмов выражаемых алгебраическими кривыми. Построены алгоритмы вычисления особых положений функции положения механизмов. Найдены локальные представления функции положения плоского механизма с двумя и стремя степенями свободы.
Практическая значимость: результаты диссертации носят научно-практический характер.
Область применения: полученные в диссертации результаты могут быть использованы при дальнейшем развитии теории особенностей алгебраических кривых, в задачах, возникающих при исследовании и проектировании механизмов, при создании автоматических и полуавтоматических роботов и в других теоретических и прикладных задачах.

Объекты исследования: исследование тепловых и механических процессов в электронных платах с учетом анизотропии механических и тепловых характеристик электронных плат.
Цель работы: разработка алгоритмов решения начально-краевых задач анизотропные теории упругости и численная реализация краевых задач применительно к расчету элементов радиоэлектронной аппаратуры (РЭА).
Методы исследования: использован новый рекуррентно-операторный метод решения линейных дифференциальных уравнений и их систем с учетом анизотропии, диссипации и теплопроводности.
Полученные результаты и их новизна: построены новые решения модифицированных уравнений теплопроводности в двух вариантах, уравнений несвязанной теории термоупругости, уравнения Ламе, дополненные членами, учитывающими вязкость и диссипацию энергий, а также впервые решены задачи колебания стержневых и плоских конструкций РЭА в новой волновой постановке.
Практическая значимость: полученные результаты аналитического решения краевых задач позволяет с одной стороны оценить точность численных методов решения этих задач, а с другой стороны получить более достоверные результаты, для их учета при проектировании РЭА.
Степень внедрения и экономическая эффективность: результаты работы внедряются в учебный процесс и могут быть включены в автоматизированную систему обеспечения надежности и качества аппаратуры, что позволяет в итоге снизить затраты при автоматическом проектировании РЭА.
Область применения: полученные результаты могут бить применены не только при проектировании РЭА, но и в других отраслях техники, где исследуется тепловые и механические процессы в анизотропных строительных конструкциях, в кораблестроении, машиностроении и другие.

Объекты исследования: квазилинейные параболические уравнения с градиентной нелинейностью, описывающие нелинейные процессы теплопроводности.
Цель работы: исследование качественных свойств решений нелинейных математических моделей, описывающих процессы теплопроводности, в однородной и неоднородной среде, когда коэффициент теплопроводности зависит от градиента температуры, с учетом поглощения или источника.
Методы исследования: алгоритм нелинейного расщепления, методика сравнения решений, итерационные численные методы, методы переменных направлений и прогонки.
Полученные результаты и их новизна: для квазилинейных уравнений параболического типа с градиентной нелинейностью второго порядка разработана асимптотическая теория, основанная на алгоритме нелинейного расщепления. Получены оценки решений задачи Коши алгоритмом нелинейного расщепления для уравнения нелинейной теплопроводности с сильным поглощением дивергентного и недивергентного вида. Дан способ определения критического значения параметра путем применения алгоритма нелинейного расщепления. Получены условия возникновения неограниченных решений для уравнения с нелинейным источником в неоднородной среде. На основании полученных оценок решений и фронтов проведен вычислительный эксперимент с использованием среды MathCad.
Практическая значимость: результаты, полученные в диссертации, имеют теоретический характер.
Степень внедрения и экономическая эффективность: полученные результаты могут быть использованы при моделировании нелинейных задач математической физики, а также в дальнейшем развитии теории нелинейных параболических уравнений.
Область применения: полученные результаты можно использовать при моделировании нелинейных процессов теплопроводности, фильтрации, диффузии и при чтении специальных курсов.

Объекты исследования: низкочастотные цифровые сигналы и архитектура цифровых сигнальных процессоров.
Цель работы: разработка скоростных методов обработки сигналов, представляемых в виде алгебраического полинома на базе спектра сигнала, и их программная реализация на современных сигнальных процессорах.
Методы исследования: теория функционального анализа, методы спектрального анализа в Фурье-базисах, методы вычисления полиномов и элементарных функций, теория рядов и матриц.
Полученные результаты и их новизна: разработан метод перевода сигнала в область полиномиального представления и нахождения коэффициентов полинома с использованием спектрального подхода; разработаны алгоритмы и программные средства полиномиальной обработки сигналов с применением цифровых сигнальных процессоров; исследованы качественные характеристики разработанных алгоритмов; предложен полиномиальный подход для вычисления параметров биосигнала и для решения задач сжатия и сглаживания аудиосигналов.
Практическая значимость: разработаны алгоритмы вычисления коэффициентов алгебраических полиномов; создан прикладные программы цифровой обработки сигналов; разработанные прикладные программы защищены свидетельствами Патентного Ведомство Республики Узбекистан.
Степень внедрения и экономическая эффективность: основные теоретические и практические результаты диссертационной работы внедрялась в институте Физиологии и биофизики АН РУ и НИИ микроэлектроники, а также внедрены в учебный процесс на кафедре «Компьютерные системы» Ташкентского университета информационных технологий. Суммарный экономический эффект составляет более 10 млн. сум в год.
Область применения: разработанные в диссертационной раооте методы, алгоритмы и программные средства могут быть использованы в медицине, биологии, геофизике, экологии, сейсмологии, обработке речевых и звуковых сигналов.

Объекты исследования: ВОСП, оптические узлы и элементы волоконно-оптических линий связи (ВОЛС), их рабочие параметры.
Цель работы: Исследование и разработка методов регенерации оптических сигналов для восстановления их спектральных характеристик и усиления интенсивности с помощью АОПФ.
Методы исследований: Комплексные исследования спектральных характеристик ВОСП с использованьем стенда на основе АОПФ, применение усилителя бегущей волны (УБВ) для оптимизации параметров АОПФ. Были также использованы методы анализа, синтеза, индукции, дедукции и статистической обработки полученных экспериментальных результатов исследования характеристик ВОЛС.
Полученные результаты и их новизна: Установлены научные основы использования акустооптических эффектов для фильтрации, линеаризации и повышения интенсивности излучения волоконно-оптических систем передачи информации. Методика улучшения спектральных характеристик ВОСП на основе использования акустооптических фильтров. Разработаны измерительный стенд и комплекс на основе АОПФ для исследований параметров ВОЛС и имитации явлений, происходящих в реальных скоростных волоконно-оптических системах передачи информации.
Практическая значимость: Разработаны практические рекомендации по применению полученных результатов для компенсации искажений контура проходной спектральной характеристики ВОСП. Разработанные стенд и измерительный комплекс рекомендованы для исследований спектральных характеристик элементов и узлов ВОЛС и подбора оптимальных режимов работы.
Степень внедрения и экономическая эффективность: Результаты работы переданы для внедрения на предприятиях УзАСИ, в телекоммуникационных компаниях и в учебном процессе ТУИТ.
Область применения: В ВОСП для улучшения спектральных характеристик и для тестирования элементов и узлов ВОЛС.

Объекты исследования: Вырождающиеся уравнения высокого нечетного порядка с кратными характеристиками.
Цель работы: Исследование существования и единственности краевых задач для вырождающихся уравнений высокого нечетного порядка с кратными характеристиками, нахождение собственных значений, построение автомодельных решений.
Метод исследования: Применены методы Фурье, подобия и другие методы при решении уравнений с частными производными.
Полученные результаты и их новизна: Исследованы вопросы существования и единственности поставленных краевых задач для вырождающихся уравнений высокого нечетного порядка с кратными характеристиками, найдены собственные значения, построены автомодельные решения для исследованных уравнений.
Все результаты диссертации новые.
Практическая значимость: диссертация имеет теоретическое значение.
Область применения: Результаты диссертации могут быть применены при исследованиях вырождающихся дифференциальных уравнений с частными производными, а также при исследовании задач физики и механики.

Объекты исследования: матрицы близости, изображения, графы.
Цель работы: разработка и исследование минимаксной модели слоистой кластеризации на основе понятия монотонной функции близости.
Методы исследования: методы дискретной математики, лингвистического анализа данных, классификации, кластер - анализа, обработки изображения. Программная реализация разработанных алгоритмов осуществлена на языках C++, MATLAB, С#.
Полученные результаты и их новизна:
- разработана параметрическая модель ядерной кластеризации, основанная на понятии плотности монотонной функции близости;
- решена задача сегментации изображений методом ядерной кластеризации, оценена ее эффективность по сравнению с методом нормализованной вырезки и к-средних;
- разработана процедура множественного выравнивания белковых последовательностей методом ядерной кластеризации, оценена ее эффективность с пакетами CLUSTAL и DI ALIGN.
Практическая значимость: полученные в исследовании алгоритмы и программы могут быть использованы в обработке больших массивов данных, процедурах множественного выравнивания и сегментации изображений.
Степень внедрения и экономическая эффективность: результаты диссертационной работы в виде комплекса программ внедрены в Республиканском научном центре экстренной медицинской помощи Минздрава РУз для компьютерной диагностики различных форм холецистита, а также на кафедре информационных систем Муромского института Владимирского государственного университета для решения задач обработки изображений и использования в учебном процессе. Эффект от внедрения - социальный.
Область применения: результаты исследований могут быть использованы в интеллектуальном анализе данных, и системах поддержки принятия управленческих решений в медицине и биологии.

В этой работе расмотривается приближенное решение системы интегральных уравнений

?  ?

?_?(?) = ∫ ∑ ?_??(?, ?)?_?(?)?? + ?_?(?),       ? = 1, 2, ⋯ ?; ?

0  ?=1

≤ ?(где      ? (?) ∈ ?¹(? ),  ?   ∈ ?¹(? )               )      с

?                             1      1           ??            2      2

использованием равномерной сетки и оценивалась погрешность решения

Сочитая метод оптимальных

коэффициентов с итерационным методом найдена приближенное решение следующих

?(?)

= ?(?)

1          1

+ ? ∫ ⋯ ∫ ?(?, ?)?(?)??

0          0

интегральных уравнений Фредгольма 2-го типа (где

?(?) ∈ ?^?(? )           ?(?, ?) ∈ ?^? (? )    )     и остаток

?        1                                                2?       2

оценен.

Объект исследования: методы и алгоритмы динамической фильтрации и оценивания состояния динамических объектов управления.
Цель работы: разработка алгоритмов устойчивого оценивания состояния динамических объектов управления на основе концепций адаптивной фильтрации и их практическом применении при решении задачи автоматизации конкретным процессом производства.
Методы исследования: методы системного анализа, идентификации, динамической фильтрации, адаптивного управления и решения некорректно поставленных задач.
Полученные результаты и их новизна: регулярные итерационные алгоритмы адаптивного оценивания элементов матричного коэффициента усиления калмановского фильтра; алгоритмы устойчивого адаптивного оценивания вектора состояния в условиях априорной неопределенности ковариационных матриц шума объекта и помехи измерений; регуляризованные алгоритмы адаптивного оценивания в условиях авто- и взаимной коррелированности шума объекта и помехи измерений; адаптивная система управления технологическим процессом грануляции-сушки упаренной пульпы в производстве гранулированного аммофоса. Новизна работы заключаются в разработке алгоритмов устойчивого оценивания состояния динамических объектов управления на основе концепций адаптивной фильтрации и вычислительных схем их практической реализации.
Практическая значимость: практическая значимость результатов работы заключается в разработке математического и алгоритмического обеспечения задач адаптивной фильтрации и синтеза систем управления широким классом технологических объектов. Разработанные алгоритмы устойчивого оценивания состояния управляемых объектов могут найти широкое применение при построении функциональной структуры и автоматизации проектирования адаптивных систем управления технологическими процессами с непрерывным характером производства.
Степень внедрения и экономическая эффективность: полученные в работе результаты приняты для внедрения в проектные работы по разработке системы адаптивного управления технологическим процессом грануляции-сушки аммофосной пульпы на Алмалыкском ОАО «АММОФОС». Ожидаемый годовой экономический эффект составляет 4 млн. 680 тыс.сум.
Область применения: результаты исследований и разработок могут быть использованы на предприятиях химической и перерабатывающих отраслей промышленности с непрерывным характером производства.

