Barcha maqolalar - Matematika

Тадқиқот объектлари: Чекли ўлчовли комплекс Зинбиел алгебралари ва филиформ Лейбниц алгебралари.
Ишнинг мақсади: n ўлчовли комплекс Зинбиел алгебраларини ўрганиш. Зинбиел алгебраларини структуравий назариясини ўрганиш.
Тадқиқот методлари: Чекли ўлчовли алгебраларни таснифлашнинг умумий усулларидан, градуировка усулларидан, хамда инвариантлар назарияси усулларидан фойдаланилади.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: Диссертацияда куйидаги асосий натижалар олинган.
- табиий градуировкаси Ли алгебраси бўлган, филиформ Лейбниц алгебралари учун изоморфизм критерияси олинган;
- тўртўлчовми комплекс Зинбиел алгебралари таснифланган;
- комплекс нол-филиформ ва филиформ Зинбиел алгебралари таснифланган. Бу таснифлар асосида бундай алгебраларнинг дифференциаллари ўрганилган. Бундан ташқари юқоридаги таснифларнинг давоми бўлган комплекс табиий градуировкаланган квази-филиформ Зинбиел лгебраларининг таснифи олинган;
- Зинбиел алгебралари учун характеристик кетма-кетлигининг баъзи хоссалари олиниб ва нильиндекси n-2 бўлиб, характеристик кетма-кетлиги (п-3, 3) ва (п-3, 1, 1, 1) бўлган п-ўлчовли комплекс Зинбиел алгеб-раларининг таснифи келтирилган.
Амалий ахамияти: диссертацияда олинган натижалар илмий-назарий ахамиятга эга.
Татбиқ этиш даражаси ва иктисодий самарадорлиги: Университет магистрларига махсус курслар ўқишда фойдаланиш мумкин.
Қўлланиш сохаси: диссертацияда олинган асосий натижалар ва усуллардан бошка турдаги алгебра ва супералгебралар назарияларини ўрганишда, хамда турли хил усулларда градуирланган алгебраларни таснифлашда кўлланилиши мумкин.

Тадқиқот объекти: механизмнинг ҳолат функцияси, механизмларнинг боғланиш тенгламалари, механизимларнинг махсус холатлари ва Ньютон кўпёқлиги.
Ишнинг мақсадн: алгебраик чизиқлар билан ифодаланадиган механизмлар ҳолат функцияларининг махсус ҳолатларини таснифлаш ва уларни ҳисоблаш алгоритмини куриш.
Тадқиқот усули: ишда ҳисоблаш математикаси, чизиқли алгебра, даражали геометрия методларидан, ҳамда махсусликларни ҳисоблаш алгоритмларидан фойдаланилди.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: ишда алгебраик чизиклар билан ифодаланадиган механизмлар холат функцияларининг махсус ҳолатларини таснифланган. Механизмлар холат функцияларини махсусликларини ҳисоблаш алгоритмлари курилган. Иккита ва учта эркинлик даражасига эга бўлган текис механизмларнинг, уч ва тўрт бўғинли текис механизмларнинг махсус холатлари атрофида локал тасвири топилган. Амалий ахамияти: диссертация илмий-амалий ахамиятга эга.
Қўлланиш сохаси: диссертация ишининг натижалари алгебраик чизиқларнинг махсусликлари назариясининг ривожланишида, механизмлар конструкциясида юзага келадиган махсус холатларни бартараф этишда, автомат ва полуавтомат роботларни яратишда ва бошқа назарий ҳамда амалий масалаларда ишлатилиши мумкин.

Тадқиқот объектлари: электрон платаларда уларнинг иссиклик ва механик анизотроп тавсифларини ҳисобга олувчи иссиқлик ва механик жараёнларни тадқиқ қилиш.
Ишнинг мақсади: радиоэлектрон қурилма (РЭҚ) элементларини ҳисоблаш учун анизотроп эластиклик назарияси бошланғич-чегаравий масалаларини ечиш ва чегаравий масалаларни сонли амалга оширишга қўлланиладиган алгоритмларни ишлаб чиқиш.
Тадқиқот усули: анизотроп, диссипация ва иссиқлик ўтказишни ҳисобга олувчи чизиқли дифференциал тенгламалар ва уларнинг системаларини ечишда янги рекуррент-оператор усулидан фойдаланилган.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: қўшимча хадли иссиклик ўтказиш тенгламаси икки хил кўринишда, термоэластик назариясининг боғликсиз тенгламаси, ёпишқоқлик ва энергия диссипациясини ҳисобга олувчи қўшимча хадлар билан тўлдирилган Ламе тенгламаларининг ечими топилди, шунингдек, биринчи марта РЭҚ стержен ва текис курилмалари тебраниши масалаларининг тўлқинли қўйилган масаласи ечилди.
Амалий ахамияти: чегаравий масалаларни аналитик ечими натижаларининг РЭҚларни лойиҳалаштиришда ҳисобга олиш бир томондан бу масалалар ечимини сонли баҳолаш аниқлиги бўлса, бошка томондан бирмунча ишончли натижаларни олишдир.
Татбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: диссертация иши натижаларини ўкув жараёнида ва пировардида РЭҚларни автоматик лойиҳалаштиришда харажатни камайтириш имконини берувчи қурилмалар ишончлилиги ва сифатини таъминлашнинг автоматлаштирилган системаларида қўллаш мумкин.
Қўлланиш соҳаси: олинган натижалар нафакат РЭҚларни лойиҳалаштиришда, балки иссиқлик ва механик жараёнларни тадқиқ қилувчи анизотроп курилмаларни қуриш, кемасозлик, машинасозлик ва техниканинг бошқа сохаларида қўлланилиши мумкин.

Тадқиқот объектлари: иссиқлик тарқалиш жараснларини ифодаловчи градиент чизиксизликка эга бўлган квазичизикли параболик тенгламалар.
Ишнинг мақсади: бир жинсли ва бир жинслимас мухитда, ютилиш ёки манба кувватини инобатга олган ҳолда, иссиқлик ўтказувчанлик коэффициента тсмпсратуранинг градиснтига боғлиқ бўлган квазичизикли параболик тенгламалар билан ифодаланувчи чизиксиз математик моделлар счимларининг хусусиятларини ўрганиш.
Тадқиқот усуллари: чизиқсиз ажратиш алгоритми, ечимларни солиштириш мстодикаси, итсрацион сонли усуллар, ўзгарувчан йўналишлар ва прогонка усуллари.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: градиент чизиксизликка эга бўлган иккинчи тартибли квазичизиқли параболик тенгламалар учун чизиқсиз ажратиш алгоритми асосида асимптотик назария яратилди. Дивергент ва нодивергент кўринишдаги чизиқсиз иссиқлик ўтказувчанлик тенгламалари учун, кучли ютилиш мавжуд бўлган ҳолда, чизиқсиз ажратиш алгоритми асосида Коши масласининг ечими баҳоланди. Критик ҳолда счимларнинг асимптотикаси ўрганилди. Бир жинслимас мухитда чегараланмаган ечимларнинг ҳосил бўлиш шартлари олинди. Фронт ва счимлар учун олинган баҳоларга асосланиб, MathCad пакета ёрдамида хисоблаш экспериментлари утказилди.
Амалий ахамияти: диссертация натижалари назарий характсрга эга.
Татбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: олинган натижалар математик физиканинг чизиксиз масалаларини моделлаштиришда ва чизиқсиз параболик тенгламалар назариясини ривожлантиришда кўлланилиши мумкин.
Қўлланиш сохаси: олинган натижалардан чизиксиз иссиқлик ўтказувчанлик, фильтрация, диффузия жараёнларини моделлаштиришда ва махсус курсларни ўқитишда фойдаланиш мумкин.

Тадқиқот объектлари: паст частотали ракамли сигналлар ва рақамли сигнал процессорларининг архитектуралари.
Ишнинг мақсади: сигнал спектри базасида алгебраик кўпҳад кўринишида такдим этилувчи, сигналларга ишлов беришининг тезкор усулини яратиш ва уларни замонавий сигнал процессорларида дастурли амалга ошириш.
Тадқиқот методлари: олиб борилган тадқикот усулларига функционал тахлил назарияси, Фурье-базисларида спектрал тахлил усуллари, кўпҳадларни ва элементар функцияларини ҳисоблаш усуллари, каторлар ва матрицалар назарияси киради.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: сигнални кўпҳадли тақдим этиш соҳасига ўтказиш ва спектрал ёндашувдан фойдаланиб кўпҳад коэффициентларини топиш усули ишлаб чиқилган; рақамли сигнал процессорларини қўллаган ҳолда сигналларга кўпҳадли ишлов беришнинг алгоритмлари ва дастурий воситалари ишлаб чикилган; яратилган алгоритмларнинг сифат кўрсаткичлари тадқиқ қилинган; биосигналнинг параметрларини ҳисоблаш учун ва аудиосигналларни сиқиш ва силлиқлаш масалаларини ечиш учун кўпҳадли ёндашув таклиф қилинган.
Амалий аҳамияти: алгебраик кўпҳадларнинг коэффициентларини ҳисоблаш алгоритмлари ишлаб чиқилди; сигналларга ракамли ишлов беришнинг амалий дастурлар мажмуаси яратилган; яратилган амалий дастурлар Ўзбекистон Республикаси Патент идорасининг гувохномаси билан химояланган.
Татбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: диссертация ишининг асосий назарий ва амалий натижалари ЎзР ФА Физиология ва биофизика институтида ва Микроэлектроника илмий текшириш институтида, бундан ташқари Тошкент ахборот технологиялари университета «Компьютер тизимлари» кафедрасининг ўқув жараёнида тадбиқ қилинди. Жами иқтисодий самарадорлик йилига 10 млн. сўмдан ортикни ташкил қилади.
Қўлланиш сохаси: диссертация ишида ишлаб чикилган усуллар, алгоритмлар ва дастурий воситалар фаннинг тиббиёт, биология, геофизика, экология, сейсмология, ran ва товуш сигналларга ишлов бериш сохаларида ишлатилиши мумкин.

Таянч (энг мухим) сўзлар: Ахборотларни оптик толали узатиш тизимлари (ОТУТ), оптик тола, сирт акустик тўлқин (CAT), акустооптик қайта созланадиган фильтр (АОҚСФ), югурувчи тўлқин кучайтиргичи, спектрал характеристика, частота ва спектр модуляцияси, ярим ўтказгичли лазер, спектрал зичлаштириш.
Тадқиқот объектлари: ОТУТ, оптик толали алока линияларнинг (ОТАЛ) оптик боғламалари ва элементлари уларнинг ишчи параметрлари.
Ишнинг мақсади: АОҚСФлар ёрдамида оптик сигиалларии спектрал характеристикаларини ва жадаллигини кучайтириш учун регенерация услубларини ишлаб чиқиш ва тадкик килиш.
Тадқиқот методлари: АОҚСФ асосидаги стенддан ва югурма тўлқин кучайтиргичидан (ЮТК) фойдалаииб, ОТУТ спектрал характеристикаларини комплекс тадқиқ килиш. Шунингдек, олинган ОТАЛ характеристикаларини тадкик килишнииг тахлил килиш, синтезлаш, индукция, дедукция ва кайта ишлаш услубларидан фойдаланилган.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: Ахборотларни узатиш оптик толали тизимларининг спектрал характеристикаларини линеаризациялаш, фильтрлаш ва нурланиш интенсивлигини ошириш учун акустооптик самаралардан фойдаланишнинг илмий асослари ўрнатилган. Акустооптик фильтрлардан фойдаланиш асосида ОТУТлар спектрал характеристикаларини яхшилаш услублари ишлаб чикилган. Реал тезликли ахборотлар узатишнииг оптик толали тизимларида кечадиган жараёнларни имитациялаш ва ОТАЛ параметрларини тадкик килиш учун АОҚСФ асосида ўлчов стенди ва комплекси ишлаб чикилган.
Амалий ахамняти: ОТУТ ўтиш спектрал характеристикаси контуридаги бузилишларни компенсациялаш учун олинган натижаларнинг қўлланилиши бўйича амалий тавсиялар ишлаб чикилган. Ишлаб чикилган стенд ва ўлчов комплекси ОТАЛларнинг элементлари ва тугунларининг спектрал характеристикаларини тадқиқ килиш ва оптимал иш режимларини танлаш учуй тавсия килинган.
Татбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги. Диссертация ишининг натижалари ЎзАААга тегишли телекоммуникация корхоналарига ва ТАТУ ўқув жараёнига жорий этилиши учун юборилган.
Қўлланилиш (фойдаланиш) сохаси. ОТУТда спектрал характеристикаларии яхшилаш хамда ОТАЛларнинг элементлари ва тугунларини тестлаш учун қўлланилади.

Тадқиқот объектлари: Юқори тоқ тартибли, бузилувчан, каррали характеристикали тенгламалар.
Ишнинг мақсади: Юқори ток тартибли, бузилувчан, каррали характеристикали тенгламалар учун чегаравий масалаларнинг кўйилиши, ечимининг мавжудлиги ва ягоналигини тадқиқ қилиш, хос қийматларни аниқлаш, автомодел ечим куриш.
Тадқиқот усули: Фурье усули ва хусусий хосилали тенгламаларни ечишдаги бошқа усуллардан кенг фойдаланилган.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: Юқори ток тартибли, бузилувчан, каррали характеристикали, тенгламалар учун қўйилган чегаравий масалалар ечимининг мавжудлиги ва ягоналигини ўрганилган, хос қийматлар топилган, автомодел ечимлар қурилган.
Диссертацияда олинган барча натижалар янги.
Амалий ахамияти: диссертация назарий ахамиятга зга.
Фойдаланиш сохаси: диссертация натижалари хусусий хосилали, бузилувчан тенгламалар назариясига дойр илмий изланишларда хамда физика ва механика масалаларини ечишда фойдаланилиши мумкин.

Таянч сўзлар: маълумотларни структурали таҳлили, якинлик монотон функцияси, ядроли синфлаш, тасвирларни сегментлаш, оқсил кетма-кетликларини тўпламли текислаш.
Тадқиқод объектлари:яқинлик матрицаси, тасвирлар, графлар.
Ишнинг мақсади:яқинлик монотон функциялари асосида қатламли синфлаш моделини ишлаб чикиш ва тадбиқ қилиш.
Тадқиқод методлари:дискрст математика, маълумотларни лингвистик тахдил килиш, класификациялаш, кластер - таҳлил, тасвирни кайта ишлаш методлари. Яратилган алгоритмлар C++, MATLAB, C# тилларида дастурлаштирилиб қўлланилди.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги:
- якинлик монотон функция зичлиги тушунчаси асосида ядроли синфлашнинг парамстрли модели ишлаб чиқилган;
- ядроли синфлаш методи билан тасвирни сегментлаш масаласи ечилган, унинг эффсктивлиги k-ўртача ва нормаллаштириб киркиб олиш методи билан солиштириб баҳоланган.
- ядроли синфлаш методи билан оқсил кетма-кетликлари тўпламли текислаш процедураси ишлаб чиқилган,унинг эффсктивлиги CLUSTAL ва DIALIGN пакетлари билан киёслаб баҳоланган;
Амалий ахамияти:тадкиқотлар натижасида олинган алгоритмлар ва дастурлар маълумотларни катта массивларини қайта ишлашда, тўпламли текислаш процсдурасида ва тасвирларни ссгментлашда қўлланилиши мумкин.
Татбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги:дисссртация иши натижалари Узбекистан Рсспубликаси Соғликни сақлаш вазирлиги Республика тез тиббий ёрдам кўрсатиш илмий марказида холециститларнинг турли кўринишларини компьютсрли диагностика қилишда, шунингдек Владимир давлат унивсрситетининг Муром института ахборот тизимлари кафсдрасида тасвирларни қайта ишлаш масалаларини счишда ва ўқув жараёнида дастурлар мажмуаси кўринишида фойдаланилди. Тадбик этиш самарадорлиги - ижтимоий.
Қўлланиш сохаси: тадқиқот натижалари маълумотларни интелектуал таҳлил қилишда, биология ва тиббиётдаги бошқарув ечимларини қабул қилишни қўллаб кувватлаш тизимларида фойдаланилиши мумкин.

Ushbu ishda

?  ? ?_?(?) = ∫ ∑ ?_??(?, ?)?_?(?)?? + ?_?(?), ? = 1, 2, ⋯ ?; ?

