Automation and control of technological processes and production

ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ ОЛИЙ ВА ЎРТА МАХСУС

ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ

АБУ РАЙХОН БЕРУНИЙ НОМИДАГИ

ТОШКЕНТ ДАВЛАТ ТЕХНИКА УНИВЕРСИТЕТИ

Қўлёзма хуқуқида

УДК 62-501.12

ЗАРИПОВ Орипжон Олимович

Мавзу: “Адаптив фильтрлаш концепциялари асосида

динамик бошқарув объектлари холатини турғун бахолаш алгоритмлари”

05.13.07 – «Технологик жараѐнлар ва ишлаб чиқаришларни

автоматлаштириш ва бошқариш» ихтисослиги

Техника фанлари номзоди илмий даражасини

олиш учун ѐзилган диссертация

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т И

Тошкент – 2007

– 2 –

Диссертация иши Абу Райхон Беруний номидаги Тошкент давлат

техника университетида бажарилди.

Илмий рахбар:

техника фанлари доктори, профессор ИГАМБЕРДИЕВ Х.З.

Расмий оппонентлар:

техника фанлари доктори, профессор ИСМАИЛОВ М.А.
техника фанлари номзоди, доцент ВАРЛАМОВА Л.П.

Етакчи ташкилот: «Химавтоматика» ОАЖ

Химоя Абу Райхон Беруний номидаги Тошкент давлат техника

университети хузуридаги Д067.07.01 ихтисослашган кенгашнинг 2007 йил
«___»__________ соат ___ да ўтадиган мажлисида бўлади.

Манзил: 700095, Тошкент ш., Университет кўчаси, 2-уй, ТошДТУ бош

биноси, 215-ауд.

Диссертация иши билан Абу Райхон Беруний номидаги Тошкент давлат

техника университетининг фундаментал кутубхонасида танишиш мумкин
(Тошкент ш., Университет кўчаси, 2-уй).

Автореферат 2007 йил «___»____________да тарқатилди.

Ихтисослашган кенгаш
илмий котиби, техника

– 3 –

фанлари доктори, профессор

Азимов Р.К.

– 4 –

ДИССЕРТАЦИЯНИНГ УМУМИЙ ТАВСИФИ

Мавзунинг долзарблиги. Кўплаб бошқарув жараѐнлари ѐки кўпқадамли

муолажаларда ечим қабул қилишда техник ва технологик системалар учун хос
бўлган ноаниқликлар ўрин эгаллайди. Ушбу ноаниқликлар синтезланаѐтган
система ишлашининг сифатига бошқарув амалларининг таъсирини аниқ
бахолашга имкон бермайди. Системанинг ўзида ва кузатишларда мавжуд бўлган
ноаниқликлар кўплаб масалаларда стохастик жараѐн сифатида тавсифланиши
мумкин. Бундай масалаларга стохастик бошқариш усулларини қўллаш
мумкин. Одатда бошқарувни автоматлаштиришнинг назарияси ва амалиѐтида
ишончли эквивалентлик хоссасининг бажарилиш фаразига асосланган
стохастик бошқарув тури қўлланилади. Умумий холда бу бошқарув оптимал
эмас. Ишончли эквивалентлик хусусиятига нисбатан бўлиниш хусусияти
кучсизроқ хисобланади. Бўлиниш

принципи оптимал стохастик бошқариш

масаласини иккита мустақил остмасалага: оптимал фильтрлаш ѐки бахолаш
масаласи ва оптимал детерминирланган бошқарув масаласига ажратиш
имконини беради. Бу холатлар яна бир бор синтезлашнинг умумий
назариясида ва оптимал бошқариш системаларини қуришда динамик
бахолаш масаласининг мухимлигини кўрсатади.

Хозирги вақтда сезиларли даражада ривож топган бахолашнинг

оптимал алгоритмлари априор статистик маълумотлар тўлиқ мавжуд бўлган
холдаги моделли масалаларни ечишнинг натижаcидир. Амалиѐтда эса одатда
априор статистик маълумотлар тахминан маълум бўлган ѐки умуман мавжуд
бўлмаган холатлар учрайди. Бундай холатларда моделли масалаларнинг
шартлари бузилган бўлади, олинган бахолаш алгоритмлари нооптимал
холатга келади, уларнинг бахолашлари эса тўла эмас, шунингдек тарқоқ
бўлиб қолади. Ушбу холатлар юқорида айтиб ўтилган омилларга фильтр
параметрларининг

маълум

бир

боғлиқ

бўлмаслигини

таъминлаш

зарурлигини, яъни Калман фильтрининг мослашиш заруриятини туғдиради.

Бахолашнинг

параметрик

адаптив

алгоритмларини

амалда

қўлланилиши хисоблаш кўринишидаги сезиларли қийинчиликларга учрайди.
Бунга сабаб уларни шакллантиришда бошланғич маълумотларнинг жуда
кичик ўзгаришларида ечими турғун бўлмай қоладиган масалаларни кўриб
чиқишга тўғри келади. Бундай турдаги масалалар, мавжуд ҳолатда, ѐмон
шаклланган ҳисобланади. Улар нокоррект қўйилган масалалар синфига
тегишли. Шу сабабли, параметрик априор ноаниқлик мавжуд бўлганда
динамик системалар холатини турғун бахолашнинг самарали мунтазам
алгоритмларини ишлаб чиқиш хамда уларни амалий қўллашнинг хисоблаш
схемаларини синтез қилиш мухим ўрин эгаллайди.

Кўрилаѐтган илмий-техник масаланинг ўрганилганлик даражаси.

Адаптив фильтрлаш концепциялари асосида динамик бошқарув объектлари

– 5 –

холатини турғун бахолаш алгоритмлари ва усулларини ишлаб чиқишга
тегишли бўлган охирги йиллардаги илмий-техник адабиѐтлар тахлили бу
сохада сезиларли даражада назарий ва амалий натижаларга эришилганлигини
кўрсатади. Хабарлар ва халақитларнинг статистик тавсифларини априор
ноаниклиги шароитида ишловчи юқори аниқликка эга бўлган фильтрларни
қуришнинг турли йўллари мавжуд ва ишлаб чиқилмоқда.

Шу билан бирга, адабиѐтларда адаптив фильрларнинг синтезлаш

масалаларида мунтазамлаштирувчи муолажаларнинг имкониятлари етарли
даражада бахоланмаган. Бунга сабаб, тегишли фильтрлар тенгламаларига
кирувчи ағдарилувчи матрицалар бузилмаган холдагина фильтрлаш
натижалари хаққоний бўлади.

Кўп холларда ағдарилувчи матрицаларнинг

бузилмаганлиги хақидаги тахминлар бузилади. Хусусан, ағдарилувчи
матрицаларнинг

ѐмон

шаклланганлиги

аниқ

ўлчашлар

амалга

оширилганда ѐки нисбатан қисқа вақт ичида холат векторини бахолашга
тузатиш киритишда тахминан бир хил хисса қўшувчи қатор ноаниқ
ўлчашлар амалга оширилганда ўринли бўлади. Қийинчиликлар шартли
корреляцион матрица Калман фильтри алгоритмида матрицаларни
айиришнинг маълум муолажаси натижасида ўзининг ижобий аниқлигини
йуқота бошлаган шароитларда хам юзага келади. Ушбу холатлар
бахолашнинг назарий ва амалий олинадиган тавсифлари бир-биридан
фарқли бўлганликларининг натижасидир. Баъзида бу номутаносибликлар
кўпайиб кетади ва бахолаш алгоритмлари ишлаши натижаларидан
фойдаланишнинг мақсадга мувофиқлиги хақида қарор қабул қилишда
принципиал ахамият касб этади. Юқорида таъкидланганларга кўра,
адаптив бахолашнинг самарали мунтазам алгоритмларини ишлаб
чиқилиши тугалланмаган деб хисоблаб бўлмайди.

