`
152
NOCHIZIQLI TEBRANISHLAR VA ANGARMONIK TEBRANISHLAR
Toxirova Mashxura Murodjon qizi
Andijon davlat pedagogika instituti
Aniq va Tabiiy fanlar fakulteti stajor o’qituvchisi
Axunova Marvarxon Abduqahhor qizi
Xoldarova Mahliyo Hakimjon qizi
Fizika va Astranomiya yo’nalishi 202-guruh talabalari
https://doi.org/10.5281/zenodo.15245361
Annotasiya:
Ushbu maqolada fizika fanining muhim bo‘limi - tebranishlar nazariyasining
ikki asosiy yo‘nalishi: angarmonik (chiziqli) va nochiziqli tebranishlar haqida batafsil ma’lumot
berilgan. Har bir tur uchun asosiy tushunchalar, xususiyatlar, matematik modellar va real
hayotdagi qo‘llanilishlari ko‘rib chiqiladi. Maqolada zamonaviy fan va texnologiyadagi
ahamiyati ta’kidlanadi.
Kalit so‘zlar:
Tebranishlar, chiziqli tizim, nochiziqli tizim, angarmonik, rezonans, xaotik
tebranishlar, amplituda, chastota, mayatnik, matematik model.
Abstract:
This article provides detailed information about two main areas of the theory
of vibrations, an important branch of physics: anharmonic (linear) and nonlinear vibrations.
For each type, the main concepts, properties, mathematical models and applications in real life
are considered. The article emphasizes their importance in modern science and technology.
Keywords:
Vibrations, linear system, nonlinear system, anharmonic, resonance, chaotic
vibrations, amplitude, frequency, pendulum, mathematical model.
Kirish:
Tebranishlar — muayyan vaqt oraliklarida takrorlanib turadigan harakatlar.
Masalan, soat mayatnigining tebranishi, cholgʻu asboblari torlarining yoki kamerton
oyoqchalarining tebranishi, radiopriyomnik konturidagi kondensator qoplamalari orasidagi
kuchlanishning tebranishi va boshqa shunday takrorlanuvchanlik xossasiga egadir.
Tebranishlar ikki asosiy guruhga bo‘linadi:
1.Chiziqli (angarmonik) tebranishlar
2.Nochiziqli tebranishlar.
Bu ikki tur o‘zining fizik mohiyati, matematik ifodasi va tizimga ta’sir qilish xususiyatlari
jihatidan bir-biridan keskin farq qiladi. Angarmonik (chiziqli) tebranishlar.Angarmonik
tebranishlarda harakatga ta’sir qiluvchi kuchlar bilan siljish orasida chiziqli bog‘lanish mavjud.
Bunday tebranishlar odatda oddiy
matematik model bilan tavsiflanadi. Ularning asosiy modeli
quyidagicha:
`
153
1-rasm. Chiziqli va nochiziqli tebranishlar
Bu ikki tur o‘zining fizik mohiyati, matematik ifodasi va tizimga ta’sir qilish xususiyatlari
jihatidan bir-biridan keskin farq qiladi. Angarmonik (chiziqli) tebranishlar.Angarmonik
tebranishlarda harakatga ta’sir qiluvchi kuchlar bilan siljish orasida chiziqli bog‘lanish mavjud.
Bunday tebranishlar odatda oddiy
matematik model bilan tavsiflanadi. Ularning asosiy modeli
quyidagicha:
x(t) = A cos(ωt + φ₀)
Bu yerda:A – amplituda (maksimal og‘ish),
ω – burchak tezligi (2π·chastota),
φ₀ – boshlang‘ich faza.
Nochiziqli tebranishlar
Nochiziqli tebranishlarda kuch va siljish orasidagi bog‘lanish chiziqli emas, ya’ni bu
tizimlar differensial tenglamalar orqali ifodalanadi, biroq ular ko‘pincha analitik yechimga ega
emas.Nochiziqli tizimlarning eng muhim jihati — bu chastotaning amplitudaga bog‘liqligi. Bu
holat fizikada ko‘plab murakkab natijalarga olib keladi, jumladan:
Garmoniklarning paydo bo‘lishi
Tebranish shaklining buzilishi
2-rasm. Xaotik holatlar (tartibsiz tebranishlar)
Nochiziqli tizimlar nafaqat nazariy, balki amaliy fanlarda ham keng qo‘llaniladi:
1.
Muhandislik:Zilzilaga chidamli inshootlar,mashina dvigatellari
2.
Biologiya:Yurak urish ritmlari,asab impulslari,nafas olish sikllari
3.
Iqtisodiyot:Bozor sikllari,inflyatsiya va talab-taklif muvozanati
4.
Astrofizika:Orbital rezonanslar,yulduzlar harakati va portlashlari
Zamonaviy ilm-fan aynan nochiziqli tizimlarni o‘rganish orqali ko‘plab yangiliklarga
erishmoqda.
Xulosa
Angarmonik tebranishlar soddaligi sababli ilmiy tajribalarda dastlabki model sifatida
ishlatiladi. Ammo tabiatda ko‘pchilik jarayonlar aslida nochiziqli bo‘lib, ularni to‘liq tushunish
uchun murakkab nazariyalar va modellashtirish usullari zarur bo‘ladi.
Nochiziqli tizimlar o‘zgaruvchan, ko‘p parametrli va ba’zida oldindan aytib bo‘lmaydigan
harakatlarga ega bo‘lib, ular ilmiy yondashuvni yangicha fikrlashga majbur qiladi. Bu esa fizika,
matematika, muhandislik va boshqa fan tarmoqlarining rivojlanishida muhim rol
o‘ynaydi.Тakrorlanuvchanligi bilan xarakterlanadigan protsesslarga tebranishlar deyiladi.
Тebranma harakat quyidagi kattaliklar yordamida xarakterlanadi.
`
154
1. Тebranma harakat qilayotgan jismning muvozanatdan chetga chiqishiga siljish deb,
siljishning maksimal qiymatiga esa amplituda deb ataladi.
2. Jismning bir marta to’liq tebranishi uchun ketgan vaqtga davr deyiladi. Agar t vaqt
ichida jism n marta tebrangan bo’lsa, uning davri
T =
t
n
- ga teng bo’ladi.
References:
Используемая литература:
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.
Nayfeh, A.H., & Mook, D.T. (1979). Nonlinear Oscillations. Wiley-Interscience.
2.
Strogatz, S.H. (2015). Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics,
Biology, Chemistry, and Engineering. Westview Press.
3.
Arnold, V.I. (1989). Mathematical Methods of Classical Mechanics. Springer.
4.
Rasulov, M.M. (2006). Teoretik mexanika. Toshkent: O‘zbekiston Milliy Universiteti
nashriyoti.
