ISSN: 3030-3931, Impact factor: 7,241
Volume 8, issue2, Iyul 2025
https://worldlyjournals.com/index.php/Yangiizlanuvchi
worldly knowledge
OAK Index bazalari :
research gate, research bib.
Qo’shimcha index bazalari:
zenodo, open aire. google scholar.
Original article
220
“MAKTAB FIZIKASIDA KINEMATIKA:O’RGANISH VA TUSHUNISHNING YANGI
USULLAR”
Kamalova Dilnavoz Ixtiyorovna
NDU “Fizika va astronomiya ” kafedrasi professori
SHomurodova SHahzoda Akbar qizi
NDU “ Fizika va astronomiya ’’ yo’nalishi 2-bosqich talabasi
Annotatsiya:
Kinematika jismlar harakatining geometrik xususiyatlarini, ya'ni ularning
trayektoriyasi, tezligi va tezlanishini harakat sabablarini (kuchlarni) hisobga olmagan holda
tadqiq qiladi. Moddiy nuqta modeli, harakat turlari (to'g'ri chiziqli tekis, notekis, aylana bo'ylab)
va ularni tavsiflovchi miqdorlar (ko'chish, yo'l, tezlik, tezlanish) batafsil ko'rib chiqiladi.
Shuningdek, erkin tushish va murakkab harakatlar, masalan, gorizontga burchak ostida otilgan
jism harakati ham tahlil etiladi. Bo'lim nazariy bilimlarni mustahkamlash uchun grafik usullar va
masalalar yechimlari bilan boyitilgan.
Kalit so'zlar:
Kinematika, Harakat, Moddiy nuqta, Trayektoriya, Yo'l, Ko'chish, Tezlik,
Tezlanish, To'g'ri chiziqli harakat, Aylana bo'ylab harakat, Erkin tushish, Nisbiylik.
Аннотация:
Данный раздел посвящен изучению кинематики – начальной и
фундаментальной части механики в физике. Кинематика исследует геометрические
характеристики движения тел, а именно их траекторию, скорость и ускорение, не
учитывая при этом причины движения (силы). Подробно рассматриваются такие понятия,
как модель материальной точки, виды движения (прямолинейное равномерное,
неравномерное, по окружности) и величины, их описывающие (перемещение, путь,
скорость, ускорение). Также анализируются свободное падение и сложные виды движения,
например, движение тела, брошенного под углом к горизонту. Раздел обогащен
графическими методами и решениями задач для закрепления теоретических знаний.
Ключевые слова:
Кинематика, Движение, Материальная точка, Траектория, Путь,
Перемещение, Скорость, Ускорение, Прямолинейное движение, Движение по окружности,
Свободное падение, Относительность.
Annotation:
This section is dedicated to the study of kinematics, the initial and fundamental part
of mechanics in physics. Kinematics investigates the geometric characteristics of div motion,
namely their trajectory, velocity, and acceleration, without considering the causes of motion
(forces). Fundamental concepts such as the point particle model, types of motion (uniform
straight-line, non-uniform, circular), and the quantities describing them (displacement, distance,
velocity, acceleration) are discussed in detail. Free fall and complex motions, such as projectile
motion launched at an angle to the horizontal, are also analyzed. The section is enriched with
graphical methods and problem solutions to reinforce theoretical knowledge.
Keywords:
Kinematics, Motion, Point particle, Trajectory, Distance, Displacement, Velocity,
Acceleration, Straight-line motion, Circular motion, Free fall, Relativity.
ISSN: 3030-3931, Impact factor: 7,241
Volume 8, issue2, Iyul 2025
https://worldlyjournals.com/index.php/Yangiizlanuvchi
worldly knowledge
OAK Index bazalari :
research gate, research bib.
Qo’shimcha index bazalari:
zenodo, open aire. google scholar.
Original article
221
Kinematika
ENG ASOSIY FORMULALAR
MEXANIKA
* Fizika so'zi grekcha "fyuzios" so'zidan kelib chiqqan bo'lib, u tabiat degan ma'noni anglatadi.