Диссертация ишининг илмий-тадқиқот ишлари режалари билан

боғлиқлиги.

Иш Фан ва технологиялар марказининг давлат илмий-техника

дастурлари доирасидаги №П-20.41 – «Мураккаб кимѐ-технология
мажмуалари

ва

қурилмалари

назорати

ва

бошқарувининг

интеллектуаллаштирилган технологияларини тадбиқ этишнинг усуллари ва
воситаларини ишлаб чиқиш» (2003-2005) ва №А-14-045 – «Узлуксиз
характерли технологик жараѐнларга эга саноат ишлаб чиқариши учун
интеллектуаллаштирилган ахборот-бошқарув системаларини ишлаб чиқиш
ва қўллаш» (2006-2008) топшириқларига мос равишда бажарилган.

Тадқиқот мақсади адаптив фильтрация концепциялари асосида

динамик бошқарув объектлари ҳолатини турғун баҳолаш алгоритмларини
ишлаб

чиқиш

ва

уларни

аниқ

ишлаб

чиқариш

жараѐнининг

автоматлаштириш масалаларини ечишда амалий қўллашдан иборат.

– 6 –

Тадқиқот вазифалари. Қўйилган мақсадга эришиш тадқиқотнинг

қуйидаги масалаларини ечишни кўзда тутади:

– адаптив фильтрлаш концепциялари асосида динамик бошқарув

объектлари холатини бахолаш назарияси ва амалиѐтининг замонавий
холатини тахлил қилиш;

– система шовқини ва ўлчаш халақитларининг статистик тавсифларига

инвариант бўлган бошқарув объектлар холатини турғун бахолаш
алгоритмларини ишлаб чиқиш;

– сигналлар ва халақитлар тавсифларини бевосита бахолашни четлаб

ўтиб, фильтрлашнинг жорий натижаларини қайта ишлаш асосида турғун
бахолаш алгоритмларини ишлаб чиқиш;

– фильтрнинг ишлаш жараѐнида сигналлар ва халақитларнинг стохастик

тавсифларини хисоблаш хамда олинган маълумотларни уни оптималлаш
учун қўллаш асосида турғун бахолаш алгоритмларини ишлаб чиқиш;

– объект шовқини ва ўлчаш халақитларининг авто- ва ўзаро

корелляцияланган шароитида адаптив фильтрлаш алгоритмларини ишлаб
чиқиш;

– муайян технологик объектнинг адаптив бошқариш системасини

синтезлаш масаласини ечишда ишлаб чиқилган холатни турғун бахолаш
алгоритмлари ва хисоблаш схемаларини амалий синовдан ўтказиш.

Тадқиқот объекти ва предмети.

Динамик бошқарув объектлар холатини

бахолашнинг ва динамик фильтрлашнинг усуллари ва алгоритмлари; адаптив
фильтрлаш концепцияси асосида динамик бошқарув объектлар холатини
турғун бахолашнинг усуллари ва алгоритмлари.

Тадқиқот усуллари. Системали тахлил, идентификациялаш, динамик

фильтрлаш, адаптив бошқариш ва нокоррект қўйилган масалаларни ечиш
усуллари.

Химояга олиб чиқилаѐтган холатлар:
– Калман фильтрининг матрицали кучайтириш коэффициенти

элементларини ташқи халақит-сигналли мухитнинг ўзгарувчан шароитида
ушбу фильтрни мосланишувига имкон берувчи адаптив бахолашнинг
мунтазам итерацион алгоритмлари;

– объект шовқини ва ўлчаш халақитларининг ковариацион

матрицаларини априор ноаниқлиги шароитида ғалаѐнли таъсирларнинг
ўзгарувчан статистик тавсифларига нисбатан фильтрлаш жараѐнларининг
маълум бир боғлиқ бўлмаслигини таъминловчи холат векторини турғун
адаптив бахолаш алгоритмлари;

– объект шовқини ва ўлчаш халақитларининг авто- ва ўзаро

коррелляцияланган шароитларида мунтазам итерацион усуллар концепцияси
асосида синтезланган адаптив бахолаш алгоритмлари;

– 7 –

– гранулаланган ўғитлар ишлаб чиқаришдаги қуйилтирилган пульпани

грануляцияли-қуритиш технологик жараѐнининг адаптив бошқариш системаси.

Ишнинг илмий янгилиги адаптив фильтрлаш концепциялари асосида

динамик бошқарув объектлари холатини турғун бахолаш алгоритмлари ва
уларни амалий қўллашнинг хисоблаш схемаларини ишлаб чиқишдан иборат.

Тадқиқот натижаларининг илмий ва амалий ахамияти.
Тадқиқот натижаларининг илмий ахамияти хабар ва халақитларнинг

статистик тавсифларини априор ноаниқлик шароитида адаптив фильтрлаш
концепциялари асосида динамик бошқарув объектлари холатини турғун
бахолашнинг конструктив алгоритмларини ишлаб чиқишдан иборат.

Иш натижаларининг амалий ахамияти адаптив фильтрлаш ва

технологик объектларнинг кенг синфини бошқариш системаларини
синтезлаш масалаларининг математик ва алгоритмик таъминотини ишлаб
чиқишдан иборат. Бошқарилувчи объектларнинг холатини турғун бахолаш
учун ишлаб чиқилган алгоритмлар узлуксиз характердаги технологик
жараѐнларни

бошқаришнинг

адаптив

системаларини

лойихалашни

автоматлаштириш ва функционал структурасини қуришда кенг қўлланилиши
мумкин.

Натижаларнинг жорий қилиниши. Ишда олинган натижалар Олмалиқ

«АММОФОС» ОАЖ да аммофос пульпасини грануляцияли-қуритиш
технологик жараѐнини адаптив бошқариш системасини ишлаб чиқиш бўйича
лойихалаш ишларида қўллаш учун қабул қилинган. Кутилаѐтган йиллик
иқтисодий самара 4 млн. 680 минг сўмни ташкил этади.

Ишнинг синовдан ўтиши (апробацияси). Диссертация ишининг асосий

мавзулари «Автоматика-2004» (Киев, 2004) бошқариш бўйича халқаро
анжумани; «World Conference on Intelligent System for Industrial Automation
(b-Quadrat Verlag)» – WCIS-2004, 2006 (Tashkent, 2004, 2006) халқаро
анжумани; «Инновация-2005» (Тошкент, 2005) халкаро илмий-амалий
анжумани; «Современные проблемы математического моделирования»
республика илмий анжумани (Нукус, 2005); «Математические методы в
технике и технологиях» – ММТТ-18 (Қозон, 2005), ММТТ-19 (Воронеж,
2006) халқаро илмий анжуманлари; «Современное состояние и перспективы
развития энергетики» (Тошкент, 2006) халқаро илмий-техник анжумани;
«ISTIQLOL» республика илмий-техник анжумани (Навоий, 2007); Аспирант,
докторант ва тадқиқотчиларнинг республика илмий-амалий анжумани
(Тошкент, 2007) ларда маъруза ва мухокама қилинган хамда тасдиқланган.

Натижаларнинг чоп этилганлиги. Тадқиқотлар натижасига кўра 15 та

илмий мақола, шу жумладан, улардан 8 таси илмий журналларда чоп
этилган.

