Доктор ахборотномаси № 2 (99)—2021
153
Стратегии многомасштабного вычислительного моделирования, простирающиеся от
клеточного до органного уровня, являются первичными инструментами для исследования
динамического взаимодействия факторов, участвующих в развитии плацентарной дисфунк-
ции. Последние годы ознаменовались значимыми эволюционными достижениями в понима-
нии физиологии и патофизиологии беременности с помощью вычислительных методов
оценки сосудистой системы не только матки и плаценты, но и организмов матери и плода в
целом. Так, новые подходы в области визуализации с in vivo и ex vivo открыли ученым до-
ступ к созданию новых многомасштабных моделей матки и плаценты. Многомасштабность
моделей обеспечивает новое клинически значимое понимание патологии беременности и
определяет те грани, на которых различные научные дисциплины, от клеточной биологии
до визуализации in vivo, могут объединяться с помощью вычислительных подходов.
Ключевым вкладом вычислительных моделей в изучение осложнений гестационного
процесса является интерпретация клинических данных допплерометрии, полученных при
исследовании кровотока в системе мать-плацента - плод на различных уровнях.
Большинство математических моделей кровотока маточной артерии опирается на тео-
рию передачи волн, в допущениях которой кровеносные сосуды представляются в виде пар
резисторов, а «волны» генерируются по аналогии генерации в контуре переменного элек-
трического тока, что и позволяет интерпретировать модели в виде кровотока через различ-
ные сети кровеносных сосудов [6]. Впервые драматические структурные изменения в спи-
ральных артериях, сочетающиеся с повышением резистентности нисходящих потоков в ма-
точных артериях, продукцией высоких пульсовых индексов и выемки, были показаны в вы-
числительных моделях работ Adamson и соавт. (1989), а также Mo и соавт. (1988). Эти же
исследователи одними их первых интерпретировали эти изменения, как характерные для
патологии, связав их появление с неадекватной перестройкой спиральных артерий [4]. Од-
нако ранние математические модели включали все компоненты маточного кровотока
(аркуатные, радиальные, спиральные артерии, артерио-венозные анастомозы и межворсин-
чатое пространство) в один общий импеданс, а резистор был представлен парой одиночных
конденсаторов, что не учитывало всю сложность васкулярной анатомии матки.
Необходимость точного учета анатомии кровеносных сосудов матки в математиче-
ских моделях кровотока матки была определена в работах Talbert и соавт. (1995), который
отошел от теории передачи волн и предложил решение линейного уравнения Навье-Стокса,
DOI: 10.38095/2181-466X-2021992-153-156 УДК 618.36-008.64: 618.439-007.1
ПОДХОДЫ К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ МОДЕЛИРОВАНИЮ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
МАТЕРИНСКОГО И ПЛОДОВОГО КРОВОТОКА
А. А. Климашкин, Ю. Г. Расуль-Заде, С. Т. Джурабекова
Ташкентский педиатрический медицинский институт, Ташкент, Узбекистан
Ключевые слова:
кровоток плода; маточно-плацентарное русло, беременность, синдром ограничения роста
плода.
Tayanch so‘zlar:
homilada qon aylanishi; bachadon-yo‗ldosh oqimi, homiladorlik, homila o‗sishi cheklanishi sin-
dromi.
Key words:
fetal blood flow; uteroplacental blood flow, pregnancy, fetal growth restriction.
ONANING VA HOMILANING QON OQIMI O'RTASIDAGI O'ZARO TA'SIRLARNI MATEMATIK
MODELLASHTIRISH YONDASHUVLARI
A. A. Klimashkin, Yu. G. Rasul-Zade, S. T. Djurabekova
Toshkent pediatriya tibbiyot instituti, Toshkent, O'zbekiston
APPROACHES TO MATHEMATICAL MODELING OF INTERACTIONS BETWEEN
MATERNAL AND FETAL BLOOD FLOW
A. A. Klimashkin, Yu. G. Rasul-Zade, S. T. Dzhurabekova
Tashkent pediatric medical institute, Tashkent, Uzbekistan
А. А. Климашкин, Ю. Г. Расуль-Заде,...