Объекты исследования: полугруппы операторов в пространствах Банаха - Канторовича и марковские процессы в пространствах Банаха -Канторовича E[Lp}.
Цель работы: Целью диссертационной работы является развитие теории полугрупп операторов для пространств Банаха - Канторовича.
Методы исследования: Применены общие методы измеримых банаховых расслоений, функционального анализа, теории пространств Банаха-Канторовича, марковских процессов.
Полученные результаты и их новизна: Все полученные результаты являются новыми и состоит из следующих:
- получено представление полугруппы Lo -ограниченных LQ -линейных операторов в пространстве Банаха - Канторовича в виде измеримых расслоений полугрупп ограниченных операторов;
- исследованы связи между свойствами сильной непрерывности полугруппы операторов в пространствах Банаха - Канторовича и сильной непрерывности полугруппы операторов в слоях;
- представление инфинитезимального производящего оператора полугруппы Lo -ограниченных Lo -линейных операторов при помощи измеримых расслоений полугрупп операторов;
- получено представление полугрупп операторов, порожденные марковскими процессами и доказаны аналоги статистической и индивидуальной эргодических теорем для таких полугрупп в пространствах Банаха - Канторовича E[Lp ].
Практическая значимость: работа носит теоретический характер.
Степень внедрения и экономическая эффективность: Результаты и методы диссертации могут быть использованы при чтении специальных курсов по функциональному анализу и теории мажорируемых операторов в пространствах Банаха - Канторовича, в эргодической теории и их приложениях.
Область применения: Теория пространств Банаха - Канторовича, эргодическая теория и их приложения.

Объекты исследования: Некоммутативные If-пространства измеримых операторов, ассоциированные со следом Магарам, пространства Орлича-Канторовича.
Цель работы: Построение теории некоммутативного интегрирования для следов Магарам со значениями в произвольной комплексной порядково полной векторной решетке. Описание некоммутативных If -пространств, ассоциированных со следом Магарам. Построение теории решеток Орлича-Канторовича.
Методы исследования: Применены общие методы функционального анализа, теории операторных алгебр и теории измеримых банаховых расслоений.
Полученные результаты и их новизна: Дано полное описания следов Магарам на алгебре фон Неймана со значениями в произвольной комплексной порядково полной векторной решетке; построена теория некоммутативного интегрирования для следов Магарам; введен новый класс пространств Банаха-Канторовича - некоммутативные If -пространства, ассоциированные со следом Магарам и дано полное описание сопряженных пространств к этим пространствам; построен новый класс решеток Орлича-Канторовича, ассоциированных с дизъюнктно разложимой А°-значной мерой; выяснены условия, при которых эти решетки рефлексивны; установлены различные варианты эргодических теорем для положительных сжатий решеток Орлича-Канторовича; выделен класс полных булевых алгебр с дизъюнктно разложимой А°-значной мерой, допускающих представления в виде измеримого расслоения непрерывных (соответственно, атомических) булевых алгебр.
Практическая значимость: Работа носит теоретический характер.
Степень внедрения и экономическая эффективность: Результаты и методы, представленные в диссертации могут быть использованы при чтении специальных курсов по функциональному анализу и теории операторных алгебр.
Область применения: Теория операторных алгебр, теория векторнозначных мер, эргодическая теория и теория пространств Банаха-Канторовича.

Актуальность и востребованность темы диссертации: На сегодняшний день в странах мира различными являются уровень обеспеченности водными ресурсами, в среднем на каждого человека приходится 24 646 м3 (24,65 млн.литров) воды в год.1 С увеличением роста населения мира быстрыми темпами растет спрос на питьевую воду. Согласно статистическим данным для населения земного шара объем годовой потребности потребления питьевой воды составляет 64 млн.м3. По результатам исследований к 2025-2030 годам 47% населения стран планеты ощущает нехватку воды.2 Обеспечение питьевой водой населения мировых государств и совершенствование методов анализа состояния гидросферы подземных вод, повышение эффективности проведения гидрогеологических опытов для эксплуатации экологически чистых вод, определению информационных неопределенностей, связанные с доминированием информации относящихся к гидрогеологическим объектам уделяется отдельное внимание.
В Республике Узбекистан проведены широкомасштабные мероприятия по эффективной организации мер по формированию и эксплуатации водозаборных подземных вод. В этой сфере, в том числе, совершенствование и развитие разработки механизмов рационального использования водных ресурсов с учетом особенностей каждого региона, анализ нужд и потребностей населения в питсвой и хозяйственной воде, создание технологии и методов распрсснсния аномалий высокоминсрализованных подземных вод, определение состава и объема резервов одно- и двухслойных подземных вод.
В мире особое внимание уделяется разработке методов и алгоритмов нечетко-детерминированного моделирования процессов формирования и эксплуатации водозаборных подземных вод (ВПВ) на основе сезоннорегиональных особенностей и нового поколения компьютеризированной системы. В этой области осуществление целенаправленных научных исследований является приоритетными задачами, в том числе, научные исследовании в следующих направлениях: создание комплекса программных средств и математических аппаратов, предназначенных для решения задачи распрсснсния аномалий высокоминсрализованных подземных вод в сильно засоленных условиях одно- и двухслойного строения водоносных пластов; разработка нечетко-дстсрминированных математических моделей динамического наблюдения водных ресурсов в процессе формирования, эксплуатации и восстановления ВПВ в одно- и двухслойных водоносных пластах; разработка алгоритмов и методов нечетко-детерминированного моделирования сезонно-территориальных процессов формирования, эксплуатации и восстановления ВПВ; определение закономерностей исследования гидрогеологических, технологических и экологических основ функционально-структурного формирования одно- или двухслойных ВПВ; разработка структуры компьютеризированной системы мониторинга ВПВ, основанной на информационной интеграции процессов принятия решений и нечетко-детерминированного моделирования ВПВ на базе беспроводных сенсорных сетей;
Данное диссертационное исследование в определенной степени служит выполнению задач, предусмотренных в законе Республики Узбекистан «О воде и водоиспользовании» (ЗРУ-837-ХП от 6 мая 1993 года), в Постановлении Президента Республики Узбекистан № ПП-1989 от 27 июня 2013 года «О мерах по дальнейшему развитию Национальной информационнокоммуникационной системы Республики Узбекистан», и Постановлении Президента Республики Узбекистан №ПП-2264 от 17 ноября 2014 года «Об Инвестиционной программе Республики Узбекистан за 2015 год», а также в Постановлении Кабинета министров Республики Узбекистан №82 «Порядок водопользования и водопотрсбления в Республике Узбекистан» от 19-марта 2013 года.
Целью исследования является разработка методов, алгоритмов и компьютеризированной системы нечетко-детерминированного моделирования процессов формирования и эксплуатации с учетом сезонно-территориальных особенностей одно- или двухслойных водозаборов подземных вод.
Научная новизна исследования заключаются в следующем:
разработаны алгоритмы и комплекс программных средств нечетко-детерминированного моделирования процессов территориально-объемного формирования, эксплуатации и сезонного восстановления, фильтрации ВПВ;
разработаны информационно-технологические и идентификационноинформационные модели, обеспечивающие в интерактивной форме взаимосвязи между водозаборами подземных вод и их нечетко-детерминированными моделями;
разработана структура компьютеризированной системы на основе нечетко-детерминированных моделей водозаборов подземных вод и беспроводных сенсорных сетей информационной интеграции процессов принятия решений;
разработаны программные средства, алгоритмы и нечетко-детерминированные модели процессов распрсснсния аномалий высокоминсрализованных подземных вод в сильно засоленных условиях одно- и двухслойного строения водоносных пластов;
разработаны алгоритмы, программные средства и принципы распараллеливания процессов создания нечетко-детерминированных моделей гсофильтрационных процессов.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе проведённых исследований по докторской диссертации на тему «Система нечетко-детерминированного моделирования процессов формирования и эксплуатации водозаборов подземных вод» представлены следующие выводы:
1. Алгоритмы и программный комплекс нечетко-детерминированного моделирования гидрогеологических объектов водозабора подземных вод природно-техногенного характера дают возможность с достаточной надежностью прогнозировать и оценить динамику изменения резервных запасов подземных вод.
2. Технология формирования запасов подземных вод на основе создания ВПВ в одно- и многослойного строениях водоносных пластов создает возможность управления и оперативного исследования закономерностей формирования подземных вод.
3. Разработаны и обоснованы нечетко-детерминированные модели формализации процессов формирования, эксплуатации и восстановления ВПВ в условиях неоднородности фильтрационной сферы в горизонтальном и вертикальном разрезе, нечеткости начальных и граничных условий, неопределенности режимов работы источников поверхностных и подземных водозаборных скважин.
4. Предложены нечетко-детерминированные модели взаимосвязи в двухслойных областях геофильтрационных и гидрохимических режимов в условиях взаимосвязи двухслойных геофильтрационных областей исходя из условий квази двухмерности потоков, формирующих гсофильтрационныс процессы и двухмерности в вертикальном разрезе потоков соленых вод в подземных скважинах на основе гипотезы Мятисва-Гиринского, в условиях одно- и двухслойной подземной гидросферы.
5. Предложенные алгоритмы и программный комплекс нечетко-детерминированных моделей эффективной реализации технологических схем ВПВ адекватно учитывают параметры, типы и конструкции инфильтрационных и водозаборных устройств.
6. Распараллеливание процессов создания нечетко-детерминированных моделей ВПВ осуществляется в направлении визуализации, формирования данных и решаемых задач, сегментации вычислительных процессов, а также, обоснования распараллеливания задачи режима откачки вод из подводных заборов и при четырех вариантах решения задач в последовательном режиме, в разных граничных условиях обеспечивает расход времени 83 мле, а в параллельном режиме 2 мле.
7. Предложены алгоритмы и программные средства создания информационной модели, осуществляющие информационную взаимосвязь между нечетко-детерминированной моделью ВПВ, составляющие параметры процесса моделирования, выполняют задачи управления и проведения вычислительных экспериментов в различных вариантах значений граничных условий.
8. Целью непрерывного измерения значений параметров ВПВ (уровень подземных вод, температуры и минерализации) информационной базы компьютеризированной системы, основанной на интегрировании информационных процессов принятия решений и нечетко-детерминированной модели ВПВ, во-первых, является недопущение грубых ошибок при измерении и устранении влияния человеческих факторов и, во-вторых, при решении проблемы актуальности данных, осуществляется измерение в режиме реального времени на основе беспроводных сенсорных сетей и передаче данных мониторинга ВПВ в компьютеризированную систему.
9. Возможности использования граничных условий в качестве отдельных тематических пластов моделей геоинформационных систем в исследовании концентрации и уровней подземных вод, особенностей использования геоинформационных технологий нечетко-детерминированного моделирования ВПВ будут использованы в процессе проведения вычислительных экспериментов определения геофильтрационных параметров в неоднородных условиях фильтрационной сферы, изменения территориальных гидрогеологических условий.