– 8 –

Диссертациянинг тузилиши ва хажми. Диссертация иши кириш, тўртта

боб, хулоса, 142 та адабиѐтлар рўйхати ва иловадан ташкил топган. Иш 126
бет машинаѐзувли матн, 6 та расм ва 1 та жадвалдан таркиб топган.

Фурсатдан фойдаланиб, муаллиф масаланинг қўйилиши ва ишга илмий

рахбарлиги учун илмий рахбар – техника фанлари доктори, профессор Х.З.
Игамбердиевга, шунингдек, илмий маслахатлар ва ишга етарли эътибор учун
ЎзР ФА академиги Н.Р. Юсупбековга ўзининг чуқур миннатдорчилигини
билдиради.

– 9 –

ИШНИНГ МАЗМУНИ

Кириш қисмида диссертация мавзусининг долзарблиги асослаб

берилган, тадқиқотнинг мақсад ва вазифалари изохланган хамда ишнинг
умумий тавсифи келтирилган.

Диссертациянинг биринчи бобида динамик системаларни стохастик

бошқариш ва бахолаш алгоритмлари хамда масалалари тахлил этилган.

Қуйидаги тенглама билан тавсифланувчи системани кўриб чиқамиз

i

i

i

i

i

i

i

w

Г

u

B

x

A

x









1

,

(1)

i

i

i

i

v

x

H

z





,

(2)

бу ерда

i

x

– системанинг

n

ўлчамли холат вектори

;

i

u

–

l

ўлчамли бошқариш

вектори;

i

z

–

m

ўлчамли кузатиш вектори;

i

w

ва

i

v

–

 

0



i

w

E

,





ik

T
k

i

Q

w

w

E





,

 

0



i

v

E

,

 

ik

T
k

i

R

v

v

E





,

 

0



T
k

i

v

w

E

тавсифли Гаусс оқ шовқинли кўринишнинг

кетма-кетлигида бўлган мос равишда

q

ва

p

ўлчамли объект шовқини ва

кузатиш халақитлари векторлари;

i

i

i

Г

B

A

,

,

и

i

H

– мос ўлчамли матрицалар,

ik



– Кронекер белгиси.

Сифатнинг квадратик мезонини қўллаймиз

































1

0

1

1

1

0

N

k

k

k

T
k

k

k

T
k

u

u

x

x

E

J

V

P

,

(3)

бу ерда

k

P

вазн матрицалари – мусбат ва ярим аниқланган. Бошқарув қонуни

мавжудлиги хақидаги тахминда бошқарувнинг вазн матрицалари

k

V

мусбат

аниқланган деб қабул қилинади.

Сифатнинг квадратик мезонини кенг

қўлланилишининг

асосий

сабаби

аналитик

тадқиқотларда

унинг

қулайлигидир.

(1)-система чизиқли бўлганлиги, бошланғич холат, шовқин ва

халақитлар Гаусс кўринишга эга бўлганлиги учун, системанинг холати хам
вақтнинг исталган моментида Гаусс кўринишига эга. Бундан ташқари
шовқин ва халақитларнинг Гаусс характерли эканлигини инобатга олинса
хамда (2) тенгламанинг чизиқли эканлиги тахмин қилинса, у холда барча

i

лар учун ўлчашлар хам Гаусс кўринишга эга бўлади. Зичликлар

)

|

(

i

i

z

x

p

ва

)

|

(

1



i

i

z

x

p

барча

i

лар учун Гаусс кўринишида бўлишини кўрсатиш мумкин.

Апостериор зичлик

)

|

(

i

i

z

x

p

ўрта қиймат

i

i

x

|

ˆ

ва бахолаш хатолигининг

ковариацион матрицаси

i

i

P

|

орқали ѐзилиши мумкин. Бу статистикалар

Калман фильтри тенгламаси орқали аниқланади:

1

1

,

1

|

1

1

,

1

|

ˆ

ˆ

















i

i

i

i

i

i

i

i

i

u

B

x

A

x

,

(4)





1

|

1

1

,

1

|

|

ˆ

ˆ

ˆ

















i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

x

H

u

B

z

K

x

x

,

(5)

бу ерда





1

1

|

1

|











i

T

i

i

i

i

T

i

i

i

i

R

H

P

H

H

P

K

,

(6)

1

1

|

1

|

1

1

|

1

|

















i

T

i

i

i

i

i

i

i

i

Q

A

P

A

P

,

(7)

– 10 –

1

|

1

|

|









i

i

i

i

i

i

i

i

P

H

K

P

P

,

(8)

бошланғич шартлар эса қуйидагича

0

1

|

0

0

1

|

0

,

ˆ

M

P

x











.

(4)-(8) тенгламалар ўрта, ковариация ва шу сабабли (1)-(2) тенгламага

мос келувчи система учун Гаусс апостериор зичлиги функциясини
тавсифлайди. У холда (1) ва (2) кўринишли чегараланишлар бўлганда (3)
сифат мезонини минималлаштирувчи бошқариш стратегияси қуйидаги
тенглама асосида шаклланади:

i

i

i

i

i

x

A

u

,

1

1











,

бу ерда





1

,

,

1

1

,

1

1

,

,

1

1





















i

i

T

i

i

i

i

i

i

i

T

i

i

i

Ï

Ã

Ã

Ï

Ã

V

,

i

i

i

i

i

T

i

i

i

i

A

Ï

A

Ï

P















,

1

1

,

1

,

1

1

|

,

1

,

1

1

|

1

|

|















i

i

i

i

i

i

i

i

i

Г

П

П

П

,

N

N

N

Ï

P





|

1

.

Ушбу стратегия бошқарув системаларини тақсимлаш принципи

асосида синтез қилиш имконини беради. Бу принципга кўра параметрлар ѐки
холат ўзгарувчиларини бахолаш муолажаси бошқариш қурилмаси
параметрларини хисоблаш билан алохида бажарилади. Юқорида қайд
этилганларга кўра турли функционал вазифали динамик объектларни
бошқариш системаларини қуришнинг назарияси ва амалиѐтида объект
шовқинлари ва ўлчаш халақитлари мавжуд бўлган шароитда бошқарилувчи
объектлар холат векторини бахолаш масаласига жуда мухим ахамият
берилади. Бошқарилувчи объектлар иш фаолиятининг реал шароитларида
ташқи халақит-сигналли шароитлар катта чегарада ўзгариши мумкин. Ушбу
шароитлар ѐки фильтрлар параметрларини ўлчаш учун олинган бахоларни
қўллаган холда объект шовқини ва ўлчаш халақитининг номаълум статистик
тавсифларини бахолашни ѐки фильтр параметрларини бевосита мослашиш
орқали адаптацияни амалга оширувчи кўрсатилган тавсифларда тўғридан-
тўғри бахолашсиз фильтрларни қўллаш зарурлигини келтириб чиқаради.
Аммо кўрсатилган ѐндошувларнинг амалий қўлланилишида ечилаѐтган
масалаларнинг ѐмон шаклланган ва нотурғунлигига боғлиқ бўлган хисоблаш
характерли қийинчиликлар юзага келади. Агар бошланғич маълумотлар
тахминан маълум бўлса, у холда кўрсатиб ўтилган нотурғунлик берилган
аниқлик чегарасида ечимнинг амалда ягона эмаслигига ва олинаѐтган
тахминий ечимнинг маъносини англашда катта қийинчиликларга олиб
келади. Шунинг учун динамик системалар холатини хисоблашнинг
аниқлигини ошириш масаласини ечишда мумкин бўлган турли
ѐндошувларни мунтазамлаштириш усуллари асосида кўриб чиқиш мақсадга
мувофиқдир. Қайд этилган холатлар параметрик априор ноаниқлик
шароитида динамик системалар холатини турғун бахолашнинг мунтазам
алгоритмларини яратиш ва уларни амалий тадбиқ этиш зарур эканлигини
кўрсатади. Юқорида баѐн этилган хулосалар ушбу адаптив фильтрлаш

– 11 –

концепциялари асосида динамик бошқарув объектлари холатини турғун
бахолаш алгоритмларини ишлаб чиқишга ва уларни ишлаб чиқаришнинг
муайян жараѐнини автоматлаштириш масаласини ечишда амалий қўллашга
бағишланган диссертация иши мақсадининг қўйилишини келтириб чиқаради.