Bu so'zni fanga birinchi marta qadimgi Yunon mutafakkiri Aristotel kiritgan.
* Fizika qonunlari u yoki bu hodisalarning miqdoriy xarakteristikalari orasidagi munosabatlar
tarzida ifodalanadi. Bu miqdoriy xarakteristikalar fizik kattaliklar deb ataladi.
* Mexanika fizika fanining bir bo'limi bo'lib, u materiya harakatining eng oddiy ko'rinishlarini -
jismlar (yoki biror jism qismlarining bir-biriga nisbatan ko'chishlarini o'rganadi.
* Mexanika uch qismdan iborat:
* Jism harakatini mazkur harakatga ta'sir ko'rsatuvchi sabablar bilan bog'lamagan holda
o'rganuvchi qismi kinematika deb ataladi.
* Jism harakati va unga ta'sir etuvchi kuchlar orasidagi munosabatlarni o'rganuvchi qismi
dinamika o'rganadi.
* Kuchlar ta'siridagi jismlar muvozanatini statika o'rganadi.
* Umuman, mexanika qonunlari jismning ixtiyoriy paytdagi vaziyatini aniqlash imkonini beradi.
KINEMATIKA
Moddiy nuqtaning harakati
* Vaqt o'tishi bilan jismning boshqa jismlarga nisbatan vaziyatining o'zgarishiga mexanik
harakat deyiladi.
* Jismning ixtiyoriy ikki nuqtasini birlashtiruvchi to'g'ri chiziq o'z-o'ziga parallelligicha
qoladigan harakat, ilgarilanma harakat deyiladi.
Rasm 1. Ilgarilanma harakat
* Muayyan sharoitda o'lchamlarini e'tiborga olmasa ham bo'ladigan jism moddiy nuqta deyiladi.
* Bir jismga nisbatan ikkinchi jismning harakati o'rganilayotgan bo'lsa, birinchi jism sanoq jism,
ikkinchi jism o'rganilayotgan jism deyiladi.
* Sanoq jism, unga bog'langan koordinatalar sistemasi va vaqtni o'lchaydigan asbob birgalikda
sanoq sistemasi deyiladi.
* Sanoq sistemasi unda joylashgan jismning harakatini o'rganish uchun kerak.
ISSN: 3030-3931, Impact factor: 7,241
Volume 8, issue2, Iyul 2025
https://worldlyjournals.com/index.php/Yangiizlanuvchi
worldly knowledge
OAK Index bazalari :
research gate, research bib.
Qo’shimcha index bazalari:
zenodo, open aire. google scholar.
Original article
222
* Faqat son qiymatiga ega bo'lgan kattaliklar skalyar kattaliklar deyiladi.
* Son qiymatidan tashqari yo'nalishga ham ega bo'lgan kattaliklar vektor kattaliklar deyiladi.
* Moddiy nuqta (jism)ning o'z harakati davomida uzluksiz chizgan chizig'iga yoki qoldirgan
iziga traektoriya deyiladi.
* Moddiy nuqta (jism)ning o'z harakati davomida uzluksiz chizgan chizig'i yoki qoldirgan
izining uzunligiga yo'l (yoki bosib o'tilgan yo'l) deyiladi.
* Traektoriya uzunligi S deyiladi.
* Moddiy nuqta (jism)ning boshlang'ich vaziyatini bilan oxirgi vaziyatini tutashtiruvchi
yo'nalishli kesma ko'chish deyiladi. Ko'chish vektor kattalik.
* To'g'ri chiziqli traektoriya bo'ylab ilgarilanma harakat qilayotgan moddiy nuqta traektoriyasi,
lekin teng vaqt oraliqlarida bir xil masofaga ko'chsa, to'g'ri chiziqli tekis harakat sodir bo'ladi.
* Vaqt birligi yoki bir sekundda bosib o'tilgan yo'lga tezlik deyiladi. Tezlik vektor kattalikdir.
To'g'ri chiziqli tekis harakatda tezlik vektorining yo'nalishi ko'chish vektorining yo'nalishi bilan
aniqlanadi.