Актуальность и востребованность темы диссертации. На сегодняшний день в технике наблюдается стремительное развитие теории связанных полей, в частности, типичным примером такого направления исследований является магнитоупругость, т.е. теории взаимного влияния двух или более физических полей. В мире электромагнитные датчики пользуются большим спросом, по статистике только на автомобильном рынке доходы от их продаж в 2012 году составили 812,2 млн. долларов США, в следующем 2013 году они возросли на 9,5%, а в последующие два года данный показатель вырос на 6-7%, и к концу 2016 году ожидается, что объем от доходов достигнет 1,1 млрд, долларов США1.
В Узбекистане проведены широкомасштабные мероприятия по применению магнитоупругих тонких тел в технических конструкциях и выявлению влияния электромагнитных полей на деформационное состояние тонких электропроводных тел. В этом плане, важное значение имеет разработка методов определения влияния электромагнитных полей на деформационное состояние тонких электропроводных тел сложной конфигурации, разработка методов и алгоритмов решения систем дифференциальных уранений в частных производных с начально-краевыми условиями определяющие магнитоупругость тонких пластин и оболочек сложной конструкционной формы, нацеленное на исследование принципов создания магнитокумулятивных генераторов, устройств по удержанию плазмы в термоядерных установках, магнитогидродинамических ускорителей, бесконтактных магнитных опор движущихся систем, качественное и долговременное использование измерительной аппаратуры, работающей в области действия электромагнитных полей.
В мире особое внимание уделяется моделированию процессов влияния электромагнитных полей на деформационное состояние тонких электропроводных тел, разработке математических моделей и численноаналитических методов решения дифференциальных уравнений в частных производных с начальными и краевыми условиями определяющие магнитоупругость тонких пластин и оболочек сложной конструкционной формы, с помощью метода R-функций формирование систем и структур решений удовлетворяющие граничным условиям для магнитоупругих пластин и оболочек сложной конфигурации, что вызывает особый интерес со стороны научного сообщества. В этой области осуществление целенаправленных научных исследований является приоритетными задачами, в том числе, научные исследовании в следующих направлениях: разработка численно-аналитических методов и алгоритмов решения систем дифференциальных уравнений в частных производных с начально-краевыми условиями, описывающие влияние электромагнитных полей на тонкие электропроводные тела (пластины, оболочки) сложной конфигурации;разработка комплекса программных средств с помощью метода R-функции, магнитоупругости тонких тел сложной формы, алгоритмов расчета класса задач магнитоупругости тонких пластин и оболочек сложной формы; проведение вычислительных экспериментов по определению степени влияние электромагнитного поля на тонкие пластины и оболочки со сложной конструкционной формой, разработка алгоритмов решения задач статики и динамики магнитоупругости тонких тел.
Данное диссертационное исследование в определенной степени служит выполнению задач, предусмотренных в Постановлениях Президента Республики Узбекистан за № ПП-1730 от 21 марта 2012 года «О мерах по дальнейшему внедрению и развитию современных информационнокоммуникационных технологий», №ПП-1442 от 15 декабря 2010 года «О приоритетах развития промышленности Узбекистана в 2011-2015 годах» и Кабинета Министров Республики Узбекистан за №64 от 7 марта 2012 года «О дополнительных мерах по сокращению производственных затрат и снижению себестоимости продукции в промышленности», а также в других нормативно-правовых документах, принятых сфере.
Целью исследования является разработка алгоритмов и программных средств математического моделирования влияния электромагнитных полей на деформационное состояние тонких электропроводных тел сложной конфигурации с помощью метода R-функций и численно-аналитических методов.
Научная новизна исследования заключаются в следующем:
на основе обобщенного вариационного принципа Гамильтона-Остроградского с использованием линейной теории упругости с учетом электромагнитных сил Лоренца разработаны математические модели, описывающие процессы влияния электромагнитных полей на деформированное состояние тонких электропроводных тел;
разработаны численно-аналитические методы и алгоритмы решения систем дифференциальных уравнений в частных производных с начальнокраевыми условиями, описывающие влияние электромагнитных полей на тонкие электропроводные тела (пластины и оболочки) сложного конструкционного очертания при совместном применении вариационного метода Бубнова-Галеркина и структурного метода R-функций;
сформированы структуры и системы решений, удовлетворяющие практическим краевым условиям при жестко-защемленном, шарнирно-опертом крае магнитоупругих пластин и оболочек имеющих сложную конфигурацию (с вырезами);
на основе алгоритмов решения классов задач магнитоупругости тонких пластин и оболочек сложной конструкционной формы разработан комплекс программных средств расчета магнитоупругости тонких пластин и оболочек на компьютере;
показана сходимость вычислительного алгоритма относительно количества координатных функций структуры решений, обоснованы практическая применимость метода и достоверность полученных численных результатов расчета магнитоупругости тонких тел путем сравнения с точными решениями;
разработан алгоритм для проведения вычислительных экспериментов для исследования статического и динамического влияния электромагнитных полей на деформационное состояние тонких идеально-проводящих тел сложной конструкционной формы.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе проведенных исследований по докторской диссертации «Математическое моделирование процессов влияния электромагнитных полей на деформационное состояние тонких электропроводных тел методом R-функций» представлены следующие выводы:
1. Определены основополагающие геометрические и физические соотношения линейной теории упругости и линейной электродинамики с учетом свойства конструкции и механических характеристик материала для электропроводных тонких тел, находящихся под влиянием электромагнитных сил.
2. Разработаны новые математические модели и построены двумерные математические модели магнитоупругости тонких оболочек и пластин на основе обобщенного принципа Гамильтона-Остроградского с использованием гипотезы Кирхгофа-Лява для тонких тел с учетом линейных соотношений Коши и закона Гука теории упругости и соотношений линейной теории электродинамики, в частности уравнений Максвелла, при этом влияние электромагнитного поля определяются объемными пондеромоторными силами Лоренца, а поверхностные и контурные силы -электромагнитным тензором Максвелла.
3. Разработаны численно-аналитические методы и алгоритмы решения систем дифференциальных уравнений в частных производных с начальнокраевыми условиями, описывающих влияние электромагнитных полей на деформационное состояние тонких электропроводных тел (пластины и оболочки) сложного очертания при совместном применении вариационного метода Бубнова-Галеркина и структурного метода R-функций, и получены разрешающие уравнения (дискретные модели).
4. Сформированы структуры решений (последовательности координатных функций) для основных краевых условий задач магнитоупругих пластин и оболочек, имеющих сложную конфигурацию области (круг с двумя и четырьмя круговыми вырезами, многоугольник, прямоугольник с округленными углами и др.) методом R-функций, построены нормализованные уравнения для сложных областей тонких тел, с использованием картежных операций алгебрологической теории R-функций.
5. Разработаны векторно-матричные соотношения для дискретных моделей магнитоупругости тонких тел, сформированы соответствующие блочные матрицы демпфирования и др. при моделировании тонкостенных конструкций, определяемые системами линейных алгебраических и обыкновенными дифференциальными уравнениями с начальными условиями и численные методы решения данных систем уравнений, основанные на применении квадратурных сумм, методов Ньюмарка и исключения Гаусса.
6. На основе проведенного модульного анализа алгоритмов решения классов задач магнитоупругости тонких пластин и оболочек сложной конструтивной формы разработано программное обеспечение в виде комплекса программ для расчета магнитоупругости тонких тел методом R-функций на компьютере, состоящего из десяти основных модулей.
7. Разработаны численно-аналитические методы и обоснована достоверность полученных численных результатов расчета магнитоупругости тонких пластин для областей классической формы (квадрат, круг) путем сравнения точных и приближенных решений методом R-функций, при этом рассмотрены пластины, имеющие как жестко-защемленные, так и шарнирно-опертые краевые условия. Исследована сходимость вычислительного алгоритма расчета магнитоупругости тонких оболочек и пластин со сложной конструкционной формой относительно количества координатных функций структуры решений, построенных методом R-функций, а также относительно количества узлов (точек) при вычислении двукратных интегралов. В качестве базисного полинома выбирается степенной полином, и хорошая сходимость наблюдается при степени полинома 3-4 (что соответствует 10-15 координатных функций).
8. На основе разработанного алгоритмически-программного инструментария (комплекса программ) проведены вычислительные эксперименты по решению задач статики магнитоупругости тонких пластин для областей со сложной конфигурацией (круг с двумя и четырьмя круговыми вырезами, многоугольник сложного очертания, кольцо). Показано статическое влияние электромагнитного поля на деформационное состояние пластины с жестко-защемленными и шарнирно закрепленными краевыми условиями при заданном магнитном поле с различными значениями и направлениями напряженности магнитного поля.
9. Исследовано динамическое влияние электромагнитного поля на деформационное состояние пластины с жестко-защемленными и шарнирно закрепленными краевыми условиями на основе разработанного алгоритмически-программного комплекса и проведены вычислительные эксперименты по решению задач динамики магнитоупругости тонких тел для областей со сложной конфигурацией методом R-функций. Рассмотрены пластины постоянной толщины, изготовленные из материала с конечной электропроводностью, находящиеся во внешнем электромагнитом поле. При этом задача решается в два этапа: на первом - решается задача электростатики и определяются значения напряженности магнитного поля, на втором - решается задача магнитоупругости с использованием в ней значений магнитного поля. Определено динамическое влияние электромагнитного поля на деформационное состояние тонких тел сложной формы.
10. Полученные результаты в виде алгоритмически-программного инструментария внедрены при решении конкретных задач магнитоупругости тонких оболочек и пластин со сложной конфигурацией в рамках хоздоговора, и в рамках внедрения получена экономическая эффективность в размере 127,8 млн. сум.