0  ?=1 ≤ ?

integral tenglamalar sistemasining ? (?) ∈ ?¹(? ),?                          1      1

?_?? ∈ ?¹(? )         shartlardagi  taqribiy   yechimi   teng

2      2

taqsimlangan toʻr yordamida qurilgan va yechimning xatoligi baholangan.

Bu ishda interatsiya usuli bilan optimal koeffitsiyentlar usulini birlashtirib, quyidagi

?(?)

= ?(?)

1          1

+ ? ∫ ⋯ ∫ ?(?, ?)?(?)??

0          0

Fredgolm 2-tur integral tenglamasining taqribiy yechimi topilgan va qoldiq baholangan. Bu tenglamada ozod had va yadroni quyidagi shart qanoatlantirsin :

?(?) ∈ ?^?(? )           ?(?, ?) ∈ ?^? (? )

?             1             2?           2

Тадқиқот объсктлари: динамик бошқарув объектлар холатини динамик фильтрлаш ва бахолаш усуллари ва алгоритмлари.
Ишнинг мақсади: адаптив фильтрлаш концепциялари асосида динамик бошқарув объектлари холатини турғун бахолаш алгоритмларини ишлаб чиқиш ва уларни ишлаб чикишнинг маълум бир жараёнини автоматлаштириш масаласини ечишда амалий кўлланилиши.
Тадқиқот усули: системали тахлил усуллари, идентификациялаш, динамик фильтрлаш, адаптив бошқарув ва нокоррект қўйилган масалаларни ечиш усуллари.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: Калман фильтридаги матрицали кучайтириш коэффициентининг элементларини адаптив бахолашнинг мунтазам итерацион алгоритмлари; объект шовкини ва ўлчаш халақитидаги ковариацион магрицаларнинг априор ноаникдик шароитида холат векторини турғун адаптив бахолаш алгоритмлари; объект шовқини ва ўлчаш халақитларининг авто- ва ўзаро коррелирланган шароитида адаптив бахолашнинг мунтазамлашган алгоритмлари; гранулаланган аммофос ишлаб чикаришда куйилтирилган пулпани грануляцияли-куритиш технологик жараёнини адаптив бошқариш системаси. Ишнинг янгилиги адаптив фильтрлаш концепциялари асосида динамик бошқарув объектлари холатини тургун бахолаш алгоритмларини ва уларнинг амалий тадбиқининг хисоблаш схемаларини ишлаб чикишдан иборат.
Амалий ахамияти: иш натижаларининг амалий мухимлиги технологик объектларнинг катта синфли бошкариш системаларини синтезлаш ва адаптив фильтрлашнинг математик ва алгоритмик таъминлаш масалалари ишлаб чикишдан иборат. Ишлаб чикилган бошқарилувчи объектларнинг холатини тургун бахолаш алгоритмларини функционал сгруктураларни куришда ва узлуксиз характерли ишлаб чиқаришли технологик жараёнларни адаптив бошкариш системаларини лойихалашни автоматлаштиришда кенг кўллаш мумкин.
Тадбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: ишдан олинган натижалар Олмалиқ «АММОФОС» ОАЖ даги аммофос пулпасини грануляцияли-қуритиш технологии жараёнини адаптив бошкариш системасини ишлаб чиқиш бўйича лойиха ишларида тадбиқ этиш учун кабул килинган. Кутилган йиллик самара 4 млн. 680 минг сўмни ташкил этади.
Қўлланиш сохаси: изланишлар ва янгиликлар натижалари узлуксиз ишлаб чиқариш характерига эга бўлган кимё корхоналари ва саноатнинг қайта ишловчи тармоқларида фойдаланилиши мумкин.

Тадқиқот объектлари: Банах - Канторович фазоларида операторлар ярим группалари ва E[Lp ] Банах - Канторович фазоларида Марков жараёнлари.
Ишнинг мақсади: Операторлар ярим группалари назариясини Банах-Канторович фазолари учун умумлаштириш.
Тадқиқот методлари: ўлчовли банах тахламалари, функционал анализ, Банах - Канторович фазолари ва Марков жараёнлари назариялари методлари.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: Олинган натижалар янги ва куйидагилардан иборат:
- Банах - Канторович фазоларида Lo -чегараланган Л0-чизикли операторлар ярим группаларининг чегараланган операторлар ярим группалари ўлчовли тахламалари кўринишидаги тасвири;
- Банах - Канторович фазоларида операторлар ярим группаларининг кучли узлуксизлиги билан қатламлардаги операторлар ярим группаларининг кучли узлуксизлиги хоссалари орасидаги богланиш;
- Банах - Канторович фазоларида Lo -чегараланган Л0-чизикли операторлар ярим группалари ҳосилавий операторининг операторлар ярим группалари ўлчовли тахламалари кўринишидаги тасвири;
- E[Lp ] Банах - Канторович фазоларида Марков жараёнлари вужудга келтирадиган операторлар ярим группалари тасвири ва шундай ярим группалар учун статистик ва индивидуал эргодик теоремалар вариантлари.
Амалий аҳамияти: диссертация натижалари назарий характерга эга.
Тадбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги: Ишда келтирилган натижалар ва методлар функционал анализнинг Банах -Канторович фазоларида операторлар назарияси ва эргодик назария хамда унинг тадбикларидан махсус курслар ўқишда қўлланилиши мумкин.
Фойдаланиш сохаси: Банах - Канторович фазолари назарияси, эргодик назария ва унинг амалий тадбиқлари.