* To'g'ri chiziqli tekis harakatda tezlik moduli va yo'nalishi o'zgarmaydi. Tezlanish nolga teng
yoki tezlanish bo'lmaydi. (a=0)
* To'g'ri chiziqli tekis harakatda
To’g’ri chiziqli tekis harakatda
Tezlik:
v=
S
t
;
v
x
=
S
x
t
=
x
−
x
0
t
;
v
y
=
S
y
t
=
y
−
y
0
t
;
v= v
x
2
+
v
y
2
Yo’l:
S=v×t
;
S
x
=
v
x
×
t
;
S
y
=
v
y
×
t; S= S
x
2
+
S
y
2
;
S= x−x
0
2
+
y−y
0
2
;
S
x
−
gorizontal ko’chish ,
S
y
−
vertikal ko’chish.
Vaqt:
t=
S
v
To’g’ri chiziqli tekis harakatning tenglamasi
x=x
0
+
v
x
×
t
;
x=v
x
×
t
;
y=y
0
+
v
y
×
t
;
y=v
y
×
t
;
Umumiy holda harakat tenglamasi
X=
X
0
+
S
;
Y=
Y
0
+
S
;
ISSN: 3030-3931, Impact factor: 7,241
Volume 8, issue2, Iyul 2025
https://worldlyjournals.com/index.php/Yangiizlanuvchi
worldly knowledge
OAK Index bazalari :
research gate, research bib.
Qo’shimcha index bazalari:
zenodo, open aire. google scholar.
Original article
223
Xususiy holda jism o’zaro
α
burchak tashkil etgan ikkita to’g’ri chiziqli harakatda
qatnshsa, natijaviy tezlik harakat tezliklari asosida qurilgan
parallelollogram diagonali
sifatida
topiladi.
v =v
1
+
v
2
;
v= v
12
+
v
22
+2
v
1
v
2
cos
α
Nisbiy tezliklarni topish
Agar jism qarama-qarshi yo’nalishda harakatlansa:
v
nis
=
v
1
+
v
2
Agar jism bir xil yo’nalishda harakatlansa:
v
nis
=
v
1
+
v
2
Agar jism perpendikulyar yo’nalishda harakatlansa:
v
nis
=
v
x
2
+
v
y
2
Agar
jismo’zaro
α
burchak
ostida
harakatlansa:
v
nis
=
v
12
+
v
22
−2
v
1
v
2
cos
α
to’g’ri chiziqli tekis o’zgaruvchan harakat
oniy tezlik
qoidasiga asosan:
v=
∆
S
∆
t
Tekis tezlanuvchan harakat uchun:
v=v
0
+
a×t
;
v= v
02
+2
aS
;
v=
2
S
t
−
v
0
Tekis sekinlanuvchan harakat uchun:
=
v
0
−
a×t
;
Tezlanish
Qoidasiga asosan:
a=
v
−
v
0
t
;
v
0
=0
bo’lganda
a=
v
t
Tezlanish :
a=
v
2
−
v
02
t
;
a=
2
S
−
v
0
t
t
2
;
v
0
=0
bo’lganda
a=
v
2
t
;
a=
2
S
t
2
;
Ishqalanish koeffitsienti orqali:
a=μg
ISSN: 3030-3931, Impact factor: 7,241
Volume 8, issue2, Iyul 2025
https://worldlyjournals.com/index.php/Yangiizlanuvchi
worldly knowledge
OAK Index bazalari :
research gate, research bib.
Qo’shimcha index bazalari:
zenodo, open aire. google scholar.
