PEDAGOGIK ISLOHOTLAR VA ULARNING YECHIMLARI
28
Kamalova Dilnavoz Ixtiyorovna
NDU “Fizika va astronomiya ” kafedrasi professori
SHomurodova SHahzoda Akbar qizi
NDU “ Fizika va astronomiya ’’ yo’nalishi 2-bosqich talabasi
Annotatsiya :
Statistik mexanika va termodinamika orasidagi bog'liqlik: Matnda statistik
mexanikaning termodinamika bilan uzviy bog'liqligi, ya'ni tizimning makroskopik xususiyatlarini
(masalan, energiya, bosim, harorat) uning tarkibidagi zarrachalarning mikroskopik holatlari
(koordinatalar va impuls) orqali tushuntirish asosiy g'oya ekanligi ta'kidlangan.
* Faza fazosi: Zarrachalar tizimining holatini ifodalash uchun faza fazosi tushunchasi kiritilgan.
Bu fazoda har bir nuqta tizimning biror lahzadagi holatini (barcha zarrachalarning koordinatalari
va impulslarini) ifodalaydi. Fazoviy fazodagi nuqtalarning zichligi tizimning ehtimoliy holatlarini
tavsiflaydi.
Kalit so’zlar:
Statistik mexanika , Termodinamika , Mikroskopik holatlar , Faza fazosi ,
Entropiya , Kvant statistikasi , Ehtimollik , Muvozanat , Zarrachalar taqsimoti , Energiyaning
saqlanish qonuni.
Abstrakt:
Connection between Statistical Mechanics and Thermodynamics: The text
emphasizes the intrinsic link between statistical mechanics and thermodynamics, highlighting the
core idea of explaining macroscopic properties of a system (e.g., energy, pressure, temperature)
through the microscopic states of its constituent particles (coordinates and momentum).
* Phase Space: The concept of phase space is introduced to describe the state of a particle
system. In this space, each point represents a snapshot of the system's state at a
given moment (coordinates and momenta of all particles). The density of points in phase space
describes the probable states of the system.
Keywords:
Statistical mechanics, Thermodynamics, Microscopic states, Macroscopic states,
Phase space, Ensembles, Entropy, Quantum statistics, Probability, Equilibrium, Particle
distribution, Energy conservation law.
1 .
Sistemaning mikro- va makro holatlarini, ularning ehtimolliklarini va statistik o'lchamlarini
qanday aniqlash mumkin - bu masalalar statistik termodinamikaning eng fundamental va keyin,
bu bilan birga, juda ko'p qilinadigan masalalardir. Biz bu yerda bu masalalarni batamom bayon
qilish imkoniga ega emasmiz, chunki buning uchun mexanika, analitik mexanika, elektrodinamika
va kvant mexanikasidan chuqur bilimlar bo'lishi kerak. Bunday bilimlar zarur bo'lgan masalalar
va isbotlarni keltirilgan holda hozircha faqat nazariy tomonini ko'raylik.
Dastlab qattik issiqlik o'tkazmaydigan berk idishda joylashtirilgan N ta aynan bir xil
molekulalardan iborat sistemani ko'raylik: Sistema tashqi doimiy potensial kuch maydonida
turgan bo'lishi mumkin. Uning to'la energiyasi o'zgarmaydi. Molekulalar orasida o'zaro ta'sir
bo'lishi kerak. Bu o'zaro ta'sir kuchsiz ta'sir deb faraz qilamiz. Bu degan so'z, o'zaro ta'sir energiya
hisobga olinmaslik darajada kichik va buning uchun har bir molekulaning energiyasi emas,
PEDAGOGIK ISLOHOTLAR VA ULARNING YECHIMLARI
29
alohida har bir molekulaning energiyasiga ta'sir qilishni shu maslahatga hisoblanmadi. Bunday
o'zaro ta'sir, chunki faqat bu tufayli sistema muayyan statistik taqsimotga topishi mumkin.
2.