Диссертациянинг иккинчи боби параметрик априор ноаниқликда

турғун бахолаш алгоритмларини ишлаб чиқишга бағишланган.

(1) ва (2) тенгламалар билан берилган чизиқли динамик системага

қараймиз. Оптимал фильтрнинг мухим хоссаси оқ шовқиннинг кетма-кет
кўриниши хисобланувчи

1

|

ˆ







i

i

i

i

i

x

H

z

y

каби аниқланадиган қолдиқ хадларни

ўз ичига олади. Бунда қолдиқ хаднинг ковариацияси

 

R

HPH

y

y

E

C

T

T

i

i









0

га

тенг,

i

y

жараѐннинг автоковариацион матрицаси эса

,...,

3

,

2

,

1



j

да

















0

1

KC

PH

A

KH

I

A

H

y

y

E

C

T

j

T

i

j

i

j















(9)

га тенг, бу ерда

K

– кучланишнинг хосилавий коэффициенти.

0

KC

PH

S

T





(10)

дан

S

матрицани аниқлаб, (9) тенгламани қуйидаги кўринишда ѐзиш мумкин









AS

KH

I

A

H

C

j

j

1







.

(9) ва (10) тенгламалардаги

K

ва

S

матрицалар бир хил

m

n



ўлчамга

эга.









n

i

m

j

ij

s

f

1

1

2

2

1

кўринишда аниқланувчи

f

функция абсолют минимумга

S=0

да эришади, бу ерда

s

ij

–

S

матрицанинг

(i,j)-

элементи.

S

матрицани нолга олиб келувчи

K

кучайтириш коэффициентини

аниқлаш учун градиент проекцияси усулидан фойдаланамиз. Одатда етарли
кичик хатоликлардаги градиент усулида бошланғич маълумотларга
дастлабки яқинлашиш аниқ бошланғич маълумотлар билан мос келувчи
яқинлашишдан кам фарқ қилади. Итерация сонини катталаштириш билан
олинган яқинлашиш изланган ечимдан анча четлаб кетиши хам мумкин.
Бошқача қилиб айтганда, ихтиѐрий итерацион усулга принципиал
мосланишлик учун, жумладан, градиентга хам нокоррект топшириқларни
ечишга у мунтазамлаш параметри итерация рақами хисобланадиган
мунтазамловчи операторлар оиласини келтириб чиқариши керак.

А.Н. Тихонов функциясини қаралаѐтган топшириқ учун ѐзамиз

K

k

k

k

J

k

T

pq

pq

r

pq

pq

r









),

(

)

(

)

(



,

– 12 –

бу ерда

0



r



,

,...

2

,

1



r

,

0

lim







r

r



, турғунловчи бўлиб эса

2

)

(

2

pq

pq

k

k





функция хизмат қилади.

Шунингдек

2

)

(

2

pq

pq

k

k





– кучли қавариқ функция, у холда



–

меъѐрий

ечим

мавжуд

бўлади

ва

ягона



















*

*

*

*

*

),

(

inf

,

)

(

,

:

J

k

J

J

J

k

J

K

k

k

K

k

pq

pq

pq

pq

pq

, бунда

0

lim

*







pq

r
pq

r

k

k

ва





r

бўлганда

0





r
pq

r

k

v

.

У холда

 









r

r

r

r

r

r

K

r

v

v

f

v

P

v













'

1

,

K

v

r





1

,...;

2

,

1

,

(11)

шарт билан аниқланувчи

 

r
pq

k

кетма-кетлик минимал меъѐр билан

*

*

K

k

pq



нуқтада меъѐрга тушади. (11) даги

   

r

r





,

кетма-кетликларни

,...

2

,

1

,

,

2

/

1

3

/

1











r

r

r

r

r





кўринишда танлашимиз мумкин.

Объект шовқини ва ўлчаш халақитларининг ковариацион матрицасини

априор ноаниқлик шаротида холат векторини адаптив бахолаш масаласини
ечишда янгиланиш жараѐни учун тенгламани қуйидагича ѐзамиз:

i

l

i

l

i

i

l

i

x

H

z

v

|

|

ˆ











,

бу ерда

i

l

i

i

i

l

i

i

l

i

x

A

x

A

x

ˆ

ˆ

ˆ

,

|









.





l

j

v

v

M

i

i

i

j

i

,...,

2

,

2

|

1

|







ўзароковариацион матрицанинг навбатдаги кетма-

кетлигини кўриб чиқамиз. Оптимал динамик фильтрация усулини назарда
тутиб қуйидагини кўрсатиш мумкин





l

j

H

P

HA

v

v

M

T

i

i

i

j

i

i

i

i

j

i

,...,

2

,

|

1

1

2

|

1

|













,

(12)

бу ерда





T

i

i

i

i

i

i

x

x

M

P

|

1

|

1

|

1

~

~









.

(12) тенгламани матрицали шаклда ѐзамиз

T

i

i

v

H

SP

Y

|

1





,

(13)

бу ерда



















































)

(

..

..........

..........

)

(

)

(

)

(

|

1

|

|

1

|

4

|

1

|

3

|

1

|

2

T

i

i

i

l

i

T

i

i

i

i

T

i

i

i

i

T

i

i

i

i

v

v

v

M

v

v

M

v

v

M

v

v

M

Y

,

i

l

i

i

i

A

HA

HA

HA

H

S





































2

2

......

.

v

Y

ва

S

матрицаларни бошқа усулда хосил қилиш хам мумкин.

Қаралаѐтган холатда адаптив фильтрни синтез қилиш учун

T

i

i

H

P

|

1



матрицани

хисоблаш керак. Амалий нуқтаи назардан (1) ва (2) даги ўлчаш халақитлари
ва объект моделидаги мавжуд шовқинларни хисобга олиб, (13) тенгламанинг

– 13 –

ўнг томони бир қанча хатоликлар билан берилган деб фараз қиламиз.
Шунингдек (13) билан бирга хар бир



v

Y

матрицанинг

)

,...,

2

,

1

(

m

j

j



-устунлар

рақами учун









j

v

j

v

y

y

,

,

аппроксимация шарти билан қуйидаги тенгламани

хам кўриб чиқамиз

T

i

i

v

H

SP

Y

|

1







.

(14)

Кейинги ўринларда соддароқ кўриниш олиши учун (14) тенгламани

T

i

i

i

i

H

P

D

|

1





алмаштириш киритиб қуйидагича ѐзамиз:

i

v

SD

Y





.

(15)

(15) тенгламани ечиш учун мунтазамлаш усулини қўллаймиз. У холда











j

v

T

T

j

y

S

S

S

I

d

,

1







)

(

1





r



,

бу ерда

0





- мунтазамлаш параметри.