Доктор ахборотномаси № 2 (99)—2021
154
подходящее для прогнозирования формы допплерометрических волн. Ученым удалось
учесть анатомические характеристики маточного кровотока и впервые показать, что высо-
кая резистентность спиральных артерий не являлась первичной причиной изменений до-
пплерометрических волн [12]. Группа других ученых предположила, что патологически из-
мененные допплерометрические волны кровотока маточной артерии вероятнее всего связа-
ны с плохой адаптацией к беременности прочих маточных сосудов, обладающих повышен-
ным мышечным тонусом в сравнении с нормальными сосудами, прошедшими адекватную
перестройку [6]. Анатомический фокус исследования привел к созданию одной из самых
полных, к настоящему времени, математических моделей сети сосудов матки, включаю-
щей в себя все возможные структуры и артерио-венозные анастомозы [9].
В последних работах, проведенных в данном направлении, также были получены до-
казательства, что для наиболее лучшей интерпретации допплерометрических волн сосудов
матки, полученных в клинических условиях, и понимания патофизиологии гестационных
осложнений, требуется не фокусироваться лишь на спиральных артериях, но воссоздать
полную картину сосудистого русла [3 , 13 , 15]. С другой стороны, при математическом мо-
делировании маточно-плацентарной гемодинамики следует учитывать, что кровоток в этой
системе является частью системы общего кровотока беременной женщины. В данном
направлении к настоящему времени было проведено лишь несколько исследований. Carson
и соавт., применив метод одномерного моделирования потока на основе усредненных урав-
нений Навье-Стокса, включили в общую модель кровотока матери анатомические детали
кровотока маточных сосудов.
Проделанная исследовательская работа одной из первых предложила важные шаги для
понимания комплекса гемодинамических взаимодействий между матерью и плодом. Кроме
того, предложенный тип моделирования использован и другими авторами, так как обладает
потенциалом выбора персональных параметров, соответствующих конкретным клиниче-
ским данным допплерометрии маточной артерии, и способен помочь в определении весо-
мых материнских и плацентарных факторов, влияющих на общий гемодинамический статус
при беременности [4].
Вплоть до конца второго триместра плацента продолжает расти, образуя новые ворси-
ны, увеличиваются ее общий объем и площадь, повышается потенциал обмена [11]. В то же
самое время кровеносные сосуды внутри ворсинок развиваются отдельными дискретными
этапами. В течение первых 7 недель гестации доминирует васкулогенез, при котором из
примитивных эндотелиальных трубок внутри существующих ворсинчатых структур форми-
руются новые сосуды. [1]. Эта васкулярная сеть постепенно расширяется путем разветвлен-
ного ангиогенеза, который доминирует с 6 до 24 недели беременности [16]. Ярко выражен-
ные различия между ворсинчатой и васкулярной архитектурой можно наблюдать в плацен-
те при синдроме ограничения роста плода (СОРП), которая обычно меньше по размерам, в
ней отмечаются редукция ветвления ворсинок, снижение их плотности, ветвления крупных
хориальных сосудов, а также наблюдаются уменьшение ветвления, элонгации и спирализа-
ции капиллярных петель в терминальных ворсинах [2]. Вместе с указанными анатомически-
ми изменениями в плаценте при СОРП наблюдается снижение обменного потенциала.
Однако до настоящего времени остается неизученной проблема функционального вза-
имодействия различных компонентов плацентарного кровообращения при различных степе-
нях его нарушения.
К числу широко применяемых измеряемых маркеров здоровья фето-плацентарных со-
судов относят допплерометрические показатели пупочной артерии [18]. Так же, как в слу-
чае с маточной артерией, изучение кровотока пупочной артерии может предоставить кос-
венные данные о степени резистентности кровотоку в сосудах плаценты.
Поскольку существуют количественные различия в структуре ветвления фето-
плацентарных сосудов, наблюдаемые при нормально протекающей и патологической бере-
менностях, пристальное внимание при построении вычислительных моделей уделялось вы-
Обзор литературы
Доктор ахборотномаси № 2 (99)—2021
155
яснению того, как эти различия могут влиять на допплерометрические индексы пупочной
артерии и функцию плаценты. Принимая в расчет регулярность (симметричность) ветвле-
ния васкулярных структур фето-плацентарного комплекса, многим исследователям удалось
достаточно точно аналитически воспроизвести функциональные особенности фето-
плацентарной циркуляции в ответ на различные патологические воздействия [10], в частно-
сти, предсказывать, как сосудистые компоненты плаценты могут сохранять оптимальную
функцию или как изменения в сосудах, к примеру, их сужение – могут влиять на общую
циркуляцию, что клинически регистрировалось в виде изменения допплерометрических по-
казателей [7]. В большей части описываемых исследований вообще исключались пуповин-
ные анатомические структуры, либо сопротивление этой части кровообращения серьезно
упрощалось.