Тадқикот объектлари: Магарам изи билан ассоциирланган ўлчовли опе-раторларнинг нокоммутатив Z/?-фазолари, Орлич-Канторович фазолари.
Ишнинг мақсади: Қийматлари ихтиерий комплекс К -фазода бўлган Магарам излари учун нокоммутатив интеграллаш назариясини куриш. Магарам излари билан ассоциирланган нокоммутатив Lp -фазоларини тавсифлаш. Орлич-Канторович панжаралари назариясини куриш.
Тадқикот усуллари: Функционал анализ, операторлар алгебралари ва ўлчовли банах тахламалари назарияларининг умумий усулларидан фойдаланилди.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги: Фон Нейман алгебрасида аниқланган, киматлари ихтиёрий комплекс К -фазода бўлган Магарам изларининг тўла тавсифи берилган; Магарам излари учун нокоммутатив интеграллаш назарияси курилган; Банах-Канторович фазоларининг янги синфи - Магарам излари билан ассоциирланган нокоммутатив Lp-фазолари киритилган ва уларнинг қўшма фазолари тўла тавсифланган; дизъюнкт ёйиладиган А°-кийматли ўлчов билан ассоциирланган Орлич-Канторович панжараларининг янги синфи курилган; ушбу панжараларнинг рефлексив бўлиш шартлари аниқланган; Орлич-Канторович панжараларини мусбат қисқартиришлари учун эргодик теоремаларнинг турли вариантлари исботланган; дизъюнкт ёйиладиган А° -қийматли ўлчов билан берилган тўла Буль алгебраларининг шундай синфи ажратилганки, уларни узлуксиз (мос равишда, атомли) Буль алгебраларининг ўлчовли тахламаси кўринишида ифодалаш мумкин эканлиги кўрсатилган.
Амалий ахамияти: Иш назарий характерга эга.
Татбик этиш даражаси ва иктисодий самарадорлиги: Диссертацияда келтирилган натижалар ва усуллардан функционал анализ ва операторлар алгебралари назарияларидан ўқитиладиган махсус курсларда фойдаланиш мумкин.
Қўлланиш сохаси: Операторлар алгебралари назарияси, вектор кийматли ўлчовлар назарияси, эргодик назария ва Банах-Канторович фазолари назарияси.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Бугунги кунда мамлакатлар ахолисининг сув рссурслари билан таъминланганлик даражаси турлича бўлиб, ҳар бир кишига ўртача йиллик сув сарфи 24 646 м3 ни, яъни 24,65 млн. литрни ташкил этади.1 Дунё ахолисининг изчил суръатларда ошиб бориши билан бирга ичимлик сувига бўлган эҳтиёж хам ошиб бормокда. Статистик маълумотларига кўра Ер шари ахолисининг йиллик ичимлик сувга бўлган эҳтиёжи 64 млн3 ни ташкил этади. Тадқикот натижаларига кўра 2025-2030 йилларга келиб Ер планстаси мамлакатлари ахолисининг 47% ида сув танқислиги сезила бошлайди.2 Жаҳон ахолисининг ичимлик сувига бўлган эҳтиёж ва талабларини таъминлашда ср ости гидросфсраси ҳолатларини тадқиқ қилиш усулларини такомиллаштириш, экологик тоза сув олиш учун гидрогсологик тажрибалар самарадорлигини ошириш, гидрогеологик объскт-ларга тегишли ахборот турлари ва ҳажмининг юкорилигига боглик маълумотларнинг ноаниқлигини аниқлашга алоҳида эътибор қаратилмокда.
Узбекистан Республикасида ср ости сув олиш иншоотларини шаклла-ниш ва эксплуатациясига оид тадбирларни самарали ташкил қилиш юзасидан кенг камровли чора-тадбирлар амалга оширилди. Бу борада, жумладан, бир ва икки катламли ср ости сув захиралари микдорини, такибини аниклаш ва шўр сувларни чучуклаштириш усул ва технологияларини яратиш, ахолининг ичимлик ва хўжалик юритишида сувга бўлган эхтиёж ва талабларини тахлил этиш, сув рссурсларидан хар бир ҳудуднинг ўзига хос хусусиятидан келиб чиқкан ҳолда рационал фойдаланиш механизмини ишлаб чиқишни такомиллаштириш ва жадаллаштириш.
Жаҳонда бир ёки икки қатламли ср ости сув олиш иншоотларининг (ЕОСОИ) мавсумий-ҳудудий хусусиятлари асосида шаклланиш ва эксплуатация жараёнларини катъиймас-детсрминистик моделлаштириш алгоритмлари, усуллари ва компьютсрлаштирилган тизимининг янги авлодини ишлаб чикиш алоҳида аҳамият касб этиб бормокда. Бу борада мақсадли илмий-тадқиқотларни, жумладан, қуйидаги йўналишлардаги илмий изланишларни амалга ошириш муҳим вазифалардан бири ҳисобланади: бир ва икки қатламли ср ости сувли қатламлари шароитида кучли шўрланган ср ости сувлари аномалияларини чучуклаштириш масалаларини ечишга мўлжалланган дастурий воситалар мажмуасини яратиш; бир ва икки қатламли ср ости сув катламларида ЕОСОИларини шаклланиш, эксплуатация ва тикланиш жараёнларида сув рссурсларининг динамикасини кузатишнинг катъиймас-детерминистик модслларини (КДМ) ишлаб чикиш; ЕОСОИларини мавсумий-ҳудудий шаклланиш, эксплуатация ва тикланиш жараёнларининг катъиймас-детсрминистик моделлаштириш усуллари ва алгоритмларини яратиш; бир ёки икки катламли ЕОСОИларининг функционал-тузилмавий шаклланишининг гидрогсологик, технологик ва экологик асосларини тадқик қилиш конуниятларини аниклаш; Симеиз сенсор тўрлари асосида ЕОСОИ катъиймас-детерминистик моделларини яратиш ва ечимлар қабул қилиш жараёнларининг ахборот интеграллашувига асосланган мониторингнинг компьютсрлаштирилган тизими тузилмасини ишлаб чикиш.
Узбекистан Рсспубликасининг «Сув ва сувдан фойдаланиш тўғриси-да»ги Қонуни (1993 йил 6 майдаги УРҚ-837-ХП-сон), Узбекистан Рсспубли-каси Президентининг 2013 йил 27-июндаги ПҚ-1989-сон «Узбекистан Рсспубликаси Миллий ахборот-коммуникация тизимини янада ривожлан-тириш тўғрисида»ги ва 2014 йил 17 ноябрдаги ПҚ-2264-сон «Узбекистан Рсспубликасининг 2015 йилги Инвестиция дастури тўғрисида»ги Қарорлари хамда Узбекистан Рсспубликаси Вазирлар Махкамасининг 2013 йил 19 мартдаги 82-сон «Узбекистан Рсспубликасида сувдан фойдаланиш ва сув истсъмоли тартиби тўғрисида»ги карорида белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқикоти муайян даражада хизмат килади.
Тадқиқотнинг мақсади бир ёки икки қатламли ср ости сув олиш иншо-отларининг мавсумий-худудий хусусиятлари асосида шаклланиш ва эксплуатация жараснларини қатъиймас-детерминистик модсллаштириш алгоритмла-ри, усуллари ва компьютсрлаштирилган тизимини ишлаб чикишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
ср ости сув олиш иншоотларини ҳудудий-ҳажмий шаклланиш, эксплуатациям ва мавсумий қайта тикланиши, фильтрация жараёнларини қатъий-мас-детерминистик моделлаштиришнинг алгоритм ва дастурий воситалар комплскси ишлаб чикилган;
ср ости сув олиш иншоотлари ва уларнинг катъиймас-детерминистик моделлари орасидаги ўзаро боғланишларни интсрфаол тарзда амалга оширишга имкон бсрувчи ахборот идентификация ва ахборот технологик моделлари ишлаб чикилган;
ср ости сув олиш иншоотларининг катъиймас-детерминистик моделлаш-тириш ва счимлар қабул килиш жараёнлари ахборот интсграциясини симсиз сенсор тўрлари асосида компьютсрлаштирилган тизим тузилмаси ишлаб чикилган;
бир ва икки қатламли ср ости сувли қатламлари шароитида кучли шўр-ланган ср ости сувлари таркибини юкори даражада минсраллаш технология-сига асосланган чучуклаштириш жараёнларининг катъиймас-детерминистик модел, алгоритм ва дастурий воситалари ишлаб чикилган;
гсофильтрлаш жараёнларни катъиймас-детерминистик моделларини ишлаб чикиш жараёнларини параллеллаштириш тамойил, алгоритм ва дастурий воситалари ишлаб чикилган.
ХУЛОСА
«Ер ости сув олиш иншоотларини шаклланиш ва эксплуатацияси жараёнларини катъиймас-детерминистик моделлаштириш тизими» мавзусидаги докторлик дисссртацияси бўйича олиб борилган тадқиқотлар натижалари куйидагилардан иборат:
1. Табиий-техноген табиатли ср ости сув олиш гидрогеологик объскт-ларини катьиймас маълумотлар салмоги нисбатан юқори бўлган шароитлар-да катъиймас-детерминистик моделлаштириш алгоритмлари ва дастурий мажмуаси ер ости сув заҳиралари ўзгариш динамикасини етарлича ишончли-лик билан башоратлаш ва бахолаш имконини бсради.
2. Бир ва икки катламли ср ости сувли катламларида ЕОСОИлар яратиш ср ости сув заҳиралари хосил қилиш технологияси ср ости сувлари баланси-нинг шаклланиш конуниятлари опсратив тадқиқ килиш ва бошқаришга имконият яратади.
3. ЕОСОИлари шаклланиш, эксплуатацияси ва тикланиши жараёнларини формаллаштиришнинг, фильтрация сохасининг горизонтал ва вертикал кесимда бир жинслимаслиги, бошланғич ва чегаравий шартларнинг қатъий-маслиги, ср усти сув манбалари ва ср ости сув олиш қудуқлари ишлаш рсжимининг ноаниқлиги каби шароитларда катъиймас-детерминистик модели ишлаб чиқилади.
4. Бир ва икки катламли ср ости гидросфсраси шароитида, Мятисв-Гиринский гипотезаси асосида ср ости сувли мухитидаги шўр сувлар оқимининг вертикал кесимда икки ўлчамлилиги ва ушбу оқимни шакллантирувчи геофильтрация жараёнининг квази икки ўлчовлилиги шартидан келиб чиққан ҳолда икки қатламли геофильтрация муҳитларининг ўзаро боғлиқлиги шароитида икки катламли муҳит геофильтрация ва гидрохимик рсжимларининг ўзаро боғлиқлиги катъиймас-детерминистик модели икки катламли мухитда ЕОСОИлари ср ости сувлари сифатини кайта тиклаш масаласини ечиш имконини беради.
5. ЕОСОИлари технологик схемаларини самарали жорий килишнинг катъиймас-детерминистик моделларининг алгоритмлари ҳамда дастурий мажмуаси сув олувчи ва инфильтрация курилмалари конструкциялари, типлари ва парамстрларини адскват тарзда хисобга олади.
6. ЕОСОИларни ҚДМ яратиш жараснини параллеллаштириш ҳисоблаш жараёнларини сегментлаштириш, ечиладиган масалалар ва маълумотларни шаклланиш, визуаллаштириш каби йўналишларда амалга оширилади, хамда ср ости қудуқларидан сув олиш рсжимини асослаш масаласи параллслаш-тирилиши ва турли чегаравий шартлар асосида тўрт вариантда кетма-кет режимда ечилганда 83 мле, параллел режимда эса 2 мле вакт сарфланишини таъминлайди.
7. ЕОСОИлари ва уларнинг ҚДМлари орасидаги ўзаро ахборот боғланишини амалга оширувчи ахборот моделини яратишнинг алгоритмлари ва дастурий воситалари моделлаштириш жараёнини амалга оширишда мухит парамстрлари, чсгаравий шартлари қийматларининг турли вариантларида ҳисоблаш экспсримснтларини ўтказиш ва бошқариш вазифасини бажаради.
8. ЕОСОИларини ҚДМ ва ечимлар қабул қилиш жараёнларини ахборот интеграллашувига асосланган компьютсрлаштирилган тизимнинг ахборот базаси ЕОСОИлари парамстрлари (ср ости сувлари сатҳлари, минсраллашуви ва ҳарорати) қийматларини узлуксиз ўлчашдан мақсад, биринчидан ўлчашларда қўпол хатоларга йўл қўймаслик ва инсон фактори таъсирини йўқотиш ва иккинчидан, маълумотлар долзарблиги муаммосини, яъни рсал вақт рсжимида ўлчашларни симсиз сенсор тўрлари асосида амалга оширилади ва уларни ЕОСОИ мониторинги компьютсрлаштирилган тизимига узатиш таъминланади.
9. ЕОСОИларини ҚДМда геоахборот технологияларидан фойдаланиш жиҳатлари тадкик қилинишида ер ости сувларининг сатҳлари ва концснтрациялари хамда чсгаравий шартларидан геоахборот тизими моделининг алоҳида мавзули катламлари сифатида фойдаланиш имконияти ҳудуд гидрогеологик шароитларининг ўзгариши, фильтрация соҳасининг биржинслимаслиги шароитида геофильтрация параметрларини аниқлаш-тириш бўйича хисоблаш экспсриментлари ўтказишда фойдаланилади.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Бугунги кунда техника соҳасида электромагнит майдонларнинг электр ўтказувчанлик назарияси, хусусан, икки ёки ундан ортик физик майдонларнинг ўзаро боғлиқлиги назариясига асосланган тадкиқот ишлари изчил суратларда ривожланмокда. Жахонда магнит эластик датчикларга бўлган талаб ошиб бормокда, биргина автомобиль ишлаб чикариш бозорида 2012 йил магнит датчикларнинг сотувидан 812,2 млн. долларлик даромат ташкил килган бўлса, ушбу кўрсаткич бир йилдан сўнг 2013 йил 9,5% га ошган. Кейингги икки йилда эса мазкур сотувлар 6-7% га ошиши ва 2016 йил охирига келиб 1,1 млрд. АҚШ долларини ташкил этиши кутилмокда1.
Ўзбекистонда электромагнит майдонларнинг юпқа электр ўтказувчан жисмларнинг деформацион ҳолатига таъсир этиш жараёнларига оид тадбирларини самарали ташкил этиш юзасидан кенг камровли чора-тадбирлар амалга оширилмокда. Бу борада, жумладан, юпқа мураккаб конструкцион шаклдаги пластина ва кобиқларнинг магнитэластиклик даражасини аникловчи бошланғич ва чегаравий шартли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламаларни ечишнинг сонли-аналитик усуллари ва математик моделини ишлаб чиқиш, магнитокумулятив генераторлар, термоядро қурилмаларида, плазмани сақловчи жиҳозлар, магнитодинамик тезлатгичлар, харакатланаётган тизимнинг контактсиз магнит таянчлари, электромагнит майдоннинг ҳаракатланиш соҳасида ишловчи ўлчов асбобларининг ишлаш механизм ва технологияларини такомиллаштириш хамда фойдаланиш муддатини узайтириш ва сифатини янада ошириш.
Дунёда электромагнит майдонларнинг юпка электр ўтказувчан жисмларнинг деформацион ҳолатига таъсир этиш жараёнларини моделлаштириш, мураккаб конфигурацияли магнитоэластик пластина ва қобиқларнинг асосий чегаравий шартларини қониқтирувчи ечимлар мажмуаси ва тузилмасини R-функция усулида моделлаштириш алгоритмлари ва дастурланган воситаларнинг янги авлодини ишлаб чиқиш алоҳида касб этиб бормокда. Бу борада мақсадли илмий-тадқиқотларни, жумладан, қуйидаги йўналишлардаги илмий изланишларни амалга ошириш муҳим вазифалардан бири ҳисобланади: мураккаб конструкцион шаклдаги юпқа пластинка ва қобикларнинг магнитоэластикликлигини ифодаловчи тенгламалар тизимини ечишнинг фазовий ўзгарувчиларга нисбатан дискретлаш ва юпқа жисмларнинг магнитоэластиклик даражаси дискрет моделини куриш, алгебраик ва оддий дифференциаллар тенгламалар тизимини вектор-матрицали услубларга асосланган ҳисоблаш алгоритмларини ишлаб чиқиш; мураккаб шаклдаги юпқа пластина ва қобиқларнинг магнитоэластиклик синфига боғлиқлик масалаларини ечиш алгоритмларини R-функция усули ёрдамида юпқа жисмларнинг магнитоэластикликлик даражасини ҳисоблашнинг дастурий воситалари мажмуини ишлаб чикиш; мураккаб конструкцией шаклдаги юпқа пластина ва қобиқларнинг деформацион ҳолатига электромагнит майдонининг таъсир этиш даражасини аниқлаш бўйича ҳисоблаш тажрибаларини ўтказиш ва юпқа жисмларнинг магнитоэластиклик даражасини таъминлашга боглик статик ва динамик масалаларни ечиш алгоритмини ишлаб чиқиш.
"Узбекистан Республикаси Президентининг 2012 йил 21 мартдаги ПҚ-1730-сон «Замонавий ахборот-коммуникация технологияларини янада жорий этиш ва ривожлантириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги ва 2010 йил 15 декабрдаги ПҚ-1442-сон «2011-2015 йилларда "Узбекистан Республикаси саноатини ривожлантиришнинг устувор йўналишлари тўғрисида»ги Қарорларида ҳамда "Узбекистан Республикаси Вазирлар Махкамасининг 2012 йил 7 мартдаги 64-сон «Саноатда ишлаб чиқариш харажатларини қисқартириш ва маҳсулот таннархини пасайтиришга дойр кўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги карорида хамда мазкур фаолиятга тегишли бошка меъёрий-ҳуқуқий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадкиқоти муайян даражада хизмат килади.
Тадқиқотнинг мақсади электромагнит майдонларнинг юпқа электр ўтказувчан жисмларнинг деформацион ҳолатига таъсир этиш жараёнларини R-функция ва сонли-аналитик усулларида математик моделлаштиришнинг алгоритмлари ва дастурий воситаларини ишлаб чиқишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
эластикликнинг чизиқлилик назарияси ва Лоренц электромагнит кучини хамда Гамильтон-Остроградский умумлашган вариацион ҳисоблаш усулини инобатга олган юпқа электрўтказувчан жисмларга электромагнит майдоннинг таъсири жараёнини математик модели ишлаб чиқилган;
R-функция ва Бубнов-Галеркин вариацион усулларини биргаликда қўллаган ҳолда мураккаб конструкцией конфигурацияли юпка электрўтказувчан жисмларга (пластина ва кобиқ) электромагнит майдоннинг таъсирини бошланғич-чегаравий шартларда изоҳловчи хусусий хосилали дифференциал тенглама тизимини ечишнинг сонли-аналитик усули ва алгоритми ишлаб чиқилган;
мураккаб конструкцией конфигурацияли (говакли) магнитоэластик пластина ва қобикларнинг қаттиқ маҳкамланган, шарнир-таянган чегаравий шартларни кониктурувчи ечимлар мажмуаси ва тузилмаси ишлаб чиқилган;
мураккаб конструкцией шаклдаги юпқа пластина ва қобиқларнинг магнитоэластиклик синфига мансуб масалаларни ечиш алгоритмлари ва юпқа жисмларнинг магнитоэластиклик даражасини ҳисоблашнинг дастурий воситалари мажмуи ишлаб чиқилган;
сонли ечимларни аник аналитик ечимлар билан тақкослаш ва ечимлар тузилмасининг координат функциялар сонига нисбатан ўтказилган таҳлил якинлашишга ва юпка электрўтказувчан жисмларнинг магнитоэластиклигига эришилганлиги асосланган;
мураккаб конструкцией шаклли юпқа электрўтказувчан жисмларнинг электромагнит майдоннинг статик ва динамик таъсири даражасини ҳисоблаш алгоритми ишлаб чиқилган.
ХУЛОСА
«Электромагнит майдонларнинг юпқа электр ўтказувчан жисмларнинг деформацион ҳолатига таъсир этиш жараёнларини R-функция усулида математик моделлаштириш» мавзусидаги докторлик диссертацияси бўйича олиб борилган тадқиқотлар натижалари куйидагилардан иборат:
1. Чизиқли эластиклик назарияси ва чизикли электродинамиканинг геометрик ва физик муносибликлари асосида электромагнит кучлар таъсирида бўлган электрўтказувчан юпка жисмлар учун материал конструкцияси ва механик хусусиятлари аникланади.