Хисоблаш нуқтаи назаридан мунтазамлаш усулининг

 





 



j

v

T

T

r

j

T

r

T

r

j

y

S

S

S

g

d

S

S

Sg

S

I

d

,

0

,

,







,

m

j

,...,

1



,

(16)

кўринишда ѐзиш мумкин бўлган итерирланган варианти анча қулай. Бу ерда

j

d

–

D

матрицанинг

j

- устуни,

  



1







I

S

S

S

S

g

T

T

r



ѐки

 





1

1













r

g

r

, –

функциянинг натижавий системаси, бунда









0

.

(16) даги

r

мунтазамлаш параметрини



j

v

r
j

y

Sd

,



мос келмаслик

катталиги бўйича танлаш мақсадга мувофиқ. (16) ни яқинлашишини амалга
оширишда мунтазамлаш параметрини







2

,

,

1

b

y

Sd

b

j

v

r

j







,

1

1



b

,

1

2

b

b



(17)

кўринишдаги тенгсизликнинг бажарилишидан келиб чиқиб танлаймиз. Бунда
агар





2

,

0

,

b

y

Sd

j

v

j





бўлса, у холда

0



r

деб белгилаймиз, яъни (15)

тенгламанинг тахминий ечими учун бошланғич тахмин

0

,

j

d

ни қабул

қиламиз.

Итерацион жараѐнни (17) тўхтатиш қоидаси асосида (16)

яқинлашининг боришини ўрнатиш учун қуйидаги тенгликни қараймиз

 





   



j

v

j

v

T

T

r

j

j

T

r

T

j

r

j

y

y

S

S

S

g

d

d

S

S

Sg

S

I

d

d

,

,

*

0

,

*

,















,

 







 







j

v

j

v

T

r

T

j

j

T

r

T

j

v

r

j

y

y

S

S

Sg

S

I

d

d

S

S

Sg

S

I

S

y

Sd

,

,

*

0

,

,

,



















бу ерда

*

j

d

–

0

,

j

d

га энг яқин бўлган (15) тенгламанинг ечими.

Шундай қилиб, агар исталганча етарли бўлмаган

0





да (17) тўхтатиш

қоидаси

0



r

ни берса, у холда





2

,

0

,

b

y

Sd

j

v

j





ва

0





бўлгандаги оралиқда

j

v

r

y

Sd

,

,

0



ни оламиз,

r

d

,

0

– (15) тенгламанинг ечими. Шунингдек, бу ерда

адаптив фильтрлар асосида объект шовқинининг ковариацион матрицаси,

– 14 –

кетма-кет скаляр ўлчашлар бўйича адаптив фильтрлашнинг мунтазам
алгоритмларини синтез қилиш, динамик система холатини бахолашнинг
соддалаштирилган адаптив алгоритмларини тузиш ва холат векторини турғун
бахолаш саволлари кўриб чиқилган. Уларни амалий қўллашда энг тез
тушишнинг

мунтазамлашган

усулини

ва

соддалаштирилган

мунтазамлашнинг хисоблаш схемаларини самарали эканлиги кўрсатилган.

Келтирилган алгоритмлар бахолашнинг мунтазам усуллари асосидаги

технологик жараѐнларни бошқариш системаларини синтез қилишда
қаралаѐтган адаптив бахолаш масалаларини мунтазамлашга олиб келади.

– 15 –

Диссертациянинг учинчи бобида системанинг ўзаро боғланган шовқин

ва ўлчаш халақитларида динамик объектлар холатини турғун бахолаш
алгоритмларини ишлаб чиқиш натижалари келтирилган.

Аввало объектнинг мавжуд автокоррелирланган шовқин ва ўлчаш

халақитларида динамик системани фильтрлаш алгоритмларини кўриб
чиқамиз. Системалар ва ўлчаш моделини қуйидагича деб фараз қиламиз:

i

i

i

i

i

i

i

Г

x

A

x



|

1

|

1

1











,

1

|

1

1

~

~











i

i

i

i

i

i

w

A







,

(18)

1

1

1

1













i

i

i

i

x

H

z



,

1

1

1

~

~











i

i

i

i

i

v

H







.

(19)

Априор маълумотлар ушбу кўринишда берилган

















,

,

~

,

,

~

,

,

0

~

,

,

0

~

)

(

0

0

0

0

0

0







P

N

P

x

N

x

R

N

v

Q

N

w

i

i

i

i





















0

,

cov

,

cov

,

cov

,

cov

,

cov

0

0

0

0

0











i

i

i

i

i

w

v

v

w

w

x

x







.

У холда, динамик бахолаш ва оптимал фильтрлаш назарияси усулини

хисобга олиб фильтрлаш алгоритмини қуйидаги муносабатда келтириш
мумкин





i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

x

H

H

x

H

z

H

z

K

x

x

|

1

|

1

1

1

1

1

|

1

1

|

1

~

~





























,

(20)

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

Г

x

A

x

|

|

1

|

|

1

|

1













,

i

i

i

i

i

i

A

|

|

1

|

1

~











,

(21)





i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

x

H

H

x

H

z

H

z

K

|

1

|

1

1

1

1

)

(

1

|

1

1

|

1

~

~



































,

(22)

.

)

,

cov(

,

~

~

,

~

~

|

1

|

|

|

1

|

)

2

(

1

1

/

|

1

1

|

|

1

|

)

1

(

1

i

i

i

i

i

T

i

i

T

i

i

i

i

T

i

T

i

i

i

i

T

i

T

i

i

i

i

i

T

i

i

i

i

i

T

i

i

i

i

W

x

H

H

W

A

H

W

P

H

H

W

Ã

H

H

P

A

H

P

P































(23)

Бунда

1



i

K

ва

)

(

1





i

K

кучайтириш коэффициентлари

)

1

(

1

*

)

22

(

|

1

1









i

i

i

i

P

P

K

,

)

2

(

1

*

)

22

(

|

1

)

(

1









i

i

i

i

P

P

K



,

(24)

тенгликлар ѐрдамида аниқланади, бу ерда

)*

22

(

|

1

i

i

P



– объект шовқини ва ўлчаш

халақитларининг автокоррелирланган холати учун бахолаш хатолигининг
ковариацион матрицаси.

Бу ерда холат векторини кенгайтириш усули ва Брайсон-

Хенриксоннинг фарқли ўлчаш усулидан фойдаланиш мақсадга мувофиқ.

i

x

холат векторини кенгайтириш усулида

i

x

вектор

i



вектор билан

тўлдирилади. Янги холат вектори





T

T

i

T

i

i

x

x



,

*



кўринишга эга бўлади. У холда

(18)-(19) муносабатлар

1

*

*

*

|

1

*

1











i

i

i

i

i

i

w

b

x

A

x

,

(25)

1

*

1

*

1

1













i

i

i

i

x

H

z



,

(26)

кўринишни олади, бу ерда















i

i

i

x

x



*

,



























i

i

i

i

i

i

i

i

A

Г

A

A

|

1

|

1

|

1

*

|

1

~

0

,















i

i

b

b

0

*

,





0

1

*

1







i

i

H

H

.

Фарқли ўлчаш усулидан фойдаланилганда икки кетма-кет

i

z

ва

1



i

z

ўлчашнинг чизиқли комбинацияси каби янги

1



i

y

ўлчаш шакллантирилади:

i

i

i

i

z

H

z

y

1

1

1

~











,

(27)

(25)-(27) дан фойдаланиб, ўлчашнинг тавсифи учун модел оламиз

– 16 –





1

1

*

*

1

*

*

1

|

1

*

1

1

~

~























i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

v

w

b

H

x

H

H

A

H

y



.