Актуальность и востребованность темы диссертации. Решение ряда фундаментальных проблем в области различных прикладных наук на мировом уровне требует создания уточненных математических моделей изучаемых физических процессов, разработки новых методов их исследования и внедрения полученных результатов в практику. Исходя из потребности практики, повысилось внимание к теории уравнений высокого порядка, в частности, к теории уравнений в частных производных третьего порядка. Среди уравнений третьего порядка особое место занимают уравнения с кратными характеристиками именно благодаря своим специфическим характеристикам. Для изучения волн малой, но конечной амплитуды в дисперсионных средах в качестве модельного уравнения часто используют уравнение Кортевега - де Фриза, которое является нелинейным уравнением третьего порядка с кратными характеристиками, содержащим первую производную по времени. Разработанная теория для этих уравнений послужила импульсом для начала исследований и для других классов уравнений - уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторые производные по времени. В связи со сложностью процессов, связанных с вышеуказанными уравнениями и отсутствием разработанных в достаточной мере аналитических методов, исследование уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторые производные по времени, является одним из приоритетных направлений.
Учёными нашей страны получены весомые результаты в исследованиях уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих первую производную по времени. Для таких уравнений высокого порядка построены фундаментальные решения, выраженные через специальную функцию, изучены их свойства и поведение, также решены краевые задачи. Используя фундаментальное решение, построенное L.Cattabriga, исследованы краевые задачи для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторые производные по времени. По уравнениям смешанного типа и высокого порядка составного и смешанносоставного типа достигнуты определенные результаты, признанные во всем мире. Уравнения третьего порядка с кратными характеристиками, содержащие вторые производные по времени, требуют построения фундаментальных решений через специальную функцию, изучения их свойств и поведения и решения с их помощью краевых задач, а для этого необходим поиск новых подходов к решению этой проблемы.
Исследования процессов нелинейной акустики, гидродинамической теории космических плазм, нелинейного колебания, движения жидкости в канале, окруженном пористой средой и т.д. связаны с изучением уравнения третьего порядка с кратными характеристиками, содержащего вторые производные по времени, а также задач для уравнений смешанного параболо- гиперболического типа, чем и объясняется необходимость исследований этих уравнений.
Исследования данной диссертации в определенной степени служат решению задач, обозначенных в постановлениях Президента Республики Узбекистан номер ПП-436 от 7 августа 2006 года «О мерах по совершенствованию координации и управления развитием науки и технологии», а также номер ПП-916 от 15 июля 2008 года «О дополнительных мерах по стимулированию внедрения инновационных проектов и технологий производства» и в других нормативно-правовых актах, относящихся к данной области деятельности.
Целью исследования являются разработка аналитической теории и построение фундаментальных решений для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени, решения краевых задач для уравнений с кратными характеристиками и для смешанного параболо-гиперболического типа.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
построены аналитические и фундаментальные решения для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени, с помощью специальных функций;
впервые разработан алгоритм решения краевых задач методом Фурье для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени;
полностью обоснована теория потенциалов для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени;
для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени, построены функции Грина к решению краевых задач;
применен алгоритм решения краевых задач методом Фурье для вырождающихся уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени;
показана однозначная разрешимость задач Трикоми и Геллерстедта для смешанного параболо - гиперболического уравнения в трехмерном пространстве;
установлены необходимые и достаточные условия прямого и обратного интегрального преобразования Фурье для решения краевых задач в трехмерном пространстве.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Диссертационная работа посвящена развитию теории фундаментальных решений и теории потенциала, построению конструктивной теории метода Фурье для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени, а также доказательству однозначной разрешимости краевых задач для смешанных параболо -гиперболических уравнений в трехмерном пространстве.
Основные результаты исследования состоят в следующем.
1. Построены аналитические и фундаментальные решения для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени, с помощью специальных функций.
2. Впервые разработан алгоритм решения краевых задач методом Фурье для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени.
3. Полностью обоснована теория потенциалов для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени.
4. Для уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени, построены функции Грина к решению краевых задач.
5. Применен алгоритм решения краевых задач методом Фурье для вырождающихся уравнений третьего порядка с кратными характеристиками, содержащих вторую производную по времени.
6. Доказана однозначная разрешимость задач Трикоми и Геллерстедта для смешанного параболо - гиперболического уравнения в трехмерном пространстве.
7. Установлены необходимые и достаточные условия прямого и обратного интегрального преобразования Фурье для решения краевых задач в трехмерном пространстве.

Актуальность и востребованность темы диссертации. В связи с бурным развитием научно-технического прогресса в мире, требуются разработки новых методов фундаментальных исследований и внедрения полученных результатов в практику. Исходя из потребностей практики, на стыке дифференциальных уравнений и дифференциальной топологии французскими учеными созданы фундаментальные основы теории слоеных многообразий. Доказаны устойчивость компактных слоений и инвариантность предельных множеств слоев. Учеными США и России исследованы качественная теория слоений, в которой исследуются геометрические и топологические свойства слоеных многообразий. Вместе с этим применение теории слоеных многообразий на практике остается одной из важнейших задач геометрии.
После провозглашения независимости в нашей стране внимание к актуальным направлениям в области естественных и точных наук в ощущаемой степени увеличилось, в частности особое внимание уделяется приложению методов и результатов этой теории к теориям оптимального управления и динамических систем. В этой области получены достаточные условия стабильности для управляемых систем, доказана неотрицательность секционных кривизн слоев слоения, порожденных римановыми субмсрсия-ми в пространствах с неотрицательными кривизнами и по исследованию геометрии векторных полей получены весомые результаты.
На сегодняшний день исследования, проводимые в мире по геометрии орбит семейства векторных полей на многообразии, являются важными для исследований, связанных с теориями динамических полисистем и оптимальных управлений. В этой области важной задачей являются широкие приложения целевых научных исследований по теории слоений для определении структуры фазового пространства динамических полисистем: применения методов теории слоений к теории динамических полисистем, оптимального управления; к различным задачам в других областях; исследование геометрии слоений, порожденных римановыми субмсрсиями; исследование геометрии римановых слоений на поверхностях с неотрицательной секционной кривизной. Выполняемые научные исследования в вышеприведенных направлениях обосновывают актуальность темы настоящей диссертации.
Исследования данной диссертации в определенной степени служат решению задач, обозначенных в постановлениях Президента Республики Узбекистан ПП-436 от 7 августа 2006 года «О мерах по совершенствованию координации и управления развитием науки и технологии», а также ПП-2204 от 8 июля 2014 года «О мерах по дальнейшей оптимизации структуры Академии Наук Республики Узбекистан и укреплению интеграции академической науки и высшего образования Республики» и в других нормативно-правовых актах, относящихся к данной области деятельности.
Целью исследования являются исследования геометрии и топологии слоеных многообразий, структуры группы изометрий слоеных многообразий и геометрии слоеных многообразий постоянной секционной кривизны, а также применение полученных результатов к исследованию множества достижимости систем управления и в доказательстве непрерывной зависимости множества достижимости от начальной точки.
Научная новизна диссертационного исследования заключается в следующем:
доказано, что группа гомеоморфизмов любого гладкого многообразия является топологической группой в компактно-открытой топологии;
доказано, что группа изометрий слоеного многообразия является топологической группой в компактно-открытой топологии;
доказано, что если последовательность изометрий слоеных многообразий сходятся по одной точке на каждом слое, то из этой последовательности можно извлечь сходящую подпоследовательность к изометрию слоеного многообразия в F - компактно-открытой топологии;
показано, что если слоение порождено римановой субмсрсией, тогда слои этого слоения являются многообразиями постоянной Гауссовой кривизны;
доказано, что предел геодезических слоеного многообразия, является геодезической на предельном слое слоения;
доказано, существование слоения, для которого существует элемент группы изометрий слоеного многообразия, не являющийся элементом группы изометрий;
доказана компактность множества достижимости, и непрерывность многозначного отображения «точка - множество достижимости» систем векторных полей специального вида;
доказана компактность замыкания множества достижимости за время нс превосходящее фиксированное время, и непрерывная зависимость множества достижимости от времени для векторных полей определенного класса;
найдены условия для того, чтобы множества достижимости (множества управляемости) совпадали с плоскостями фиксированной размерности для линейных систем.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В диссертации исследуются группы изометрий слоеных римановых многообразий. Для решения поставленных задач изучены топологические и геометрические свойства слоеных многообразий, исследована геометрия римановых субмсрсий. Введено новое понятие, F- компактно - открытой топологии, которая зависит от слоения. Исследованы группы изометрий слоеных многообразий в компактно-открытой топологии и в F - компактнооткрытой топологии.
Основные результаты исследования состоят в следующем.
1) установлено, что группа гомеоморфизмов любого многообразия является топологической группой в компактно-открытой топологии;
2) доказано, что группа изометрий слоеного многообразия является топологической группой в компактно-открытой топологии;
3) установлено если последовательность изометрий слоеных многообразий сходятся по одной точке на каждом слое, то из этой последовательности можно извлечь сходящую подпоследовательность к изометрию слоеного многообразия в F - компактно-открытой топологии;
4) доказано, что риманова субмсрсия порождает слоеное многообразие постоянной Гауссовой кривизны;
5) установлено предел геодезических линий слоеного многообразия, является геодезической линией на предельном слое слоения;
6) показано, что чстырехмсрнос многообразия Sol4 нельзя погрузить в пятимерное евклидово пространство;
7) доказано существование слоения, для которого существует элемент группы изометрий слоеного многообразия, не являющийся элементом группы изометрий;
8) доказано, что множества достижимости системы векторных полей определенного класса является компактным, и оно непрерывно зависит от времени;
9) найдено достаточное условие для линейных систем управления, при выполнении которого каждое множество достижимости (множество управляемости) является плоскостью фиксированной размерности.
Автор приносит свою глубокую признательность научному консультанту профессору Нарманову Абдигаппару Якубовичу за постановку проблем, ценные советы и полезные консультации в обсуждении и поддержку.

Актуальность и востребованность темы диссертации. На сегодняшний день в мировой практике области естественных наук в разработке методов повышения эффективности системы управления процессов реакции-диффузии изучение нелинейных математических моделей считается одним из актуальных задач. По данным базы Elsevier количество научных работ ученых во всем мире, посвященных исследованию нелинейного уравнения реакции-диффузии, также задачи Коши и граничных задач для этого уравнения, практическому применению результатов исследования постоянно растет.
В Республике Узбекистан проведены широкомасштабные работы по эффективной организации мероприятий, посвященных созданию автоматизированных систем для компьютерной визуализации диффузионных процессов, по математическому моделированию процессов диффузии, описываемых нелинейными уравнениями с двойной нелинейностью в неоднородной среде. С этой точки зрения, проводится ряд научно-исследовательские работы, посвященные усовершенствованию методов исследования и визуализации нелинейного процесса, по созданию автоматизированных систем производства, которые играют важную роль в изучении математических моделей нелинейных процессов.
В настоящее время в мире ряд фундаментальных проблем требуют математическое моделирование нелинейных процессов, усовершенствование способов и средств визуализации, также, применение к практике полученных важных результатов задач реакции-диффузии с двойной нелинейностью. В настоящее время по изучению уравнений с двойной нелинейностью и практическому применению, проведение целевых научных исследований по нижеследующим направлениям считается одним из важных задач: разработка способов визуализации при изучении нелинейных моделей; создание программных комплексов, помогающих изучению нелинейных процессов; создание технологию проведения вычислительного эксперимента, контроля эволюции процесса по времени, создание компьютеризированной системы определения свойств, зависящих от динамики изменения параметров. Научные исследования, выполняемые по вышеперечисленным направлениям научных исследований, указывают актуальность темы данной диссертации.
Исследования данной диссертации, в определенной степени, служат для реализации поставленных задач во всех нормативно-правовых актах по данной деятельности, постановление Президента Республики Узбекистан от 21 марта 2012 года № ПП-1730 «О мерах по дальнейшему внедрению и развитию современных информационно-коммуникационных технологий», от 15 декабря 2010 года № ПП-1442 «О приоритетах развития промышленности Республики Узбекистан в 2011-2015 годах», постановление Кабинета Министров Республики Узбекистан от 1 февраля 2012 года № 24 «О мерах по созданию условий для дальнейшего развития компьютеризации и информационно-коммуникационных технологий на местах», а также в других нормативно-правовых документах, принятых в данной сфере.
Целью исследования является математическое моделирование процессов фильтрации, реакции-диффузии, распространения тепла, жидкости и газа, определяемых вырождающимися параболическими и системами уравнений в среде с двойной нелинейностью при переменной плотности с учетом влияния источника или поглощения с помощью автомодельных методов.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
определена асимптотика решений со свойством blow-up для уравнения и системы реакции-диффузии с двойной нелинейностью в среде переменной плотности свойства КСРВ и пространственной локализации;
построено глобальное решение задачи Коши для модели реакции-диффузии с двойной нелинейностью с источником или поглощением;
разработаны методы оценки решения и фронтов для класса систем и уравнений с двойной нелинейностью, асимптотические выражения обобщенных решений с компактным носителем нелинейных вырождающихся автомодельных уравнений и систем;
определены решения типа Зельдовича-Баренблатта и на их основе изучены свойства КСРБ и пространственной локализации для системы взаимной диффузии с двойной нелинейностью с источником и со свойством конвективного переноса, разработаны алгоритмы критической экспоненты;
на основе свойств, изученных нелинейных математических моделей, построены сходящиеся итерационные процессы;
осуществлено численное моделирование одно или систем нелинейных уравнений, учитывающих свойств рассматриваемой среды и внешних факторов (переменной плотности, пропускаемость среды, конвективный перенос и др.).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
По теме докторской диссертации «Математическое моделирование систем реакции-диффузии с двойной нелинейностью» представлены следующие выводы:
1. При решении задач нелинейной модели реакции-диффузии, фильтрации, теплопроводности, как в однородной, так и в неоднородной среде, на основе теоретического исследования путем автомодельного анализа и принципа сравнения, анализа применения вычислительных алгоритмов и комплексов программ выделены своеобразные свойства и определено дальнейшее развитие исследований.
2. Предложенные методы служат для изучения свойств КСРВ и локализации решения нелинейной модели реакции-диффузии с двойной нелинейностью для сред с переменной плотностью путем построения решения типа Зельдовича-Баренблатта.
3. Показано, что свойство КСРВ и локализации проявляются в движущейся нелинейной среде, скорость которой зависит от времени.
4. Для нелинейной модели реакции-диффузии в средах с поглощением или источником обуславливает возникновение локализованной волновой структуры.
5. Обосновывается уместности свойств КСРВ и пространственной локализации для математической модели систем реакции-диффузии с двойной нелинейностью и с переменной плотностью.
6. Обосновывается уместность свойств blow up для решений системы автомодельных уравнений реакции-диффузии с двойной нелинейностью.
7. Строится асимптотика обобщенных решений с компактным носителем и исчезающих на бесконечности решений автомодельных уравнений или систем с двойной нелинейностью.
8. Доказывается глобальная разрешимость таких задач для систем реакции-диффузии с двойной нелинейностью с источником или поглощением.
9. При получении критической экспоненты для процессов реакции-диффузии с двойной нелинейностью с источником или поглощением и конвективным переносом применяется универсальный алгоритм.
10. Построятся решения типа Зельдовича-Баренблатта для нелинейной кросс системы со свойством КСРВ и пространственной локализации решения.
11. Разработанный комплекс программ дает возможность осуществить компьютерное моделирование для изучения на основе качественных свойств нелинейной математической модели систем реакции-диффузии.
12. Разработанные вычислительные схемы, алгоритмы и комплексы программ для решения системы параболических уравнений с двойной нелинейностью дают высокую производительность при изучении теории и процессов численного решения таких задач.