2. Гамильтон-Остроградский умумлаштирилган тамойилига асосан юпка жисмлар учун чизикли эластиклик назарияси Коши муносабатлари ва Гук конуни хамда электродинамика чизикли назарияси мутаносиблиги, жумладан Максвелл тенгламаларини ҳисобга олган холда, яъни электромагнит майдон Лоренц пондеромотор хажмий кучлари, сирт ва контур кучлар эса Максвелл электромагнит тензори орқали аниклананиши асосида юпка жисмлар учун Кирхгоф-Ляв гипотезасини қўллаб юпка қобиқлар ва пластиналар магнитоэластиклик икки ўлчамли янги математик моделлари ишлаб чиқилади.
3. Мураккаб шаклдаги юпқа электрўтказувчан жимсларнинг (пластиналар ва кобиқларнинг)деформацион холатига электромагнит майдонлар таъсир этишини тавсифловчи чегаравий шартлари мавжуд хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар тизимини ечиш алгоритмлари ва сифат жихатдан сонли-тахлилий Бубнов-Галеркин вариацион хамда R-функциялар тузилмавий (RFM) усулларини биргаликда қўлланиши орқали дискрет тенгламалар (дискрет моделлар) ишлаб чиқилади.
3. Мураккаб шаклдаги юпқа электрўтказувчан жимсларнинг (пластиналар ва кобиқларнинг)деформацион холатига электромагнит майдонлар таъсир этишини тавсифловчи чегаравий шартлари мавжуд хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар тизимини ечиш алгоритмлари ва сифат жихатдан сонли-тахлилий Бубнов-Галеркин вариацион хамда R-функциялар тузилмавий (RFM) усулларини биргаликда қўлланиши орқали дискрет тенгламалар (дискрет моделлар) ишлаб чиқилади.
4. Мураккаб конфигурацияли юпка магнитоэластик пластиналар ва қобиқларнинг асосий чегаравий шартлари учун ечимлар тузилмаси (координата функцияларининг кетма-кетлиги) R-функциялар усули ёрдамида яратилади, ҳамда юпқа жисмлар мураккаб сохалари (икки ва тўртта айлана кесимли айлана, кўпбурчак, айланасимон бурчакли тўғри тўрт бурчак ва бошқалар) учун R-функциялар алгебраик мантиқий назариясининг картеж амаллари ёрдамида нормаллаштирилган тенгламалар курилади.
5. Юпка жисмлар магнитоэластиклик дискрет моделлари учун вектор-матрица кўринишида аниқланган, чизикли алгебраик ва бошлангич шартли оддий дифференциал тенгламалар системалари аниқлайдиган, юпқа конструкцияларни моделлаштиришнинг блокли матрицалари шакллантири-лади, квадратур формулалар, Ньюмарк усули, Гаусс усулларини қўллашга асосланган системаларни сонли ечиш усуллари ва алгоритмлари ишлаб чиқилади.
6. Мураккаб шаклли юпка пластиналар ва қобиклар магнитоэластик синф масалаларини ечиш алгоритмларининг модулли тахдили ўтказилган ва юпка жисмларни R-функциялар усули ёрдамида хисоблаш учун компьютерда ўнта асосий модулдан иборат дастурлар мажмуа шаклида дастурий таъминот ишлаб чиқилади.
7. Классик шаклдаги (квадрат, айлана) юпка пластиналар магнито-эластиклигини ҳисоблашда олинган сонли натижалар тўғрилиги R-функция-лар усулида олинган сонли ечимлар аник ечимлар билан таққосланиб, асослаб берилган, шу билан бирга қаттик ва шарнир маҳкамланган чегаравий шартли пластиналар кўрилади. Мураккаб конструкцион шаклли юпқа пластиналар магнитоэластиклигини R-функциялар усули ёрдамида курилган ечимлар координата функциялари сонига нисбатан хамда икки карра интегралларни ҳисоблашда богланмалар (нукталар) сонига нисбатан ҳисоб-лаш алгоритми яқинлашиши тадқиқ қилинган. Базис полиноми сифатида даражали полином танлаб олинган ва полином даражаси 3-4 бўлганда (координата функциялари 10-15 га тенг) яхши якинлашиши кузатилади.
8. Ишлаб чиқилган алгоритмик дастурий инструментарий (мажмуа) асосида мураккаб шаклли (икки ёки тўрт айлана кесимли, мураккаб кўпбурчак, ҳалқа шаклидаги) юпқа пластинкаларни магнитоэластиклик статикаси масалаларини ечиш бўйича ҳисоблаш тажрибалари ўтказилган. Берилган магнит майдони турли қийматларга ва магнит майдон кучланиш турли йўналишларга эга бўлган ҳолатда чегарада шарнир ва каттик маҳкамланган пластиналарнинг деформацион холатига электромагнит майдон статик таъсири аниқланади.
9. Чегаралари каттиқ, шарнир маҳкамланган, эркин пластиналарнинг деформацион ҳолатига ишлаб чиқилган алгоритмик дастурий мажмуа асосида электромагнит майдоннинг динамик таъсири кўриб чикилган ва R-функциялар усулида мураккаб шаклли юпка жисмлар магнитоэластиклик динамикаси масалаларини ечиш бўйича ҳисоблаш тажрибалари ўтказилган. Ташки электромагнит майдонда жойлашган электрўтказувчан материалдан ясалган ўзгармас қалинликка эга пластиналар масаласи кўриб чикилган. Бу масала икки босқичда ечилади: биринчи босқичида - электростатика масаласи ечими топилади ва магнит майдон кучланиш киймати аниқланади, иккинчисида эса магнит майдон кўрсаткичлари магнитоэластиклик масаласига киритилиб бажарилади. Мураккаб конструкцион шаклли юпка жисмлар деформацион ҳолатига электромагнит майдоннинг динамик таъсири аниқланади.
10. Олинган натижалар ва алгоритмик дастурий мажмуа мураккаб шаклли юпқа қобиклар ва пластиналар магнитоэластиклигининг муайян масалаларини ечиш усулларини татбиқ килиш натижасида 127,8 млн. сўмли иқтисодий самадорликка эришилади.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахон миқёсида қатор фундаментал муаммолар физик жараённинг юқори аникликдаги математик моделларини қуришни, уларни тадкик килишнинг янги усулларини ишлаб чиқишни ҳамда олинган натижаларни амалиётга жорий этишни талаб этмокда. Амалиёт талабларидан келиб чиқиб, юкори тартибли хусусий ҳосилали дифференциал тенгламалар назариясига, хусусан учинчи тартибли хусусий хосилали ва аралаш типли дифференциал тенгламалар назариясига бўлган эътибор кучайди. Учинчи тартибли тенгламалар орасида каррали характеристикали тенгламалар ўзига хос жиҳатлари билан алоҳида ўрин эгаллайди. Чекли амплитудага эга бўлган дисперсион муҳитдаги кичик тўлқинни тадқиқ килишда, модел сифатида Kortevega de Vries тенгламаси деб аталувчи чизиқсиз тенглама, яъни учинчи тартибли каррали
характеристикали вакт бўйича биринчи хосилага эга бўлган тенгламадан фойдаланилади, бу тенглама учун яратилган назария каррали
характеристикали тенгламаларнинг бошқа синфи, учинчи тартибли каррали характеристикали вақт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган тенгламани тадкик килишга асос сифатида хизмат килди. Учинчи тартибли каррали характеристикали вақт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган тенглама билан боглик жараёнларнинг мураккаблиги, етарли даражадаги аналитик усулларнинг тўла шаклланмаганлиги сабабли, ушбу тенгламалар билан боглик тадқиқотларни ривожлантириш муҳим ахамият касб этади.
Мамлакатимиз олимлари томонидан учинчи тартибли каррали характеристикали вақт бўйича биринчи тартибли хосилага эга бўлган тенгламалар учун салмокли натижаларга эришилган. Бу тенгламанинг юқори тартибли бўлган холи учун махсус функциялар оркали ифодаланувчи фундаментал ечим қурилиб, уни хосса ва хусусиятлари ўрганилган ва чегаравий масалалар ечилган. Учинчи тартибли каррали характеристикали вакт бўйича иккинчи тартибли хосилага эга бўлган тенгламалар учун L.Cattabriga тамонидан курилган фундаментал ечимдан фойдаланиб чегаравий масалалар ўрганилган. Аралаш типли ва юқори тартибли қўшма ва аралаш-қўшма тенгламалар учун эса халқаро миқёсда тан олинган натижаларга эришилган. Учинчи тартибли каррали характеристикали вақт бўйича иккинчи тартибли хосилага эга бўлган тенгламалар учун махсус функциялар оркали ифодаланувчи фундаментал ечим куриш ва уни хосса ва хусусиятларини ўрганиш ва у ёрдамида чегаравий масалаларни ечиш муаммога янгича ёндашувни талаб қилади.
Чизиқсиз акустика масалалари, космик плазманинг гидродинамик назарияси, чизиксиз тўлқин ҳамда ғовак қатлам билан чегараланган каналдаги суюқликнинг окими ва бошқа жараёнлар билан боғлиқ кўп сонли тадқикотлар учинчи тартибли каррали характеристикали вақт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган ҳамда аралаш параболо - гиперболик типдаги тенгламалар билан боглик тадкикотларни янада такомиллаштиришнинг муҳимлиги билан изохданади.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2006 йил 7 августдаги ПҚ-436-сон «Фан ва технологияларни ривожлантиришни мувофиқлаштириш ва бошқаришни такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида» ҳамда 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида» Қарорлари ва мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-ҳуқукий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади учинчи тартибли каррали характеристикали вакт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган тенгламалар учун аналитик ва фундаментал ечимлар куриш хамда уч ўлчовли фазода параболо-гиперболик тенгламалар учун чегаравий масалаларни ечишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
аналитик ва фундаментал ечимларни учинчи тартибли каррали характеристикали вақт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган тенгламалар учун махсус функциялар ёрдамида курилган;
илк бора учинчи тартибли каррали характеристикали вақт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган тенгламалар учун чегаравий масалаларни Фурье усулида ечиш алгоритми ишлаб чикилган;
потенциаллар назарияси учинчи тартибли каррали характеристикали вакт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган тенгламалар учун тўлиқ асосланган;
учинчи тартибли каррали характеристикали вакт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган тенгламаларга қўйилган чегаравий масалалар ечишда Грин функциялари курилган;
учинчи тартибли каррали характеристикали вакт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган бузилувчи тенглама учун чегаравий масалаларни ечишга Фурье алгоритми тадбик килинган;
уч ўлчовли фазода параболо - гиперболик тенгламалар учун Трикоми ва Геллерстедт масалаларининг бир кийматли ечимга эга эканлиги кўрсатилган;
уч ўлчовли фазода чегаравий масалаларни ечишда Фурьенинг тўғри ва тескари интеграл алмаштириши мавжудлигининг зарурий ва етарли шартлари аникланган.
ХУЛОСАЛАР
Диссертация иши учинчи тартибли каррали характеристикали вакт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган тенглама учун аналитик ва фундаментал ечим ва потенциаллар назариясини ривожлантириш, хамда уч ўлчовли фазода аралаш параболо-гиперболик тенглама учун чегаравий масалаларнинг бир қийматли ечимга эга эканлигини кўрсатишга багишланган.
Тадқиқотнинг асосий натижалари куйидагилардан иборат.
1. Аналитик ва фундаментал ечимлар учинчи тартибли каррали характеристикали вақт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган тенгламалар учун махсус функциялар ёрдамида курилганлигини таъкидлаш лозим.
2. Илк бора учинчи тартибли каррали характеристикали вақт бўйича иккинчи ҳосилага эга бўлган тенгламалар учун чегаравий масалаларни Фурье усулида ечиш алгоритми тўлиқ асосланганлигини эътироф этиш мумкин.
3. Потенциаллар назариясининг учинчи тартибли каррали характеристикали вақт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган тенгламалар учун тўлик асослари келтирилган.
4. Учинчи тартибли каррали характеристикали вакт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган тенгламаларга кўйилган чегаравий масалалар ечишда Грин функциялари курилганлигини таъкидлаш лозим.
5. Учинчи тартибли каррали характеристикали вакт бўйича иккинчи хосилага эга бўлган бузилувчи тенглама учун чегаравий масалаларни ечишга Фурье алгоритми тадбик килинганлигини таъкидлаш мумкин.
6. Уч ўлчовли фазода параболо - гиперболик тенгламалар учун Трикоми ва Геллерстед масалаларининг бир кийматли ечимга эга эканлиги исботланган.
7. Уч ўлчовли фазода чегаравий масалаларни ечишда Фурьенинг тўғри ва тескари интеграл алмаштириши мавжудлигининг зарурий ва етарли шартлари топилган.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жаҳон миқёсида илмий-тсхник таракқиётнинг тез суръатлар билан ривожланиши фундамсн-тал тадкиқотларнинг янги усулларини яратиш ва олинган натижаларни амалиётга тадбиқ қилишни талаб этмокда. Амалиёт талабларидан кслиб чикиб, дифференциал тенгламалар ва дифференциал топологиянинг туташ сохасида француз олимлари томонидан қатламали кўпхилликлар наза-риясининг фундаментал асослари яратилди. Компакт қатламаларнинг турғунлиги, қатламларнинг лимит тўпламлари инвариант тўпламлиги исботланди. Қатламали кўпхилликларнинг топологик ва геомстрик хоссалари тадқик этиладиган қатламаларнинг сифатий назарияси АҚШ ва Россия олимлари томонидан тадқиқ қилинди. Шу билан бирга, қатламали кўпхилликлар назариясини амалиётга тадбиқ этиш гсомстриянинг муҳим вазифаларидан бири бўлиб қолмокда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда табиий ва аниқ фанларга эътибор сезиларли даражада кучайтирилди, хусусан катламалар назариясининг методлар ва натижаларини оптимал бошқарув ҳамда динамик системалар назарияларига тадбик қилишга алоҳида эътибор каратилди. Бу соҳада бошқарув систсмалари учун турғунликнинг старлилик шартлари олинди, эгрилиги номанфий фазоларда риман субмсрсиялари ҳосил қилган қатламаларининг секцион эгриликлари номанфий эканлиги исботланди ва вектор майдонларнинг геомстрияси тадкиқ этиш бўйича салмоқли натижаларга эришилди.
Бугунги кунда жаҳонда олиб борилаётган кўпхилликда бсрилган вектор майдонлар оиласи орбитасининг геомстрияси йўналишидаги тадқиқотлар динамик полисистемалар ҳамда оптимал бошқарув назарияси билан боғлик тадқикотларда муҳим аҳамиятга эта. Бу борада максадли илмий тадқиқот-ларни, жумладан катламалар назарияси бўйича олинган натижаларни кўпхилликлардаги динамик полисистемалар холатлар фазосининг структура-сини аниқлашга кенг татбик этиш муҳим вазифалардан бири ҳисобланади: катламалар назариясининг усулларини динамик полисистемалар, оптимал бошқарув назарияси ва бошқа соҳаларнинг турли масалаларига тадбик қилиш; риман кўпхилликларида бсрилган субмсрсиялар ҳосил қилувчи катламалар геомстриясини тадқиқ қилиш; номанфий сскцион эгриликка эта бўлган сиртларда риман катламалари геомстриясини тадқиқ этиш. Юкорида кслтирилган илмий-тадқиқотлар йўналишида бажарилаётган илмий изланишлар мазкур диссертация мавзусининг долзарблигини изохдайди.
Узбеки стон Республикаси Президентининг 2006 йил 7 августдаги ПҚ-436-сон «Фан ва технологияларни ривожлантиришни мувофиқлаштириш ва бошқаришни такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги ва 2014 йил 8 июлдаги ПҚ-2204-сон «Узбекистан Республикаси Фанлар акадсмияси тузилмасини янада мақбуллаштириш ҳамда республика академик илм-фани ва олий таълимнинг интеграциясини мустахкамлаш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарорларида ҳамда мазкур фаолиятга тсгишли бошка мсъсрийҳукуқий ҳужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқикоти муайян даражада хизмат килади.
Тадқиқотнинг мақсади қатламали кўпхилликларнинг геомстрияси ва топологиясини, қатламали кўҳилликлар изомстриялари группасининг струк-турасини ва секцион эгрилиги ўзгармас бўлган катламали кўпхилликларни тадқик қилиш ҳамда олинган натижаларни бошқарув системаларининг эри-шувчанлик тўпламларини тадқик килишда ва эришувчанлик тўпламларининг бошланғич нуқтага узлуксиз боғлиқлигини исботлашда қўллашдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги куйидагилардан иборат:
ихтиёрий силлиқ кўпхилликнинг гомсоморфизмлар группаси компакт-очиқ топологияда топологик группалиги исботланган;
қатламали кўпхиллик изомстриялари группаси компакт-очиқ топологияда топологик группа ҳосил қилиши исботланган;
қатламали кўпхиллик изомстриялари кетма-кетлиги хар бир катламдаги биттадан нуқтада яқинлашса, у холда бу кетма-кетликдан Ғ - компакт-очик топологияда қатламали кўпхиллик изомстрияларига яқинлашувчи кисмий кетма-кетлик ажратиш мумкинлиги кўрсатилган;
қатлама риман субмсрсияси билан бсрилган бўлса, у ҳолда бу қатлама қатламлари Гаусс эгрилиги ўзгармас кўпхилликлардан иборатлиги исботланган;
қатламали кўпхилликнинг гсодезик чизиқлари лимита гсодезик чизик бўлиши кўрсатилган;
қатламали кўпхиллик изомстрияси мавжуд бўлиб, лекин кўпхиллик изомстрияси бўлмайдиган қатламанинг мавжудлиги исботланган;
махсус кўринишдаги вектор майдонлар системаси учун эришувчанлик тўпламининг компактлиги ва кўп қийматли «нуқта-эришувчанлик тўплами» акслантириш сифатида узлуксизлиги исботланган;
маълум қийматдан ошмаган вактдаги эришувчанлик тўплами ёпиғининг компактлиги ва маълум синф вектор майдонлари учун эришувчанлик тўпла-ми вақтга узлуксиз боғликлиги кўрсатилган;
чизиқли системалар учун эришувчанлик (бошқарилувчанлик) тўплам-лари бир хил ўлчамли текисликлар билан устма-уст тушишининг шартлари топилган.
ХУЛОСАЛАР
Дисстсртацияда қатламали риман кўпхилликларининг изомстриялари группалари тадкиқ қилинган. Қўйилган масалаларни счиш учун катламали кўпхилликларнинг топологик ва гсомстрик хоссалари ўрнатилган хамда риман субмсрсияларининг геомстрияси тадқиқ қилинган. Қатламага боғлиқ бўлган, янги Ғ -компакт-очик топология тушунчаси киритилган. Қатламали кўпхилликлар изомстриялари группаси компакт-очик топологияда ва Ғ-компакт-очиқ топологияда тадқиқ қилинган.
Тадкиқотнинг асосий натижалари куйидагилардан иборат.
1. Ҳар қандай кўпхилликнинг гомсоморфизмлар группаси компакт-очик топологияда топологик группа бўлишини таъкидлаш мумкин;
2. Қатламали кўпхилликнинг изомстриялари группаси компакт-очик топологияда топологик группа бўлиши исботланган;
3. Агар катламали кўпхилликнинг изомстриялари кетма-кетлиги хар бир қатламнинг бирор нуқтасида яқинлашувчи бўлса, у ҳолда бу кстма-кетликдан Ғ -компакт-очик топологияда яқинлашувчи кисмий кетма-кетлик ажратиш мумкинлиги кўрсатилган;