(28)

(25) ва (28) муносабатлар учун асосий блоки қуйидаги кўринишга эга

бўлган Глонти-Липцер фильтридан фойдаланиш мақсадга мувофиқ





i

i

i

i

i

i

i

i

y

y

K

x

x

|

1

1

1

*

|

1

*

1

|

1



















,





*

|

*

|

1

*

1

|

1

*

1

*

|

1

|

1

*

|

1

~

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

x

A

H

H

A

H

A

y

x



















































.

(20)-(23) фильтрлаш алгоритмини функциялаштириш самарадорлиги

(24) тенглик асосида

1



i

K

ва

)

(

1





i

K

кучайтириш коэффициентлари матрицасини

хисоблаш аниқлигига жуда боғлиқ. Бу тенгликларда

*

)

22

(

|

1

i

i

P



матрицасининг

бузилгани ѐки яхши шартланмаганлиги, ѐмон шаклланганлиги сезилиши
мумкин.

1



i

K

ва

)

(

1





i

K

ларни хисоблаш учун мунтазам муолажаларни қўллаш

мақсадга мувофиқ. (24) тенгламага мунтазам итерацион усулларнинг
оператор шаклини қўллаш билан





T

i

k

j

i

k

T

i

i

j

r

i

P

G

k

G

P

I

k

)

1

(

1

)

(

0

,

1

*

)

22

(

|

1

)

(

,

1















(

,...

2

,

1

,





l

m

r

l

),

(29)

ни оламиз, бунда

)

(

1

j

i

k



–

n

j

K

T

i

,...,

2

,

1

,

1





матрицанинг

j

-нчи устуни;

2



m

–

бериладиган натурал сон.

(29) да























1

0

1

*

)

22

(

|

1

1

,...

2

,

1

,

m

j

j

k

T

i

i

k

k

k

G

P

I

G

G

операторлар қуйидаги

бошланғич оператор бўйича итератив равишда қурилади.



 



1

*

)

22

(

|

1

*

)

22

(

|

1

0













I

P

P

g

G

T

i

i

T

i

i



,

(30)

бу ерда

0





const



.

(29) мунтазам итерацион схемани

2



m

бўлганда қўллаш маъқул. (29)

хисоблаш схемасида итерация рақами мунтазамлаш параметри бўлиб
хисобланади. (30) тенглама воситасида (29) тенгликка киритилган



параметр фақат ва фақат унинг сонли турғунлик ўлчамларини яхшилаш учун
киритилган. Бу ерда мунтазамлаш



нинг қайд қилинган қийматларида

кўпқиррали итерирлаш хисобига амалга оширилади.

Динамик системаларни оптимал рекуррент фильтрлаш назарияси ва

амалиѐтида система шовқини ва ўлчаш халақитлари ўзаро коррелирланган
холатга хам рўбарў бўлинади. Қаралаѐтган холатда динамик бахолаш
назарияси усулларига асосан фильтрлаш алгоритмини қуйидагича ѐзиш
мумкин:





i

i

i

i

i

i

i

i

i

x

H

z

K

x

x

|

1

1

1

1

|

1

1

|

1





















,





i

i

i

i

p

i

i

i

i

i

i

i

x

H

z

K

x

A

x

|

|

|

1

|

1











,

(31)





1

1

1

|

1

1

1

|

1

1





















i

T

i

i

i

i

T

i

i

i

i

R

H

P

H

H

P

K

,



 



p

i

i

p

i

T

i

i

i

i

p

i

i

i

i

i

i

p

i

i

i

i

i

K

R

K

Г

Q

Г

H

K

A

P

H

K

A

P

















|

1

|

|

1

|

1

,





i

i

i

i

i

i

P

H

K

I

P

|

1

1

1

1

|

1















.

(31) даги

p

i

K

кучайтириш матрицаси ушбу тенглик асосида топилади

i

i

i

p

i

Ô

Ã

R

K



,

(32)

бу ерда

)

,

cov(

j

i

i

v

w

Ô



.

– 17 –

Ўлчаш халақитлари объектнинг коррелирланган шовқинларида

фильтрлаш масаласи ечимининг аниқлиги (32) тенглама асосида
хисобланувчи

p

i

K

кучайтириш коэффициентига жиддий равишда боғлиқ. Бу

тенгламалар системаси яхши шаклланмаган бўлиши мумкин, яъни
бошланғич маълумотларнинг кичик ўзгаришида ечимнинг катта ўзгариши
юзага келиши мумкин. (32) тенгламани ечишда белгиланган холат
мунтазамлаш усулини қўллаш кераклилигига олиб келади. Тенглама ечимини
мунтазамлаш учун мунтазам итерацион усуллардан фойдаланамиз.

Бошланғич маълумотларни аппроксимациялаш шартини









j

i

j

i

,

)

(

,

s

s

,

h

R

R

T

i

T

h

i





)

(

кўринишда қабул қиламиз.

 

j

i

T

i

j

i

R

k

,

*

,

s





псевдо ечимга

яқинлашиш (32) тенгламани қуйидагича қурамиз:





)

(

,

)

(

,

,



j

i

T

h

i

r

r

j

i

R

g

k

s



,

 

r

j

i

T

h

i

T

h

i

r

r

j

i

k

R

R

g

k

,

,

)

(

)

(

,

,



,

(33)

бу ерда

j

i

k

,

–

n

j

K

T

p

i

,...,

2

,

1

,



матрицанинг

j

-нчи устуни;

j

i

,

s

–

T

i

T

i

T

i

Ã

Ô



S

матрицанинг

j

-нчи устуни.

(33) ни яқинлашишини қуйидаги

)

(

,

)

(

,

,



j

i

h

r

r

j

i

B

k

s



,

)

(

,

)

(

,

,



j

i

h

r

r

j

i

B

k

s



кўринишда

ѐзамиз, бу ерда операторлар

 

T

h

i

r

h

r

R

g

B

)

(

)

(



,

)

(

)

(

)

(

)

(

h

r

T

h

i

h

r

h

r

B

R

B

B



,

(34)

T

i

R

– аппроксимация қилади. Шунга эътибор бериш керакки,





1

)

(













r

g

ва

1





r



бўлганда М.М.Лаврентьевнинг усулини қўллаган холда (32)

тенгламанинг ечимини мунтазамлаш учун

T

h

i

R

)

(

матрицали оператор ўзаро

туташган бўлади. У холда (33) ва (34) ифодалар қуйидаги кўринишни олади





)

(

,

1

)

(

,

,







j

i

T

h

i

j

i

I

R

k

s







,











,

,

)

(

1

)

(

,

,

j

i

T

h

i

T

h

i

j

i

k

R

I

R

k







,





1

)

(

)

(







I

R

B

T

h

i

h





,

)

(

)

(

)

(

)

(

h

T

h

i

h

h

B

R

B

B









. Кўрилаѐтган усулнинг итерирланган вариантини қуйидаги

ѐзиш мумкин





r

l

k

R

B

k

k

k

j

i

l

j

i

T

h

i

h

l

j

i

l

j

i

,..,

1

,

,

0

)

(

,

)

1

(

,

)

(

)

(

)

1

(

,

)

(

,

0

















s

,

(35)





r

l

k

R

k

R

B

k

k

k

r

j

i

T

h

i

l

j

i

T

h

i

h

l

j

i

l

j

i

,..,

1

,

,

0

,

,

)

(

)

1

(

,

)

(

)

(

)

1

(

,

)

(

,

0















.

(36)

(35) ва (36) ифодаларда





T

h

i

h

R

g

B

)

(

)

(



. Мунтазамлаш параметри учун

r

итерация сонини қўллаймиз. (35) ва (36) ифодаларнинг итерациясини

l

n

2



кўринишли номери учун Шульц-Хотеллинг схемаси бўйича хисоблаш
мақсадга мувофиқ









,...