Original article
224
μ−
ishqalanish koeffitsienti,
g−
erkin tushish tezlanishi
Tekis o’zgaruvchan harakat tenglamalari
tekis tezlanuvchan harakat uchun:
X=X
0
+
v
0
t+
at
2
2
tekis sekinlanuvchan harakat uchun:
X=X
0
+
v
0
t−
at
2
2
Yuqoriga tik otilgan jismning
Maksimal ko’tarilish balandligi:
H
max
=
v
02
2
g
Istalgan vaqt momentidagi balandligi:
H=v
0
t−
gt
2
2
;
ℎ=
v
2
−
v
02
2
g
;
ℎ=
v
+
v
0
2
t
Oniy tezligi
v=v
0
−
g×t
;
v= v
02
−2
gℎ
;
v=
2ℎ
t
−
v
0
Ko’tarilish vaqti:
t
k
=
v
0
g
;
;
t
k
=
2ℎ
g
;
t
k
=
2ℎ
v
0
;
Uchish vaqti:
t=
2
v
0
g
;
t=2t
k
;
t=2
2ℎ
g
;
t=
4ℎ
v
0
;
H masofani bosib o’tgandan keying jism tezligi:
v= v
02
−2
gℎ
Yuqoridan tik tashlangan jismning
Istalgan vaqt momentidagi ko’chishi yoki tushish balandligi:
ℎ=
v
0
t+
gt
2
2
;
ℎ=
v
2
−
v
02
2
g
;
ℎ=
v
+
v
0
2
t
;
v
0
=0
bo’lganda
ℎ=
gt
2
2
;
ℎ=
v
2
2
g
;
ℎ=
v
2
t
;
Aylana bo’ylab tekis harakatda
Davr:
T=
t
n
;
T=
1
Ʋ
;
T=
2
π
ω
;
T=2π
R
a
;
T=
2
πt
φ
;
ISSN: 3030-3931, Impact factor: 7,241
Volume 8, issue2, Iyul 2025
https://worldlyjournals.com/index.php/Yangiizlanuvchi
worldly knowledge
OAK Index bazalari :
research gate, research bib.
Qo’shimcha index bazalari:
zenodo, open aire. google scholar.
Original article
225
a
mi
=
φ
2
R
t
2
;
R=
ω
v
;
R=
v
2
π
Ʋ
;
R=
vT
2
π
;
R=
a
ω
2
;
R=
l
φ
;
R=
v
2
a
;
Burchak:
φ=2πN; φ=
2
πt
T
;
φ= ωt
;
φ=
l
R
;
φ=
a
r
t; φ=
vt
R
;
Chastota:
Ʋ=
N
t
; Ʋ=
1
T
;
Ʋ=
ω
2
π
;
Ʋ=
φ
2
πt
; Ʋ=
1
2
π
a
R
;
Burchak tezlik:
ω=
φ
t
;
ω=
2
π
T
;
ω=
v
R
;
ω=
a
v
;
ω=
2
πN
T
;
ω=
a
R
;
CHiziqli tezlik:
v=
2
πR
T
;
v=
a
ω
;
v= ωR; v= aR
;
Markazga intilma yoki markazdan qochma tezlanish:
a =const ;
a
mi
=
v
2
R
;
a
mi
=
φ
2
R
t
2
;
a
mi
=
ω
2
R
;
a
mi
=
4
π
2
R
T
2
;
a
mi
=
φ
2
R
t
2
=
4
π
2
N
2
R
t
2
;
a
mi
=4
π
2
Ʋ
2
R
;
Aylana bo’ylab tekis harakatni uzatish:
Aylanma harakatda bir shkivdan ikkinchi shkivga harakat quyidagilar yordamida
uzatiladi: tasmali uzatma , zanjirli uzatma, tishli bog’lanish , friksion bog’lanish va umumiy o’q
orqali.