4. Риман субмсрсияси Гаусс эгрилиги ўзгармас бўлган катламали кўпхилликни ҳосил қилишини таъкидлаш мумкин;
5. Қатламали кўпхиллик гсодсзик чизиқларининг лимита лимитдаги қатламнинг геодезик чизиғи бўлиши исботланган;
6. Тўрт ўлчамли Sol4 кўпхилликни бсш ўлчамли евклид фазосига ботириб бўлмаслиги кўрсатилган;
7. Қатламали кўпхиллик изомстрияси группасининг элемента бўлиб, лскин кўпхиллик изомстрияси группасининг элемента бўлмайдиган қатламанинг мавжудлиги исботланган;
8. Маълум бир синфга тегишли вектор майдонлар системасининг эришувчанлик тўплами компакт бўлиши ва унинг вақтга узлуксиз боғликлиги аниқланган;
9. Чизиқли бошқарув системасининг эришувчанлик тўплами (бошкарувчанлик тўплами) тайин ўлчамли текисликдан иборат бўлиши учун старли шартлар топилган.
Муаллиф илмий маслаҳатчи профессор Нарманов Абдигаппар Якубовичга муаммоларнинг қўйилиши ва уларни муҳокама килишда доимий фойдали маслаҳатлари ва қўллаб-кувватлаганлиги учун ўзининг чукур миннатдорчилигини билдиради.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Бугунги кунда дунё амалиётида табиий фанлар соҳасида реакция-диффузия жараёнларини бошқариш тизими самарадорлигини ошириш усулларини ишлаб чикаришда чизиқсиз математик моделларини ўрганиш долзарб масалалардан бири ҳисобланади. Elsevier таҳлилий маркази базаси маълумотларига кўра чизиқсиз реакция-диффузия тенгламаси учуй қўйиладиган Коши масаласини чегаравий шартларда ечиш ва натижаларини амалиётга татбиқ этишда чизиқсиз фильтрация ва биологик популяцияга багишланган дунё олимларининг илмий ишлари сони мунтазам равишда ошиб бормокда.
Узбекистан Рсспубликасида бир жинсли бўлмаган муҳитда икки карра ночизикли тенгламалар билан ифодаланувчи диффузия жараёнларини математик модсллаштириш, диффузион жараёнларни компьютсрда визуаллаштириш учуй автоматлаштирилган тизимларини яратишга оид тадбирларни самарали ташкил қилиш юзасидан кенг камровли чора-тадбирлар амалга оширилди. Шу нуқтаи назардан, ишлаб чиқаришнинг ночизикли жараснларнинг математик модслларини ўрганишда муҳим аҳамиятга эта автоматлаштирилган тизимларини яратиш, ночизикли жараённи модсллаштириш ва визуаллаштириш усулларини такомиллашти-ришга багишланган катар илмий-тадқикот ишлари олиб борилмокда.
Ҳозирги кунда жахонда катар фундамснтал муаммолар ночизикли жараёнларни математик модсллаштиришни, визуаллаштириш усуллари ва воситаларини такомиллаштирилиши, икки карра ночизикли реакция-диффузия масалалари счимларининг муҳим натижаларини амалиётга жорий этишлиши билан изохданади. Ҳозирги кунда икки карра ночизикли тснгламаларни ўрганиш ва амалитстга тадбик этиш юзасидан куйидаги йўналишлардаги илмий изланишларни амалга ошириш муҳим вазифалардан бири ҳисобланади: чизикли бўлмаган модслларни ўрганиш натижасида визуаллаштириш усулларини ишлаб чиқиш; ночизикли жараёнларни ўрганишга ёрдам бсрувчи комплекс дастурлар яратиш; хисоблаш эксперимента ўтказиш технологиясини яратиш, вақт бўйича эволюцион жараённи назорат қилиш усулини, парамстрларнинг динамик ўзгаришига боғлиқ хоссаларини аниқлашнинг компьютерлаштирилган тизимини ишлаб чиқиш. Юқорида келтирилган илмий-тадқиқотлар йўналишида бажарилаётган илмий изланишлар мазкур диссертация мавзусининг долзарблигини изохлайди.
Ўзбекистон Рсспубликаси Прсзидснтининг 2012 йил 21 мартдаги ПҚ-1730-сон «Замонавий ахборот-коммуникация технологияларини янада жорий этиш ва ривожлантириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги, 2010 йил 15 декабрдаги ПҚ-1442-сон «Узбекистан Республикасининг саноатини 2011-2015 йилларда ривожлантиришнинг устувор йўналишлари ҳақида»ги Қарорларида, Узбекистан Рсспубликаси Вазирлар Махкамасининг 2012 йил 1 фсвралидаги 24-сонли «Жойларда компьютсрлаштириш ва ахборот коммуникация технологияларини бундан кейинги ривожлантиришга шароитлар яратиш учун чора-тадбирлар тўғрисида»ги қарори ҳамда мазкур фаолиятга тегишли барча мсъёрий-ҳуқуқий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади автомодель усуллари срдамида ютилиш ёки манбага эга бўлган муҳитда икки карра ночизикли ўзгарувчан зичликка эга бузилувчан параболик тенгламалар системаси билан аникланган реакция-диффузия, иссиқлик, суюқлик ва газларнинг тарқалиши, фильтрация жараёнларни математик моделлаштиришдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
икки карра ночизикли ўзгарувчан зичлик муҳитдаги реакция-диффузия системаси ва тенламалари учун иссиклик тарқалиш тезлигининг чеклилиги (ИТТЧ) ва фазовий локаллашиш ҳодисалари, blow-up хоссаларга эга ечим асимптотикаси топилган;
манба ва ютилишга эга бўлган икки карра ночизикли реакция-диффузия модели учун Коши масаласининг глобал счими курилган;
икки карра ночизикли тенгламалар ва системалар синфи учун уларнинг ечимлари ва фронтларини бахолаш усуллари, автомодель тенгламалар ва систсмаларнинг компакт юритувчилик умумлашган счимларининг асимптотик ифодалари ишлаб чикилган;
икки карра ночизикли манба ёки ютишга ва конвектив кўчиш хусусиятига эга реакция-диффузия тенглама ва системалар учун Зельдович-Барснблатт типидаги счимлар топилган ва улар ёрдамида фазовий локализация ва ИТТЧ хоссалари ўрганилган, критик экспонснтани топиш алгоритми ишлаб чикилган; 
ўрганилган ночизикли математик моделлар хоссалари срдамида якинлашувчи итсрацион жараёнлар курилган;
ташқи омиллар ва қаралаётган муҳит хоссаларини (ўзгарувчан зичлик, мухитни ўтказувчанлиги, конвсктив кўчиш ва бошқ.) хисобга оладиган бир ёки бир канча ночизикли тенгламалар системаларини сонли моделлаштирилган.
ХУЛОСА
«Икки карра ночизикли реакция-диффузия системалари жараенларини математик модсллаштириш» мавзусидаги докторлик дисссртацияси бўйича олиб борилган тадқиқотлар натижасида куйидаги хулосалар такдим этилди:
1. Автомодел анализ ва солиштириш принциплари асосида бир жинсли ва бир жинсли бўлмаган муҳитда иссиқлик ўтказиш, фильтрация ва реакция-диффузия масалалари ночизикли математик моделларини ўрганиш назарияси асосида счишда сонли модел, хисоблаш алгоритмлар ва дастурлар мажмуини қўллашнинг таҳлили уларнинг ўзига хос хусусиятларини белгилайди ва ривожланиш истиқболларини аниклаб бсради.
2. Зельдович-Барснблатт типидаги счимларни куриш ёрдамида зичлиги ўзгарувчи муҳитда икки карра ночизикли реакция диффузия модели учун ИТТЧ ва ечимлар локализацияси хоссалари ўрганишда хизмат килади.
3. ИТТЧ ва ечимлар локализацияси хоссалари тезлиги вақтга боғлиқ ночизикли ҳаракатланувчи муҳитда намоён бўлиши кўрсатилади.
4. Ютилиш ёки манбага эга мухитда реакция-диффузия ночизикли модель учун локал тўлқин структураси юзага чиқиши кўрсатилади.
5. Икки карра ночизикли, зичлиги ўзгарувчан, реакция-диффузия математик модел учун ИТТЧ ва ечимлар локализацияси хоссалари ўринли эканлиги кўрсатилади.
6. Икки карра ночизикли реакция-диффузия автомодел тенгламалар систсмаси счимлари учун blow-up хоссалари ўринли эканлиги кўрсатилади.
7. Икки карра ночизикли автомодел тенглама ёки тенгламалар системасининг компакт юритувчилик ва чексизликда нолга айланувчи кучеиз ечимлари асимптотикаси курилади.
8. Икки карра ночизикли, манба ёки ютилишга эга бўлган реакция-диффузия жараёнларининг бундай масалалари глобал ечимга эга бўлиши исбот килинади.
9. Икки карра ночизикли, манба ёки ютилиш, хамда конвектив кўчишга эга бўлган реакция-диффузия жараёнларининг бундай масалалари учун критик экспонента топишнинг универсал алгоритми қўлланилади.
10. Ночизикли кросс-диффузия систсмаси учун ИТТЧ ва фазовий локализация хоссаларига эга бўлган Зельдович-Барснблатт типидаги ечимлар курилади.
11. Ишлаб чикилган дастурий таъминот реакция-диффузия системалари ночизикли математик моделларини сифат хоссалари асосида ўрганиш учун компьютерда моделлаштиради.
12. Икки карра ночизикли параболик тенгламалар системаси счимлари учун хисоблаш схсмалари, алгоритмлар ва дастурларий таъминот бундай масалаларни назариясини ва сонли счиш жараёнларини ўрганишда юкори унумдорликка олиб келади.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахон миқёсида фаннинг механика, физика, технология, биофизика, биология, экология, тиббиёт ва бошқа турли соҳаларида учрайдиган, ночизиқли дифференциал тенгламалар орқали ифодаланувчи ҳодиса ва жараёнларнинг математик моделларини ўрганишга катта қизиқиш борлиги кузатилмокда. Бундай моделларнинг асосини параболик типдаги хусусий ҳосилали чизиқсиз дифференциал тенгламалар ташкил этиб, улар учун қўйиладиган Коши масаласи ҳамда чегаравий масалаларнинг ечимлари хоссаларини ўрганиш ва сонли ечиш такрибий ечиш усуллари асосида амалга оширилади. Бунда асосий ўринни табиатшуносликда учрайдиган турли чизиқсиз жараёнларни моделлаштирувчи параболик типдаги бузилувчи тенгламалар ва уларнинг системалари эгаллаб келмокда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда амалий математиканинг долзарб йўналишларидан бири бўлган турли физик, биологик, технологик хамда кимёвий жараёнларнинг чизиқсиз математик моделларини тадқиқ этишга ва уларни амалиётга татбик этишга бўлган эътибор кучайтирилди. Шу нуктаи назардан, энергетика, тиббиёт хамда нефть ва газ сохаларида амалий татбиққа эга бўлган иссиқлик ўтказувчанлик, фильтрация, биологик популяция жараёнларини ифодаловчи қатор математик моделлар устида салмоқли илмий-тадқиқот ишлари олиб борилмокда.
Ҳозирги кунда жаҳонда квазичизиқли параболик типдаги бузилувчи тенламалар ва уларнинг системалари орқали ифодаланувчи жараёнлар математик моделларининг кенг тарқалиши, уларнинг фундаментал сақланиш қонуниятларидан келиб чиқиши билан изохданади. Шу сабабли ҳам бир қарашда ҳеч қандай умумийликка эга бўлмаган икки физик жараёнларнинг математик моделлари турлича сонли параметрлар билан бериладиган айнан бир хил чизиқсиз диффузия тенгламаси орқали тасвирланади. Ҳозирги кунда бундай тенгламаларни ўрганиш ва амалиётга татбиқ этиш юзасидан қуйидаги йўналишлардаги илмий-тадкиқот изланишларини амалга ошириш муҳим вазифалардан бири ҳисобланади: чизиқсиз математик моделларнинг сифат хоссаларини ўрганиш усулларини ишлаб чиқиш; ечимларнинг вақт бўйича аниқ бахоларини топиш; чизиқсиз эффектларни аниклаш; тежамкор сонли схемалар ишлаб чиқиш; чизиқсиз жараёнларнинг математик моделларини ўрганишга ёрдам берувчи амалий дастурлар мажмуини яратиш ва жараёнларни вақт бўйича кечишини назорат қилиш. Юқорида келтирилган илмий-тадқиқотлар йўналишида бажарилаётган илмий изланишлар мазкур диссертация мавзусининг долзарблигини изоҳлайди.
Узбекистан Республикаси Президентининг 2012 йил 21 мартдаги ПҚ-1730-сон «Замонавий ахборот-коммуникация технологияларини жорий этиш ва янада ривожлантириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги, 2010 йил 15 декабрдаги ПҚ-1442-сон «Узбекистан Республикасининг саноатини 2011-2015 йилларда ривожлантиришнинг устувор йўналишлари ҳақида»ги Қарорлари, "Узбекистан Республикаси Вазирлар Маҳкамасининг 2012 йил 1февралидаги 24-сонли «Жойларда компьютерлаштириш ва ахборот коммуникация технологияларини бундан кейинги ривожлантиришга шароитлар яратиш учун чора-тадбирлар тўғрисида»ги карори хамда мазкур фаолиятга тегишли барча меъёрий-хукукий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади квазичизиқли параболик типдаги тенгламалар ва уларнинг системалари билан ифодаланувчи нолокал чегаравий шартга эга бир жинсли ва бир жинсли бўлмаган муҳитларда иссиклик тарқалиши жараёнларини чизиқсиз математик моделларининг сифат хоссаларини сонли ва аналитик тадкик этиш, чизиксиз чегаравий масалаларни сонли ечиш учун дастурий воситалар мажмуини яратишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги куйидагилардан иборат:
чизиқсиз чегаравий шарт билан берилган манбага эга бўлмаган бир жинсли муҳитда иссиқлик таркалиши модели учун вақт бўйича глобал ва глобал бўлмаган ечимларга эга бўлиш шартлари аниқланган;
ўзгарувчан зичликнинг чизиқсиз масаларнинг вақтга кўра глобал ечимга эга бўлишлик ва эга бўлмаслик шартларига таъсири аниқланган;
Нейман масаласи шаклида ифодаланувчи математик моделларнинг секин ва тез кечувчи диффузия ҳоллари учун Фуджита типидаги критик экспонента киймати топилган;
иккинчи тур чегаравий масала билан тасвирланувчи математик моделлар учун тез ва секин диффузия холларида ечимнинг глобал мавжудлик критик экспонентаси топилган.
бир жинсли ва бир жинсли бўлмаган муҳитда секин кечувчи иссиқлик ўтказувчанлик масаласининг умумлашган ечимлари учун куйи ва юкори бахолар курилган;
эталон тенгламалар усули ёрдамида икки ва уч карра чизиқсиз иссиклик ўтказувчанлик масалаларининг турли автомодель ечимлар асимптотикаларининг бош ҳадлари олинган.
ўзгарувчан зичликли иссиклик ўтказувчанлик моделларининг сифат хоссаларини ўрганиш учун сонли хисоблаш схемалари таклиф этилган, алгоритмлар, дастурий воситалар комплекси ишлаб чикилган, хамда чизиқсиз масалаларнинг ечимлари Visual Studio (С#) муҳитида визуаллаштирилган.
ХУЛОСА
«Икки карра ночизикли муҳитда иссиқлик тарқалиш жараёнини математик моделлаштириш» мавзусидаги докторлик диссертацияси бўйича олиб борилган тадқиқотлар натижалари куйидагилардан иборат:
1. Нолокал чегаравий шартга ва ўзгарувчан зичликка эга ночизикли параболик типдаги тенгламалар билан ифодаланувчи иссиклик тарқалиши, ноньютон политропик фильтрация, диффузия жараёнларининг чизиқсиз математик моделлари ечимларининг вақт бўйича глобаллик ва глобал бўлмаслик шартлари топилганлигини келтириш мумкин.
2. Бир жинсли бўлмаган муҳитда иссиклик тарқалиши жараёнининг нолокал масалалари учун Фуджита типидаги критик экспоненталар топилганлигини кайд этиш лозим.
3. Узгарувчан зичлик ва нолокал чегаравий шартга эга иссиклик ўтказувчанликнинг чизиқсиз математик модели глобал ва чегараланмаган ечимларининг юкори ва куйи баҳолари олинганлигини таъкидлаш лозим.
4. Икки карра чизиқсизлик ва ўзгарувчан зичликка эга секин диффузияли чизиқсиз политропик фильтрация жараёни математик модели учун кўчишнинг чекли тезликда содир бўлиш ва фазовий локаллашиш хоссалари ўрнатилганлигини келтириш мумкин.
5. Икки карра чизиқсизлик ва ўзгарувчан зичликка эга тез диффузияли чизиқсиз политропик фильтрация жараёни математик модели учун кўчишнинг чексиз тезликда содир бўлиш хоссаси исботлашга эришилганлигини таъкидлаш лозим.
6. Манба ва ўзгарувчан зичликка эга бир жинсли бўлмаган муҳитда иссиклик ўтказувчанликнинг бузилувчи тенгламаси учун Коши масаласининг компакт юритувчили умумлашган ечимлари асимптотикалари исботланганлигини кайд этиш мумкин .
7. Нолокал чегаравий шарт ва ўзгарувчан зичликка эга политропик фильтрация тенгламалари системаси ечимларининг вакт бўйича глобаллик ва глобал бўлмаслик шартлари хамда асимптотик ифодаларини исботлашга эришилганлигини айтиб ўтиш лозим.
8. Узгарувчан зичлик ва нолокал чегаравий шартга эга иссиклик ўтказувчанлик жараёни математик моделининг чизиқсиз хоссаларини ўрганиш учун тежамкор сонли схемаларни кайд этиш лозим.
9. Чизиқсиз иссиклик таркалиш масаласини сонли ечиш учун ҳисоблаш схемалари, алгоритмлар ва Visual Studio 2012 (С#) мухитида дастурий востилар комплекси ишлаб чикилганлигини кайд этиш лозим.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жаҳон миқёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқиқотлар физикада мураккаб турғун объектлар одатда уларнинг боғланган пайтдаги энергиясини камайиш имконини берувчи тортишиш кучлари натижасида ҳосил бўлишини кўрсатади. Бирок кейинги йилларда олимлар томонидан тартибланган муҳитларда мураккаб турғун объектлар ҳаттоки итаришувчи таъсирлар натижасида ҳам мавжуд бўлишлиги исботланди. Итаришувчи жуфтликларни тавсифлашда фойдаланиладиган Бозе-Хаббард модели, яъни панжарадаги Шредингер оператори экспериментал кузатишларнинг назарий асоси ва қўллашнинг назарий базаси ҳисобланади. Шунинг учун каттик жисмлар физикаси ҳамда квант майдонлар назариясида учрайдиган панжарадаги заррачалар системаси гамильтонианларига мое Шредингер операторларига оид тадкикотларни ривожлантириш муҳим вазифаларидан бири бўлиб қолмокда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда амалий тадбиққа эга бўлган долзарб йўналишларга эътибор кучайтирилди, хусусан, мамлакатимиз олимлари томонидан бутун сонли панжарадаги заррачалар системаси гамильтонианларига мое Шредингер операторларини ўрганишга алоҳида эътибор қаратилди. Панжарадаги икки ва уч заррачали системага мое Шредингер операторлари учун муҳим спектрдан ташкарида боғланган холатлар мавжудлиги ва уларнинг сони ҳамда муҳим спектр тубидаги эффектларни аниқлашга оид сезиларли натижаларга эришилди.
