Объекты исследования: мера Гиббса для q-компонентной модели и модели Поттса с конкурирующими взаимодействиями на дереве Кэли.
Цель работы: в настоящей работе изучаются меры Гиббса и основные состояния для модели Поттса и q-компонентной модели с конкурирующими взаимодействиями на дереве Кэли.
Метод исследования: в диссертации использованы контурный метод на дереве Кэли, методы теории Пирогова-Синая, теории меры и сжимающих отображений.
Полученные результаты и их новизна: все полученные результаты являются новыми. Они состоят в следующем;
• Для q-компонентных моделей на дереве Кэли построены основные состояния.
• Для q-компонентных моделей контурным методом на дереве Кэли доказано существование, по крайней мере, q различных мер Гиббса при достаточно низких температурах.
• Для модели Поттса с конкурирующими взаимодействиями построено множество периодических основных состояний.
• Показано, что для гамильтониана модели Поттса выполняется условие Пайерлса.
• При достаточно низких температурах для модели Поттса с конкурирующими взаимодействиями и с тремя значениями спина доказано существование, по крайней мере, трех мер Гиббса.
• Найдены достаточные условия на параметры одной модели с радиусом взаимодействия два, при которых существуют периодические конфигурации, являющиеся основными состояниями этой модели.
Практическая значимость: результаты, полученные в диссертации, имеют научно-теоретический характер. Они могут быть применены в статистической физике.
Область применения: Теория меры, теория фазовых переходов, теория вероятностей, теоретическая и математическая физика.
