PARABOLIK TENGLAMANING YECHIMINI  MAPLE DASTURIDA O'ZGARUVCHILARNI  AJRATISH USULI BILAN TOPISH

Safura  To'ychiboyeva

79

https://eyib.uz

2-sho‘ba.

Biznesni qo’llab-quvvatlash jarayonlarida boshqaruv va marketing

usullaridan samarali foydalanish

Kirish

. Bugungi kunda ilmiy-metodik va ilmiy-tadqiqot izlanishlarini olib

borayotgan tadqiqotchilar Maple, Mathcad, Matlab vа Mathematika paketlari
xizmatlaridan juda kеng foydalanishmoqda. Ushbu matematik sistemalar zamonaviy
dasturlash tizimlarining eng ilg‘or bosqichi hisoblanib, ba‘zi ko‘rsatkichlar bo‘yicha
doimo bir-biri bilan raqobatda bo‘ladi. Bunday matematik paketlardan foydalanish
matematikadagi turli masalalarning yechimini topish va grafigini aks ettirishda bir
qancha qulayliklar tug’diradi.

Asosiy qism

. Maple dasturining yangi zamonaviy versiyasi xususiy hosilali

differensial tenglamalarning ayrim sinfini analitik yechimini topa oladi. Shu maqsadda

pdesolve

(tenglamalar, o'zgaruvchilar) buyrug'i kiritilgan.

Misol sifatida xususiy hosilali differensial tenglamalardan bo'lgan parabolik tipdagi
issiqlik o'tkazuvchanlik tenglamasini ko'rib chiqamiz.

Birinchi qadamda issiqlik o'tkazuvchanlik tenglamasini Maple dasturida

tasvirlab olamiz:

>

restart;heat:=diff(u(x,t),t)-k*diff(u(x,t),x,x)=0;

PARABOLIK TENGLAMANING YECHIMINI

MAPLE DASTURIDA O'ZGARUVCHILARNI

AJRATISH USULI BILAN TOPISH

To'ychiboyeva

Safura Abdujalilovna

AIQI “Tarmoqlar iqtisodiyoti” kafedrasi katta o’qituvchisi

Foziljonova

Mohichexra

Rahimjon qizi

AIQI “Tarmoqlar iqtisodiyoti” kafedrasi asistenti

moxichexrafoziljonova@gmail.com

A

nno

ta

ts

iy

a

Mazkur ishda parabolik tenglamaning yechimini maple dasturida
o'zgaruvchilarni ajratish usuli bilan topish va tayin qiymatlarda grafigini
chizish ko’rsatib o’tilgan.

Kalit so‘zlar:

Parabolik tenglama, Maple dasturi, o’zgaruvchilarni ajratish usuli,
analitik yechim, issiqlik o’tkazuvchanlik tenglamasi

80

https://eyib.uz

2-sho‘ba.

Biznesni qo’llab-quvvatlash jarayonlarida boshqaruv va marketing

usullaridan samarali foydalanish

Bu yerda

( )

,

u x t

-noma’lum funksiya,

k

esa ixtiyoriy o’zgarmas son.

Ikkinchi qadamda

pdesolve

buyrug'idan foydalanib, garchi u tenglamaning yechimini

topmasa ham quyidagicha yozib olamiz:

>

pdesolve(heat,u(x,t));

.

Tenglamaning yechimini topishda o'zgaruvchilarni ajratish usulini qo'llaymiz,

ya’ni qidirilayotgan funksiyani

( )

( ) ( )

,

u x t

X x T t

=

ko'rinishda tasvirlab olamiz.

>

eq:=subs(u(x,t)=X(x)*T(t),heat);

So'ngra tenglamaning ikkala tomonini

( ) ( )

X x T t

ko'paytmaga bo'lamiz.

>

expand(eq/X(x)/T(t));

.

Bu yerdan

x

va

t

o'zgaruvchilarga bog'liq bo'lgan ifodalarni tenglikning ikkala

tomonida tasvirlab olamiz.

>

sep:=(%)+(k*diff(X(x),x,x)/X(x)=k*diff(X(x),x,x)/X(x));

.

