SCIENCE AND INNOVATION IN THE
EDUCATION SYSTEM
International scientific-online conference
130
BOSHQARUV TIZIMINING BARQARORLIK MEZONLARI VA
KO`RSATKICHLARI
Sabirov Ulugbek Kuchkarovich
Dotsent, Andijon mashinasozlik instituti, Andijon sh
https://doi.org/10.5281/zenodo.12541283
Annotatsiya:
taqdim etilayotgan mavzu bo`yicha ma`ruzaning tezisida
boshqaruv tizimining barqarorlik mezonlari va ko`rsatkichlari, ularning
qisqacha tavsiflari bayon etilgan.
Kalit sòzlar:
boshqaruv tizimining barqarorligi, tizimning xarakteristik
tenglamasining ildizlari, differensial tenglamalar, barqarorlik sohasi, barqarorlik
mezonlari, barqarorlik ko`rsatkichlari.
Boshqaruv tizimlarining muhim ko'rsatkichlaridan biri barqarorlikdir,
chunki uning asosiy maqsadi boshqariladigan parametrning berilgan doimiy
qiymatini saqlash yoki uni ma'lum bir qonunga muvofiq o'zgartirishdir. Agar
boshqariladigan parametr belgilangan qiymatdan chetga chiqsa (masalan,
buzilish yoki sozlashning o'zgarishi ta'sirida), rostlagich tizimga bu og'ishni
bartaraf etadigan tarzda ishlaydi. Agar bu ta'sir natijasida tizim o'zining
dastlabki holatiga qaytsa yoki boshqa muvozanat holatiga kirsa, unda bunday
tizim barqaror deyiladi. Agar doimiy ravishda ortib borayotgan amplitudali
tebranishlar yuzaga kelsa yoki xato
e
ning monoton ortishi sodir bo'lsa, u holda
tizim beqaror deb ataladi. Ko`rilayotgan mavzu bo`yich qo`shimcha bilimlarni
manbalardan [1-3] olish mumkin.
Asosiy qism
.
Boshqaruv tizimining barqarorligi, boshqaruv tizimining normal ishlashi
va turli muqarrar buzilishlarga (ta'sirlarga) dosh berish qobiliyati bilan
izohlanadi. Tizimning holati barqaror deb ataladi, agar kirish signallaridagi har
qanday etarlicha kichik o'zgarishlarda tizimning barqarorlik holatdan og'ishi
imkoni boricha kichik bo'lib qolsa. Barqarorlik turli tizimlar uchun turlicha
usullar bilan aniqlanadi.
Chiziqli avtomatik boshqaruv tizimining barcha holatlari barqaror yoki
beqaror bo`lishi mumkin, shuning uchun butun tizimning barqarorligi haqida
xulosa qilishimiz mumkin. Oddiy differensial tenglamalar bilan tavsiflangan
statsionar chiziqli tizim uchun tegishli xarakterli tenglamaning barcha ildizlari
manfiy haqiqiy qismlarga ega bo'lishi barqarorlik uchun zaruriy va etarlidir
(tizim asimtotik barqaror).
Tizimning xarakteristik tenglamasining ildizlarining ishoralari bo'yicha
xulosa qilish imkonini beradigan turli xil mezonlar (shartlar) ham mavjud.
SCIENCE AND INNOVATION IN THE
EDUCATION SYSTEM
International scientific-online conference
131
Bunda tenglamani yechmasdan to'g'ridan-to'g'ri uning koeffitsientlari bo'yicha
xulosalar qilinadi.
Quyi tartibli (4-tartibgacha) differensial tenglamalar bilan izohlanadigan
barqarorlikni tadqiq etishda Raus va Gurvits mezonlari qoʻllaniladi (E. Raus,
ingliz mexanikasi; A. Gurvits, nemis matematigi). Biroq, bu mezonlardan ko'p
hollarda (masalan, yuqori tartibli tenglamalar bilan tavsiflangan boshqaruv
tizimlarida) foydalamish murakkab hisob-kitoblarni amalga oshirishni talab
etadi, shuning uchun ham amaliyotda deyarli qo`llanilmaydi. Bundan tashqari,
murakkab boshqaruv tizimlarining xarakteristik tenglamalarini aniqlashning
o'zi ham ko'p mehnat talab qiladigan matematik hisoblar bilan bog'liq.
Shu bilan birga, har qanday murakkab chiziqli tizimning chastotali
xarakteristikalari oddiy grafik va algebraik operatsiyalar yordamida osongina
topilishi mumkin. Shuning uchun chiziqli statsionar avtomatik boshqaruv
tizimlarini tadqiq qilish va loyihalashda odatda Nyquist va Mixaylovning
chastota mezonlari qo'llaniladi (H. Nyquist, amerikalik fizik; A.V. Mixaylov,
avtomatik boshqarish sohasidagi Rossiyalik olim). Ayniqsa Nyquist mezoni
amaliyotda qo'llash uchun sodda va qulay.
Tizim barqaror bo'lgan tizimning parametrlari qiymatlari to'plami
barqarorlik sohasi (maydoni) deb ataladi. Tizimning barqarorlik chegarasiga
yaqinligi ochiq tizimning amplituda-faza xarakteristikalari bo`yicha
aniqlanadigan faza va amplituda zahiralari bilan baholanadi.