2

,

1

,

2

,

)

(

1

)

(

)

(

1

)

(

)

(

)

(

0













i

G

R

I

G

G

R

g

G

h

i

T

h

i

h

i

h

i

T

h

i

h

,

)

(

,

)

(

)

(

,



j

i

h

i

l

j

i

G

k

s



,

,...

2

,

1

,

2

,

)

(

,

)

(

)

(

)

(

)

(

,







i

l

G

R

G

k

i

j

i

h

i

T

h

i

h

i

l

j

i



s

.

Шунинг учун

)

(

)

(

h

i

h

i

G

B



,

)

(

)

(

)

(

)

(

h

i

T

h

i

h

i

h

i

B

R

B

B



операторларни



R

псевдо тескари

операторнинг аппроксимацияси кўринишида изохлаш мумкин. (35) ва (36)
ифодалардаги

r

параметрни танлашда





1

,

,

,

)

(

,

,

,

)

(









b

h

k

b

k

R

r

j

i

j

i

r

j

i

T

h

i





s

кўринишдаги ифода асосида мос келмасликни қиймати бўйича амалга
ошириш мумкин.

– 18 –

Келтирилган

динамик

объектлар

холат

векторини

адаптив

бахолашнинг мунтазам рекуррент-итерацион алгоритмлари тенгламаларни
ЭХМда яхши тадбиқ этилишини намоѐн этади ва объект шовқини ва ўлчаш
халақитларининг авто- ва ўзаро коррелирланган шароитида бошқариш
системаларнинг синтезлаш масалаларида самарали фойдаланиш мумкин.

– 19 –

Диссертациянинг тўртинчи боби гранулаланган аммофос ишлаб

чиқаришдаги қуйилтирилган пульпани грануляцияли-қуритиш технологик
жараѐнининг адаптив бошқариш системасини синтез қилишда ишлаб чиқилган
алгоритмларни амалий қўллаш билан ѐритилган.

Диссертациянинг олдинги бобларида ишлаб чиқилган бошқаришнинг

оптимал

адаптив

системаларидаги

адаптив

бахолашнинг

мунтазам

алгоритмлари ва бошқариш таъсирлари синтезининг маълум усуллари асосида
мос алгоритмик таъминотли грануляцияли-қуритиш жараѐнини адаптив
бошқариш системасининг умумий структурасини қуйидагича келтириш
мумкин (1-расм).

1-расм. Қуйилтирилган аммофос пульпасини грануляцияли-қуритиш

жараѐнининг адаптив оптимал автоматик бошқариш системасининг

умумий структураси

Ахамиятли даражадаги адаптив оптимал автоматик бошқариш

системасини ушбу синфининг структураси бўлиниш принципи билан
аниқланади. Бу принципга мувофиқ чизиқли-квадратик масалаларда оптимал
ѐки ночизиқли масалаларда субоптимал бўлган система бахолаш ва
идентификациялаш хамда оптимал бошқариш системаларининг оптимал ѐки
субоптимал системаларидан ташкил топади.

Математик моделлар структурасини танлаш, жараѐннинг сифат

кўрсаткичларига таъсир қилувчи асосий бошқариш ўзгарувчиларини аниқлаш

Бош

š

арилувчи жараён

Бирламчи

œ

лчаш

œ

згарткичлари

Оптимал ёки субоптимал баќолаш ва

идентификациялаш системаси

\

Оптимал бош

š

ариш системаси

Бош

š

арилувчи жараённинг математик

модели

Оптимал бош

š

аришни шакллантириш

Ђалаён

таъсирлар

Оптималлаш

мезони

z

x



u

a



– 20 –

барабанли гранулятор-қуриткич (БГҚ) нинг меъѐрий иш режимидаги
ишлашини дастлабки тадқиқ қилиш босқичида амалга оширилади.
Грануляцияли-қуритиш жараѐннинг асосий кўрсаткичлари сифатида қуйидаги
ўзгарувчилар назарда тутилади:

Бошқарилувчи параметрлар

)

,

,

(

3

2

1

u

u

u



U

, бу ерда

u

1

– БГҚ киришидаги

иссиқлик узатувчининг температураси;

u

2

– пульпанинг сарфи;

u

3

–

ретурнинг сарфи;

Чиқиш параметрлари

)

,

,

(

3

2

1

y

y

y



Y

, бу ерда

y

1

– иссиқлик узатувчининг

температураси;

y

2

– грануланинг намлиги;

y

3

– аммофоснинг гранулометрик

таркиби;

Ғалаѐнли таъсирлар

)

,

,

(

3

2

1

w

w

w



W

, бу ерда

w

1

– аммофос пульпасининг

намлик даражаси;

w

2

– пульпанинг гранулометрик таркиби;

w

3

– ретурнинг

гранулометрик таркиби.

Жараѐннинг ишлаб чиқилган шакллантирилиши қуйидаги кўринишли

математик моделлар структурасини танлаш имконини беради:

i

i

i

h

i

i

i

i

i

w

u

B

x

F

x

A

x













1

,

(37)

i

i

i

i

v

x

H

y





.

(38)





T

T

T

T

b

f

a





вектор параметрларининг ўзгариш жараѐни ўзида







i

i

i

w







1

кўринишидаги Марков жараѐнини намоѐн этади деб

хисоблаймиз,

)

,

,

,

,

,

,

,

,

(

33

32

31

23

22

21

13

12

11

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a

T



,

)

,

,

,

,

,

,

,

,

(

33

32

31

23

22

21

13

12

11

f

f

f

f

f

f

f

f

f

f

T



,

)

,

,

,

,

,

,

,

,

(

33

32

31

23

22

21

13

12

11

b

b

b

b

b

b

b

b

b

b

T



,



i

w

– тасодифий функцияларнинг амалга

оширилиши.

У холда жараѐн ва кузатиш тенгламаси қуйидаги кўринишда ѐзилади:

i

h

i

i

i

i

i

w

x

F

x

A

x











1

,

(39)







i

i

i

w







1

,

(40)

i

i

i

i

v

x

H

y





,

(41)

бу ерда

,...

1

,

0

,

,

,



i

v

w

w

i

i

i



–

il

x

i

T

l

i

Q

w

w

E





]

[

,

il

i

T

l

i

Q

w

w

E











]

[

,

il

i

T

l

i

R

v

v

E





]

[

оқ гаусс

кетма-кетлигининг бир-бирига боғлиқмаслиги, бу ерда

il



– Кронекер

белгиси.

(39), (41) фарқ тенгламаларида

i

u

бошқариш яққол кўринишда хисобга

олинмаган. Бироқ бошқариш хар доим вақт бўйича маълум (аниқ
ўлчанадиган) функция хисобланади. Шунинг учун хам (39), (41) ифодаларда

i

дискрет вақтга бўлган боғлиқлик орқали хисобга олиниши мумкин.

Идентификациялаш моделларини олиш ва улардан башорат қилиш ва

объектларни чиқиш параметрлари билан бошқариш воситаси сифатида
амалий фойдаланиш учун Олмалиқ «Аммофос» ОАЖ да аммофос
пульпасини

грануляцияли-қуритиш

жараѐнининг

меъѐрий

фаолияти

шароитларида саноат тажрибаси ўтказилган. Тажриба жараѐнида у ѐки бу
технологик параметрнинг кузатилганлигига боғлиқ холда назорат қандай

– 21 –

узлуксиз амалга оширилган бўлса, худди шундай экспресс-тахлил усули билан
дискрет тарзда амалга оширилган.