Ҳозирги кунда панжарадаги икки ва уч квант заррачали система гамильтонианларига мос Шредингер операторлари оиласининг спектри система квазиимпульси ўзгаришига нисбатан ўта сезувчан бўлганлиги учун ушбу операторлар оилалари спектрига оид муаммоларни хал этиш, жумладан уч заррачали дискрет Шредингер операторлари учун боғланган холатлар мавжудлигини кўрсатиш ва унинг сонини аниклаш муҳим аҳамият касб этмокда. Бу борада максадли илмий тадқиқотларни, жумладан, куйидаги йўналишлардаги илмий изланишларни амалга ошириш муҳим вазифалардан бири хисобланади: панжарада киска масофада таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали (фермионли ёки бозонли) системага мос Шредингер операторининг дискрет спектрини тадкик этиш; ушбу оператор муҳим спектри тубидаги бўсағавий ходисаларни аниклаш; уч ўлчамли панжарада жуфт-жуфти билан кисқа масофаларда ўзаро таъсирлашувчи уч заррачали системага мос Шредингер оператори хос кийматлари сони учун асимптотик формулалар топиш; бир ва икки ўлчамли панжарада уч заррачали системага мос Шредингер оператори хос кийматларининг мавжудлигини кўрсатиш. Юқорида келтирилган илмий-тадқиқотлар йўналишида бажарилаётган илмий изланишлар мазкур диссертация мавзусининг долзарблигини изоҳлайди.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2006 йил 7 августдаги ПҚ-436-сон «Фан ва технологияларни ривожлантиришни мувофиқлаштириш ва бошқаришни такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида» ҳамда 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технология-ларни ишлаб чикаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида» Қарорлари ва мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-хуқуқий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадкиқоти муайян даражада хизмат килади.
Тадқиқотнинг мақсади панжарадаги жуфт-жуфти билан қисқа масофада ўзаро таъсирлашувчи икки ва учта бир хил заррачали (фермионлар ёки бозонлар) системаларга мос икки ва уч заррачали Шредингер операторларининг мухим ва дискрет спектрларини тадқиқ қилишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
ихтиёрий ўлчамли панжарада қисқа масофада таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали (фермионли) системага мос Шредингер оператори муҳим спектридан ташқаридаги хос қийматларининг мавжуд бўлишлик шартлари топилган; 
ихтиёрий ўлчамли панжарада киска масофада таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали (фермионли) системага мос Шредингер оператори мухим спектридан ташқаридаги хос кийматлари сонининг чеклилиги исботланган;
панжаранинг қўшни тугунларида таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали (фермионли) системага мос Шредингер оператори параметрларининг барча қийматларида хос кийматлар сони ва жойлашув ўрни аниқ топилган;
уч ўлчамли панжарада жуфт-жуфти билан киска масофаларда ўзаро таъсирлашувчи уч заррачали (заррачалар бозон бўлган хол) системага мос Шредингер операторининг мухим спектридан чапдаги хос кийматлари сони учун асимптотик формулалар олинган;
уч ўлчамли панжарада жуфт-жуфти билан киска масофаларда ўзаро таъсирлашувчи уч заррачали (заррачалар бозон бўлган хол) системага мос Шредингер оператори учун система квазиимпульсининг ноль нукта атрофидаги нолдан фаркли кийматларида мухим спектридан чапдаги хос кийматлари сонининг чеклилиги кўрсатилган;
илк бор бир ва икки ўлчамли панжарада жуфт-жуфти билан бир нуктада (контакт) таъсирлашувчи уч заррачали системага мос Шредингер оператори мухим спектридан ташкарида хос кийматларининг мавжудлиги исботланган;
бир ва икки ўлчамли панжарада жуфт-жуфти билан бир нуктада (контакт) таъсирлашувчи уч заррачали системага мос Шредингер оператори мухим спектридан чапда хос кийматлари сонининг чеклилиги кўрсатилган.
Хулоса
Диссертация иши панжарадаги жуфт-жуфти билан киска масофада ўзаро таъсирлашувчи икки ва учта бир хил заррачали (фермионлар ёки бозонлар) системаларга мос икки ва уч заррачали Шредингер операторларининг мухим ва дискрет спектрларини тадкик килишга багишланган.
Тадқиқотнинг асосий натижалари куйидагилардан иборат:
1. Бир ва икки ўлчамли панжарада киска масофада таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали (фермионли) системага мос Шредингер оператори учун резонанс тушунчаси киритилганлигини таъкидлаш жоиз;
2. Ихтиёрий ўлчамли панжарада киска масофада таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали (фермионли) системага мос Шредингер оператори мухим спектридан ташкарида хос кийматлари мавжуд бўлиши шартлари топилганлигини эътироф этиш мумкин.
3. Ихтиёрий ўлчамли панжаранинг қўшни тугунларида таъсирлашувчи иккита бир хил заррачали (фермионли) системага мос Шредингер оператори параметрларининг барча кийматларида хос кийматлар сони ва жойлашув ўрни топилганлигини кайд килиш лозим.
4. Уч ўлчамли панжарада жуфт-жуфти билан киска масофаларда ўзаро таъсирлашувчи уч заррачали (заррачалар бозон бўлган хол) системага мос Шредингер операторининг мухим спектридан чапдаги хос кийматлари сони учун асимптотик формулалар топилган.
5. Уч ўлчамли панжарада жуфт-жуфти билан киска масофаларда ўзаро таъсирлашувчи уч заррачали (заррачалар бозон бўлган хол) системага мос Шредингер оператори учун система квазиимпульсининг ноль нукта атрофидаги нолдан фаркли кийматларида мухим спектридан чапдаги хос кийматлари сонининг чеклилиги кўрсатилган.
6. Бир ва икки ўлчамли панжарада жуфт-жуфти билан бир нуктада (контакт) таъсирлашувчи уч заррачали системага мос Шредингер оператори мухим спектридан ташкарида хос кийматларининг мавжудлиги исботланганлигини эътироф этиш жоиз.
7. Бир ва икки ўлчамли панжарада жуфт-жуфти билан бир нуктада (контакт) таъсирлашувчи уч заррачали системага мос Шредингер оператори мухим спектридан чапда хос кийматлари сонининг чеклилиги кўрсатилган.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахон микёсида олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадкикотлар кўп ўлчамли комплекс фазода функцияни аналитик давом эттириш ва сингуляр интеграл оператор-ларни тадқик килиниши долзарб эканлигини кўрсатмокда. Дастлаб Германия ва Италия олимлари кўп комплекс ўзгарувчили голоморф функциялар учун Бохнер-Мартинелли интеграл ифодасини топишган. Франциялик олимлар томонидан топилган етарли даражада умумий бўлган Коши-Фонтаппье интеграл ифодаси эса Бохнер-Мартинеллининг ифодасидан осонгина келиб чиқади. Кўп ўлчамли комплекс анализда интеграл ифодалаш худди бир комплекс ўзгарувчили функциялар назариясидаги Кошининг хар хил ва мухим татбикларига эга булган интеграл ифодаси каби кучли конструктив қурол ҳисобланади. Шунинг учун хам кўп ўлчамли комплекс анализда интеграл ифодалаш ва уларнинг татбиқига оид тадқиқотларни ривожлантириш мухим вазифаларидан бири бўлиб колмокда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда амалий татбиқка эга бўлган долзарб йўналишларга эътибор кучайтирилди, хусусан, кўп ўлчамли комплекс фазода функцияларни аналитик давом эттиришда махсус интеграллардан фойдаланиш мақсадида уларнинг чегаравий хоссаларини ўрганишга алоҳида эътибор каратилди. Силлиқ чегарали сохалар учун Бохнер-Мартинелли типидаги интегралнинг чегаравий хусусиятига оид сезиларли натижаларга эришилди.
Ҳозирги кунда жаҳонда сингуляр чегарали соҳаларда функциями аналитик давом эттириш масалаларида Бохнер-Мартинелли, Хенкин-Рамирез, Коши-Сеге каби махсус интегралларнинг чегаравий хусусиятларини ўрганиш ва уларни татбик этиш муҳим аҳамият касб этмокда. Бу борада мақсадли илмий тадкикотларни, жумладан, куйидаги йўналишлардаги илмий изланишларни амалга ошириш муҳим вазифалардан бири ҳисобланади: кўп ўлчамли комплекс фазода берилган сингуляр чегарали соҳалар учун функцияни аналитик давом эттириш; соха чегарасида берилган функциянинг аналитик давом этиши шартига эга бўлиши; сингуляр интеграл операторларнинг чегаравий хоссаларини тадкик этиш; катъий псевдоқавариқ соҳаларда ўрин алмаштириш ва композиция формулаларини ҳосил килиш. Юқорида келтирилган илмий-тадқиқотлар йўналишида бажарилаётган илмий изланишлар мазкур диссертация мавзусининг долзарблигини изохдайди.
Узбекистан Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбик этишни рағбатлантириш борасидаги қўшимча чора-тадбирлар тўғрисида» ҳамда 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадқиқот ишларини ташкил этиш, бошкариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарорлари ва мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-ҳуқуқий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади бўлакли-силлиқ чегарали соҳаларда ва сингуляр чегарали соҳаларда Бохнер-Мартинелли интегралининг чегарадаги ҳолатини тадқик этиш ҳамда олинган натижаларни фукцияларни голоморф давом эттириш масалаларига қўллашдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги куйидагилардан иборат:
бўлакли-силлик чегарали ва чегараси коник қирраларни ўз ичига олувчи чегараланган соҳаларда Бохнер-Мартинелли типидаги интеграл чегаравий хусусияти билан боғлиқ масалалар ечилган;
шундай соҳаларда Бохнер-Мартинелли типидаги интеграл сакраши ҳақидаги теоремалар исботланган;
Хенкин-Рамирез такрорий интегралининг ўрин алмашиши ҳакидаги теоремалари исботланган;
чегараси коник қирраларни ўз ичига олувчи чегараланган соҳаларда функцияларни голоморф давом эттириш ҳақидаги теоремалар хамда Гартогс-Бохнернинг голоморф давом эттириш хақидаги теоремасининг аналоглари исботланган;
Айзенберг-Кытмановнинг теоремаларини кучайтирувчи коник қирраларни ўз ичига олувчи чегарали соҳаларда Бохнер-Мартинелли интеграли оркали ифодаланувчи функциялар голоморфлиги хакидаги теоремалар исботланган;
қатъий псевдокаварик соҳаларда Хенкин-Рамирез махсус интеграл оператори учун ўрин алмаштириш формуласи ва композиция формуласи хосил килинган;
чегараланган ва коник қирраларни ўз ичига олувчи чегарали соҳаларда Привалов теоремаси аналоги ва Соходский-Племел формуласи топилган;
сингуляр чегарали соҳаларда Бохнер-Мартинелли махсус интеграл операторидан ҳосил бўлган операторлар алгебраси тадқиқ килинган хамда унинг конормал символи топилган;
Хулоса
Диссертация иши кўп ўлчамли комплекс фазода функцияларни аналитик давом эттириш ва махсус интегралларни тадқиқ этишга бағишланган.
1. Чегараси бўлакли-силлиқ чегараланган соҳаларда Бохнер-Мартинелли типидаги интеграл тадкик килинган.
2. Бохнер-Мартинелли типидаги интеграл нинг сакраши ҳақидаги теоремалар исботланган, бундай интеграл оркали ифодаланувчи функцияларнинг голоморфлиги кўрсатилган.
3. Хенкин-Рамирез такрорий интегралининг ўрин алмашиши ҳақидаги теоремалар исботланган.
4. Бохнер-Мартинелли типидаги интегралнинг сакраши хакидаги теоремалар функцияларнинг голоморф давом этиши ҳақидаги масалаларга татбиқ этилган.
5. Қатъий псевдоқаварик соҳаларда Хенкин-Рамирез махсус такрорий интегралининг Коши ва Керзман-Стейн бош кийматлари учун ўрин алмаштириш формулалари топилган.
6. Чегараси коник кирраларга эга бўлган чегараланган соҳада Бохнер-Мартинелли типидаги интегралларнинг чегаравий ҳолатлари тўла тадкик этилган.
7. Чегараси коник кирраларга эга бўлган чегараланган сохаларда функцияларни голоморф давом эттириш хакидаги теоремалар хамда Гартогс-Бохнернинг голоморф давом эттириш хакидаги теоремасининг аналоглари исботланган.
8. Чегараланган ва коник кирраларни ўз ичига олувчи чегарали сохаларда Привалов теоремаси аналоги ва Сохоцский-Племел формуласи топилган.
9. Гартогс-Бохнер ва Айзенберг-Кытмановнинг бўлакли-силлиқ чегарали ва коник қирраларни ўз ичига олувчи чегарали сохаларда Бохнер-Мартинелли типидаги интеграл оркали ифодаланувчи функциялар голоморфлиги кўрсатилган.
10. Сингуляр қиррали сохаларда Бохнер-Мартинелли махсус интегралидан ҳосил бўлган операторлар алгебрасида Бохнер-Мартинелли операторининг конормал символи ҳисобланганлигини ва унинг асимптотик ёйилмаси курилган.
Тадкиқод жараёнида олинган натижаларни кўп ўлчовли комплекс анализда интеграл ифодалар назарияси масалаларини тадкик килишда, хусусан, Бохнер-Мартинелли интеграли билан ифодаланувчи функцияларни голоморф давом эттириш хакидаги теоремаларни умумлаштиришда, суюклик билан тўлдирилган говак ярим фазода дилатансия соҳаларини куришда, коник қиррали гиперсиртларда сингуляр интеграл операторлар алгебраларини таснифлашда, математик физиканинг чегаравий масалаларини ечишда кўллаш тавсия этилади.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жаҳон микёсида физик ва биологик системаларнинг термодинамик хоссаларини ўрганиш учун олиб борилаётган кўплаб илмий-амалий тадқиқотлар натижасида вужудга келадиган муаммоларнинг ечимлари аксарият ҳолларда Гиббс ўлчовлари назарияси масалаларига келтирилади. Классик статистиканинг доимий ҳарорат сакланадиган ва атроф-муҳит билан иссиқлик мувозанатида бўлган системалари учун америкалик олим Дж.У.Гиббс томонидан каноник Гиббс тақсимоти яратилган. Гиббс тақсимотларини ўрганиш фаннинг физика, биология, хизмат кўрсатиш ва маълумотлар назарияси каби йўналишлари ҳамда статистик механиканинг турли моделлари учун фаза алмашишлар назариясининг мухдм вазифаларидан бири бўлиб колмокда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда амалий татбиқка эга бўлган долзарб йўналишларга эътибор кучайтирилди, хусусан, статистик физика ва механика масалаларини ўрганишнинг асосий объекта бўлган Гиббс ўлчовлари назариясини ривожлантиришга алохида эътибор қаратилди. Ҳар бир Гиббс ўлчовига физик системанинг битта фазаси мос кўйилади ва агар Гиббс ўлчови ягона бўлмаса, у ҳолда фаза алмашиши мавжуд, яъни физик система бир холатдан иккинчи ҳолатга ўтади. Конфигурациясига қаттиқ чеклашлар кўйилган панжарали системалар ҳамда чекли ва саноқли сондаги спин қийматларга эга бўлган моделлар учун Гиббс ўлчовларини куриш ва бундай ўлчовлар тўпламининг структурасини тахдил килишда сезиларли натижаларга эришилди.
Ҳозирги кунда жаҳонда физика, статистик механика моделлари учун трансляцион-инвариант, даврий, кучсиз даврий ва бошка Гиббс ўлчовларини куриш муҳим аҳамият касб этмокда. Бу борада мақсадли илмий тадқиқотларни, жумладан, қуйидаги йўналишлардаги илмий изланишларни амалга ошириш муҳим вазифалардан бири ҳисобланади: берилган гамильтониан учун Гиббс ўлчови мавжудлигини аниқлаш; барча бундай ўлчовлар тўпламининг стуктурасини тахлил қилиш; ҳароратнинг фаза алмашишини таъминловчи критик қийматларини аниқлаш. Юқорида келтирилган илмий-тадқиқотлар йўналишида бажарилаётган илмий изланишлар мазкур диссертация мавзусининг долзарблигини изохлайди.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2008 йил 15 июлдаги ПҚ-916-сон «Инновацион лойиҳалар ва технологияларни ишлаб чиқаришга татбиқ этишни рағбатлантириш борасидаги кўшимча чора-тадбирлар тўғрисида»ги ва 2017 йил 17 февралдаги ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий-тадкикот ишларини ташкил этиш, бошқариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори ҳамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа норматив-ҳуқуқий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади Кэли дарахтида спин қийматлари сони чекли бўлган Поттс, Hard-Core (НС) ва SOS моделлари учун лимит Гиббс ўлчовларининг мавжудлигини аниқлашдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
икки ҳолатли қаттиқ дисклар модели учун даври икки бўлган кучсиз даврий Гиббс ўлчовларининг ягоналик шартлари аникланган;
к > 2 тартибли Кэли дарахти устида Поттс ва SOS моделлари учун трансляцион-инвариант Гиббс ўлчовлариниинг локализацияси аникланган;
агар Поттс модели учун /7 - Gk группадаги чекли индексли нормал бўлувчи бўлса, у ҳолда барча И -даврий Гиббс ўлчовлари Gk2' -даврий ёки трансляционғинвариант бўлиши исботланган;
иккинчи тартибли Кэли дарахти устида уч холатли антиферромагнит (J<0) Поттс модели учун а = 0 да баъзи инвариантларда барча даврий Гиббс ўлчовлари трансляцион-инвариант эканлигини исботланган;
к > 2 тартибли Кэли дарахти устида уч холатли ферромагнит (J > 0) Поттс модели учун барча Gk2> -даврий Гиббс ўлчовлари трансляцион-инвариант эканлигини кўрсатилган;
иккинчи тартибли Кэли дарахти устида уч холатли Поттс модели учун а* О да инвариантларнинг бирида 6*2)-даврий (трансляцион-инвариант бўлмаган) Гиббс ўлчовларининг мавжудлиги исботланган;
к > 3 тартибли Кэли дарахти устида q -холатли (3<^<^ + 1) Поттс модели учун Gk2> -даврий Гиббс ўлчовлари сонининг куйи чегараси берилган; 
к>3 тартибли Кэли дарахти устида уч холатли Поттс модели учун инвариантларнинг бирида -даврий Гиббс ўлчовларининг аниқ сони топилган.
Хулоса
Диссертация иши Кэли дарахтида Поттс, НС, SOS моделлари учун лимит Гиббс ўлчовларининг мавжудлигини аниқлашга бағишланган.
1. Кэли дарахти устида икки ҳолатли НС модели учун даври икки бўлган кучсиз даврий Гиббс ўлчовининг ягоналик шартлари аникланган.
2. «у-холатли Поттс модели ва т = 2,3,4,5,6 холатли SOS модели учун трансляцион-инвариант Гиббс ўлчовлариниинг локализацияси топилган.
3. к = 2 тартибли Кэли дарахти устида уч холатли антиферромагнит (J<0) Поттс модели учун а-0 да баъзи инвариант тўпламларда барча даврий Гиббс ўлчовлари трансляцион-инвариант эканлигини исботланган.
4. к > 1 тартибли Кэли дарахти устида ферромагнит (J > 0) Поттс модели учун барча G^2’-даврий Гиббс ўлчовлари трансляцион-инвариант эканлигини кўрсатилган.
5. к-2 тартибли Кэли дарахти устида ташки магнит майдонга эга бўлган уч холатли антиферромагнит Поттс модели учун инвариант тўпламларнинг бирида трансляцион-инвариант бўлмаган Gf'-даврий Гиббс ўлчовлари мавжуд эканлигини исботланган.
6. q -холатли (?><q<k + \) Поттс модели учун к > 3 тартибли Кэли дарахти устида (7].2)-даврий Гиббс ўлчовлари сонининг куйи чегараси аниқланган.
