21
«UCHINCHI RENESSANS: TIBBIY VA FARMATSEVTIK TA’LIM
ISLOHOTLARI JARAYONIDA GUMANITAR FANLARNING VAZIFASI VA
ISTIQBOLLARI» MAVZUSIDA RESPUBLIKA ILMIY-AMALIY ANJUMANI
www.in-academy.uz
CHIZIQLI TENGLAMALAR SISTEMASI YORDAMIDA AMALIY MASALALAR
YECHISH
Mamatsoliyev T.М.
1-kurs talabasi
Toshkent farmatsevtika instituti, Toshkent sh., Ўзбекистон
https://doi.org/10.5281/zenodo.14288265
Annotatsiya:
ushbu maqolada
kimyo, farmatsevtika va boshqa fanlarda uchraydigan
masalalarni chiziqli tenglamalar sistemasini yechish o’rganilgan.
Kalit so’z:
сhiziqli tenglamalar sistemasi, xos matritsa, xosmas matritsa, Kramer
formulalari, sistema yechimi, ishlab chiqarish, gaz massasi, suv massasi.
Аннотация:
в данной статье исследуется решение системы линейных уравнений
задач, встречающихся в химии, фармации и других науках.
Ключевые слова:
cистема линейных уравнений, характеристическая матрица,
характеристическая матрица, формулы Крамера, решение системы, добыча, масса газа,
масса воды.
Abstract:
this article studies the solution of systems of linear equations to problems
encountered in chemistry, pharmacy, and other sciences.
Keywords:
system of linear equations, eigen matrix, imprecise matrix, Cramer's
formulas, solution of the system, production, gas mass, water mass.
Bizga ma’lumki, kimyo, farmatsevtika, iqtisodiyot va boshqa sohalarida uchraydigan
ko‘plab masalalar matematik tenglamalar yordamida ifodalanadi. Ayniqsa, chiziqli
tenglamalar sistemasi murakkab jarayonlarni tahlil qilish va bashorat qilishda samarali
hisoblanadi. Ushbu ilmiy ishda chiziqli tenglamalar sistemasining ushbu fanlarga oid
masalalar yechishga tatbiqni ko‘rib chiqamiz.
Tabiiy fanlarda ko‘plab jarayonlar chiziqli tenglamalar yordamida modellashtiriladi.
Masalan:
-fizikada elektr zanjirlarining hisob-kitobi;
-kimyoda gazlar va suyuqliklar o‘zaro reaksiyalari;
- biologiyada hujayralar o‘zgarishi yoki moddalar almashinuvi.
Matematik modellashtirish jarayonni yanada aniq tahlil qilishga va amaliy natijalarga
olib keladi. Shuningdek, chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning algebraik usullari oddiy
va murakkab masalalarni hal qilishda qulaylik yaratadi [1, 2, 3].
Chiziqli tenglamalar sistemasini tuzish va ularni Kramer usuli yordamida yechish
orqali tabiiy fanlarga oid masalalarni matematik jihatdan o‘rganish quyidagi bosqichlardan
iborat:
1.Masalani
chiziqli
tenglamalar
sistemasi
shaklida
modellashtirish.
2.Kramer
usulidan
foydalanib
noma’lumlarni
aniqlash.
3. Olingan natijalarni tahlil qilish va xulosalar chiqarish.
Chiziqli algebra fanidan ma’lumki
11 1
12
2
1
1
21 1
22
2
2
2
1 1
2
2
...
,
...
,
...
...
...
...
...
...
n
n
n
n
m
m
mn
n
m
a x
a x
a x
b
a x
a x
a x
b
a x
a x
a x
b
(1)
22
«UCHINCHI RENESSANS: TIBBIY VA FARMATSEVTIK TA’LIM
ISLOHOTLARI JARAYONIDA GUMANITAR FANLARNING VAZIFASI VA
ISTIQBOLLARI» MAVZUSIDA RESPUBLIKA ILMIY-AMALIY ANJUMANI
www.in-academy.uz
sistemaga
n
noma’lumli
m
ta chiqziqli tenglamalar sistemasi deyiladi.
