75
https://eyib.uz
2-sho‘ba.
Biznesni qo’llab-quvvatlash jarayonlarida boshqaruv va marketing
usullaridan samarali foydalanish
Kirish
. Zamonaviy iqtisodiyot fani va amaliyoti amaliy matematika yutuqlaridan
tobora kengroq foydalanmoqda, ularni ilmiy tadqiqotlar qurolidan murakkab xo‘jalik
masalalarini samarali hal qilishning muhim vositasiga aylantirmoqda. Zamonaviy
iqtisodiyot nazariyasi ham mikro ham makrodarajada tabiiy, zaruriy element sifatida
matematik modellar va usullarni o‘z ichiga oladi. Matematikadan iqtisodiyotda
foydalanish iqtisodiy o‘zgaruvchilar va obyektlarning eng muhim, ahamiyatli
bog‘lanishlarini ajratishga va formal tasvirlashga, iqtisodiyot nazariyasining qoidalari,
tushunchalari va xulosalarini aniq va lo‘nda bayon qilishga imkon beradi. Bunda
modellar va modellashtirish muhim o‘rin tutadi.
Asosiy qism
. Model — bu shunday moddiy yoki xayolan tasavvur qilinadigan
obyektki, qaysiki tadqiqot jarayonida haqiqiy obyektning o‘rnini shunday bosadiki, uni
bevosita o‘rganish haqiqiy obyekt haqida yangi bilimlar beradi. Modellarni qurishda
tadqiq qilinayotgan hodisani belgilovchi muhim omillar aniqlanadi va qo‘yilgan
masalani yechish uchun muhim bo‘lmagan qismlar chiqarib tashlanadi. Bir tomondan,
modellar oson o‘rganiladigan bo‘lishi kerak, shuning uchun ular juda murakkab
bo‘lmasligi kerak — binobarin, ular albatta faqat soddalashtirilgan nusxalar bo‘ladi.
Biroq, ikkinchi tomondan, modellarni o‘rganishdan olingan xulosalarni haqiqiy
IQTISODIY MASALALARNING MATRITSA
KO‘RINISHIDAGI MATEMATIK MODELINI
TUZISH
To'ychiboyeva
Safura Abdujalilovna
AIQI “Tarmoqlar iqtisodiyoti” kafedrasi katta o’qituvchisi
Foziljonova
Mohichexra
Rahimjon qizi
AIQI “Tarmoqlar iqtisodiyoti” kafedrasi asistenti
moxichexrafoziljonova@gmail.com
A
nno
ta
ts
iy
a
Ushbu maqolada iqtisodiyotdagi matematik model haqida so'z boradi.
Matematik modellar statistik modellar, differensial tenglamalar yoki o'yin
nazariyasi modellari kabi ko'plab shakllarga ega bo'lishi mumkin. Maqolada
iqtisodiy masalalarning matematik modelini qurishda matritsa va determinant
tushunchalarini qo’llash va ular yordamida matematik modelni yaratishga doir
masalalar ko’rilgan.
Kalit so‘zlar:
matematik model, iqtisodiy modellar, iqtisodiy masalalarni
yechishning matritsaviy modeli.
76
https://eyib.uz
2-sho‘ba.
Biznesni qo’llab-quvvatlash jarayonlarida boshqaruv va marketing
usullaridan samarali foydalanish
obyektlarga ham qo‘llash lozim, demak, model o‘rganilayotgan haqiqiy obyektning
muhim tomonlarini aks ettirishi kerak.
Iqtisodiy modellar — turli iqtisodiy jarayonlarning soddalashtirilgan tavsifidir.
Masalan, firmalar modeli, iqtisodiy o‘sish, bozor muvozanati modellari va boshqalar
shular jumlasidandir. Modellashtirish jarayonida iqtisodchilar o‘rganilayotgan
obyektga tegishli muhim parametrlarni ajratib olishadi va ikkinchi darajali
parametrlarni tashlab yuborishadi. Turli obyektlarda muhim va ikkinchi darajali
parametrlar turlicha bo‘lishi mumkin. Iqtisodiy modellar quyidagicha quriladi:
1. Obyekt (predmet) haqidagi bor ma’lumotlar bayon etiladi va tadqiqot maqsadi
aytiladi.