Tasmali uzatmada harakat bir shkivdan ikkinchi shkivga, ularni umumlashtirib turuvchi
tasma orqali uzatiladi. Bu hold atasmaning va shkivlar chekki nuqtalarining chiziqli tezlilari bir
xil bo’ladi:
v
1
=
v
2
;
ω
1
r
1
=
ω
2
r
2
;
Ʋ
1
r
1
=Ʋ
2
r
2
;
r
1
T
1
=
r
2
T
2
;
Zanjirli uzatmada harakat bir shkivdan ikkinchi shkivga, ularni umumlashtirib turuvchi
zanjir orqli uzatiladi. Bunda shkivlar tishlarining o’lchamlari bir xil va zanjir tirqishiga mos
kelishi kerak. Bu holda ham shkivlarning chiziqli tezliklari bir xil bo’ladi:
v
1
=
v
2
;
ω
1
r
1
=
ω
2
r
2
;
Ʋ
1
r
1
=Ʋ
2
r
2
;
r
1
T
1
=
r
2
T
2
;
Tishli bog’lanishda ikki shkiv o’zaro tishlari orqali bog’lanadi. Bunda shkivlar
tishlarining o’lchamlari va qadamlari bir xilbo’lishi kerak.tishli bog’langan shkivlarning Bu
holda ham shkivlarning chiziqli tezliklari teng bo’ladi:
v
1
=
v
2
;
ω
1
r
1
=
ω
2
r
2
;
Ʋ
1
r
1
=Ʋ
2
r
2
;
r
1
T
1
=
r
2
T
2
;
Tishli bog’lanishda shkivlarning tishlari nisbati, ularning radiuslari nisbatiga
teng:
r
1
r
2
=
N
1
N
2
ISSN: 3030-3931, Impact factor: 7,241
Volume 8, issue2, Iyul 2025
https://worldlyjournals.com/index.php/Yangiizlanuvchi
worldly knowledge
OAK Index bazalari :
research gate, research bib.
Qo’shimcha index bazalari:
zenodo, open aire. google scholar.
Original article
226
Friksion bog’lanishda shkivlar bir –biriga qattiq siqilgan holda tekkiziladi,ularni ng
aylanish yo’nalishlari har xil bo’ladi.Friksion bog’langan shkivlarning chiziqli tezliklari teng
bo’ladi:
v
1
=
v
2
;
ω
1
r
1
=
ω
2
r
2
;
Ʋ
1
r
1
=Ʋ
2
r
2
;
r
1
T
1
=
r
2
T
2
;
Bir o’qqa mahkamlangan ikki shkivning aylanish davrlari, chastotalari
Va burchak tezliklari o’zaro teng bo’ladi:
Ʋ
1
=Ʋ
2
;
T
1
=
T
2
; ;
ω
1
=
ω
2
; ;
Ʋ
1
r
1
=
Ʋ
2
r
2
;
Aylana bo’ylab notekis harakat
Moddiy nuqtaning traektoriyasi egri chiziqdan iborat bo'lsa, egri chiziqli harakat sodir bo'ladi.
Burilish burchagining mazkur burilish uchun sarflangan vaqtga nisbati aylanma harakatning
burchak tezligi deyiladi.
Moddiy nuqtaning aylanani bir marta to'liq aylanishi uchun ketgan vaqtiga aylanish davri
deyiladi.
Vaqt birligi yoki bir sekunddagi aylanishlar soniga aylanish chastotasi deyiladi.
Tezlik moduli o'zgarishini xarakterlovchi tezlanishga tangensial tezlanish (urinma tezlanish)
deyiladi. Tangensial tezlanish aylana bo'ylab notekis harakatda mavjud.
Tezlik yo'nalishini o'zgarishini xarakterlovchi tezlanishga normal tezlanish (markazga intilma
tezlanish) deyiladi.
Aylana bo'ylab tekis harakatda chiziqli tezlik moduli bo'yicha o'zgarmaydi, yo'nalishi bo'yicha
uzluksiz o'zgarib turadi va hamma vaqt aylanaga harakat yo'nalishiga o'tkazilgan urinma bo'ylab
yo'nalgan.
Aylana bo'ylab tekis harakatda normal tezlanish (markazga intilma tezlanish) moduli bo'yicha
o'zgarmaydi, yo'nalishi bo'yicha o'zgarmaydi.
Aylana bo'ylab tekis harakatda burchak tezlik moduli va yo'nalishi bo'yicha o'zgarmaydi.
Aylana bo'ylab tekis harakatda tangensial tezlanish (urinma tezlanish) bo'lmaydi yoki nolga
teng bo'ladi.
Aylana bo'ylab tekis harakatda chiziqli tezlik va markazga intilma tezlanish orasidagi burchak
90° ga tengdir (bir-biriga perpendikulyar).
Aylana bo'ylab tekis harakatda.
ISSN: 3030-3931, Impact factor: 7,241
Volume 8, issue2, Iyul 2025
https://worldlyjournals.com/index.php/Yangiizlanuvchi
worldly knowledge
OAK Index bazalari :
research gate, research bib.