Актуальность и востребованность темы диссертации. В мировых масштабах науки наблюдается большой интерес к изучению нелинейных моделей самых разнообразных явлений и процессов, встречающихся в механике, физике, технологии, биофизике, биологии, экологии, медицине и других областях, описывающимися нелинейными дифференциальными уравнениями. Основу таких моделей в частности составляют дифференциальные уравнения в частных производных параболического типа. При исследованиях свойств решений и численных решений, поставленных задач Коши и граничных задач, применяются приближенные методы. Здесь основное место занимают вырождающиеся уравнения и системы параболического типа, которые моделируют разные нелинейные процессы, встречающиеся в естествознании.
В годы независимости нашей республики исследованию и практическому применению нелинейных моделей различных физических, биологических, технологических и химических, которые являются актуальными направлениями прикладной математики. С этой точки зрения ведутся научно-исследовательские работы над рядом математических моделей, которые выражает процессы теплопроводности, фильтрации, биологической популяции, которые имеет практическое применение в сфере энергетики, медицины, нефти и газа.
В настоящее время широкое распространение в мире математических моделей процессов, получили описываемые вырождающимися квазилинейными параболическими уравнениями, это объясняется тем, что они выводятся из фундаментальных законов сохранения. Поэтому возможна ситуация, когда два физических процесса, не имеющих на первый взгляд ничего общего описываются одним и тем же нелинейным уравнением диффузии, только с различными числовыми параметрами. В настоящее время выполнение научных исследований по изучению и практическому применению таких уравнений являются одним из важных задач, которые ведутся в нижеследующих направлениях: разработка методов изучения качественных свойств нелинейных математических моделей; нахождение точных оценок решений в различных пространствах; определение нелинейных эффектов; разработка экономичных численных схем; создание комплекса программ для изучения математических моделей нелинейных процессов и контроль динамики процесса по времени. Научные исследования, которые ведутся во всех вышеперечисленных направлениях, объясняют актуальность темы данной диссертации.
Данное диссертационное исследование в определенной степени служит выполнению задач, предусмотренных Постановлениями Президента Республики Узбекистан №ПП-1730 от 21 марта 2012 года «О мерах по дальнейшему внедрению и развитию современных информационнокоммуникационных технологий», №ПП-1442 от 15 декабря 2010 года «О приоритетах развития промышленности Республики Узбекистан в 2011-2015 годах» и Постановлением Кабинета Министров Республики Узбекистан №24 от 1 февраля 2012 года «О мерах по созданию условий для дальнейшего развития компьтеризации и информационно коммуникационных технологий на местах», а также в других нормативно-правовых документах, принятых в данной сфере.
Целью исследования является численное и аналитическое исследование качественных свойств нелинейных математических моделей, описывающиеся квазилинейными параболическими уравнениями и систем, процессов распространения тепла в однородной и в среде с переменной плотностью с источником и нелокальным граничным условием, разработка комплекса программ для численного исследования нелинейных краевых задач.
Научная новизна заключается в следующем:
определены условия глобальной разрешимости и неразрешимости по времени решений нелинейной модели теплопроводности в неоднородной среде без источника с нелокальным граничным условием;
определено влияние неоднородности среды при условиях глобальной разрешимости и неразрешимости в целом по времени решений нелинейных задач.
найдено значение критической экспоненты типа Фуджита для модели, описывающей задачу Неймана в случае медленной и быстрой диффузии;
найдено значение критической экспоненты глобального существования решения для модели, описывающейся вторым типом краевой задачи в случае медленной и быстрой диффузии;
построены верхние и нижние оценки обобщенных решений задачи медленно-диффузной теплопроводности в однородной и неоднородной среде;
получены главные члены асимптотики различных автомодельных решений задачи двойной и тройной нелинейной теплопроводности путем применения метода эталонных уравнений;
предложены вычислительные схемы для изучения качественных свойств нелинейных математических моделей теплопроводности с переменной плотностью, разработаны алгоритмы, комплексы программ в среде Visual Studio 2012 (С#) и визуализированы решения нелинейных задач.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
На основе проведенных исследований по докторской диссертации «Математическое моделирование процессов теплопроводности в среде с двойной нелинейностью» представлены следующие выводы:
1. Необходимо подчеркнуть, что найдены условия глобальной разрешимости и неразрешимости в целом по времени решений нелинейной математической модели распространения тепла, неньютоновской политропической фильтрации, диффузии, описывающиеся нелинейными параболическими уравнениями с нелокальным граничным условием и с переменной плотностью.
2. Следует отметить, что найдены критические экспоненты типа Фуджита для нелокальной задачи распространения тепла в неоднородной среде.
3. Следует подчеркнуть, что получены верхние и нижние оценки глобальных и неограниченных обобщенных решений для нелинейной математической модели теплопроводности с переменной плотностью и с нелокальным граничным условием.
4. Можно установить свойства конечной скорости распространения возмущений и пространственной локализации решения для математической модели нелинейной политропической фильтрации с двойной нелинейностью и с переменной плотностью в случае медленной диффузии.
5. Следует подчеркнуть, что достигнуты доказанные свойства бесконечной скорости распространения возмущений для математической модели нелинейной политропической фильтрации с двойной нелинейностью и с переменной плотностью в случае быстрой диффузии.
6. Следует отметить, что доказано асимптотическое поведение обобщенных решений с компактным носителем задачи Коши для вырождающегося уравнения теплопроводности в неоднородной среде с источником и с переменной плотностью.
7. Следует отметить, что доказано условие глобальной разрешимости и неразрешимости в целом по времени решений и асимптотическое представление решений систем уравнений для задачи нелинейной политропической фильтрации с нелокальным граничным условием и с переменной плотностью.
8. Необходимо подчеркнуть, что предложены численные схемы для исследования качественных нелинейных свойств математических моделей теплопроводности с переменной плотностью и с нелокальным граничным условием.
9. Следует подчеркнуть, что разработаны вычислительные схемы, алгоритмы и программные комплексы в среде Visual Studio 2012 (С#) для численного решения нелинейных задач теплопроводности и визуализации.

Актуальность и востребованность темы диссертации. Многочисленные научно-прикладные исследования, проводимые в мировом уровне, показывают, что всюду в физике устойчивые сложные объекты обычно образуются в результате действия сил притяжения, которые позволяют составным частям уменьшить энергию при их связывании. Однако, последние годы учеными доказано, что в упорядоченных средах устойчивые сложные объекты могут существовать даже в случае отталкивающих взаимодействий. Модель Бозе-Хаббарда, используемый для описания отталкивающих пар, т.е. оператор Шредингера на решетке, является теоретическим обоснованием экспериментального наблюдения и теоретической базой для применения. Поэтому развитие исследования операторов Шредингера, соответствующих гамильтонианам систем частиц на решетке, которые встречаются в моделях физики твердого тела, а также решетчатой теории поля, является одним из приоретных направлений.
В нашей стране в годы независимости большое внимание уделяется направлениям, имеющим прикладное значение, в частности, особое внимание было уделено исследованию операторов Шредингера, соответствующих гамильтонианам систем частиц на целочисленной решетке. Значительные результаты были достигнуты по определению условий существования связанных состояний и их числа вне существенного спектра, а также пороговых эффектов существенного спектра для операторов Шредингера, соответствующих системам двух и трех частиц на решетке.
Поскольку, спектр семейства операторов Шредингера, соответствующих гамильтонианам систем двух и трех квантовых частиц на решетке, является довольно чувствительным к изменению квазиимпульса системы, важную роль играет решение проблем, относящиеся исследований спектров этих операторов, в частности, существование связанных состояний и определить их числа для трехчастичных дискретных операторов Шредингера. В связи с этим реализация целевых научных исследований в следующих направлениях является одной из важных задач: исследовать дискретный спектр операторов Шредингера, соответствующих системам двух одинаковых частиц (бозонов или фермионов) с парными коротко-действующими потенциалами на решетке, установить пороговые явления существенного спектра для этих операторов, получить асимптотические формулы для числа собственных значений трехчастичного оператора Шредингера, соответствующего системе трех частиц с парными короткодействующими потенциалами на трехмерной решетке, показать существование собственных значений трехчастичного оператора Шредингера, соответствующего системе трех частиц на одномерной и двумерной решетках. Научные исследования, проводимые в вышеупомя-нутых направлениях, подтверждают актуальность темы диссертации.
Исследования данной диссертации в определенной степени служат решению задач, указанных в Постановлениях Президента Республики Узбекистан № ПП-436 от 7 августа 2006 года «О мерах по совер-шенствованию координации и управления развитием науки и технологии», № ПП-916 от 15 июля 2008 года «О дополнительных мерах по стимулированию внедрения инновационных проектов и технологий производства» а также в других нормативно-правовых актах, относящихся к данной области деятельности.
Целью исследования является изучение существенного и дискретного спектров двух и трехчастичных операторов Шредингера, соответствующих системам двух и трех одинаковых частиц (фермионов или бозонов) с парными короткодействующими потенциалами на решетке.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
найдены условия существования собственных значений вне существенного спектра оператора Шредингера, соответствующего системе двух одинаковых частиц (фермионов) с короткодействующим потенциалом при всех размерностях решетки;
доказана конечность числа собственных значений вне существенного спектра оператора Шредингера, соответствующего системе двух одинаковых частиц (фермионов) с короткодействующим потенциалом на решетке;
найдено число и расположение собственных значений оператора Шредингера, соответствующего системе двух частиц (фермионов), взаимодействующих на соседних узлах решетки при всех значениях параметров оператора;
получены асимптотики для числа собственных значений, лежащих левее существенного спектра оператора Шредингера, соответствующего системе трех частиц (бозонов) с парными короткодействующими потенциалами на трехмерной решетке;
показана конечность числа собственных значений, лежащих левее существенного спектра оператора Шредингера, соответствующего системе трех частиц (бозонов) с парными короткодействующими потенциалами на трехмерной решетке при ненулевых значениях квазиимпульса в окрестности нуля;
впервые доказано существование собственного значения оператора Шредингера, соответствующего системе трех частиц с парными контактными потенциалами на одномерной и двумерной решетках.
Заключения
Диссертационная работа посвящена исследованию существенного и дискретного спектров двух и трехчастичных операторов Шредингера, соответствующих системам двух и трех одинаковых частиц (фермионов или бозонов) с парными короткодействующими потенциалами на решетке.
Основные результаты исследования состоят в следующем.
1. Введено понятия резонанса для оператора Шредингера, соответствующего системе двух одинаковых частиц (фермионов) с короткодействующим потенциалом на одномерной и двумерной решетках.
2. Найдены условия существования собственных значений вне существенного спектра оператора Шредингера, соответствующего системе двух одинаковых частиц (фермионов) с короткодействующим потенциалом при всех размерностях решетки.
3. Найдены число и расположение собственных значений оператора Шредингера, соответствующего системе двух частиц (фермионов), взаимодействующих на соседних узлах решетки при всех значениях параметров оператора.
4. Получены асимптотические формулы для числа собственных значений, лежащих левее существенного спектра оператора Шредингера, соответствующего системе трех частиц (бозонов) с парными короткодействующими потенциалами на трехмерной решетке.
5. Показана конечность числа собственных значений, лежащих левее существенного спектра оператора Шредингера, соответствующего системе трех частиц (бозонов) с парными короткодействующими потенциалами на трехмерной решетке при ненулевых значениях квазиимпульса в окрестности нуля.
6. Впервые доказано существование собственного значения вне существенного спектра оператора Шредингера, соответствующего системе трех частиц с парными контактными потенциалами на одномерной и двумерной решетках.
7. Установлена конечность числа собственных значений, лежащих левее нижнего края существенного спектра оператора Шредингера, соответствующего системе трех частиц с парными контактными потенциалами на одномерной и двумерной решетках.