Bu yerda
mn
a
a
a
,
,
,
12
11
haqiqiy sonlarga
sistemaning koeffitsiyentlari,
n
x
x
x
,
,
,
2
1
noma’lumlar,
m
b
b
b
,
,
,
2
1
haqiqiy sonlarga
ozod hadlar
deyiladi.
nn
n
n
n
n
a
a
a
a
a
a
a
a
a
A
2
1
2
22
21
1
12
11
matritsasi kvadrat matritsa bo‘ladi.
Bizga ma’lumki, agar
0
det
A
bo‘lsa,
A
matritsaga
xos
yoki
maxsus
matritsa
deyiladi.
Agar
0
det
A
bo‘lsa,
A
matritsa
xosmas
yoki
maxsusmas matritsa
deb ataladi.
Agar (1) sistema xosmas bo‘lsa, u holda sistema yagona yechimga ega bo‘ladi va bu
yechim quyidagi formulalar bilan topiladi:
D
Dx
x
D
D
x
D
D
x
n
n
,
,
,
2
2
1
1
, (2)
bu yerda
n
D
D
D
,
,
,
2
1
determinantlar
A
D
det
determinantdan mos noma’lum
oldidagi koeffitsiyentlarni ozod hadlar bilan almashtirish orqali hosil qilinadi.
(2) formulalarga
Kramer formulalari
deyiladi.
1-misol.
Farmatsevtika korxonasi uch turdagi
,
va
A B
C
dori maxsulotlarini ishlab
chiqarish uchun uch turdagi homashyodan foydalanadi: I, II va III. Har bir turdagi
mahsulotdan bir birlik ishlab chiqarish uchun sarflanadigan turli xom ashyolar miqdori
(normalari) va korxona ishlatishi mumkin bo‘lgan har bir turdagi xom ashyolarning umumiy
miqdori keltirilgan:
Korxonaning har bir turdagi dori mahsulotidan qancha miqdorda ishlab chiqarishini
toping.
Yechish:
Jadval asosida tenglamalar sistemasini tuzamiz.
,
15
,
40
2
,
45
2
3
1
3
2
1
3
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
bu yerda
3
2
1
,
,
x
x
x
mos ravishda
C
B
A
,
,
turdagi dori mahsuloti miqdori.
D
va
3
,
2
,
1
,
i
D
i
determinantlarni hisoblaymiz:
Xom
ashyo
turi
Bitta maxsulot uchun sarflanadigan xom ashyo
normasi
Xom
ashyoning
umumiy miqdori
A
B
C
I
2
1
1
45
II
1
1
2
45
III
1
0
1
15
23
«UCHINCHI RENESSANS: TIBBIY VA FARMATSEVTIK TA’LIM
ISLOHOTLARI JARAYONIDA GUMANITAR FANLARNING VAZIFASI VA
ISTIQBOLLARI» MAVZUSIDA RESPUBLIKA ILMIY-AMALIY ANJUMANI
www.in-academy.uz
,
0
2
1
0
1
2
1
1
1
1
2
D
,
20
1
0
15
2
1
40
1
1
45
1
D
,
40
1
15
1
2
40
1
1
45
2
2
D
.
10
15
0
1
40
1
1
45
1
2
3
D
Kramer formulalari bilan topamiz:
,
10
2
20
1
1
D
D
x
,
20
2
40
2
2
D
D
x
.
5
2
10
3
3
D
D
x
2-Masala
:
0, 6
mol
2
6
,
С H
3
6
С H
,
5
10
С H
larning yonishidan hosil bo‘lgan gaz hajmi
51,52
l. Hosil bo‘lgan suv massasi esa gaz massasidan 58 gr ga kam bo‘lsa, moddalar
massasini toping.
Yechish:
2
3
2
6
2
2
2
3
3
3
6
2
2
2
5
5
5
10
2
2
2
3,5 O
2
3
0,6
4,5O
3
3
2, 4
7,5O
5
5
x
x
x
y
y
y
z
z
z
C H
CO
H O
C H
CO
H O
C H
CO
H O
2
51,52
2,3
22,4
l
V
mol CO
l
,
2
2
(2,3 44)
gr 58
43,2
CO
gr
gr H O
,
2
43,2
2,4
18
mol H O
lardan
0,6;
2
3
5
2,3;
3
3
5
2, 4.
x
y
z
x
y
z
x
y
z
Bu tenglamalar sistemasini Kramer usulida yechib,
0,1;
0, 2;
0,3
x
y
z
larni
topamiz.