Авторы более детальных моделей, включавших применение методов вычислительной
гидродинамики, смогли учесть в своих работах кровоток в пупочных артериях и венах, что
позволило на более глубоком уровне изучить взаимодействие между их спиральной струк-
турой и гемодинамической функцией [14, 20]. Выявленные взаимодействия позволяют с
большей точностью интерпретировать изменение допплерометрических волн.
Сердечная функция плода, по всеобщему и очевидному мнению, является чувстви-
тельным индикатором различных патологических процессов, включая СОРП, когда сердеч-
ная мышца плода испытывает серьезные морфологические и функциональные изменения
[17]. Доказано, что на развитие сердца плода могут серьезно влиять патологические процес-
сы, увеличивающие плацентарное сопротивление и, наоборот, плацента может подвергаться
серьезным изменениям при наличии сердечной патологии плода.
Почти все модели фетальной циркуляции основаны на аналогах электрической сети,
содержащей в своем составе последовательности резисторов и конденсаторов [8]. В других
случаях, моделирование сердечно-сосудистой системы плода проводилось методами одно-
мерной аппроксимации потоков, где учитывались ключевые компоненты – сердце, основ-
ные артерии, плацента [19]. Такого рода модели могут сравниваться с данными допплеро-
метрии для оценки свойств кровотока в ключевых локусах фетальной системы гемоцирку-
ляции. Это может считаться преимуществом моделей, так как открывает возможности оце-
нить, каким образом происходит перераспределение кровотока при различного рода хрони-
ческих патологических состояний плода, включая СОРП. Но поскольку кровеносные сосу-
ды отдельных органов системы «идеализированы», все еще существуют возможности вос-
создать более полные модели, позволяющие изучить взаимодействие плода и плаценты на
различных этапах развития беременности. В конечном итоге, объединение моделей различ-
ных масштабов и различной анатомической сложности может пролить свет на то, как плод
и плацента взаимодействуют на системном уровне, и как на эту систему может повлиять
патология.
На современном этапе у исследователей, использующих в своих работах методы ком-
пьютерного моделирования, есть широкие перспективы в разработке инструментов, способ-
ных многократно улучшить возможности рутинных ультразвуковых исследований для вы-
явления проблем во время беременности, что уже нашло отражение в ряде крупных работ
по вычислительному моделированию кровотока и интерпретации допплерометрических
сигналов [4, 5, 6]. Вместе с тем, все еще существуют пробелы в наших знаниях, решить ко-
торые призваны будущие и проводимые клинические и доклинические изыскания. К приме-
ру, остается открытым вопрос о том, какова ожидаемая нормальная вариабельность маточ-
но-плацентарной функции, и как эта вариабельность может влиять на интерпретацию до-
пплерометрических индексов.
Таким образом, компьютерное моделирование сосудистой функции в системе мать-
плацента плод, включая и их взаимодействия, становится важным инструментом для пони-
мания быстро меняющихся физиологических взаимоотношений матери и плода. Тенденции
компьютерного моделирования шагают рука об руку с передовыми технологиями ультра-
А. А. Климашкин, Ю. Г. Расуль-Заде,...
Доктор ахборотномаси № 2 (99)—2021
156
звуковой диагностики, обеспечивая возможности для ускоренного развития новых диагно-
стических технологий с иным, более высоким уровнем выявления патологических процес-
сов у беременных.
Использованная литература:
1. Boss A. L., Chamley L. W., James J. L. Placental formation in early pregnancy: how is the centre of the placen-
ta made? // Hum Reprod Update. -- 2018. -- Nov 1. -- T. 24, № 6. -- C. 750-760.
2. Burton G. J., Jauniaux E. Pathophysiology of placental-derived fetal growth restriction // Am J Obstet Gynecol.
-- 2018. -- Feb. -- T. 218, № 2s. -- C. S745-s761.
3. Burton G. J., Redman C. W., Roberts J. M. et. al. Pre-eclampsia: pathophysiology and clinical implications //
Bmj. -- 2019. -- Jul 15. -- T. 366. -- C. l2381.