Qo’shimcha index bazalari:
zenodo, open aire. google scholar.
Original article
227
Aylana bo’ylabtekis tezlanuvchan harakatda burilish burchagi:
φ=ω
0
+
εt
2
2
;
φ=
ω
2
−
ω
02
2
ε
;
φ=
ω
+
ω
0
2
t
;
Aylana bo’ylab tekis tezlanuvchan harakatdas burilish burchagi:
φ=ω
0
−
εt
2
2
;
φ=
ω
2
−
ω
02
−2
ε
;
φ=
ω
+
ω
0
2
t
;
Aylana bo’ylab tekis tezlanuvchan harakatda burchak tezlik:
ω=ω
0
+
εt
Aylana bo’ylab tekis sekinlanuvchan harakatda burchak tezlik:
ω=ω
0
−
εt
Aylana bo’ylab tekis o’zgaruvchan harakatda burchak tezlanish:
ε=
∆
ω
∆
t
=
ω
−
ω
0
t
Aylana bo’ylab tekis o’zgaruvchan harakatda tangensial tezlanish:
a
t
=
∆
v
∆
t
=
v
−
v
0
t
;
a
t
=
εR
;
Aylana bo’ylab tekis tezlanuvchan harakatda chiziqli tezlik:
v=v
0
+
a
t
t
;
v=v
0
+
εRt
;
Aylana bo’ylab tekis sekinlanuvchan harakatda chiziqli tezlik:
v=v
0
−
a
t
t
;
v=v
0
−
εRt
;
Aylana bo’ylab tekis o’zgaruvchan haraaktda oniy normal tezlanish;
a
n
=
v
2
R
;
a
n
=
v
0
±
a
t
t
2
R
;
a
n
=
v
0
±
εRt
2
R
;
Aylana bo’ylab notekis harakatda to’la (natijaviy) tezlanish;
a=a
t
+
a
n
;
a= a
t
2
+
a
n
2
Aylana bo’ylab tekis tezlanuvchan harakatda tezlik va tezlanish orasidagi burchak:
α=v a
;
tg
α=
a
n
a
t
;
tg
α=
v
0
±
a
t
t
2
Ra
t
;
ISSN: 3030-3931, Impact factor: 7,241
Volume 8, issue2, Iyul 2025
https://worldlyjournals.com/index.php/Yangiizlanuvchi
worldly knowledge
OAK Index bazalari :
research gate, research bib.
Qo’shimcha index bazalari:
zenodo, open aire. google scholar.
Original article
228
Gorizontal otilgan jism:
Tezligining X,Y o’qlaridagi proeksiyalari:
v
x
=
v
0
;
v
y
=
gt
;
Gorizontal yo’nalishdagi ko’chishi yoki uchish uzoqligi:
X=S=v
0
t
;
L=v
0
2ℎ
g
;
L=v
x
t
;
L=v
0
2ℎ
g
;
Vertikal yo’nalish bo’yicha ko’chishi yoki tushish balandligi:
Y=ℎ=
gt
2
2
;
ℎ=
g
2
v
02
L
2
;
ℎ=
v
y2
2
g
;
Trayektoriyasining
XY
o’qidagi tenglamasi:
ℎ=
g
2
v
02
x
2
;
uchish vaqti:
t=
2ℎ
g
;
t=
L
v
0
;
t=
v
y
g
;
v
0
−
boshlang’ich tezligi:
v
0
=
L
t
;
v
0
=
L
g
2ℎ
;
v
x
=
v
0
;
v
x
−
tezlik vektorini vertikal tashkil etuvchisi:
v
y
=
gt
;
v
y
= 2
gℎ
;
Harakatning oxirida gorizontal va vertikal yo’nalishdagi tezliklari:
v
x
=
v
0
;
v
y
=
gt
;
Yerga urilishdagi tezligi:
v= v
x
2
+
v
y
2
=
v
02
+
gt
2
=
v
02
+2
gℎ
;
Tezlikning gorizont bilan
α
burchak tashkil qilgan vaqtdagi qiymati:
v=
v
0
cos
α
Ixtiyoriy
t
vaqtdan keyin jism tezligining gorizont bilan tashkil qilgan burchagi:
tg
α=
v
y
v
x
=
gt
v
0
;
α=arctg
gt
v
0
;
Jismning yerga tushish vaqtidagi gorizont bilan tashkil qilhan burchagi:
tg
α=
2
gℎ
v
0
ISSN: 3030-3931, Impact factor: 7,241
Volume 8, issue2, Iyul 2025
https://worldlyjournals.com/index.php/Yangiizlanuvchi
worldly knowledge
OAK Index bazalari :
research gate, research bib.
