157
https://eyib.uz
1-sho‘ba.
O‘zbekiston iqtisodiyoti va boshqa sohalarida raqamlashtirish jarayonlari.
Iqtisodiy-ijtimoiy muammolarni korrelyatsion-regression tahlil usullari bilan
samarali modellashtirishda qaralayotgan omillar o‘rtasidagi eng yaxshi bog‘lanish
shakllarini tanlash katta rol o‘ynaydi. Biz ushbu bo‘limda ko‘pchilik hollarda
foydalaniladigan regressiya funksiyalarining matematik modellarini va modellardagi
noma’lum parametrlarni aniqlash uchun eng kichik kvadratlar usuli bilan hosil qilingan
normal tenglamalar tizimini keltiramiz
1. Chiziqli funksiya
y = a
0
+a
1
x
=
+
=
+
.
,
2
1
0
1
0
x
y
x
a
x
a
y
x
a
na
(1)
2
.
Ikkinchi darajali parabola
2
2
1
0
x
a
x
a
a
y
+
+
=
=
+
+
=
+
+
=
+
+
.
,
,
2
4
2
3
1
2
0
3
2
2
1
0
2
2
1
0
x
y
x
a
x
a
x
a
x
y
x
a
x
a
x
a
y
x
a
x
a
na
(2)
1
TA'LIM V. A. R. T., JURNALI O. I
. КОРРЕЛЯЦИЯ КОЕФФИЦИЕНТИНИ СТАТИСТИК БАҲОЛАШ.
REGRESSIYA TENGLAMALARINING MATEMATIK
MODELLARINI TUZISHDA NORMAL
TENGLAMALAR TIZIMIDAN FOYDALANISH.
Umarov Tursunboy
Sayfidin o`g`li
AIQI “Tarmoqlar iqtisodiyoti” kafedrasi asistenti
ekonometrika95@gmail.com
A
nno
ta
ts
iy
a
Ushbu maqolada chiziqli va chiziqsiz regressiya modellarini tuzishda normal
tenglamalar tizimidan foydalanishni ko’rib o‘taganmiz. Ma’lumki, korrelyatsion
va regression tahlilning samaradorligi ko‘pgina iqtisodiy va ijtimoiy
muammolarni hal qilishda muhim ro‘l o‘ynaydi. Korrelyatsion va regression
tahlil qilishdan oldin o‘rganilayotgan hodisalar o‘rtasida bog‘lanish har
tomonlama sinchiklab tahlil qilinishi lozim.
Kalit so‘zlar:
Chiziqli funksiya, Ikkinchi darajali parabola, Kubik parabola, k –
darajali polinom, Giperbola, k – darajali giperbola, Ko‘rsatkichli
funksiya, Darajali (bir resursli ishlab chiqarish) funksiya, Logarifmik
funksiya, Logistik funksiya, Kobba-Duglas ishlab chiqarish funksiyasi
158
https://eyib.uz
1-sho‘ba.
O‘zbekiston iqtisodiyoti va boshqa sohalarida raqamlashtirish jarayonlari.
3. Kubik parabola
3
3
2
2
1
0
x
a
x
a
x
a
a
y
+
+
+
=
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
=
+
+
+
.
,
,
,
3
6
3
5
2
4
1
3
0
2
5
3
4
2
3
1
2
0
4
3
3
2
2
1
0
3
3
2
2
1
0
x
y
x
a
x
a
x
a
x
a
x
y
x
a
x
a
x
a
x
a
x
y
x
a
x
a
x
a
x
a
y
x
a
x
a
x
a
na
(3)
4.
k
– darajali polinom
k
n
x
a
x
a
x
a
a
y
+
+
+
+
=
...
2
2
1
0
=
+
+
+
+
=
+
+
+
+
=
+
+
+
+
+
+
+
.
...
,
...
,
...
2
2
2
1
1
0
1
3
2
2
1
0
2
2
1
0
k
k
n
k
k
k
k
n
k
n
x
y
x
a
x
a
x
a
x
a
x
y
x
a
x
a
x
a
x
a
y
x
a
x
a
x
a
na
(4)
5. Giperbola
x
a
a
y
1
0
+
=
=
+
=
+
.