Bu masalalar dastlabki molekulyar klassik mexanika qonuniga bo'ysunuvchi moddiy nuqtalar
deb olib klassik yondashamiz. Sistemaning dinamik holati har bir molekulaning x, y, z
koordinatalari va ularga tegishli P
x
, P
y
, P
z
impulslarini berish bilan aniqlanadi. Terminologiyani
soddalashtirish uchun olti o'lchovli fazaviy fazoni kiritamiz, bu fazoning har bir nuqtasi oltita: x, y,
z, P
x
, P
y
, P
z
koordinatalar bilan xarakterlanadi. Bu fazoni molekulaning fazaviy fazosi deb,
koordinatalarini esa faza nuqtalari deb ataladi. Shunday qilib, alohida molekulaning oniy holati
uning faza nuqtasining faza fazosidagi vaziyati bilan, barcha N molekulalarning dinamik holati
esa - bu molekulyar fazaviy nuqtalarning xuddi shu faza fazosidagi vaziyatlari bilan aniqlanadi.
Faqat hajm yacheykalari o'rniga fazaviy yacheykalari, ya'ni faza fazosidagi yacheykalari qarashga
toʻgʻri keladi. Biroq, fazaviy yacheykalarning olti oʻlchovli hajmlarini , shuningdek
fazaviy koʻrsatgichining umuman chekli sohalarni qanday aniqlash kerarakligini tushuntirish
zarur. Buning uchun, avvalo, fazaviy yacheyka faza fazosidagidagi cheksiz kichik olti o’lchovli
to’g’ri burchakli parallellepiped bo’lgan holni ko’ramiz. Koordinatalari cheksiz kichik
� , � +
�� , …,
(p
z
, p
z
+ d p
z
) integrallaga ichida yotgan fazoviy nuqtalar to’plami ana shunday
parallelepiped buladi. Bunay elementlar olti oʻlchovli parallellepipedning fazoviy hajmi deb
xdxy ... dp
z
ko’paytmaga aytiladi . Fazaviy fazoning qandaydir bir sohasini to’ldirib turgan
barcha elementlar parallellepipedlar hajmlarning yig’iindisini olib, bu sohaning fazaviy
hajminiolamiz. Endi molekulaning butun fazoviy fazosining bunday fazaviy hajmi yetarlicha
kichik sohalarga bo’lamiz. Ana shu sohalar fazaviy yacheykalar deb ataladi. Molekulalarning
fazaviy fazadagi fazaviy yacheykalarning soni cheksiz katta, ya'ni P
x
, P
y
, P
z
, lar ∞ dan + ∞ gacha
barcha qiymatlarni qabul qilishi mumkin. Fazoviy yacheykalarni 1, 2, 3, ... lar bilan nomerlaymiz.
Molekulaning y i- yacheykada bulgandagi energiya bilan belgilaymiz. Aniq bo’lishi uchun
nomerlashni ɛ energiyaning ortishi yo’nalishida qo’yishni shartlashamiz , ya'ni ɛ
1
≤
. ɛ
2
≤ ɛ
3
Statistikada maqsadlari uchun molekula molekula holatini to'liq dinamik tasvirlashdan ko’ra,
yacheyka uncha to’la bo’lmagan va qo’polrok tasvirlashga o’tish kerak. Agar biror molekulaning
fazaviy yacheykasi bo’lsa , bu molekulaning holati to'liq tasviflangani deb hisoblab mumkin.
3. Molekula holatini bunday tasniflashning printsipial kamchiligi shundan iboratki, bunda fazaviy
yacheykalarning hajmlari qayd qilinmagan. Bunday noaniqlik izchil klassik nazariya tomonidan
bartaraf qilinmaydi, chunki klassik nazariya holati faqkat uzluksiz o’zgaradi deb hisoblaydi.
Fazaviy yacheykalarni, ular qanchalik kichik bo’lmasin , cheksiz kichik bo’laklarga bo’lishi
mumkin, lekin shunga qaramay, har bir bunday qismda fazaviy nuqtalarning cheksiz va
uzluksizto’plami joylashadi. Biroq zarra xolatini uning koordinatalari va impulslari orqali berish
yo’li bilan tasviflash usulining printsipial qo’llanish chegaralari bor, bu yerda Geizenberg
noaniqliklari munosabati bilan belgilanadi.
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati:
1
Г. М. Финхтенгольц . “ Differensial va integral hisob kursidan”
2
M. Born.
3
Фиxтенгольц, Г. М. (Fichtenholz, G. M.)
4
Курс дифференциального и интегрального исчисления. (Differensial va integral hisob
kursi).(Ikkinchi tom).Москва: Наука, 1969.
Борн, М. (Born, M.) “ Problems of Atomic Dynamics ’’. Cambridge: MIT Press, 1926.