Qo’shimcha index bazalari:
zenodo, open aire. google scholar.
Original article
229
Tangensial (urinma) tezlanish :
a
t
=
g
2
t
v
02
+
g
2
t
2
Normal (markazga intilma) tezlanish:
a
n
=
gv
0
v
02
+
g
2
t
2
Tezlanishlar yig’indisi:
g=a
t
+
a
n
;
g= a
t
2
+
a
n
2
;
ℎ
balandlikda gorizontal yo’nalishda
v
tezlik bilan uchayotgan vertalyotdan tashlnagan yukning
borib tushish masofasi:
S=v
2ℎ
g
;
S=vt
;
Gorizontga burchak ostida otilgan jism harakati:
v
0
x
=
v
0
cos
α
v
0
y
=
v
0
sin
α
v
x
=
v
0
x
=
v
0
cos
α
v
y
=
v
0
y
−
gt=v
0
sin
α−gt
v
0
=
v
x
cos
α
;
v
0
=
v
min
cos
α
;
v
0
=
v
min
2
+2
gℎ
;
v
0
=
v
02
+2
gℎ
;
t vaqtdan keyin jism tezligi:
v= v
02
cos
2
α+ v
0
sin
α−gt
2
;
minimal tezlik trayektoriyaning eng yuqorisadagi tezlik-
v
min
v
min
=
v
02
−2
gℎ
;
v
min
=
v
0
cos
α
;
v
min
=
v
x
Ko’tarilish vaqti:
t
k
=
v
0
sinα
g
;
t
t
=
t
k
=
v
0
sinα
g
;
t
k
=
2ℎ
g
;
Maksimal ko’tarilish balandligi:
ℎ
max
=
v
02
sin
2
α
2
g
;
ℎ
max
=
gt
u
2
2
;
v
0
sin
α = 2gℎ
;
ℎ
max
=
L
tg
α
4
;
ℎ
max
=
v
02
−
v
min2
2
g
;
ℎ
max
=
v
0
y2
2
g
;
To’la uchish vaqti:
t
u
=
2
v
0
sinα
g
;
t
u
=
8ℎ
g
;
t
u
=
2
v
02
−
v
min2
g
;
Uchish uzoqligi:
S=v
x
t
;
S=
v
02
sin
2
α
g
;
S=v
0
tcosα
;
S=
4ℎ
tg
α
;
S=
2
v
02
−
v
min2
g
v
min
;
Tushish nuqtasidagi tezligi:
v= v
x
2
+
v
y
2
=
v
02
cos
2
α+v
02
sin
2
sin
2
α=v
0
;
Istalgan vaqt momentidagi tezligining gorizont bilan tashkil qilgan burchak
φ
tangensi:
tgφ=
v
y
v
x
=
v
0
sinα
−
gt
v
0
cos
α
;
ISSN: 3030-3931, Impact factor: 7,241
Volume 8, issue2, Iyul 2025
https://worldlyjournals.com/index.php/Yangiizlanuvchi
worldly knowledge
OAK Index bazalari :
research gate, research bib.
Qo’shimcha index bazalari:
zenodo, open aire. google scholar.