1
1
,
1
2
1
0
1
0
x
y
x
a
x
a
y
x
a
na
(5)
6.
k
– darajali giperbola
k
x
a
a
y
1
0
+
=
=
+
=
+
.
1
1
,
1
2
1
0
1
0
k
k
k
k
x
y
x
a
x
a
y
x
a
na
(6)
7.Ko‘rsatkichli funksiya
x
a
a
y
1
0
=
=
+
=
+
.
ln
ln
ln
,
ln
ln
ln
2
1
0
1
0
y
x
x
a
x
a
y
x
a
a
n
(7)
8. Darajali (bir resursli ishlab chiqarish) funksiya
1
0
a
x
a
y
=
=
+
=
+
.
ln
ln
ln
ln
ln
,
ln
ln
ln
2
1
0
1
0
x
y
x
a
x
a
y
x
a
a
n
(8)
9. Logarifmik funksiya
x
a
a
y
1
0
ln
+
=
=
+
=
+
.
ln
,
ln
2
1
0
1
0
y
x
x
a
x
a
y
x
a
na
(9)
10. Yarim logarifmik funksiya
x
a
a
y
ln
1
0
+
=
=
+
=
+
.
ln
ln
ln
,
ln
2
1
0
1
0
x
y
x
a
x
a
y
x
a
na
(10)
159
https://eyib.uz
1-sho‘ba.
O‘zbekiston iqtisodiyoti va boshqa sohalarida raqamlashtirish jarayonlari.
11. Logistik funksiya
bx
e
a
a
y
−
+
=
1
0
1
Eng avvalo berilgan funksiyani
bx
e
a
y
a
−
+
=
1
0
1
ko‘rinishga keltiramiz, so‘ngra eng
kichik kvadratlar usuli bilan quyidagi tenglamalar tizimini hosil qilamiz:
=
+
−
=
−
+
−
−
−
−
.
,
1
1
2
1
0
1
2
0
bx
bx
bx
bx
e
e
a
y
e
a
y
y
e
a
y
a
(11)
12. Neoklassik foydalilik Kobba-Duglas ishlab chiqarish funksiyasi
2
1
2
1
0
a
a
x
x
a
y
=
)
1
(
2
1
+
a
a
.
Model darajasidagi parametrlarni aniqlash uchun, avvalo modelni logarifmik-
chiziqli ko‘rinishga o‘zgartirish lozim:
2
2
1
1
0
ln
ln
ln
ln
a
a
x
a
a
y
+
+
=
.
Shundan so‘ng normal tenglamalar tizimini tuzishda loga-rifmlardan
foydalanamiz:
=
+
+
=
+
+
=
+
+
.
ln
ln
ln
ln
ln
ln
ln
,
ln
ln
ln
ln
ln
ln
ln
,
ln
ln
ln
ln
2
2
2
2
2
1
1
2
0
1
2
1
2
1
2
1
1
0
2
2
1
1
0
y
x
x
a
x
x
a
x
a
y
x
x
x
a
x
a
x
a
y
x
a
x
a
a
n
(12)
Demak, regressiya tenglamasining shaklini tanlashda quyidagilarga e’tibor qilish
lozim:
1. Bog‘lanishni umumiy shakli, bog‘lanishning tabiati va xususiyatiga nisbatan
professional tushuncha mos kelishi kerak.
2. Imkoni boricha interpretatsiya va amaliy qo‘llashda oson bo‘lgan
tenglamalarning
eng
sodda
shakllaridan
foydalanish
kerak.
Boshlang‘ich
ma’lumotlarning grafik tasviri - tarqoqlik diagrammasi va regressiyaning empirik
chiziqlari regressiyalarini tenglama shakllarini tanlashda yordam beradi.
Foydalanilgan adabiyotlar
1. Das N.G. Statistical Methods, Mc Graw Hill, 2017.
2. Abdushukurov A.A. Ehtimollar nazariyasi va matematik statistika, O’quv
qo’llanma, T.: 2010.
3. Cheryl A. Willard Statistical Methods, Pyrczak Publishing, 2010.
4. Wolberg J. Data analysis using the method of least squares, Springer, 2006.
5. Robert H. Shumway, David S. Stoffer Time series analysis and its applications,
Springer, 2017.