Актуальность и востребованность темы диссертации. Множество научно-практических исследований, проводимые в мировом масштабе, показывают актуальность исследования аналитического продолжения функций в многомерном комплексном пространстве и сингулярных интегральных операторов. Сначала ученые Германии и Италии нашли интегральное представление Бохнера-Мартинелли для голоморфных функций многих комплексных переменных. А интегральное представление Коши-Фантапье, найденное французскими учеными и являющееся достаточно общим легко получается из представления Бохнера-Мартинелли. Интегральное представление в многомерном комплексном анализе является мощным конструктивным инструментом, как и интегральное представление Коши в теории функций одного комплексного переменного, имеющее различные и важные приложения. Поэтому развитие исследований по интегральным представлениям в многомерном комплексном анализе и их приложений является одной из важных задач.
В годы независимости в нашей стране усилено внимание актуальным направлениям, имеющим прикладное значение, в частности, с целью использования особых интегралов для аналитического продолжения функций в многомерном комплексном анализе, отдельное внимание уделено изучению их граничных свойств. Достигнуты серьезные результаты в изучении граничных свойств интеграла типа Бохнера-Мартинелли для областей с гладкой границей.
В настоящее время изучение и исследование граничных свойств особых интегралов таких, как Бохнера-Мартинелли, Хенкина-Рамиреза, Коши-Сеге в задачах аналитического продолжения функций в областях с сингулярными границами играют важную роль. В связи с этим, осуществление целевых научных исследований является одной из важных задач, в том числе, научные исследования по следующим направлениям: аналитическое продолжение функций для данных областей с сингулярными границами в многомерном комплексном анализе, получение условий аналитического продолжения функции, заданной на границе; исследование граничных свойств сингулярных интегральных операторов; получение формул перестановки и композиции в строго псевдовыпуклых областях. Проводимые научные исследования по вышеуказанному направлению научных исследований, обосновывает актуальность темы данной диссертации.
Эта диссертация, в определенной степени, служит осуществлению задач, обозначенных в Постановлениях Президента Республики Узбекистан №-ПП-916 «О дополнительных мерах по стимулированию внедрения инновационных проектов и технологий в производство» от 15 июля 2008 года и №-ПП-2789 «О мерах по дальнейшему совершенствованию деятельности Академии наук, организации, управления и финансирования научно-исследовательской деятельности» от 17 февраля 2017 года, а также других нормативно-правовых актах по данной деятельности.
Целью исследования является исследование состояния на границе интеграла Бохнера-Мартинелли в областях с кусочно-гладкой границей и в областях с сингулярной границей, а также применение полученных результатов к задачам голоморфного продолжения функций.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
решены задачи, связанные с граничными свойствами интеграла типа Бохнера-Мартинелли в ограниченных областях с кусочно-гладкими границами и границами с коническими ребрами;
доказаны теоремы о скачке интеграла типа Бохнера-Мартинелли в таких областях;
получены теоремы о перестановке повторного интеграла Хенкина-Рамиреза;
доказаны теоремы о голоморфном продолжении, а также аналоги теорем Гартогса-Бохнера о голоморфном продолжении функций ограниченных областях с границей, содержащей конические ребра;
получены теоремы о голоморфности функций, представимых интегралом Бохнера-Мартинелли в ограниченных областях с границей, содержащей конические ребра, усиливающие ранее известные теоремы Айзенберга-Кытманова;
получены формулы перестановки и формулы композиции для особого интегрального оператора Хенкина-Рамиреза в строго псевдовыпуклых областях;
получены аналог теоремы Привалова в ограниченных областях с границей, содержащей конические ребра и формула Сохоцкого-Племеля;
изучена алгебра операторов, порожденная особым интегральным оператором Бохнера-Мартинелли в областях с сингулярными границами. Найден его конормальный символ.
Заключение
Диссертационная работа посвящена аналитическому продолжению функций в многомерном комплексном пространстве и исследованию особых интегралов.
1. Исследован интеграл типа Бохнера-Мартинелли в ограниченных областях с кусочно-гладкой границей.
2. Доказаны теоремы о скачке интеграла типа Бохнера-Мартинелли, показана голоморфность функций, выражаемых таким интегралом.
3. Доказаны теоремы о перестановке повторного интеграла Хенкина-Рамиреза.
4. Теоремы о скачке интеграла типа Бохнера-Мартинелли применены к задачам голоморфного продолжения функций.
5. Получены формулы перестановки особого повторного интеграла Хенкина-Рамиреза в строго псевдовыпуклых областях для главных значений по Коши и по Керзману-Стейну.
6. Полностью исследован интеграл Бохнера-Мартинелли в областях, граница которых содержит конические ребра.
7. Доказаны аналоги теорем о голоморфном продолжении функции в областях, граница которых содержит конические ребра, а также аналоги теорем Гартогса-Бохнера о голоморфном продолжении.
8. Найдены аналоги теоремы Привалова в ограниченных областях с границей, содержащей конические ребра и формулы Сохоцкого-Племеля.
9. Показана голоморфность функций, представимых интегралом Бохнера-Мартинелли в областях с кусочно-гладкой границей и границей, содержащей конические ребра Гартогса-Бохнера и Айзенберга-Кытманова.
10. Вычислен конормальный символ оператора Бохнера-Мартинелли в алгебре операторов и рассмотрен его асимптотическое разложение, порожденной интегралом Бохнера-Мартинелли в областях с сингулярными ребрами.
Результаты, полученные в процессе исследования, рекомендуются к применению к задачам теории интегральных представлений в многомерном комплексном анализе, в частности, в обобщении теорем о голоморфном продолжении функций, представимых интегралом Бохнера-Мартинелли, в построении областей дилатансии в насыщенных жидкостью пористого полупространства, в описании алгебры сингулярных интегральных операторов на гиперповерхностях с коническими ребрами, в решении граничных задач математической физики.

Актуальность и востребованность темы диссертации. Решения проблем, возникающих в результате научно-прикладных исследований при изучении термодинамических свойств физических и биологических систем, проводимых на мировом уровне, в основном приводятся к задачам теории мер Гиббса. Американским ученым Дж.У.Гиббсом для систем, находящихся в тепловом равновесии с окружающей средой, в которой поддерживается постоянная температура, установлено каноническое гиббсовское распределение. Изучение гиббсовских распределений играет важную роль в таких направлениях как физика, биология, теория обслуживания, теория информаций, а также теория фазовых переходов для различных моделей статистической механики.
В нашей стране в годы независимости большое внимание уделяется направлениям, имеющим прикладное значение. В частности, особое внимание было уделено развитию теории мер Гиббса, являющейся основным объектом изучения задач статистической физики и механики. Каждой мере Гиббса сопоставляется одна фаза физической системы, и если мера Гиббса неединственна, то существует фазовый переход, т.е. физическая система меняет свое состояние. Значительные результаты были достигнуты по построению мер Гиббса и анализу структуры множества таких мер для решетчатых систем с жесткими ограничениями на их конфигурации, а также для моделей с конечным или счетным числом спиновых значений.
В настоящее время в мире важную роль играет построение трансляционно-инвариантных, периодических, слабо периодических и других мер Гиббса для моделей физики и статистической механики. В связи с этим, реализация целевых научных исследований, в следующих направлениях является одной из важных задач: существование меры Гиббса для данного гамильтониана; анализ структуры множества всех таких мер; определение критических значений параметров, обеспечивающих фазовый переход. Научные исследования, проводимые в вышеупомянутых направлениях, подтверждают актуальность темы диссертации.
Исследования данной диссертации в определенной степени служат решению задач, указанных в Указах Президента Республики Узбекистан № УП-916 от 15 июля 2008 года «О дополнительных мерах по стимулированию внедрения инновационных проектов и технологий производства» и № УП-2789 от 17 февраля 2017 года «О мерах по дальнейшему совершенствованию деятельности Академии наук, организации, управления и финансирования научно-исследовательской деятельности», а также в других нормативноправовых актах, относящихся к данной области деятельности.
Целью исследования является определение существования предельных мер Гиббса для моделей Поттса, Hard-Core (НС) и SOS с конечным числом состояний на дереве Кэли.
Научная новизна исследования состоит в следующем:
для модели жесткой сердцевины с двумя состояниями определены условия единственности слабо периодической меры Гиббса с периодом два;
определена локализация трансляционно-инвариантных мер Гиббса для моделей Поттса и SOS на дереве Кэли порядка к > 2;
доказано, что если Н - нормальный делитель конечного индекса в группе Gk, то для модели Поттса все /7-периодические меры Гиббса являются либо G*2)-периодическими, либо трансляционно-инвариантными;
на дереве Кэли порядка два для антиферромагнитной модели Поттса (J<0) в случае нулевого внешнего поля на некоторых инвариантах доказано, что все периодические меры Гиббса являются трансляционноинвариантными;
для ферромагнитной модели Поттса (J>0) с тремя состояниями показано трансляционно-инвариантность всех GJ2’-периодических мер Гиббса на дереве Кэли порядка к > 2;
показано существование 6{2‘ -периодических (не трансляционноинвариантных) мер Гиббса для модели Поттса с тремя состояниями и с ненулевым внешним полем на одном из инвариантов на дереве Кэли порядка к = 2;
дана нижняя граница количества G}2>-периодических мер Гиббса для модели Поттса с q -состояниями (3 < q < к +1) на дереве Кэли порядка к > 3;
дано точное количество G{2} -периодических мер Гиббса для модели Поттса с тремя состояниями на одном из инвариантов на дереве Кэли порядка к > 3.
Заключение
Диссертационная работа посвящена изучению задачи существования предельных мер Гиббса для моделей Поттса, НС и SOS на дереве Кэли.
1. Определены условия единственности слабо периодических мер Гиббса с периодом два для НС-модели с двумя состояниями.
2. Найдена локализация трансляционно-инвариантных мер Гиббса для модели Поттса с q -состояниями и модели SOS с т = 2,3,4,5,6 состояниями.
3. Для антиферромагнитной модели Поттса (J <0) доказана трансляционно-инвариантность всех периодических мер Гиббса в случае нулевого внешнего поля на некоторых инвариантах на дереве Кэли порядка два.
4. Показана трансляционно-инвариантность всех Gj2)-периодических мер Гиббса для ферромагнитной модели Поттса (J >0) с тремя состояниями на дереве Кэли порядка к > 1.
5. Доказано существование GJ2' -периодических (не трансляционноинвариантных) мер Гиббса для модели Поттса с тремя состояниями и с ненулевым внешним полем на одном из инвариантов на дереве Кэли порядка к = 2.
6. Определена нижняя граница количества G]2'-периодических мер Гиббса для модели Поттса с q-состояниями (3<(?<Л + 1) на дереве Кэли порядка к > 3.
Результаты, полученные в процессе исследования, рекомендуется применять в определении термодинамических свойств физических систем, в решении задач комбинаторики и телекоммуникации.