2. Strukturasiga (tuzilishiga) oid va o‘zaro bog‘langan elementlar ajratiladi, eng
muhim sifatlarini tavsiflaydigan parametrlar (faktorlar) ham aniqlanadi.
3. Modelning elementlari orasidagi bogianish so‘z bilan, sifat nuqtayi nazaridan
tavsiflanadi.
4. Faktorlar (parametrlar) uchun simvolik belgilashlar kiritiladi, ular orasida
bog‘lanish taxminan (empirik) tavsiflanadi. Shundan keyingina matematik model
bayon etiladi.
5. Hosil bo‘lgan matematik modelni, ya’ni mos matematik masalani yechish
uchun matematik yoki statistik usullar ishlatiladi va parametrlarning muayyan
qiymatlarida hisob-kitob olib boriladi.
6. Keyin hisob-kitob natijalarini asl jarayonga tegishli ma’lumotlar bilan
taqqoslanadi. Agar natija bizni qanoatlantirmasa, ya’ni qurilgan matematik model
qanoatlanarli boimasa, unda muhim va ikkinchi darajali faktorlarni qayta ko‘rib
chiqish, faktorlar orasidagi bog‘lanishlarni chuqurroq o‘rganib chiqish lozim boiadi.
Shu 6 qadam modellashtirish deb yuritiladi.
. Bunday modellashtirishlarga misollar
ko’raylik:
Matematikada matritsa va detenninant tushunchalaridan ko'pgina iqtisodiy
masalalarning matematik modelini qurishda keng foydalanamiz. Matritsa tushunchasi
ko'p tarmoqli axborotlarni tartiblashga va ular ustidagi masalalarni yechishga yordam
beradi. Matematikaning iqtisoddagi tatbiqlarida chiziqli tenglamalar sistemasini
yechishga to'g'ri keladi. Bunday sistemalarni yechishda, ular bilan bog'liq bo'lgan
kvadrat matritsalarni xarakterlash uchun determinant deb nomlanuvchi son mos
qo'yiladi.
Iqtisodiy masalalarni matematik modellashtirishda, ya'ni, iqtisodiy muammoni
matematik ifodalar yordamidagi ifodasida, matritsalardan keng foydalaniladi. Bunda
muhim tushunchalardan biri texnologik matritsa tushunchasidir[4-6]. Bu matritsa,
masalan, bir nechta turdagi resurslardan bir nechta tovar turlarini ishlab chiqarishni
rejalashtirish (programmalashtirish), tarmoqlararo balansni modellashtirish kabi
muhim iqtisodiy masalalarda asosiy rolni o'ynaydi.
Faraz qilaylik o'rganilayotgan iqtisodiy jarayonda n xil mahsulot ishlab chiqarish
uchun m xil ishlab chiqarish faktorlari (resurslar) zarur bo'lsin. —mahsulotning bir
birligini ishlab chiqarish uchun
-turdagi resursdan
miqdori sarflansin.
elementlardan tuzilgan
mxn
o'lchamli
A
matritsa texnologik matritsa deb ataladi.
77
https://eyib.uz
2-sho‘ba.
Biznesni qo’llab-quvvatlash jarayonlarida boshqaruv va marketing
usullaridan samarali foydalanish
1-turdagi mahsulotdan -
, miqdorda, 2-turdagi mahsulotdan
, miqdorda,
……, n-turdagi mahsulotdan
birlik miqdorda ishlab chiqarilishi talab qilinsin. Bu
rejani
ustun vektor (n x 1 o’lchamli matritsa) shaklida ifodalaymiz. U
holda , 1-turdagi resurs sarfi
ga, ikkinchi turdagi resurs sarfi esa
ga teng.. Umumlashtiradigan bo'lsak, ishlab chiqarish rejasini
bajarish uchun zarur bo'lgan j-turdagi resurs sarfi
birlikka teng.
Bu miqdorlarni ustun vektor sifatida yozsak aynan AX ko'paytmani hosil qilamiz.
j-mahsulotning
bir
birligining
narxi
bo'lsin.