Original article
230
α
burchak ostida otilgan jismning tezlik vektori gorizont bilan
φ
burchak tashkil qilish vaqti:
t=
v
0
sinα
±
v
0
cos
αtgφ
g
;
Trayektoriyaning egrilik radiusi:
R=
v
x2
a
n
=
v
0
cos
α
2
g
;
v
0
cos
α = gR
;
Otilish burchagi:
tgφ=
2
g
ℎ
gR
=
2ℎ
R
;
Kinematika bo’yicha savollar
1. Kinematika nimani o‘rganadi?
2. Harakat deb nimaga aytiladi?
3. Jismning koordinatasi nima?
4. Yo‘l va siljish o‘rtasidagi farq nima?
5. Tezlik nima?
6. O‘rtacha tezlik va oniy tezlik farqi nima?
7. Tezlanish nima?
8. To‘xtovsiz harakat nima?
9. Tekis harakat nima?
10. Tezlanayotgan harakat qanday belgilanadi?
11. Tormozlanayotgan harakatga misol keltiring.
12. Harakat yo‘nalishi qanday aniqlanadi?
13. Ortiqcha yo‘l nima?
14. Harakatga oid grafiklar qanday bo‘ladi?
15. Tezlik–vaqt grafikining maydoni nimani anglatadi?
Xulosa
Kinematika jismlar harakatining geometrik xususiyatlarini, ya'ni ularning trayektoriyasi, tezligi
va tezlanishini harakat sabablarini hisobga olmagan holda o'rganadi.O'rganilgan mavzular
quyidagilarni o'z ichiga oladi: kinematikada moddiy nuqta, harakat, tezlik, tezlanish kabi asosiy
tushunchalar; to'g'ri chiziqli tekis va notekis harakatlar; aylana bo'ylab harakat; erkin tushish va
ISSN: 3030-3931, Impact factor: 7,241
Volume 8, issue2, Iyul 2025
https://worldlyjournals.com/index.php/Yangiizlanuvchi
worldly knowledge
OAK Index bazalari :
research gate, research bib.
Qo’shimcha index bazalari:
zenodo, open aire. google scholar.
Original article
231
gorizontga burchak ostida otilgan jism harakati. Kinematik tasvirlash harakatning "qanday" sodir
bo'lishini tushuntiradi. Foydalanilgan Adabiyotlar Ro'yxati
Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati:
1
Fizika. Umumiy o'rta ta'lim maktablarining 10-sinfi uchun darslik. (Mualliflar va nashriyot
aniq ko'rsatilmaganligi sababli, darslikning muqovasidan olinishi kerak.)
2
M. Nuritdinov, A. Abdukarimov, R. Abdullayev. Fizika (Mexanika). Toshkent: "O'qituvchi",
2007.
3
H.R. Rahimov, Sh.B. Boltaboyev. Fizika (Mexanika, Molekulyar fizika). Toshkent: Adabiyot
uchqunlari, 2012.
4
R. Fayzullayev. Fizika. Akademik litsey va kasb-hunar kollejlari uchun darslik. Toshkent: Fan
va texnologiya, 2010.
5
D.V. Sivuxin. Umumiy fizika kursi. I tom. Mexanika. Moskva: Nauka, 1979. (O'zbek tiliga
tarjimalari mavjud bo'lsa, afzal.)
6
I.V. Saveliev. Umumiy fizika kursi. 1-tom. Mexanika. Moskva: Nauka, 2001. (O'zbek tiliga
tarjimalari mavjud bo'lsa, afzal.)
Onlayn Resurslar (Ma'lumot olish va tushunchalarni mustahkamlash uchun):
7
Khan Academy. Physics - One-Dimensional Motion & Forces and Newton's Laws.
https://www.khanacademy.org/science/physics/one-dimensional-motion
va
https://www.khanacademy.org/science/physics/forces-newtons-laws
8
The
Physics
Classroom.
1-D
Kinematics
&
Newton's
Laws.
https://www.physicsclassroom.com/class/1DKin
va
https://www.physicsclassroom.com/class/newtlaws
9
HyperPhysics. Mechanics Section. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hph.html
(Fizikaning turli bo'limlariga doir bog'lanishlar bilan boyitilgan.)
10
Wikipedia. Kinematics & Dynamics. https://en.wikipedia.org/wiki/Kinematics va
https://en.wikipedia.org/wiki/Dynamics_(mechanics)
