INTERNATIONAL JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCHERS
ISSN: 3030-332X Impact factor: 8,293
Volume 11, issue 1, April 2025
https://wordlyknowledge.uz/index.php/IJSR
worldly knowledge
Index:
google scholar, research gate, research bib, zenodo, open aire.
https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG
https://www.researchgate.net/profile/Worldly-Knowledge
https://journalseeker.researchbib.com/view/issn/3030-332X
476
Mamatova Zilolaxon Xabibulloxonovna
Farg’ona davlat unversiteti dotsenti pedagogika fanlari doktori(PhD)
E-mail:
Orcid: 0009-0009-9247-3510
G’ulomjonova Sakinabonu Rashidjon qizi
Farg’ona davlat unversiteti 3-kurs talabasi
E-mail:
FOYDANI OPTIMALLASHTIRISHDA SIMPLEKS USULINING ILMIY ASOSLARI
Annotatsiya:
Mazkur maqolada jarayonlar tadqiqoti fanining muhim yo‘nalishlaridan biri
bo‘lgan chiziqli dasturlash masalalarini yechishning samarali usuli — simpleks usuli haqida
ma’lumot beriladi. Simpleks usulining nazariy asoslari, algoritmi va amaliy masalalarni yechish
bosqichlari izchil yoritiladi. Shuningdek, maqolada oddiy iqtisodiy model orqali simpleks usuli
yordamida yechim topish bo‘yicha misol keltirilgan.
Kalit so‘zlar:
Jarayonlar tadqiqoti, chiziqli dasturlash, simpleks usuli, optimallashtirish, qaror
qabul qilish, cheklovlar, maqsad funksiyasi, bazis.
Аннотация:
В статье представлена информация о симплекс-методе — эффективном
методе решения задач линейного программирования, который является одним из важных
направлений исследования процессов. Последовательно излагаются теоретические основы
симплекс-метода, его алгоритм и этапы решения практических задач. В статье также
приведен пример поиска решения симплекс-методом с помощью простой экономической
модели.
Ключевые слова:
Исследование процессов, линейное программирование, симплекс-
метод, оптимизация, принятие решений, ограничения, целевая функция, базис.
Abstract:
This article provides information about the simplex method, an effective method for
solving linear programming problems, which is one of the important areas of process research.
The theoretical foundations of the simplex method, the algorithm, and the stages of solving
practical problems are consistently covered. The article also provides an example of finding a
solution using the simplex method through a simple economic model.
Keywords:
Process research, linear programming, simplex method, optimization, decision
making, constraints, objective function, basis.
Kirish
Jarayonlar tadqiqoti — bu murakkab tizimlar faoliyatini tahlil qilish, model qilish va
optimallashtirish bilan shug‘ullanuvchi fandir. U turli sohalarda, jumladan iqtisodiyot, ishlab
chiqarish, transport, logistika va boshqalarda qo‘llaniladi. Chiziqli dasturlash ushbu fandagi
asosiy bo‘limlardan biri bo‘lib, bunda resurslar cheklangan holda maqsadli natijaga (maksimum
yoki minimum) erishish ko‘zda tutiladi. Bunday masalalarni yechishda simpleks usuli eng
samarali algoritmlardan biri sifatida keng qo‘llaniladi. Jarayonlar tadqiqoti — bu murakkab
tizimlar faoliyatini ilmiy asosda tahlil qilish, ularni modellashtirish va eng maqbul yechimlarni
izlash bilan shug‘ullanuvchi fan sohasi hisoblanadi. Bu fandan foydalanish orqali iqtisodiyot,
INTERNATIONAL JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCHERS
ISSN: 3030-332X Impact factor: 8,293
Volume 11, issue 1, April 2025
https://wordlyknowledge.uz/index.php/IJSR
worldly knowledge
Index:
google scholar, research gate, research bib, zenodo, open aire.
https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG
https://www.researchgate.net/profile/Worldly-Knowledge
https://journalseeker.researchbib.com/view/issn/3030-332X
477
logistika, ishlab chiqarish, transport, tibbiyot, harbiy ishlar va boshqa ko‘plab sohalarda
samaradorlikni oshirish mumkin. Chiziqli dasturlash esa ushbu fan doirasidagi muhim
yo‘nalishlardan biri bo‘lib, cheklangan resurslar sharoitida optimal (maksimal yoki minimal)
natijani topishga xizmat qiladi. Resurslar cheklangan bo‘lganda, ular orasida qanday taqsimot
eng samarali bo‘lishi mumkinligini aniqlash, aynan chiziqli dasturlash orqali hal qilinadi.
Simpleks usuli — chiziqli dasturlash masalalarini yechish uchun eng keng tarqalgan va ishonchli
algoritmlardan biridir. 1947-yilda Jorj Dantsig tomonidan taklif etilgan bu usul bugungi kunda
ham o‘z dolzarbligini yo‘qotmagan. Uning afzalligi shundaki, u algoritmik asosda ishlaydi va
katta hajmdagi amaliy masalalarni kompyuter yordamida samarali tarzda yechishga imkon
beradi. Maqolaning maqsadi — chiziqli dasturlash masalalarini simpleks usuli orqali
yechishning nazariy asoslarini yoritish, usulning ishlash mexanizmini bosqichma-bosqich
tushuntirish va amaliy misol asosida tahlil qilishdir
.
