257
AYLANA AKSLANTIRISHLARIDA BURISH SONINING MUNOSIB KASRI
HAMDA UNING MAXRAJI HAQIDA TEOREMA
Abduxakimov Saidaxmat Xazratqulovich
O‘zbekiston Milliy universiteti Jizzax filiali
Annotatsiya:
Ushbu ishda burish soni
−
irratsional bo`lgan yo‘nalishni
saqlovchi
T
aylana gomeomorfizmi qaralgan.
T
gomeomorfizmning burish sonlari
(1)
(1)
1
2
1
2
1
2
( )
[ , , , ,..., , ,...],
f
T
k k k k
k k
=
=
va
(2)
(2)
2
1
2
1
2
1
1
2
( )
[ , ,
, ,...,
, ,...],
,
f
T
k k k k
k k
k k
N
=
=
bo‘lganda
n
n
p
q
munosib kasrning maxraji
n
q
uchun formulalar topilgan.
Kalit so‘zlar:
Burish soni, yo‘nalishni saqlovchi aylana gomeomorfizmlari,
munosib kasr.
Asosiy qism.
Dinamik sistemalar nazariyasida haqiqiy sonlarni uzluksiz kasrlarga yoyilmasi
muhim ahamiyatga ega. Ixtiyoriy
( )
1
,
0
haqiqiy sonni bir qiymatli quyidagi
ko'rinishda yoyiladi([1]-[3]):
...
1
...
1
1
1
3
2
1
+
+
+
+
=
n
k
k
k
k
(1)
Bu yerda
,...
,...,
,
2
1
n
k
k
k
- natural sonlar. (1) ifodaga uzluksiz kasr deyiladi va u
,...
,...,
,
2
1
n
k
k
k
=
ko‘rinishda belgilanadi. Ixtiyoriy haqiqiy
a
sonini
a
a
+
ko'rinishida ifodalash mumkin bolgani uchun,
)
1
,
0
a
bo'lgan holni qarash yetarli.
n
n
n
k
k
k
q
p
,...,
,
2
1
=
,
1
n
deb olamiz va bular
sonning munosib kasrlari deyiladi, bu
yerda
n
p
va
n
q
lar barcha
1
n
lar uchun quyidagi rekurrent munosabatlarni
qanoatlantiradi:
1
1
1
−
+
+
+
=
n
n
n
n
p
p
k
p
,
1
,
0
1
0
=
=
p
p
,
1
1
1
−
+
+
+
=
n
n
n
n
q
q
k
q
,
1
1
0
,
1
a
q
q
=
=
.
−
−
1
,
1
2
1
2
n
q
p
n
n
ketma-ketlik monoton o'sib,
1
,
2
2
n
q
p
n
n
ketma-ketlik monoton
kamayib,
songa yaqinlashadi.
258
Burish soni
−
irratsional bo‘lgan yo‘nalishni saqlovchi
T
aylana
gomeomorfizmini qaraymiz.
ning uzluksiz kasrga yoyilmasi:
1
2
[ ,
,...,
,...],
n
n
n
p
k k
k
q
=
orqali
sonining
n
−
munosib kasrini belgilaymiz. Ixtiyoriy
1
0
x
S
olamiz va uning
trayektoriyasini qaraymiz.
0
0
( ) {
,
0}
i
i
O x
x
T x
i
=
=
n
q
x
va
1
n
q
x
+
nuqtalar
0
x
nuqtaning turli tomonlarida yotadi. Aniqrog‘i
n
toq bo‘lsa
n
q
x
nuqta
0
x
nuqtaning chap tomonida
n
juft bo‘lsa,
0
x
nuqtaning o‘ng tomonida
yotadi.([1]-[3])
Faraz qilaylik
T
gomeomorfizmning burish sonlari
(1)
(1)
(2)
(2)
1
2
1
2
1
2
2
1
2
1
2
1
( )
[ ,
, ,
,..., ,
,...],
( )
[ , ,
, ,...,
, ,...]
f
f
T
k k k k
k k
T
k k k k
k k
=
=
=
=
bo‘lsin.
Teorema.
(1)
f
va
(2)
f
burish sonlarining uzluksiz kasrga yoyilmasi mos holda
(1)
1
2
1
2
1
2
[ , , , ,..., , ,...]
f
k k k k
k k
=
va
(2)
2
1
2
1
2
1
[ , , , ,..., , ,...]
f
k k k k
k k
=
ko‘rinishda bo‘lib,
n
n
p
q
munosib kasrning maxraji
n
q
uchun
(1)
1
2
1
2
1
2
[ , , , ,..., , ,...]
f
k k k k
k k
=
bo‘lganda
0
1
1
1,
,
1
q
q
k n
=
=
va
(2)
2
1
2
1
2
1
[ , , , ,..., , ,...]
f
k k k k
k k
=
bo‘lganda
0
1
2
1,
,
1
q
q
k n
=
=
boshlang‘ich shartlarda mos holda
2
2
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
2
2
1
1
2
2
1
1
( 1)
,
( 1)
,
0
1
1
1
1
n
n
n
n
n
n
n
n
k
k
k
k
q
q
n
−
−
+
−
+
−
=
+ −
=
+ −
+
+
+
+
munosabat o‘rinli.
Xulosa.
Irratsional burish sonli yo‘nalishni saqlovchi aylana akslantirishlarida
juda muhim o‘rin tutadigan Irratsional burish soni munosib kasrining maxraji haqida
teoremani keltirdik.
Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:
1. С. Х. Абдухакимов. Поведение времени попадания для эргодических
критических отображений окружности. Доклады Академии наук Республики
Узбекистан (ДАН) № 4, Стр 3-8, 2023г.
2. Abdukhakimov S.X., Khomidov M.K. The orbit of critical point and
thermodynamic formalism for critical circle maps without periodic points. Uzbek
Mathematical Journal, 2020 № 3pp. 4-15.
3. А.А. Джалилов, Предельные законы времени попадания для
критических отображений окружности, ТМФ, 2004, том 138, номер 2, 225-245.