Тадқиқот жараёнида олинган натижаларни физик системаларнинг термодинамик хоссаларини аниклашда, комбинаторика ва телекоммуникация масалаларини ечишга кўллаш тавсия қилинади.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Дозирги кунда жахонда ахолининг ичимлик сувига булган талабларини кондириш учун ер ости сув ресурсларидан окилона фойдаланиш мухим ахамият касб этади. «Жахондаги мавжуд сув захирасидан 97% шурланган сувлар булиб, 3% чучук сув хисобланади. Ичимлик сув манбаининг 68% музликларда жамланган, даре ва куллар чучук сув манбаларининг факатгина 2%ни, яъни 93 минг км3 ташкил килади. Ичимлик сув манбаининг 30% ер ости гидросферасида жойлашгандир».1 Шу сабабли ер ости гидросфераси холатини урганишда ва ер ости сувларидан самарали фойдаланишда геоахборот тизимлари (ГАТ) асосида харитавий маълумотлар базасини шакллантириш, автоматлашган улчов мониторинги, геофильтрация жараёнларни математик моделлаш усулларини такомиллаштириш долзарб масалалардан хисобланади. Ривожланган мамлакатларда, жумладан АКШ, Германия, Канада, Дания, Япония, Франция, Россияда мураккаб гидрогеологик шароитларда юз бераётган ходиса ва жараёнларни бошкаришда компьютерлашган улчов курилмалари, ГАТ-технологиялари ва математик моделлаш усулларидан кенг фойдаланилмокда.
Републикамиз мустакилликка эришгандан буен ер ости сув ресурсларини бахолаш ва самарали мониторингини юритиш, мураккаб гидрогеологик шароитларда юз бераётган ходиса ва жараёнларни компьютерлашган автоматик улчов курилмалар асосида кузатиш усуллари, ГАТ-технологиялари билан математик моделлаш усуллари интеграцияси асосида ривожлантириш ва жорий этишга оид кенг камровли чора тадбирлар амалга оширилиб, муайян натижаларга эришилди. Бу борада, минтакавий гидрогеологик худудларнинг геофильтрация жараёнларини математик моделининг ахборот таъминоти, гидрогеологик худуднинг холатини тезкор аниклаш имкониятини берувчи, ер ости гидросфераси параметрларини аниклашни автоматлашган улчов курилмалари асосида такомиллаштиришга йуналтирилган катор илмий тадкикотларни алохида таъкидлаш мумкин.
Жахонда минтакавий гидрогеологик худудларнинг геофильтрация жараёнларини математик моделлаш тизимини ГАТ-технологиялари асосида ишлаб чикиш ва сизот сувлари сатхи узгаришларини тезкор тахлил килиш, зарур холатларда сув ресурсларини самарали бошкариш тизимларини яратиш мухим ахамият касб этади. Бу борада, сув танкислик йилларида ер ости сувларининг умумий сув ресурсларидаги урни ва уларнинг узаро богликлигини хисоблаш, ер ости сувларининг гидрогеологик тавсифларини урганиш, гидротехник иншоотларни ва мелиоратив сув таъминоти тартибини асослаш, ер ости сувлари ифлосланишини олдини олиш ва кишлок хужалик майдонлари шурланишини бартараф этишда математик моделлашни, автоматлашган усуллар ва комплекс курилма-дастурий воситалар билан гидрогеологик объектларнинг холатини кузатиш ва сув ресурсларидан окилона фойдаланиш тугрисида карор кабул килишни асословчи интеллектуал тизимларни такомиллаштириш мухим вазифалардан бири хисобланади.
Узбекистон Республикаси Президентининг 2012 йил 21 мартдаги ПК-1730-сон «Замонавий ахборот-коммуникация технологияларини янада жорий этиш ва ривожлантириш чора-тадбирлари тугрисида»ги, 2017 йил 4 майдаги ПК-2954-сон “2017-2021 йилларда ер ости сувлари захираларидан окилона фойдаланишни назорат килиш ва хисобга олишни тартибга солиш чора-тадбирлари тугрисида”ги Кдрорлари ва Вазирлар Махкамасининг 2013 йил 19 мартдаги 82-сон «Узбекистон Республикасида сувдан фойдаланиш ва сув истеъмоли тартиби тугрисида»ги карори хамда мазкур фаолиятга тегишли бошка меъёрий-хукукий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадкикоти муайян даражада хизмат килади.
Тадкикотнинг максади минтакавий гидрогеологик тизимлардаги геофильтрация жараёнларини математик моделлаш усулларининг самарадорлигини оширишдан иборат.
Тадкикотнинг илмий янгилиги куйидагилардан иборат:
мураккаб гидрогеологик шароитларда геофильтрация ва геомиграция жараёнлари назарияси тамойилларига асосланган минтакавий микёсдаги гидрогеологик жараёнларни математик моделлаш концепцияси ишлаб чикилган ва гидрогеологик жараёнларни математик моделлашнинг ахборот-коммуникация технологиялари билан интеграциялаш усуллари такомиллаштирилган;
турли микёсдаги геофильтрация моделларини бирлаштириш имконини берувчи ягона ахборот технологик тизим доирасида замонавий геоахборот тизимлари асосида минтакавий характерли гидрогеологик объектлар геофильтрация жараёнларини математик моделлашнинг сонли усуллари такомиллаштирилган;
ер ости суви шаклланиши тамойилларидан фойдаланиб, турли микёсдаги моделларни биргаликда куллаш ва муфассал камраб олишга асосланган минтакавий гидрогеологик объектларнинг геофильтрация жараёнларни геоахборот-математик моделлаштиришга мослашувчан тизими ишлаб чикилган;
гидрогеологик маълумотларни автоматлаштирилган улчов тизимида кайд килиш, йигиш ва узатиш, геоахборот-математик моделлаштириш жараёнида бошлангич маълумот сифатида, шунингдек ер ости гидросфераси мониторинги юритиш максадида дастурий таъминот, технологиялар ва аппарат-кур ил ма воситалари ишлаб чикилган;
келгусида ягона автоматлаштирилган мажмуига интеграциялашувчи минтакавий гидрогеологик объектлар геоахборот-математик моделининг харитографик маълумотлар базасини яратиш тамойиллари ишлаб чикилган;
кенг микёсдаги худудларни мураккаб гидрогеологик шароитларида туз хдракатининг ер ости ва ер усти суви билан узаро богликликдаги окимлари жараёнини математик моделлаш тизими билан геоахборот тизимлар интеграциясини ташкил килиш тамойиллари ва мезонлари ишлаб чикилган.
Хулоса
«Минтакавий гидрогеологик тизимларнинг геофильтрация жараёнларини математик моделлаш» мавзусидаги докторлик диссертацияси буйича олиб борилган тадкикотлар натижасида куйидаги хулосалар такдим этилди:
1. Минтакавий хусусиятли гидрогеологик жараёнларни моделлаштириш муаммоларининг хозирги холатининг тахлили, моделлаш услубларини ривожланиши ва реал вакт режимида ахборот таъминотини ишлаб чикиш хамда замонавий ГАТларнинг интеграцияси асосида минтакавий гидрогеологик худудларнинг геофильтрация жараёнларини математик моделлашнинг такомиллашган услубларини ишлаб чикилиши сув ресурслари мух,офазаси, окилона фойдаланиш ва бошкариш муаммоларни хал килишда ахборот технологияларнинг истикболларини аниклаб беради.
2. Гидрогеологик ва мелиоратив тадкикотларнинг махсуслиги ва узига хослигини хисобга олиб ГАТ технологиялари асосида математик моделларни куриш ва тизимли тахдил килининиши хамда амалий гидрогеологик тадкикотларда ГАТ технологияларидан фойдаланишнинг асосий йуналиши синфлашган маълумотлар геобазаси тузилиши, гидрогеологик тизимларга жорий килиш модуллари ва компонентларини танлаш имконини беради.
3. Минтакавий геоахборот моделларини ишлаб чикилиши ва маълумотлар геобазасининг тузилиши ГАТ технологияларидан фойдаланиб ракамли геологик - гидрогеологик хариталар тузиш ва улар асосида ер ости ва ер усти сувлари сифати ёмонлашишидан ва ифлосланишидан химоялаш чора-тадбирлари тавсиялар ишлаб чикишда ва бошкаришга хизмат килади.
4. Ер ости суви мониторингини ташкил килиниши ва юритилиши, режалаштириш, самарали карор кабул килиш омилларини аникланиши ва асосланиши, масофадан туриб ахборотларни улчаш, йигиш ва бошкариш, электрон автоматлашган улчов курилмаларидан маълумотларни узатиш ва кабул килиш тизимининг ишлаб чикилиши ва жорий килининиши курилма-дастурий воситалар асосида ер ости суви мониторингини автоматлаштириш хусусиятлари ер ости гидросферасининг шаклланиши ва мониторингини автоматлаштирилган маълумотлар базаси яратиш имконини беради.
5. Катор технологик жараёнларни бирлаштирувчи автоматлаштирилган геоахборот тизимлари, ер ости ва ер усти сувларининг узаро богланишларини х,исобга олувчи гидрогеологик жараёнларни моделлаштириш тизимлари, шунингдек турли хил юкламали харитавий ахборотларни тезкор тасвирлаш такдимоти асосий гидрогеологик параметрларни автоматлаштирилган улчаш натижасида олинган маълумотларни муфассал тахлилини амалга оширувчи янги технологияларни яратиш имконини беради.
6. Сув олиш иншоатлар тизими ишлаши даврида, ер ости ва ер усти сувларининг узаР° богликлигини хисобга олувчи геомиграция ва геофильтрация жараёнлари моделларини сонли ечими, унинг алгоритми ва комплекс дастурлаш таъминоти ва математик моделини яратилиши ва жорий килиниши Фаргона водийси ер ости сув хавзаларининг геофильтрация жараёнларини математик модели ишлаб чикилиши, бошлангич ва чегаравий шартлар асосланишига, ахборот массиви тузилиши, уч катламли модел параметрлари аникланиши, табиий ва техноген камсувлик йиллари таъсиридаги сув танкислиги шароитида сугориладиган худудларни сув таъминотини ошириш максадида ва халк хужалигида комплекс фойдаланиш истикболини аниклашда, ер ости сувлари баланси хамда захира ресурсларини асослаш буйича минтакавий гидрогеологик жараёнларни математик модели куйидаги масалалар ечилишига имкон яратади:
а) Фаргона водийсида ер ости сув хавзалари буйича табиий ва эксплуатация ресурслари (захираси) бахоланишини;
б) ер ости сувини куп максадли фойдаланишда сизот ва босим остидаги сувларни узаро алокаси аникланишини (хужалик ичимлик суви, техник ва ишлаб чикариш учун сув таъминоти, тик дренаж ва х);
в) Фаргона водийси текислик кисмидаги ер ости сув конларининг экинларни сугориш учун куйидаги ер ости сув конларининг ирригация грунт сувлари эксплуатация захираси бахоланиши: 1) чикарма конуслари олди сув хавзаси Норин, Майлисув, Кораунгур, Сух, Исфара; 2) тоголди сув хавзаси Андижон -Шахрихон, Олтиарик - Бешолиш, Сирдарё ва бошкалар.
7. Сугориладиган майдонларнинг геологик, гидрогеологик, гидрологик, мелиоратив ва сув хужалик шароити буйича харитографик материаллар яратилиши асосида Хоразм вохаси сув ресурсларини самарали ишлатилишини башоратлаш, бошкариш, ахборот-маълумотлар учун гидрогеологик - ахборот тизими яратилиши масалалари уз ечимини топади.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Ҳозирги кунда жаҳонда рақобатдош чизиқсиз биологик популяция жараёнлари математик модели ечимларининг сифат хоссаларини аналитик ва сонли тадкик этишга алоҳида эътибор каратилмокда. «Бирлашган миллатлар ташкилоти популяция бўлими башоратига кўра 2050 йилга бориб дунё ахолисининг сони 9 700 миллионга етади. Кучаювчи режимда инсониятнинг гиперболик ўсиши чизиқсиз дифференциал тенгламани ечишда асосий функцияга айланади»1. Чизиқсиз математик моделларни ишлаб чикиш бўйича илмий изланишлар жаҳоннинг ривожланган мамлакатларида, жумладан АҚШ, Япония, Испания, Германия, Буюк Британия, Франция, Россия ва Ўзбекистонда олиб борилмокда.
Республикамиз мустақилликка эришгандан буён чизиқсиз парчаланиш алгоритми асосида фазо ўлчовига боғлиқ ҳолда бир ва кўп компонентали рақобатдош биологик популяция жараёнларини компьютерда математик моделлаштириш, уларнинг сифат хоссаларини аналитик ва сонли тадкик этиш йўналишида илмий изланишларни юкори даражада ташкил этиш борасида кенг камровли чора-тадбирлар амалга оширилиб, муайян натижаларга эришилди. Бу борада биологик популяция квазичизикли тенгламалар тизимининг асимптотикалар тадқики ҳамда сонли ечиш усуллари асосида Ўзбекистон ахолисининг ўзгаришини сабабли-натижавий боғланишларини аниклаш ҳамда корхоналар банкротлигини бахолаш имкони такомиллашганлигини алоҳида таъкидлаш мумкин.
Жаҳонда қатор фундаментал муаммолар чизиқсиз жараёнларини математик моделлаштириш, квазичизикли параболик типдаги тенгламалар ва уларнинг системалари билан ифодаланувчи жараёнлар математик моделларини ва ечиш алгоритмларини ишлаб чикиш долзарб масалалардан бири бўлиб, бу борада мақсадли илмий тадқикотлар, жумладан қуйидагиларга алоҳида эътибор қаратилмокда: табиий фанлар соҳасида реакция-диффузия жараёнларини бошкариш тизими самарадорлигини ошириш усулларини ишлаб чикаришда чизиқсиз математик моделларни яратиш, чизиксиз реакция-диффузия тенгламаси учун қўйиладиган Коши масаласини чегаравий шартларда ечиш, чизиқсиз математик моделларнинг сифат хоссаларини ўрганиш усулларини ишлаб чиқиш, биологик популяциянинг чизиксиз жараёнини тасвирловчи параболик тенгламанинг аник ечимини топиш, тежамкор сонли схемалар ишлаб чиқиш.
Узбекистан Республикаси Президентининг 2012 йил 21 мартдаги ПҚ-1730-сон “Замонавий ахборот-коммуникация технологияларни жорий этиш ва янада ривожлантиришнинг чора-тадбирлари тўғрисида”ги, 2010 йил 15 декабридаги ПҚ-1442-сон “Узбекистан Республикасининг саноатини 2011-2015 йилларда ривожлантиришнинг устувор йўналишлари ҳакида” ги Қарорлари, Узбекистан Республикаси Вазирлар Маҳкамасининг 2012 йил 1 фсвралидаги 24-сон "Жойларда компьютерлаштириш ва ахборот-коммуникацион технологияларини бундан кейинги ривожлантиришга шароитлар яратиш учун чора-тадбирлар тўғрисида” ги қарори ҳамда мазкур фаолиятга тегишли бошқа меъёрий-хукукий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади чизиқсиз парчаланиш усули ёрдамида бир жинсли ва гетероген муҳитда квазичизиқли параболик тенгламалар ва уларнинг системалари билан ифодаланувчи кўп компонентали рақобатдош чизиқсиз биологик популяция жараёнларининг сонли моделларини ишлаб чиқишдан иборат.
Диссертация тадқиқотининг илмий янгилиги:
чизиксиз парчаланиш алгоритмига асосланган кўп компонентали рақобатдош биологик популяция чизиксиз модели учун автомодел ва тақрибий автомодел ечим олиш усуллари ишлаб чиқилган;
Колмогоров-Фишер типидаги параболик тенгламалар системаси билан ифодаланувчи кўп компонентали рақобатдош биологик популяция жараёни чизиксиз математик моделининг янги хоссалари яратилган;
муҳит параметри ва фазо ўлчовига боғлик ҳолда кўп компонентали рақобатдош биологик популяция тенгламалар системасининг Коши масаласи ечими учун баҳолар олинган ва мое автомодел тенгламалар ечимларининг асимптотик ифодалари ишлаб чикилган;
чизиксиз парчаланиш алгоритми асосида кўп компонентали рақобатдош биологик популяция масалаларини компьютерда хисоблаш учун зарур бўлган куйи ва юқори ечимлари куриш усуллари ишлаб чикилган;
кўрилаётган чизиксиз Колмогоров-Фишер типидаги биологик
популяция масаларини тез ва юқори аникликда сонли ечиш учун итерацион жараён ёрдамида сонли параметрларнинг қийматларига боғлиқ равишда етарли аникликда ҳисоблашни таъминловчи мос бошланғич яқинлашишлар яратилган;
кўрилаётган чизиксиз математик моделлар учун уни сонли моделлаштиришни амалга оширувчи ҳисоблаш схемалари, алгоритмлар, фойдаланиши қулай бўлган дастурлар мажмуаси ишлаб чиқилган.
Хулоса
«Колмогоров-Фишер типидаги биологик популяция чизиксиз системасини сонли моделлаштириш» мавзусидаги диссертация бўйича олиб борилган тадқикотлар натижасида куйидаги хулосалар такдим этилди:
1. Популяция модели ва рақобатдош популяция систсмаси кўринишидаги иккита синф моделлари тадкиқ килинди. Кўриб чиқилаётган моделларнинг кенг таркалган Колмогоров-Пстровский-Пискунов (КПП) моделидан катта фарклардан бири таркалиш тезлигининг чеклилиги ва фазовий локаллашиш эффектлари рўй беришидир. Таклиф этилаётган янги моделда мос автомодел ечимларнинг асимптотикалари топилган. Демографик жараёнларга даражали чизиқсизликни киритилиши (Олли принципи), баъзи ҳолатларда, миграцион хадларда чизиксизликнинг даражали коэффициенти каби фазовий динамикани яратади.
2. Биологик популяциянинг кўп компонентали рақобатдош тенгламалар системасини ечиш учун чизиқсиз парчаланиш алгоритмини асосланиши чизиксиз масалаларни ўрганишнинг энг самарали усулларидан бири чизиксиз парчаланиш усули ва эталон тенгламалар усули эканлигини исботлади.
3. Муҳит параметрлари кийматлари ва фазо ўлчамига боғлиқ кўп компонентали рақобатдош биологик популяция системасининг Коши масаласини ечиш учун олинган баҳолар реакция-диффузия чизиксиз модели ечимларини локаллашувини таъминлади.
4. Бир жинсли ва гетероген мухитда биологик популяциянинг кўп компонентали рақобатдош тенгламалар системаси учун чизиксиз парчаланиш алгоритми асосида Коши масаласининг куйи ва юкори ечимлари курилиши компакт ташувчига эга умумлаштирилган ечимлар ва автомодел тенгламалар системаларини чексизликда йўқолувчи ечимларининг асимптотикасини куришга имконият яратади.
5. Кўп компонентали ракобатдош биологик популяциянинг квазичизиқли тенгламалар системаси учун масала ечимининг асимптотикаларини курилиши сифатий тадқиқотлар ўтказишга имкон яратади.
6. Кўп компонентали ракобатдош биологик популяция системаларини чизиксиз жараёнлари сонли тадқиқ этилди, олинган ечимларнинг баҳолари асосида натижалар таҳлил қилинди. Тахлиллар натижаси чизиксиз параболик тенгламалар системасини ечиш учун яратилган алгоритмлар ва дастурлар комплекси янги ночизиқли эффектларни топишда юқори самарадорликка эга эканлигини кўрсатади.
7. Ишлаб чикилган сонли схемалар, алгоритмлар ва дастурлар комплекси биологик популяция реакция-диффузия системасини чизиксиз математик модели сифат хусусиятларини ўрганиш учун компьютер моделлаштиришни амалга ошириш имкониятини беради ва диссипатив структура пайдо бўлишига олиб келиниши аниқланади.