Bu ifodaning chap va o'ng tomonlari bir-biriga bog'liq bo'lmaganligi sababli uning
qiymatini qandaydir

С

songa teng deb olishimiz mumkin.

>

lhs(sep)=C;

.

Oxirgi yozilgan ifoda bu

( )

T t

funktsiyaga nisbatan oddiy differensial tenglama

hisoblanadi va uning yechimini topamiz.

81

https://eyib.uz

2-sho‘ba.

Biznesni qo’llab-quvvatlash jarayonlarida boshqaruv va marketing

usullaridan samarali foydalanish

>

T_sol:=dsolve(%,T(t));

bu yerda __ 1

C

ixtiyoriy o'zgarmas son.

Xuddi shu yo'l bilan ikkinchi tenglamani tasvirlab olamiz.

>

rhs(sep)=C;

Oxirgi yozilgan oddiy differensial tenglamaning yechimi quyidagicha bo'ladi:

>

X_sol:=dsolve(%,X(x),explicit=true);

bu yerda _ 1

C

vа _ 2

C

lar ixtiyoriy o'zgarmas sonlar.

Endi yechimni hosil qilish uchun

( ) ( )

X x T t

ko'paytmani tasvirlab olishimiz kerak:

>

map(subs,[X_sol],T_sol,X(x)*T(t));

Bularga asoslanib issiqlik o'tkazuvchanlik tenglamasining umumiy yechimini

hosil qilamiz.

>

sol:=map(simplify,%);

.

Soddalashtirish maqsadida o'zgarmaslar uchun aniq qiymatlar taqdim qilamiz.
Jumladan,

1, _ 1 1, _ 2 1

C

k

C

= =

=

bo'lsin.

>

subs(C=k,k=1,_C1=1,_C2=1,sol);

.

>

evalc(%);

.

Oxirgi ifodada qatnashgan

t

e

eksponentani trigonometrik shaklda tasvirlab olamiz

>

convert(%,trig);

va bu ifodani soddalashtiramiz

82

https://eyib.uz

2-sho‘ba.

Biznesni qo’llab-quvvatlash jarayonlarida boshqaruv va marketing

usullaridan samarali foydalanish

>

S:=evalc(%);

.

Endi o'zgaruvchilarning ma’lum bir intervalida yechimning grafigi qanday

bo'lishligini ko'rib chiqamiz. Faraz qilaylik

x

o'zgaruvchi





5;5

−

oraliqda va

t

o'zgaruvchi

 

0;5

oraliqda bo'lsin. U holda Maple dasturida buyruq quyidagicha

yoziladi:

>

plot3d(op(S),x=-5..5,t=0..5);

Bu yechim haqiqatan ham to'g'riligini tekshirish uchun quyidagi buyruqdan

foydalaniladi:

>

simplify(subs(u(x,t)=sol[1],heat));

.

Xulosa va takliflar.

bugungi kunda masalalarni yechishning analitik, sonli

usullaridan foydalanib topilgan yechimlarni MAPLE usulidan foydalanib ham topish
mumkin. Internet paketlari yordamida masalalarni yechish anchagina afzalliklarga ega
bo’lib, bu ishlashga ancha qulaylik tug’diradi[1-6]. Ayniqsa bu dasturlar yordamida
grafiklarning tasvirlanishi muhim ahamiyat kasb etadi. MAPLE dasturida masalalarni
yechish va grafiklarni yasash texnalogiyasidan har qanday murakkab masalalarni
yechish uchun tavsiya etaman.

Foydalanilgan adabiyotlar royhati.

1. Говорухин В.Н., Цибулин В.Г. Введение в Maple V. Математический

пакет для всех. М.: Мир, 1997.

2. Дьяконов В.П. Maple 6: учебный курс. СПб.: Питер, 2001.
3.Yusupov, N. S. (2024). TADBIRKORLIK FAOLIYATIDA LOYIXAVIY

BOSHQARUVNI

RIVOJLANTIRISH

TENDENSIYALARI

VA

ISTIQBOLLARI. PEDAGOGS, 59(1), 202-207.