Актуальность и востребованность темы диссертации. На сегодняшний день в мире для обеспечения растущих потребностей населения к питьевой воде важное значение приобретает эффективное использование ресурсов пресных подземных вод. «Мировые запасы воды составляют 97% соленых вод, пресные 3%. 68% источников питьевой воды сосредоточены в ледниках, лишь 2% пресных вод находятся в реках и в поверхностных озерах, что составляет 93 тыс. км3. В подземной гидросфере находятся 30% источников питьевых вод»3. Поэтому, в исследовании состояний подземной гидросферы и рационального использования подземных вод на основе геоинформационных систем (ГИС) составление и использование картографических баз данных, мониторинг автоматизированного измерения, совершенствование методов математического моделирования процесссов геофильтрации являются актуальными вопросами. В развитых странах, в том числе США, Германия, Канада, Дания, Япония, Франция, Россия в управлении процессами и явлениями, происходящими в сложных гидрогеологических условиях, широко используются компьютеризированные измерительные приборы, ГИС-технологии и методы математического моделирования.
После приобретения независимости в нашей Республике, широко осуществляются мероприятия по оценке ресурсов подземных вод и ведению эффективного мониторинга, методам наблюдений процессов и событий, происходящих в сложных гидрогеологических условиях на базе компьютеризированных автоматических измерительных приборов, достигнуты результаты по развитию и реализации на основе интеграции методов математического моделирования с ГИС-технологиями. В этой сфере, необходимо отметить, что-проведены ряд научно-исследовательских работ по информационному обеспечению математического моделирования геофильтрационных процессов региональных гидрогеологических систем, направленных на совершенствование замера параметров подземной гидросферы на основе автоматических измерительных устройств, позволяющих оперативно определить состояние гидрогеологических объектов.
В мире по разработке системы математических моделей геофильтрационных процессов регионального характера на основе ГИС-технологий и оперативного анализа изменения уровня грунтовых вод, и при необходимости создание системы оптимального управления ресурсов подземных вод имеет важное значение. В этом направлении, изучение геофильтрационных процессов методами математического моделирования, особенно в годы маловодья роль подземных вод в водных ресурсах и учет их взаимосвязи с поверхностными водами, изучение гидрогеологических характеристик месторождений подземных вод, обоснование режимов гидротехнических сооружений и мелиоративная водообеспеченность, загрязнение подземных вод и ликвидация засоленности сельскохозяйственных площадей, наблюдение состояний гидро-геологических обьектов автоматизированными методами и комплексом аппаратно-программных средств, совершенствование интеллектуальных систем и обоснование принятия решений о рациональном использовании водных ресурсов считаются одним из основных задач.
Данное диссертационное исследование в определенной степени служит выполнению задач, предусмотренных в Постановлении Президента Республики Узбекистан №ПП-1730 от 21 марта 2012 года «О мерах по дальнейшему внедрению и развитию современных информационно-коммуникационных технологий», №ПП-2954 от 4 мая 2017 года «О мерах по упорядочению контроля и учета рационального использования запасов подземных вод на 2017-2021 годы», постановление Кабинета Министров Республики Узбекистан №82 от 19 марта 2013 года «Об утверждении Положения о порядке водопользования и водопотребления в Республике Узбекистан, а также в других нормативно-правовых документах, принятых в данной сфере.
Целью исследования является повышение эффективности методов математического моделирования геофильтрационных процессов региональных гидрогеологических систем.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
разработана концепция математического моделирования гидрогеологических процессов регионального характера, основанная на принципах теории геофильтрации и геомиграции в сложных гидрогеологических условиях, усовершенствованы методы интеграции математического моделирования гидрогеологических процессов с информационно-коммуникационными технологиями;
развиты численные методы математического моделирования гидрогеологических процессов регионального плана на базе современных ГИС-технологий, позволяющие объединить разноплановые модели геофильтрации в рамках единой информационно-технологической системы;
предложена гибкая система геоинформационно-математического моделирования геофильтрационных процессов региональных гидрогеологических объектов, основанная на использовании принципов формирования и совместного применения моделей разного масштаба и пространственного охвата;
разработано программное обеспечение, технологии и аппаратно-инструментальные средства системы автоматизированного замера, регистрации и передачи гидрогеологической информации, используемые для геоинформа-ционно-математического моделирования, а также для ведения мониторинга подземной гидросферы;
разработаны принципы организации базы данных геоинформационно-математических моделей региональных гидрогеологических объектов совмещающие фактографические и картографические данные с возможностями последующей их интеграций в единый автоматизированный комплекс;
разработаны принципы и критерии построения геоиформационной системы в интеграции математической модели переноса солей взаимосвязанными потоками поверхностных и подземных вод для крупномасштабных объектов со сложными гидрогеологическими условиями.
Заключение
В результате проведенных исследований докторской диссертации по теме «Математическое моделирование геофильтрационных процессов региональных гидрогеологических систем» предлагается следующее заключение:
1. Обзор современного состояния проблемы моделирования гидрогеологических процессов регионального характера, развитие методологии моделирования и создания информационного обеспечения в реальном режиме времени, а также разработка усовершенствованных методологий математического моделирования геофильтрационных процессов региональных гидрогеологических систем на базе интеграции современных ГИС-технологий определяют перспективу информационных технологий при решении проблемы защиты, рационального использования и управления водными ресурсами.
2. Построение и системный анализ математических моделей на основе ГИС-технологий с учетом специфики и своеобразия гидрогеологических и мелиоративных исследований, а также использование основных направлений ГИС-технологий в прикладных гидрогеологических исследованиях позволяет выбор структуры классифицированной геобазы данных, модулей и компонентов для внедрения в гидрогелогические системы.
3. Разработка региональных геоинформационных моделей и структуры геобазы данных служит для построения цифровых геолого гидрогеологических карт с использованием ГИС-технологий и на их основе разрабатывать предложения и мероприятия по защите от ухудшения качества и загрязнения подземных и поверхностных вод и управления ими.
4. Создание и ведение мониторинга подземной гидросферы, планирование, определение факторов и обоснование принятия эффективного решения, дистанционное измерение, сбора и управление данными, разработка и внедрение системы передачи и приема информации с автоматизированных электронно-измерительных приборов, особенности автоматизации, обеспечивающие дистанционной сбор информации и управление мониторинга подземных вод на базе аппаратно-программных средств дает возможность, формирования и внедрения автоматизированных баз данных мониторинга подземной гидросферы.
5. Автоматизированные геоинформационные системы интегрирующие ряд технологических процессов, системы моделирования гидрогеологических процессов, учитывающие взаимосвязи подземных и поверхностных вод, а также оперативная визуализация картографической информации с различными нагрузками позволяют создание новых технологий комплексного анализа информации, полученной в результате автоматизированного измерения основных гидрогеологических параметров;
6. Численное решение моделей процессов геомиграции и геофильтрации, учитывающие взаимосвязи подземных и поверхностных вод в период эксплуаации, их алгоритмы и комплекс програмного обеспечения, создание и внедрение математиеских моделей, разработка математических моделей геофильтрации подземных вод Ферганской долины, обоснование начальных и граничных условий, создание информационного массива, определение параметров трехслойной модели в целях повышения водообеспеченности орошаемых регионов в условиях влияния природных и техногенных факторов в годы маловодья, математичкие модели региональных гидрогеологических процессов и определение перспективы комплексного использования воды в экономике математических моделей региональных гидрогеологических процессов по обоснаванию баланса подземных вод, а также запасов, ресурсов позволили решению следующих задач: а) оценка естественных и эксплуатационных ресурсов (запасов) по месторождениям подземных вод Ферганской впадины; б) установление взаимосвязи между напорными и грунтовыми водами при многоцелевом использовании подземных вод (хозяйственно питьевые воды для обеспечения техники и производства); в) оценка эксплуатационных запасов ирригационно-грунтовых вод для орошения земель по следующим месторождениям подземных вод равнинной части Ферганской впадины: 1) конусов выноса - Нарынское, Майлисуйское, Караунгурское, Сохское,Исфаринское; 2) предгорные месторождения подземных вод Андижан-Шахриханское, Алтыарык-Бешалышское, Сырдарьинское и др.
7. На основании создания картографической информации по геологическим, гидрогеологическим, гидрологическим, мелиоративным и водохозяйственным условиям решены задачи: прогнозирования, управления, эффективного использования водных ресурсов, решены вопросы создания гидрогеолого-информационной системы Хорезмского оазиса.

