ISSN:
2181-3906
2024
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 3 / ISSUE 8 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
39
INERSIYA TENZORI
Fazliddin Nabiyev
Andijon davlat pedagogika instituti talabasi.
https://doi.org/10.5281/zenodo.13312131
Annotatsiya.
Ushbu maqolada nazariya mexanika fani mavzularidan biri inersiya tenzori
haqida qisqacha ma’lumotlar kelirib o’tilgan.
Kalit so’zlar: inersiya tenzori, kinetik energiya, struktura, burchak tezlik.
TENSOR OF INERTIA
Abstract.
In this article, one of the topics of theoretical mechanics, brief information about
the Inertia Tensor is provided.
Key words:
tensor of inertia, kinetic energy, structure, angular velocity.
ТЕНЗОР ИНЕРЦИИ
Аннотация.
В статье представлены краткие сведения о тензоре инерции, одном
из разделов теоретической механики.
Ключевые слова:
тензор инерции, кинетическая энергия, структура, угловая
скорость.
Inersiya tenzori Mutlaqo qattiq jism mexanikasida inersiya tenzori jismning burchak
momentini va uning aylanish kinetik energiyasini burchak tezligi bilan bog‘laydigan tenzor
kattalikdir:
Bu erda J - inersiya tensori, - burchak tezligi, L- burchak momenti. komponentlarda u
quyidagicha ko'rinadi: N ta moddiy nuqtalar sistemasining burchak momentumini aniqlashdan
foydalanib (quyidagi formulalarda k indeksi bilan qayta nomlanadi): va burchak tezligi bo'yicha
tezlikning kinematik ifodasi: va burchak momentini inertsiya tensori va burchak tezligi bo'yicha
ifodalovchi formula bilan solishtirganda (ushbu maqolada birinchisi), inertsiya tensorining aniq
ifodasini olish qiyin emas: yoki uzluksiz shaklda:
Bu erda r - nuqtalardan markazgacha bo'lgan masofalar, unga nisbatan inersiya tenzori
hisoblangan va - mos keladigan segmentlarning koordinata komponentlari, i va j - koordinata
raqamlari (1 dan 3 gacha), indeks esa k ( 1 dan N gacha) diskret formulada nuqtalar tizimini yoki
uni tashkil etuvchi kichik qismlarni sanab o'tadi.
Ushbu formulalardan allaqachon aniq ko'rinib turibdiki, har qanday jismning inertsiya
tensori u hisoblangan nuqtaga bog'liq. Odatda, tanlangan rolni tananing massa markaziga nisbatan
inertsiya tensori o'ynaydi (keyin uchinchi formulada p - faqat tananing momentumidir).
Bundan tashqari, tananing sobit (sobit) nuqtasiga yoki sobit aylanish o'qida joylashgan
nuqtaga nisbatan hisoblangan inersiya momentidan foydalanish ham qulay bo'lishi mumkin.
Yangi markaz uchun inertsiya tensorini qayta hisoblash, uni eskisiga nisbatan bilish,
Shtayner teoremasini amalga oshirishni osonlashtiradi (shuningdek, buni qayta hisoblash shaklida
amalga oshirishga imkon beradi, masalan, kinetik energiya formulasi, Shunday qilib, faqat massa
markaziga nisbatan inertsiya tensori bilan ishlashga imkon beradi).
Xuddi shu formulalardan ko'rinib turibdiki, bu simmetrik tensor, ya'ni Jij=Jji. Uzluksiz
shaklda formulani quyidagicha olish mumkin:
• Inersiya tenzori Mutlaqo qattiq jism mexanikasida inersiya tenzori jismning burchak
momentini va uning aylanish kinetik energiyasini burchak tezligi bilan bog‘laydigan tenzor
kattalikdir:
Bu erda J - inersiya tensori, - burchak tezligi, L- burchak momenti. komponentlarda u
quyidagicha ko'rinadi: N ta moddiy nuqtalar sistemasining burchak momentumini aniqlashdan
foydalanib (quyidagi formulalarda k indeksi bilan qayta nomlanadi): va burchak tezligi bo'yicha
tezlikning kinematik ifodasi: va burchak momentini inertsiya tensori va burchak tezligi bo'yicha
ISSN:
2181-3906
2024
International scientific journal
«MODERN SCIENCE АND RESEARCH»
VOLUME 3 / ISSUE 8 / UIF:8.2 / MODERNSCIENCE.UZ
40
ifodalovchi formula bilan solishtirganda (ushbu maqolada birinchisi), inertsiya tensorining aniq
ifodasini olish qiyin emas: yoki uzluksiz shaklda:
• Sistemaning kinetik energiyasi deb, sistema nuqtalarining kinetik energiyalarining
algebraik yig’indilaridan iborat bo’lgan skalyar qiymatga aytiladi, va uni T harfi bilan belgilanadi:
T=mk/2. Kinetik energiya, sistemaning ham ilgarilanma, ham aylanma harakatlarining
xarakteristikasini aniqlab beradi.
T ifodaning, bundan oldin ko’rib o’tilgan va xarakteristikalaridan asosiy farqi shundan
iboratki, kinetik energiya skalyar qiymat bo’lib, har doim faqat musbat ishorali bo’ladi. Shu
sababli, uning qiymati sistemaning qismlarini harakatlarining yo’nalishlariga bog’liq bo’lmaydi,
va ularning harakat yo’nalishlarini xarakterlamaydi.
• Struktura (lot. structure — tuzilish, bogʻlanish) — 1) muayyan narsalarning tuzilishi,
qurilishi; tarkibiy qismlarning oʻzaro bogʻliqligi; 2) obʼyektning yaxlitligi va aynan oʻzligini
anglatadigan, yaʼni tashqi va ichki oʻzgarishlarda asosiy xususiyatlarini saqlab qoladigan barqaror
aloqalari majmui. Sturuktura sistemani tashkil etadi.
Struktura narsa va hodisani bir xil yoki har xil jinsliligi, uning muayyan nisbiy mustaqil
qismlarga, elementlarga, komponentlarga boʻlinishini; bu qismlar, elementlar, komponentlarning
oʻzaro taʼsir va aks taʼsirlarini, ular oʻrtasidagi aloqadorlik va bogʻlanishlarni, bu bogʻlanishlarga
oid qonuniyatlarni; narsa yoki hodisaning qanday elementlardan tashkil topganligidan katʼi nazar,
bu elementlarning organik birligini, ularning yaxlitligi va bir butunligini ifodalaydi.
Struktura ni bilish elementlarni aniklash, ularning oʻzaro aloqadorliklarini aniklash, bu
elementlar bir butunligining oʻziga xos tabiatini
REFERENCES
1.
http://kompy.info
2.
Avliyoquiov N.H. Zamonaviy o'qitish texnologiyaiari. - Muallif, 2001.
3.
Архангельский С.И. Учебный процесс в высшей школе, его
4.
закономерный основы и методы—М.:В1П. 1980