Umuman olganda tabiiy fanlarda matematik modellashtirish dolzarb masalalardan biri
bo‘lib, chiziqli tenglamalar sistemasi bu jarayonda muhim ahamiyatga ega. Mazkur maqolada
chiziqli tenglamalar yordamida farmatsevtika va kimyo faniga oid masalalarni matematik
tahlil qilish va samarali yechimlarni olish usullari ko'rsatildi. Umumiy qilib aytganda, chiziqli
tenglamalar sistemasi tabiiy fanlarga oid masalalarni yechishda asosiy matematik
vositalardan biri bo'lib, ularning yordamida tizimlarni aniq va izchil tahlil qilish mumkin. Bu
metodlar ilmiy tadqiqotlarda, shu jumladan, fiziologiya, ekologiya, kimyo, va boshqa tabiiy
fanlar sohalarida keng qo'llaniladi.
Chiziqli tenglamalar orqali bir nechta o'zgaruvchi yoki parametrlar orasidagi
bog'lanishlarni aniq aniqlash mumkin, bu esa ilmiy va amaliy ishlanmalarni yanada samarali
amalga oshirishga yordam beradi. Misol uchun, biologik tizimlarda, ekotizimlardagi resurslar
taqsimoti yoki kimyoviy reaksiyalarni modellashtirishda, chiziqli tenglamalar yordamida
o'zgaruvchilar o'rtasidagi munosabatlar aniq tushuniladi va yechimlar topiladi.
24
«UCHINCHI RENESSANS: TIBBIY VA FARMATSEVTIK TA’LIM
ISLOHOTLARI JARAYONIDA GUMANITAR FANLARNING VAZIFASI VA
ISTIQBOLLARI» MAVZUSIDA RESPUBLIKA ILMIY-AMALIY ANJUMANI
www.in-academy.uz
Shuningdek, chiziqli tenglamalar yordamida yechilgan masalalar orqal mavjud
nazariyalarni isbotlash yoki yangi ilmiy g'oyalarni shakllantirish mumkin. Bu usuldan,
shuningdek, optimallashtirish, maksimal yoki minimal qiymatlarni aniqlash kabi muhim
amaliy masalalarda foydalanish mumkin. Tabiiy fanlar sohasida bu metodlar ko'pincha
kutilgan natijalarni oldindan prognoz qilish, yangi kashfiyotlar qilish va ilmiy ishlanmalarni
rivojlantirishda yordam beradi. Bundan tashqari, chiziqli tenglamalar sistemasi nazariyadan
amaliyotga o'tishda ishonchli va tezkor yechimlarni taqdim etadi, shuning uchun u ilm-fan va
texnologiyalar rivojida mustahkam o'rin tutadi.
Foydalanilgan adabiyotlar:
1. Abduraxmonov B.A., Xurramov SH.R. Oliy matematika. Farmatsevtika ta’lim muassalari
uchun o’quv qo’llanma. 1-qism. T.:”O’quv-ta’lim metodika” DUK, 2018. – 244 b.
2. Баврин И.И. Краткий курс высшей математики для-химико-биологических и
медицинских специальностей. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.–328 с.
3. Shavkat Khurramov and Bakhromjon Abdurakhmonov. Contact Problems of the Theory of
Roller Squeezing of Leather . Cite as: AIP Conference Proceedings 2637, 060003(2022);
https://doi.org/10.1063/5.0118673 Published Online: 20 October 2022.
4. Xurramov SH.R. Quchqorov A.Sh., Abduraxmonov B.A. Математика фанини ўқитишда
ахборот технологиялари математик пакетларидан фойдаланиш имкониятлари.
“Иқтисодиёт ва инновацион технологиялар” илмий электрон журнали, 2018 йил, №1,
январь-февраль, 6 бет.