Актуальность и востребованность темы диссертации. На сегодняшний день в мире особое внимание уделяется аналитическому и численному исследованию качественных свойств решений математических моделей процессов нелинейной биологической популяции. «По прогнозам отдела популяции ООН к 2050 году число земного населения достигнет 9 700 миллиона. В режиме с обострением гиперболический рост населения станет основной функцией в решении нелинейного дифференциального уравнения»2. Научные исследования по разработке нелинейных математических моделей ведутся в развитых странах мира, в том числе, в США, Японии. Испании. Германии. Великобритании. Франции. России и Узбекистана.
В годы независимости республики на высоком уровне было осуществлено множество мероприятий по организации научных исследований в направлении компьютерного моделирования процессов однокомпонентной и многокомпонентной конкурирующей биологической популяции в зависимости от размерности пространства на основе алгоритма нелинейного расщепления и достигнуты определенные результаты. В этой сфере на основе исследования асимптотик системы квазилинейных уравнений биологической популяции и методов численного решения усовершенствованы возможности определения причинно-следственных зависимостей роста населения республики Узбекистан, а также оценки банкротства предприятий.
В мире математическое моделирование нелинейных процессов ряда фундаментальных проблем, разработка математических моделей и алгоритмов, описывающих процессы квазилинейными параболическими уравнениями и их системами являются одной из актуальных задач, и на это направлены ряд целевых научных исследований, в частности: создание нелинейных математических моделей при разработке методов повышения эффективности систем управления процессов реакции-диффузии в области естественных наук, решение задачи Коши на граничных условиях для нелинейного уравнения реакции-диффузии, разработка методов изучения качественных свойств нелинейных математических моделей, нахождение точного решения параболического уравнения, описывающего нелинейный процесс биологической популяции, разработка экономичных численных схем.
Данное диссертационное исследование в определенной степени служит выполнению задач, предусмотренных в Постановлении Президента Республики Узбекистан №1111-1730 от 21 марта 2012 года "О мерах по дальнейшему внедрению и развитию современных информационнокоммуникационных технологий". №1111-1442 от 15 декабря 2010 года «О приоритетах развития промышленности Республики Узбекистан в 2011-2015 годах», постановлении Кабинета Министров Республики Узбекистан №24 от 1 февраля 2012 года "О мерах по созданию условий для дальнейшего развития компьютеризации и информационно-коммуникационных технологий на местах", а также в других нормативно-правовых документах, принятых в данной сфере.
Целью исследования является разработка численных моделей, описывающих процессы многокомпонентных конкурирующих систем биологической популяции квазилинейными параболическими уравнениями и их системами в однородной и неоднородной среде методом нелинейного расщепления.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
разработаны методы получения автомодельных и приближенноавтомодельных решений для нелинейной модели многокомпонентных конкурирующих систем биологической популяции, основанные на алгоритме нелинейного расщепления;
определены новые свойства нелинейной математической модели процесса многокомпонентной конкурирующей биологической популяции, описываемой системой параболических уравнений типа Колмогорова-Фишера;
разработаны асимптотические выражения решений автомодельных уравнений и получены оценки решения задачи Коши для многокомпонентных конкурирующих систем уравнения биологической популяции в зависимости от значений параметров среды и размерности пространства;
разработаны методы построения нижних и верхних решений необходимых для компьютерного вычисления задач многокомпонентных конкурирующих задач биологической популяции;
созданы соответствующие начальные приближения, обеспечивающие вычисления с необходимой точностью в зависимости от значений численных параметров с помощью итерационных методов для быстрого и точного численного решения рассматриваемых нелинейных задач биологической популяции типа Колмогорова-Фишера;
разработаны вычислительные схемы, алгоритмы и программный комплекс, осуществляющие численное моделирование нелинейных математических моделей.
Заключение
Представлены следующие выводы по теме диссертации «Численное моделирование нелинейной системы биологической популяции типа Колмогорова-Фишера»:
1. Исследованы два класса моделей - модели одной популяции и системы конкурирующих популяций. Одним из основных принципиальных отличий рассматриваемых моделей от широко известной модели Колмогорова-Петрове кого-Пискунова (КПП) является ограниченность и пространственная локализация вспышки. В предложенной новой модели найдены соответствующие асимптотики автомоделных решений. Введение степенной нелинейности в демографические процессы (принцип Олли), как оказалось, в ряде случаев порождает такую же пространственную динамику, как и степенной коэффициент нелинейности в миграционных членах.
2. Доказан, что одним из эффективных методов исследования нелинейных задач являются метод нелинейного расщепления и метод эталонных уравнений. В связи с этим обоснован алгоритм нелинейного расщепления для решения уравнений многокомпонентных конкурирующих систем биологической популяции.
3. Полученные оценки для решения задачи Коши многокомпонентных конкурирующих систем биологической популяции с двойной нелинейностью, в зависимости от значений параметров среды и размерности пространства обуславливают локализацию решения нелинейной модели реакции-диффузии.
4. Построены нижние и верхние решения задачи Коши алгоритмом нелинейного расщепления для уравнения многокомпонентных конкурирующих систем биологической популяции, что позволяет строить асимптотику обобщенных решений с компактным носителем и исчезающих на бесконечности решений систем автомодельных уравнений.
5. Исследованы асимптотические поведения решения задачи для квазилинейного уравнения многокомпонентных конкурирующих систем биологической популяции.
6. Численно исследованы нелинейные процессы многокомпонентных конкурирующих систем биологической популяции, проведен анализ результатов на основе полученных оценок решений, который показал высокую производительность алгоритмов и комплексов программ при нахождении новых эффектов для решения системы параболических уравнений.
7. Разработанные численные схемы, алгоритмы и комплекс программ дают возможность осуществить компьютерное моделирование дтя изучения процессов реакции-диффузии биологической популяции на основе качественных свойств нелинейной математической модели и определяет появления диссипативной структуры.

Актуальность и востребованность темы диссертации. В мире направлении криптографии занимает важное место в сфере обеспечения информационной безопасности. «Роль криптографии в защите информации возрастает в связи с расширением областей ее применения, затрагивающих интересы многих людей»3. С бурным развитием информационных технологий в мире возрастает необходимость в защите информации и для этой цели ведутся широкомасштабные исследования. В настоящее время криптографические алгоритмы стали неотъемлемой частью операционных систем и растет потребность в их широком внедрении в процессы передачи, хранения и обработки информации. В связи с этим одной из актуальных проблем считается разработка сетей, использующих один и тот же алгоритм при зашифровании и расшифровании, алгоритмов шифрования на их основе, а также разработка стойких S-блоков. В мире достигли определенных успехов в области разработки блочных алгоритмов шифрования, S-блоки, где одним из важнейшей задач становится разработка сетей, использующие один и тот же алгоритм при зашифровании и расшифровании, алгоритмов шифрования на основе сетей, а также стойких S-блоков.
За годы независимости в нашей стране эффективному развитию в сфере криптографии и разработке стойких алгоритмов шифрования было уделено особое внимание. В частности, в стратегии действий Республики Узбекистан отдельное внимание уделено на совершенствование системы обеспечения информационной безопасности и защиты информации, своевременное и адекватное противодействие угрозам в информационной сфере. В этой сфере, проведены ряд исследований и достигнуто значительным успехам, в сфере разработки стойких алгоритмов шифрования, созданию программных и программно-аппаратных средств алгоритмов шифрования, функциональных сетей Фейстеля, методов оценки стойкости криптографических преобразований.
В мировой практике особое значение приобретает создание сетей использующие один и тот же алгоритм при зашифровании и расшифровании, и состоящие из раундовой функции, алгоритмов шифрования на основе этих сетей и разработка стойких S-блоков для них. В этой сфере одним из важнейших задач считается проведение целевых научных исследований, в частности, особое внимание обращается на разработку сетей, в которых при зашифровании и расшифровании используют один и тот же алгоритм, и алгоритмов шифрования на их основе, оценке стойкости алгоритмов шифрования, а также созданию стойких S-блоков.
Данное диссертационное исследование в определенной мере служит выполнению задач, обозначенных в Постановлении Президента Республики Узбекистан от 3 апреля 2007 года №ПП-614 «О мерах по организации криптографической защиты информации в Республике Узбекистан», Постановлении Кабинета Министров Республики Узбекистан от 21 ноября 2007 года №242 «Об утверждении Положения о лицензировании деятельности по проектированию, производству, реализации, ремонту и эксплуатации криптографических средств защиты информации», Указ Президента Республики Узбекистан от 7 февраля 2017 года №УП-4947 «О Стратегии Действий По Дальнейшему Развитию Республики Узбекистан», а также в других нормативно-правовых документах, связанных с указанной деятельностью.
Целью исследования является разработка сети Лай-Месси, новых алгоритмов шифрования на основе этой сети и генерация стойких S-блоков.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
созданы сети Лай-Месси в виде IDEAX-Y, RFWKIDEAX-Y с использованием структуры алгоритма шифрования IDEA и схемы Лай-Месси;
созданы сети Лай-Месси в виде PESX-Y, RFWKPESX-Y с использованием структуры алгоритма шифрования PES и схемы Лай-Месси;
разработаны алгоритмы шифрования в виде AES-IDEAX-Y, AES-RFWKIDEAX-Y, AES-PESX-Y, AES-RFWKPESX-Y в результате применения раундовой функции алгоритма шифрования AES в качестве раундовых функций сетей Лай-Месси;
разработаны алгоритмы шифрования в виде GOST28147-89-IDEAX-Y, GOST28147-89-RFWKIDEAX-Y, GOST28147-89-PESX-Y, GOST28147-89-RFWKPESX-Y в результате применения раундовой функции алгоритмов шифрования ГОСТ 28147-89 в качестве раундовых функций сетей Лай-Месси;
на основе конструкции Ниберга разработаны стойкие S-блоки размером 8x8, 4x4.
Заключения
В результате исследований, проведенных по докторской диссертации на тему «Теория и практика функциональной сети Лай-Месси, основанной на едином алгоритме», представлены следующие выводы:
1. Разработаны сети Лай-Месси в виде IDEAX-Y, RFWKIDEAX-Y, PESX-Y, RFWKPESX-Y (Х-число подблоков, Y-число раундовых функции), состоящие из раундовых функций. В сетях при зашифровании и дешифровании возможно использование один и тот же алгоритма. Доказано что при зашифровании и расшифровании используется один и тот де алгоритм.
2. В разработанных сетях число блоков равно 4, 8, 16, 32 и 2т, а длина подблоков 8, 16 и 32 битам. В качестве раундовых функций сетей в виде IDEAX-Y, RFWKIDEAX-Y, PESX-Y, RFWKPESX-Y берутся преобразования в который входные и выходные подблоки равно 1, 2, 4, 8, 16, 32 и т подблоки длиной 8, 16 и 32 бита, при длине подблоков 8, 16 и 32 бита в основе сети дает возможность создать алгоритмы шифрования длиной блоков 8Х, 16Х и 32Х бита.
3. Разработанные на основе конструкции Ниберга стойкие S-блоки размером 4x4, 8x8 служат созданию новых блоков алгоритмов шифрования.
4. В результате применения раундовой функции алгоритма шифрования AES в качестве раундовых функций сетей Лай-Месси разработаны алгоритмы шифрования AES-IDEAX-Y, AES-RFWKIDEAX-Y, AES-PESX-Y, AES-RFWKPESX-Y. Скорость и стойкость алгоритмов шифрования выше, чем у алгоритма шифрования AES. Количество раундов алгоритмов шифрования равно 10, 12 и 14, длина ключа меняется от 256 до 1024 битов. Позволяет выбрать длину ключа в зависимости от секретности информации и скорости шифрования. Применение алгоритмов приводит к повышению скорости на 16-38 % и повышении стойкости к линейному криптоанализу до 60%.
5. В результате применения раундовой функции алгоритма шифрования ГОСТ 28147-89 в качестве раундовых функции сетей Лай-Месси разработаны алгоритмы шифрования GOST28147-89-IDEAX-Y, GOST28147-89-RFWKIDEAX-Y, GOST28147-89-PESX-Y, GOST28147-89-RFWKPESX-Y. Количество раундов алгоритмов шифрования равно 8, 12 и 16, длина ключа меняется от 256 до 1024 битов. Позволяет выбрать длину ключа в зависимости от секретности информации и скорости шифрования.
6. Скорость всех 8-раундовых алгоритмов и 12-раундовых алгоритмов
шифрования GOST28147-89-IDEA4-2, GOST28147-89-RFWKIDEA4-2, GOST28147-89-PES4-2, GOST28147-89-RFWKPES4-2, GOST28147-89-IDEA8-4, GOST28147-89-RF WKIDEA 8-4, GOST28147-89-PES8^l,
GOST28147-89-RFWKPES8-4 выше, чем скорость алгоритма шифрования ГОСТ 28147-89. Стойкость алгоритмов шифрования выше, чем у алгоритма шифрования ГОСТ 28147-89. Применение алгоритмов служит повышению стойкости к линейному криптоанализу до 60%, а в некоторых случаях и повышении скорости.