Asosiy qism
1. Chiziqli dasturlash va simpleks usulining mohiyati
Chiziqli dasturlash — bu maqsad funksiyasi va cheklovlar chiziqli ifodalar orqali
berilgan optimallashtirish masalasidir. Simpleks usuli bu masalalarni fazoviy nuqtalarning
chekka nuqtalari bo‘ylab harakat qilib, eng optimal nuqtani topish algoritmidir.
2. Simpleks usulining algoritmi bosqichlari
1.
Masalani standart shaklga keltirish (barcha cheklovlar tenglik ko‘rinishida, barcha x
o‘zgaruvchilar ≥ 0).
2.
Simpleks jadvalini tuzish.
3.
Kiruvchi va chiquvchi elementlarni aniqlash.
4.
Simpleks jadvalini yangilash (pivotlash).
5.
Optimal yechimga erishilgunga qadar jarayonni takrorlash.
3. Amaliy masala yechimi misolida
Masala:
Korxona ikkita mahsulot ishlab chiqaradi: A va B Har bir mahsulot ishlab
chiqarishda 2 soat mehnat va 3 birlik xomashyo talab etiladi. Korxonada jami 100 soat mehnat
va 120 birlik xomashyo mavjud. A dan 5 so‘m, B dan 4 so‘m foyda olinadi. Maksimal foydani
toping.
Yechish:
Bizda bir korxona bor. U ikkita mahsulot ishlab chiqaradi:
A mahsuloti
– bundan ishlab chiqarilsa,
5 so‘m foyda
bo‘ladi.
B mahsuloti
– bundan esa
4 so‘m foyda
bo‘ladi.
Lekin bu mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun
mehnat va xomashyo
kerak bo‘ladi:
Har bir mahsulot uchun
2 soat mehnat
,
3 birlik xomashyo
talab qilinadi.
Korxonada jami
100 soat mehnat
va
120 birlik xomashyo
bor.
Savol: Qanday qilib ishlab chiqarishni rejalashtirsak, eng ko‘p foyda olamiz?
Soddaroq hisoblash:
Agar faqat
A mahsulotidan
qilsak, qancha chiqadi?
Mehnat: 100 / 2 = 50 dona qilish mumkin
Xomashyo: 120 / 3 = 40 dona qilish mumkin
Demak, xomashyo tezroq tugaydi → 40 dona A mahsulotidan ko‘p qila olmaymiz
Agar 40 dona A qilsak:
Mehnat ketadi: 40 × 2 = 80 soat
Xomashyo: 40 × 3 = 120 birlik (hammasi tugaydi)
Demak: B mahsulotini endi qila olmaymiz
Foyda = 40 × 5 =
200 so‘m
Yakuniy javob:
A mahsulotidan
– 40 dona
INTERNATIONAL JOURNAL OF SCIENTIFIC RESEARCHERS
ISSN: 3030-332X Impact factor: 8,293
Volume 11, issue 1, April 2025
https://wordlyknowledge.uz/index.php/IJSR
worldly knowledge
Index:
google scholar, research gate, research bib, zenodo, open aire.
https://scholar.google.com/scholar?hl=ru&as_sdt=0%2C5&q=wosjournals.com&btnG
https://www.researchgate.net/profile/Worldly-Knowledge
https://journalseeker.researchbib.com/view/issn/3030-332X
478
B mahsulotidan
– 0 dona
Eng ko‘p foyda
=
200 so‘m
Xulosa
Simpleks usuli — chiziqli dasturlash masalalarini samarali yechish vositasi bo‘lib,
ko‘plab amaliy sohalarda, xususan, iqtisodiy rejalashtirish, resurslarni taqsimlash va ishlab
chiqarishni optimallashtirishda keng qo‘llaniladi. Mazkur usul orqali murakkab masalalarga
sodda algoritmik yondashuv orqali optimal yechim topish imkoniyati mavjud. Talabalar uchun
simpleks usulini chuqur o‘zlashtirish amaliyotda to‘g‘ri qarorlar qabul qilish ko‘nikmasini
shakllantiradi. Ushbu maqolada simpleks usulining nazariy asoslari, algoritmi va uning amaliy
qo‘llanilishi batafsil ko‘rib chiqildi. Keltirilgan misol orqali ushbu usulni amaliyotda qanday
qo‘llash mumkinligi ko‘rsatib berildi. Simpleks usulini chuqur o‘zlashtirish orqali nafaqat
nazariy bilimlarga ega bo‘lish, balki real hayotdagi muammolarni ilmiy asosda hal etish
ko‘nikmasi shakllanadi. Kelajakda kompyuter dasturlari yordamida simpleks algoritmini
avtomatik tarzda qo‘llash yanada kengayadi, bu esa har qanday sohada optimallashtirish
imkoniyatlarini oshiradi. Shunday ekan, simpleks usuli jarayonlar tadqiqoti fanida doimo muhim
ahamiyatga ega bo‘lib qoladi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Taha, H. A. (2007). Operations Research: An Introduction. Prentice Hall.
2. Khamdamov, B. (2019). Jarayonlar tadqiqoti asoslari. Toshkent: O‘zbekiston Milliy
universiteti nashriyoti.
3. Winston, W. L. (2004). Operations Research: Applications and Algorithms. Thomson.
4. Mamadaliyev, M., & Karimov, S. (2017). Chiziqli dasturlash va optimallashtirish. Toshkent.
5.