Кўрилаѐтган жараѐннинг математик моделини ишлаб чиқиш учун

динамик

бахолаш

назариясига

асосланган

идентификациялаш

алгоритмларидан фойдаланилган. Кенгайтирилган холат вектори сифатида

]

|

[

T

T

T

p

x

x





вектор қабул қилинган. Жараѐннинг асосий ўзгарувчилари

ўртасида ўрнатилган миқдорий ўзаро алоқаларнинг математик модели
қуйидаги кўринишга эга:

,

558

,

0

482

,

0

183

,

0

174

,

0

686

,

0

322

,

0

153

,

0

391

,

0

455

,

0

659

,

0

142

,

0

553

,

0

712

,

0

196

,

0

975

,

0

911

,

0

321

,

0

254

,

0

175

,

0

214

,

0

753

,

0

423

,

0

616

,

0

877

,

0

301

,

0

234

,

0

921

,

0

,

3

,

2

,

1

,

3

,

2

,

1

,

3

,

2

,

1

,

3

,

2

,

1

1

,

3

1

,

2

1

,

1







































































































































































































i

i

i

i

i

i

h

i

h

i

h

i

i

i

i

i

i

i

w

w

w

u

u

u

x

x

x

x

x

x

x

x

x

(42)























































































i

i

i

i

i

i

i

i

i

v

v

v

x

x

x

y

y

y

,

3

,

2

,

1

,

3

,

2

,

1

,

3

,

2

,

1

0

0

0

0

0

0

0

0

1

.

Ишлаб чиқилган моделлар монандлигини моделга нисбатан қўйилган

фаразларни текшириш билан боғлиқ мезонлар ва қолдиқлар хоссаларининг
тахлилига асосланиб ўтказилган текширишлар, (42) модел кўрилаѐтган
жараѐнни тажриба сохасида монанд тавсифланиши ва бошқариш
тизимларини ишлаб чиқишда фойдаланиш мумкинлигини кўрсатади.
Аммофос пульпасини грануляцияли-қуритиш жараѐнининг ишлаб чиқилган
математик модели асосий кириш ва чиқиш ўзгарувчилари ўртасида миқдорий
муносабатни ўрнатиш, танланган ѐки мавжуд бошқаришдаги жараѐн холатини
башорат қилиш ва қаралаѐтган жараѐннинг оптимал адаптив бошқариш
қонунларини синтез қилиш имконини беради.

Кўриб чиқилаѐтган грануляцияли-қуритиш жараѐнини бошқариш ғоят

мураккаб хисобланиб, бу мураккаблик унинг номинал-фазовий хоссаларининг
кечикиши бир неча минутлиги, ўрнатиш вақтининг давомийлиги, хўл
пульпанинг намлик даражасини тебраниш диапазонини катталиги ва пульпа
хоссаларининг ўлчанмайдиган ўзгаришлари хисобига юзага келади. Топшириқ
бошқарувчи ЭХМ ни қўллаш хисобига бошқариш сифатини яхшилашга
қўйилади. Объектга (37) ва (38) ростлагични улаймиз

i

T

i

i

z

u

K



,

бу ерда

K

– ростлагич параметрларининг

l

n

2



-ўлчамли матрицаси.

A, F, В,

H

матрицаларни номаълум параметрлар

M





векторига боғлиқ деб фараз

қиламиз, бу ерда

М

– синтезланаѐтган система адаптивлигини аниқловчи

синф тўплами.

Кўрилаѐтган масалани ечиш учун қуйидаги кўринишдаги Ляпунов –

Красовский функционалини оламиз:







 





















































1

1

1

0

0

0

2

1

,

h

l

l

i

T

l

i

i

T

i

h

i

T

h

i

m

i

i

i

i

T

i

i

i

T

i

s

s

x

x

x

x

x

x

L

x

L

x

x

V



k

k

k

k

k

,

бу ерда

i

L

L

,

0

– моддий симметрик мусбат аниқланган матрицалар;

i

0

k

– бир

қанча

0

K

матрицаларнинг

i

-устуни;

0





.

– 22 –

У холда (37) ва (38) системалар берилган

M

синфда адаптив бўлиши ва

ростлагич параметрларини созлаш алгоритми қуйидаги кўринишга эгалигини
кўрсатиш мумкин

m

i

P

z

i

i

i

T

i

i

i

,...,

2

,

1

,

1











d

k

k

,

(43)

бу ерда

i

P

– ихтиѐрий мусбат аниқланган матрицалар,

i

d

- система

турғунлигининг частотали теорема шарти билан аниқланувчи

D

матрицанинг

i

-устуни,

T

h

i

T

i

T

z

z







.

Кўрилаѐтган масала учун Калман фильтрининг тенгламаси қуйидаги

кўринишни қабул қилади:





.

]

ˆ

[

]

ˆ

[

]

ˆ

[

2

1

]

ˆ

[

ˆ

ˆ

ˆ

1

1

2

,

2

0

,

2

,

1

1

































































h

l

l

i

l

i

l

i

l

i

i

i

i

i

h

i

h

i

h

i

h

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

h

i

i

i

i

i

x

y

K

x

y

K

x

y

K

n

h

u

B

x

y

K

u

B

x

F

x

A

x

K

K

K

K

K

. (44)

1

i

K

ва

2

i

K

кучайтириш коэффициенти қуйидаги тенгламалар билан

аниқланади

.

,

]

[

1

,

2

,

1

0

,

1















s

i

T

s

i

s

i

s

i

i

T

i

i

i

i

R

P

K

R

P

P

K

K

K

(45)

Бахолаш хатолигининг ковариацион матрицаси учун ѐзилган тенглама

қуйидаги кўринишни қабул қилади:





,

,

2

1

0

0

1

,

,

1

1

1

,

,

,

0

,

0

,

0

,

,

,

,

0

,

0

,

1

i

T

i

h

i

h

i

i

h

l

l

i

l

i

l

i

i

i

i

h

i

h

i

h

i

i

i

i

i

i

i

i

T

i

i

i

i

i

P

P

A

P

P

A

P

P

P

P

P

P

n

h

P

P

F

P

P

A

P

P

A

P

























































N

N

N

N

N





,

)

0

,

[

,

0

,

2

1

]

]

[

[

0

1

1

,

,

,

,

0

,

0

,

,

,

,

,

,

1

,

0

,

,

,

h

s

P

P

P

P

P

P

P

n

h

P

A

P

P

P

A

s

P

t

P

i

h

l

s

l

i

l

i

l

i

s

i

i

i

s

h

i

h

i

h

i

s

h

t

i

s

i

i

i

i

i

s

i

s

i































































N

N

N

N

(46)

,

0

,

,

,

,

,

,

,

,

,

0



















s

r

i

s

r

i

s

r

i

s

r

i

P

s

P

r

P

t

P

T

r

s

i

s

r

i

P

P

h

s

r

,

,

,

,

),

0

,

[

,







,

i

i

T

i

i

H

R

H

1





N

.

(43) – (46) ифодалар ва олдин ишлаб чиқилган холат векторини адаптив

бахолаш системаларини синтезлаш алгоритмлари асосида қуйилтирилган
аммофос пульпасини грануляцияли-қуритиш жараѐнини адаптив бошқариш
системасини қуйидаги вариантини келтириш мумкин (2-расм).

Оптимал

баќолаш ва

идентификация

-

лаш блоки

Бош

š

арилувчи

жараён

Адаптив

ростлагич

Оптимал

бош

š

аришни

шакллантириш

блоки

Ростлагични

созлаш блоки



ˆ

,

ˆ

x

z

w,v

u

g

–

+

k