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати. Жахонда криптография ахборот хавфсизлиги соҳасида муҳим ўрин эгаллайди. «Криптографиянинг ахборотни химоялашдаги ахамияти у кўлланиладиган ва кўпчилик инсонларнинг манфаатларига дахл қиладиган соҳалар кенгайиши баробарида ошиб бормокда»1. Дунё миқёсида ахборот технологияларининг жадал ривожланиши билан ахборотни химоялашга бўлган эҳтиёж ортмокда ва кенг қамровли илмий изланишлар олиб борилмокда. Бу борада шифрлаш алгоритмлари операцией тизимларнинг ажралмас кисмига айланган ва ахборотларни узатиш, сақлаш, қайта ишлаш жараёнида кенг татбик этилишига талаб ортиқ бормокда. Шу сабабли, шифрлаш ва дешифрлашда битта алгоритмдан фойдаланиладиган тармоклар, тармок асосида шифрлаш алгоритмлари, шифрлаш алгоритмлари учун S-блоклар ишлаб чикиш долзарб муаммолардан бири ҳисобланади. Блокли шифрлаш алгоритмлари, S-блоклар ишлаб чикиш сохасида жахонда маълум ютукларга эришилган бўлиб, шифрлаш ва дешифрлашда битта алгоритмдан фойдаланиладиган тармок, тармок асосида шифрлаш алгоритмлари, бардошли S-блоклар ишлаб чикиш, шифрлаш алгоритмларини бардошлигини бахолаш мухим вазифалардан бири бўлиб қолмоқда.
Мустақиллик йилларида мамлакатимизда криптография соҳасини самарали ривожланишига ҳамда бардошлиги юқори бўлган шифрлаш алгоритмларипи ишлаб чиқишга алоҳида эътибор қаратилди. Бу борада, жумладан бардошлилиги юкори бўлган шифрлаш алгоритмларини ишлаб чиқиш, шифрлаш алгоритмлари асосида тузилган дастурий таъминот ва дастурий аппарат воситалари, функционал Фейстел тармоқларини яратиш, криптографик акслантиришлар бардошлилигини баҳолаш усулларини яратишга бағишланган катор илмий-тадқикотлар олиб борилган ва сезиларли натижаларга эришилмокда. Узбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича Ҳаракатлар стратегияси асосида ахборот хавфсизлигини таъминлаш, ахборотни ҳимоя қилиш тизимини такомиллаштириш, ахборот соҳасидаги тахдидларга ўз вақтида муносиб қаршилик кўрсатишни таъминлаш муҳим аҳамиятга эга.
Жаҳон амалиётида шифрлаш ва дешифрлашда битта алгоритмдан фойдаланиладиган ва раунд функциядан ташкил топган тармок, бу тармокга асосланган шифрлаш алгоритмлари ва улар учун бардошлилиги юқори бўлган S-блоклар ишлаб чикиш алоҳида ахамият касб этиб бормокда. Бу борада мақсадли илмий тадқиқотлар, жумладан, қуйидагиларга алоҳида эътибор каратилмокда: шифрлаш ва дешифрлашда битта алгоритмдан фойдаланиладиган тармоклар ва улар асосида шифрлаш алгоритмларини яратиш, шифрлаш алгоритмлари бардошлигини бахолаш, бардошли S-блок ишлаб чиқиш каби йўналишларда максадли илмий изланишларни амалга ошириш мухим вазифалардан бири ҳисобланади.
Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2007 йил 3 апрелдаги ПК-614-сон «Ўзбекистон Республикасида ахборотнинг криптографик химоясини ташкил этиш чора-тадбирлари тўғрисида»ги Қарори, Вазирлар Махкамасининг 2007 йил 21 ноябрдаги 242-сон «Ахборотнинг криптографик химоя воситаларини лойиҳалаштириш, ишлаб чикариш, реализация қилиш, таъмирлаш ва улардан фойдаланиш фаолиятини лицензиялаш тугрисидаги низомни тасдиқлаш ҳақидаги»ги қарори, Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2017 йил 7 февралдаги ПФ-4947-сон «Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича харакатлар стратегияси тўғрисида»га фармони ҳамда мазкур фаолиятга тегишли барча меъёрий-ҳукуқий хужжатларда белгиланган вазифаларни амалга оширишга ушбу диссертация тадкиқоти муайян даражада хизмат қилади.
Тадқиқотнинг мақсади Лай-Месси тармоғи, бу тармоқга асосланган янги шифрлаш алгоритмлари ишлаб чикиш ва бардошли S-блоклар генерация килишдан иборат.
Тадқиқотнинг илмий янгилиги қуйидагилардан иборат:
IDEA шифрлаш алгоритми структураси ва Лай-Месси схемасидан фойдаланган ҳолда IDEAX-Y, RFWKIDEAX-Y кўринишдаги Лай-Месси тармоклари яратилган;
PES шифрлаш алгоритми структураси ва Лай-Месси схемасидан фойдаланган ҳолда PESX-Y, RFWKPESX-Y кўринишдаги Лай-Месси тармоклари яратилган;
AES шифрлаш алгоритми раунд функциясини Лай-Месси тармоклари раунд функцияси сифатида қўллаш натижасида AES-IDEAX-Y, AES-RFWKIDEAX-Y, AES-PESX-Y, AES-RFWKPESX-Y кўринишдаги шифрлаш алгоритмлари ишлаб чикилган;
ГОСТ 28147-89 шифрлаш алгоритмлари раунд функциясини Лай-Месси тармоклари раунд функцияси сифатида қўллаш натижасида GOST28147-89-IDEAX-Y, GOST28147-89-RFWKIDEAX-Y, GOST28147-89-PESX-Y, GOST28147-89-RFWKPESX-Y кўринишдаги шифрлаш алгоритмлари ишлаб чикилган;
Ниберг конструкцияси асосида бардошли 8x8, 4x4 ўлчамли S-блоклар ишлаб чиқилган.
Хулоса
«Ягона алгоритмга асосланган функционал Лай-Месси тармоги назарияси ва амалиёти» мавзусидаги докторлик диссертацияси бўйича олиб борилган тадқикотлар натижасида куйидаги хулосалар такдим этилди:
1. Раунд функциялардан ташкил топтан IDEAX-Y, RFWKIDEAX-Y, PESX-Y, RFWKPESX-Y (Х-кисм блоклар сони, Y-раунд функциялар сони) кўринишдаги Лай-Месси тармоклари ишлаб чикилди. Тармоқларда шифрлаш ва дешифрлашда битта алгоритмдан фойдаланиши исботланди.
2. Ишлаб чикилган тармоклар блоклари сони тўртта, саккизта, ўн олтита, ўттиз иккита ва 2т та бўлиб, кием блоклари узунликлари 8, 16 ва 32 битта тент бўлиб, IDEAX-Y, RFWKIDEAX-Y, PESX-Y, RFWKPESX-Y кўринишдаги тармоклар раунд функциялари сифатида узунлиги 8, 16 ва 32 бит бўлган битта, иккита, тўртта, саккизта, ўн олтита, ўттиз иккита ва т та кириш ва чиқиш кием блокларга эта акслантиришлар олинади, тармок асосида кием блоклари узунликлари 8, 16 ва 32 битта тент бўлганда блок узунлиги 8Х, 16Х ва 32Х бит бўлган шифрлаш алгоритмларини яратиш имконини беради.
3. Ниберг конструкцияси асосида ишлаб чикилган ўлчами 4x4, 8x8 бўлган бардошли S-блоклар янги блокли шифрлаш алгоритмларини яратишда хизмат килади.
4. AES шифрлаш алгоритми раунд функциясини Лай-Месси тармоклари раунд функцияси сифатида қўллаш натижасида AES-IDEAX-Y, AES-RFWKIDEAX-Y, AES-PESX-Y, AES-RFWKPESX-Y кўринишдаги шифрлаш алгоритмлари ишлаб чикилди. Шифрлаш алгоритмлари тезликлари ва бардошлиги AES шифрлаш алгоритмидан юқори. Шифрлаш алгоритмлари раундлар сони 10, 12, 14 га тенг бўлиб, калит узунлиги 256 битдан 1024 битгача ўзгаради. Маълумот махфийлиги ва шифрлаш тезлигига боғлиқ ҳолда раундлар сони ва калит узунлигини танлаб олиши имконини беради. Алгоритмларни қўллаш тезликни 16-38% оширишга олиб келади ва чизикли криптотахлил усулига бардошлиги 60% гача ошади.
5. ГОСТ 28147-89 шифрлаш алгоритми раунд функциясини Лай-Месси тармоклари раунд функцияси сифатида қўллаш натижасида GOST28147-89-IDEAX-Y, GOST28147-89-RFWKIDEAX-Y, GOST28147-89-PESX-Y, GOST28147-89-RFWKPESX-Y кўринишдаги шифрлаш алгоритмлари ишлаб чикилди. Шифрлаш алгоритмлари раундлар сони 8, 12, 16 га тенг бўлиб, калит узунлиги 256 битдан 1024 битгача ўзгаради. Маълумот махфийлиги ва шифрлаш тезлигига боглик холда раундлар сони ва калит узунлигини танлаб олиши имконини беради.
6. Барча 8-раундли алгоритмларнинг ва 12-раундли GOST28147—89— IDEA4-2, GOST28147-89-RFWKIDEA4-2, GOST28147-89-PES4-2,
GOST28147-89-RFWKPES4—2, GOST28147-89-IDEA8^l, GOST28147-89-RFWKIDEA8-4, GOST28147-89-PES8-4, GOST28147-89-RFWKPES8^ шифрлаш алгоритмларининг тезлиги ГОСТ 28147-89 шифрлаш алгоритмининг тезлигидан юқори. Шифрлаш алгоритмлари бардошлиги ГОСТ 28147-89 шифрлаш алгоритмидан юқори. Алгоритмларни қўллаш чизиқли криптотахлил усулига бардошликни 60% гача оширишга, баъзи ҳолатларда эса тезликни оширишга хизмат қилади.