Narxlar
vektorini
ko'rinishda ifodalaymiz. U holda
CX
ko'paytma, matritsalarni
ko'paytirish qoidasiga ko'ra, skalyar miqdor, ya'ni sondan iborat. Bu son ishlab
chiqarishdan olingan daromadni ifodalaydi.
turdagi resurs zahirasi miqdori
,
birlikka teng bo'lsin. Resurs zaxiralari
vektorini ustun vector shaklida ifodalaymiz
. U holda
tengsizlik
ishlab chiqarishda resurs zahiralari hisobga olinishi zarurligini bildiradi. Bu vektor
tengsizlik AX vektorning har bir elementi В vektorning mos elementidan katta
emasligini bildiradi.
shartni qanoatlantiruvchi X rejani joiz reja, deb ataymiz.
Ma'nosidan kelib chiqadigan bo'lsak, har qanday X rejaning elementlari musbat
sonlardan iborat bo'lishi zarur.
Misol.
Korxona ikki turdagi transformatorlar ishlab chiqaradi.
1
-turdagi
transformator ishlab chiqarish uchun 5 kg temir va 3 kg sim, 2-turdagi transformator
ishlab chiqarish uchun 3 kg temir va 2 kg sim sarflanadi. Bir birlik transformatorlarni
sotishdan mos ravishda 6 va 5 sh.p.b. miqdorida daromad olinadi. Korxonaning
omborida 4,5 tonna temir va 3 tonna sim mavjud. Texnologik matritsa, narxlar vektori
va resurs zahirasini ifodalovchi vektorni tuzing.
rejalar joiz reja
bo’ladimi.
Ycchish.
Korxona ikki turdagi resursdan foydalanib
2
turdagi mahsulot ishlab
chiqaradi. Narxlar vektori С = (6,5). Resurs zahiralari vektori
.
Texnologik( resurs sarfi normasi ) matritsa
.
rejani qaraymiz. Bu rejani bajarishdagi resurs sarfi
ga teng. Bu sarf zahiradan oshib ketmasligi
kerak, ya'ni AX ≤ В yoki
Joiz reja yuqoridagilarni qanoatlantirishi kerak.
1)
rejani qaraymiz.
78
https://eyib.uz
2-sho‘ba.
Biznesni qo’llab-quvvatlash jarayonlarida boshqaruv va marketing
usullaridan samarali foydalanish
Ya’ni bu reja joiz reja . Bu reja asosida olinadigon daromad miqdori
ga teng.
2)
rejani qaraymiz.
Bundan ko'rish mimkinki, 1-turdagi resurs sarfi 4800 ga teng bo'Iib, resurs
zahirasi 4500 dan katta. Shu sababli, qaralayotgan reja joiz reja emas.
Xulosa va takliflar.
Xulosa qilib aytganda, Iqtisodiyotda matematik model —
bu iqtisodiy obyektlar yoki jarayonlarni tahlil qilish yoki boshqarish maqsadida
ularning matematik tasvirlanishi, ya’ni iqtisodiy masalaning matematik yozuvi.
Iqtisodiy obyektning matematik modeli — bu uning funksiyalar, tenglamalar,
tengsizliklar, mantiqiy munosabatlar, grafiklar majmuasi ko‘rinishidagi aks
ettirilishidir. Bunday aks ettirish o‘rganilayotgan obyekt elementlarining
munosabatlari to‘plamini model elementlarining shunga o‘xshash munosabatlariga
birlashtiradi.
Foydalanilgan adabiyotlar royhati.
1.
D. T. Abduxalikova, D. R. Abdullabekova –“Iqtisodiyotda matematik
modellashtirish” - Central asian academic journal of scientific research.- ISSN:
2181-2489 VOLUME 2 ǀ ISSUE 3 ǀ 2022
2.
G‘. Nasritdinov- Iqtisodiy-matematik modellar va usullar- O‘zbekiston
faylasuflari milliy jamiyati nashriyoti. Toshkent – 2011
3.
Sharahmedov Sh., Naimjonov A. Iqtisodchilar uchun matematika. Darslik. “Fan
va texnalogiya”, 2007.304b