Chiziqli avtomatik boshqaruv tizimlarining zamonaviy nazariyasi uzluksiz
va diskret (impulsli), statsionar va nostatsionar hamda taqsimlangan parametrli
boshqaruv tizimlarini o'rganish usullarini taqdim etadi.
Nochiziqli tizimlarning barqarorlik muammosi chiziqli tizimlarga nisbatan
bir qator muhim farqli xususiyatlarga ega. Tizimdagi nochiziqlilik xususiyatiga
ko`ra, tizimning ba'zi holatlari barqaror, boshqalari esa beqaror bo'lishi
mumkin.
Nochiziqli tizimlarni boshqarish nazariyasida butun tizimning barqarorligi
emas, balki tizimning ma'lum bir holatining barqarorligi haqida gapiramiz.
Nochiziqli boshqaruv tizimining biror holatining barqarorligi saqlanib qolishi
mumkin, agar tizimga (ob`ektga) ko`rsatilayotgan og`diruvchi ta`sirlar etarlicha
kichik bo'lsa va katta og`diruvchi ta`sirlarda tizim barqarorlik holatidan chiqsa.
Shuning uchun ham nochiziqli tizimlarda kichik barqarorlik, katta
barqarorlik va umumiy barqarorlik tushunchalari kiritiladi. Bulardan tashqari
mutlaq barqarorlik tushunchasi, ya'ni ixtiyoriy cheklangan boshlang'ich
ta`sirlarda va tizimning har qanday nochiziqliligida (ma'lum bir nochiziqliliklar
SCIENCE AND INNOVATION IN THE
EDUCATION SYSTEM
International scientific-online conference
132
sinfidan) boshqaruv tizimining barqarorligi ham muhim ahamiyat kasb etadi.
Nochiziqli avtomatik boshqaruv tizimlarining barqarorligini o'rganish hatto
kompyuterdan foydalanganda ham juda qiyin bo'lishi mumkin.
Barqarorlikning etarli shartlarni topish uchun ko'pincha Lyapunov
funktsiyalari usuli qo'llaniladi. Mutlaq barqarorlikning chastota mezonlari
Ruminiyalik matematik V. M. Popov tomonidan taklif qilingan. Barqarorlikni
tadqiq etishning aniq usullari qatorida amaliyotda tahminiy usullar qo`llaniladi,
masalan, chiziqlantirishning garmonik yoki statistik usullari.
Tasodifiy buzilishlar va shovqinlar ta'sirida avtomatik boshqaruv
tizimining barqarorligi stohastik tizimlar nazariyasida o'rganiladi.
Zamonaviy kompyuter texnikasi turli sinfdagi chiziqli va nochiziqli
avtomatik boshqaruv tizimlarini boshqarishning ko'plab masalalarini ma`lum
algoritmlardan foydalangan holda ham, zamonaviy kompyuterlar va hisoblash
tizimlarining imkoniyatlariga mo'ljallangan yangi maxsus algoritmlar asosida
ham hal qilish imkonini beradi.
Tizimning barqaror yoki barqaror emasligini aniqlash uchun
barqarorlikning quyidagi mezonlari qo'llaniladi
1
:
1.
Ildizli mezon.
2.
Stodola mezoni.
3.
Gurvits mezoni.
4.
Mixaylov mezoni.
5.
Nyquist mezoni.
6.
Sifat ko'rsatkichlari.
7.
Chastotalir sifat ko'rsatkichlari va boshq.
Ildizli va Stodola mezonlari alohida dinamik zvenolar va ochiq tizimlarning
barqarorligi uchun zaruriy bo'lgan mezonlardir. Gurvits mezoni algebraik bo'lib,
kechikishlarsiz yopiq tsiklli tizimlarning barqarorligini aniqlash uchun ishlab
chiqilgan. Mixaylov va Nyquist mezonlari chastota mezonlari guruhiga kiradi,
chunki ular chastotali xarakteristikalar asosida yopiq tizimlarning barqarorligini
aniqlaydi. Ularning xususiyati - boshqaruv tizimlarining katta qismi bo'lgan
kechikishli yopiq tizimlarda qo'llash imkoniyatini beradi.
Adabiyotlar ro'yhati:
1.
Истомин П. В. Основы теории управления: учеб. пособие / П. В.
Истомин; Сыкт. лесн. ин-т - Сыктывкар: СЛИ, 2013. – 80 с.
1
https://hromatron.narod.ru/lekcii-po-asu/kriterii-ustoychivosti.htm
SCIENCE AND INNOVATION IN THE
EDUCATION SYSTEM
International scientific-online conference
133
2.
Лазарева Т. Я., Мартемьянов Ю. Ф. Основы теории автоматического
управления: Учебное пособие. 2-е изд., перераб. и доп. Там бов: Изд-во
Тамб. гос. техн. ун-та, 2004. 352 с.
3.
Масина О.Н., Гладких О.Б. Основы теории управления: учебное
пособие. – Елец: Елецкий государственный университет им. И.А. Бунина,
2016. – 76 с.
