20
MATEMATIK TESTLARNI TUZISHDA O‘QUVCHILAR YO‘L QO‘YADIGAN
XATOLIKLARDAN FOYDALANISH
Mirzakarimova Nigoraxon Mirzaxakimovna
FarDU matematika kafedrasi katta o‘qituvchisi
Xolmatov Axrorjon Xokimovich
Farg‘ona davlat texnika universiteti
2-sonli akademik litseyi matematika fani o‘qituvchisi
https://doi.org/10.5281/zenodo.15636878
Matematika fanini o‘qitishda test topshiriqlari o‘quvchilarning bilim va ko‘nikmalarini
baholashda muhim vositadir. Testlarni samarali tashkil etish o‘quv jarayonini yanada qiziqarli
va natijali qiladi. Shu bilan birga, test savollarini tuzishda o‘quvchilarning yo‘l qo‘yadigan
xatoliklarini hisobga olish va ulardan foydalanish o‘quvchilarning tafakkurini rivojlantirish
hamda test sifatini oshirishda katta ahamiyatga ega.
1. O‘quvchilar xatoliklarining turlari va ularning sabablari.
O‘quvchilar matematik topshiriqlarni bajarishda turli xatoliklarga yo‘l qo‘yadi. Bu
xatoliklar asosan quyidagi turlarga bo‘linadi:
Hisoblash xatolari — noto‘g‘ri arifmetik amallar bajarilishi.
Mantiqiy xatolar — masalani noto‘g‘ri talqin qilish yoki noto‘g‘ri yondashuv.
Formulalar va qonuniyatlarni noto‘g‘ri qo‘llash — formulani noto‘g‘ri yoki to‘liq
tushunmaslik.
Diqqat va e'tibor yetishmasligi — savol yoki shartni noto‘g‘ri o‘qish.
Bu xatoliklar o‘quvchining bilim darajasi, diqqat-e'tibor miqdori va mavzuni tushunish
darajasidan kelib chiqadi.
2. Xatoliklardan test savollarini tuzishda foydalanishning afzalliklari.
O‘quvchilarning xatoliklari tahlil qilinsa, test savollarini yaratishda ular asosida qiziqarli
va mantiqiy savollar tuzish mumkin. Bunday savollar quyidagi afzalliklarga ega:
Xatoliklar asosida tuzilgan variantlar (javoblar) o‘quvchilarni diqqatni jamlashga
undaydi.
Savollar murakkablik darajasini oshiradi, o‘quvchilar o‘z xatolarini tahlil qilib, yanada
chuqurroq o‘rganishga intiladi.
Test natijalari aniqroq bo‘ladi, chunki noto‘g‘ri javoblar o‘quvchining qayerda xato
qilganini ko‘rsatadi.
O‘quvchilarning mantiqiy tafakkurini rivojlantirishga xizmat qiladi.
3. Test savollarini tuzishda xatoliklarni qanday hisobga olish mumkin?
Xatoliklarni to‘plash va tahlil qilish: O‘quvchilarning oldingi testlari yoki imtihonlari
natijalari tahlil qilinadi, eng ko‘p uchraydigan xatoliklar aniqlanadi.
Savollar variantlarini shakllantirish: Javoblar orasida o‘quvchilar tez-tez qiladigan
xatolarga asoslangan variantlar kiritiladi.
Savollarni murakkablashtirish: Oddiy savollardan boshlanib, keyingi bosqichlarda
xatoliklarni aniqlashga qaratilgan savollar beriladi.
Xatoliklar tahlilini rag‘batlantirish: Testdan so‘ng xatolarni tahlil qilib, tushuntirish
beriladi. Quyida bunga oid bir nechta misollarni yechimlari bilan keltiramiz.
1-Misol:
𝑦 = (2𝑥
3
− 𝑥)
5
funksiya hosilasini toping.
Yechish:
21
Bu yerda ichki funksiya
𝑢 = 2𝑥
3
− 𝑥
, tashqi funksiya esa
𝑢
5
.
Zanjir qoidasiga ko‘ra, dastlab tashqi funksiyadan hosila olamiz so‘ngra ichki funksiyadan
hosila olib ularni ko‘paytiramiz.
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑑𝑦
𝑑𝑢
∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
Hosilalarni hisoblaymiz:
𝑑𝑦
𝑑𝑢
= 5𝑢
4
= 5(2𝑥
3
− 𝑥)
4
𝑑𝑢
𝑑𝑥
= 6𝑥
2
− 1
Shunday qilib,
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 5(2𝑥
3
− 𝑥)
4
(6𝑥
2
− 1)
Tez-tez uchraydigan xatoliklar:
Zanjir qoidasi noto‘g‘ri qo‘llanilishi (faqat tashqi yoki ichki funksiyaning hosilasi olinishi);
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 5(2𝑥
3
− 𝑥)
4
yoki
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= (6𝑥
2
− 1)
Ichki funksiyaning hosilasini hisoblashda xatoliklar;
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 5(2𝑥
3
− 𝑥)
4
(
𝑥
4
2
−
𝑥
2
2
)
Ko‘rsatkichli ifoda hosilasini noto‘g‘ri hisoblash;
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
1
6
(2𝑥
3
− 𝑥)
6
(6𝑥
2
− 1)
2-Misol:
𝑦 = ln(3𝑥
2
+ 1)
logarifmik funksiya hosilasini toping.
Yechish:
Logarifmning hosilasi
𝑑
𝑑𝑥
ln 𝑢 =
1
𝑢
∙
𝑑𝑢
𝑑𝑥
Bu yerda ichki funksiya
−𝑢 = 3𝑥
2
+ 1
,
𝑑𝑢
𝑑𝑥
= 6𝑥
Shuning uchun,
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
1
3𝑥
2
+ 1
∙ 6𝑥
Ushbu misolni yechishda tez-tez uchraydigan xatoliklar quyidagilar:
Logarifm ichidagi funksiyaning hosilasini olishni unutish;
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
1
3𝑥
2
+ 1
Logarifm hosilasini noto‘g‘ri qo‘llash;
Ichki funksiyani noto‘g‘ri aniqlash;
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
1
3𝑥
2
+ 1
∙ (6𝑥 + 1)
22
4. Xulosa
Matematika testlarini samarali tashkil etish uchun o‘quvchilarning yo‘l qo‘yadigan
xatoliklaridan oqilona foydalanish muhimdir. Bu nafaqat test sifatini oshiradi, balki
o‘quvchilarning bilim darajasini chuqurroq tushunishga, tafakkurini rivojlantirishga yordam
beradi. Shuningdek, bu yondashuv o‘qituvchilarga dars jarayonini yanada takomillashtirish
imkonini beradi.
References:
Используемая литература:
Foydalanilgan adabiyotlar:
1.
Dixon M.R., Kurdachenko L.A., Subbotin I.Ya., Algebrda and Number theory. 2010.-523 p.
2.
Kuttler K. Elementary Linear algebra. 2012.-433 p.
3.
Maxmudov X., Algebra va sonlar nazariyasi. 2000.-175 b.
4.
Qo‘chqorov O.Sh. Matematikadan olimpiada masalalari. Toshkent-2004 y.