4. Carson J., Lewis M., Rassi D. et. al. A data-driven model to study utero-ovarian blood flow physiology during
pregnancy // Biomech Model Mechanobiol. -- 2019. -- Aug. -- T. 18, № 4. -- C. 1155-1176.
5. Carson J., Warrander L., Johnstone E. et. al. Personalising cardiovascular network models in pregnancy: A two
-tiered parameter estimation approach // Int J Numer Method Biomed Eng. -- 2019. -- Dec 4. -- C. e3267.
6. Clark A. R., James J. L., Stevenson G. N. et. al. Understanding abnormal uterine artery Doppler waveforms: A
novel computational model to explore potential causes within the utero-placental vasculature // Placenta. --
2018. -- Jun. -- T. 66. -- C. 74-81.
7. Clark A. R., Lin M., Tawhai M. et. al.Multiscale modelling of the feto-placental vasculature // Interface Focus.
-- 2015. -- Apr 6. -- T. 5, № 2. -- C. 20140078.
8. Garcia-Canadilla P., Crispi F., Cruz-Lemini M. et. al. Patient-specific estimates of vascular and placental prop-
erties in growth-restricted fetuses based on a model of the fetal circulation // Placenta. -- 2015. -- Sep. -- T. 36,
№ 9. -- C. 981-9.
9. Huppertz B. The Critical Role of Abnormal Trophoblast Development in the Etiology of Preeclampsia // Curr
Pharm Biotechnol. -- 2018. -- T. 19, № 10. -- C. 771-780.
10. Mirbod P. Analytical model of the feto-placental vascular system: consideration of placental oxygen
transport // R Soc Open Sci. -- 2018. -- Apr. -- T. 5, № 4. -- C. 180219.
11. Plitman Mayo R. Advances in Human Placental Biomechanics // Comput Struct Biotechnol J. -- 2018. -- T. 16.
-- C. 298-306.
12. Ratiu D., Hide-Moser K., Morgenstern B. et. al. Doppler Indices and Notching Assessment of Uterine Artery
Between the 19th and 22nd Week of Pregnancy in the Prediction of Pregnancy Outcome // In Vivo. -- 2019. --
Nov-Dec. -- T. 33, № 6. -- C. 2199-2204.
13. Roberts V. H. J., Morgan T. K., Bednarek P. et. al. Early first trimester uteroplacental flow and the progressive
disintegration of spiral artery plugs: new insights from contrast-enhanced ultrasound and tissue histopatholo-
gy // Hum Reprod. -- 2017. -- Dec 1. -- T. 32, № 12. -- C. 2382-2393.
14. Saw S. N., Dawn C., Biswas A. et. al. Characterization of the in vivo wall shear stress environment of human
fetus umbilical arteries and veins // Biomech Model Mechanobiol. -- 2017. -- Feb. -- T. 16, № 1. -- C. 197-211.
15. Sebire N. J. Implications of placental pathology for disease mechanisms; methods, issues and future approach-
es // Placenta. -- 2017. -- Apr. -- T. 52. -- C. 122-126.
16. Solomon I., O'Reilly M., Ionescu L. et. al. Functional Differences Between Placental Micro- and Macrovascu-
lar Endothelial Colony-Forming Cells // Stem Cells Transl Med. -- 2016. -- Mar. -- T. 5, № 3. -- C. 291-300.
17. Tan C. M. J., Lewandowski A. J. The Transitional Heart: From Early Embryonic and Fetal Development to
Neonatal Life // Fetal Diagn Ther. -- 2020. -- T. 47, № 5. -- C. 373-386.
18. Uquillas K. R., Grubbs B. H., Prosper A. E. et. al. Doppler US in the Evaluation of Fetal Growth and Perinatal
Health // Radiographics. -- 2017. -- Oct. -- T. 37, № 6. -- C. 1831-1838.
19. Westerhof B. E., van Gemert M. J. C., van den Wijngaard J. P. Pressure and Flow Relations in the Systemic
Arterial Tree Throughout Development From Newborn to Adult // Front Pediatr. -- 2020. -- T. 8. -- C. 251.
20. Wilke D. J., Denier J. P., Khong T. Y. et. al. Pressure and flow in the umbilical cord // J Biomech. -- 2018. --
Oct 5. -- T. 79. -- C. 78-87.
Обзор литературы
