Statistics of two-dimensional electron gas in the heterostructured InAs/AlSb quantum well

1

ФИЗИКА-ТЕХНИКА ИНСТИТУТИ, ИОН-ПЛАЗМА ВА ЛАЗЕР

ТЕХНОЛОГИЯЛАРИ ИНСТИТУТИ, САМАРҚАНД ДАВЛАТ

УНИВЕРСИТЕТИ ҲУЗУРИДАГИ ИЛМИЙ ДАРАЖАЛАР БЕРУВЧИ

DSc.27.06.2017. FM./T.34.01 РАҚАМЛИ ИЛМИЙ КЕНГАШ

НАМАНГАН ДАВЛАТ УНИВЕРСИТЕТИ

АБДУЛАЗИЗОВ БАХРОМ ТОШМИРЗА ЎҒЛИ

InAs/AlSb ГЕТЕРОТУЗИЛМА КВАНТ ЎРАСИДА ИККИ ЎЛЧАМЛИ

ЭЛЕКТРОН ГАЗ СТАТИСТИКАСИ

01.04.10 – Яримўтказгичлар физикаси

ФИЗИКА-МАТЕМАТИКА ФАНЛАРИ БЎЙИЧА ФАЛСАФА ДОКТОРИ (PhD)

ДИССЕРТАЦИЯСИ АВТОРЕФЕРАТИ

Тошкент – 2017 йил

2

УДК:

621.315.592.2

Физика-математика фанлари бўйича фалсафа доктори (PhD)

диссертацияси автореферати мундарижаси

Оглавление автореферата диссертации

доктора философии (PhD) по физико-математическим наукам

Contents of dissertation abstract of doctor of philosophy (PhD) on

physical-mathematical sciences

Абдулазизов Бахром Тошмирза ўғли

InAs/AlSb Гетеротузилма квант ўрасида икки ўлчамли электрон газ
статистикаси

.....................................................................................

. 3

Абдулазизов Бахром Тошмирза угли

Статистика двумерного электронного газа в гетереструктурной
квантовой яме InAs/AlSb

....................................................................

19

Abdulazizov Bakhrom

Statistics of two-dimensional electron gas in the heterostructured

InAs/AlSb quantum well.................................................................

35

Эълон қилинган ишлар рўйхати

Список опубликованных работ
List of published works …………………………………………………….. 39

3

ФИЗИКА-ТЕХНИКА ИНСТИТУТИ, ИОН-ПЛАЗМА ВА ЛАЗЕР

ТЕХНОЛОГИЯЛАРИ ИНСТИТУТИ, САМАРҚАНД ДАВЛАТ

УНИВЕРСИТЕТИ ҲУЗУРИДАГИ ИЛМИЙ ДАРАЖАЛАР БЕРУВЧИ

DSc.27.06.2017. FM./T.34.01 РАҚАМЛИ ИЛМИЙ КЕНГАШ

НАМАНГАН ДАВЛАТ УНИВЕРСИТЕТИ

АБДУЛАЗИЗОВ БАХРОМ ТОШМИРЗА ЎҒЛИ

InAs/AlSb ГЕТЕРОТУЗИЛМА КВАНТ ЎРАСИДА ИККИ ЎЛЧАМЛИ

ЭЛЕКТРОН ГАЗ СТАТИСТИКАСИ

01.04.10 – Яримўтказгичлар физикаси

ФИЗИКА-МАТЕМАТИКА ФАНЛАРИ БЎЙИЧА ФАЛСАФА ДОКТОРИ (PhD)

ДИССЕРТАЦИЯСИ АВТОРЕФЕРАТИ

Тошкент – 2017 йил

4

Физика-математика фанлари бўйича фалсафа доктори (PhD) диссертацияси мавзуси

Ўзбекистон Республикаси Вазирлар Маҳкамаси ҳузуридаги Олий аттестация комиссиясида
В2017.2. PhD/FM47 рақам билан рўйхатга олинган.

Диссертация Наманган давлат университетида бажарилган.

Диссертация автореферати уч тилда (ўзбек, рус, инглиз (резюме)) Илмий кенгаш веб-

саҳифасида (fti-kengash.uz) ва «ZiyoNet» Ахборот-таълим порталида (www.ziyonet.uz)
жойлаштирилган.

Илмий раҳбар:

Гулямов Гафур

физика-математик фанлари доктори, профессор

Расмий оппонентлар:

Мамадалимов Абдуғафур Тешабаевич

физика-математика фанлари доктори,академик

Аюханов Рашид Ахметович

физика-математика фанлари доктори

Етакчи ташкилот:

Тошкен ахборат техналогиядари унверситети

Диссертация ҳимояси Физика-техника институти, Ион-плазма ва лазер технологиялари

институти, Самарқанд давлат университети ҳузуридаги DSc.27.06.2017. FM./T.34.01

рақамли

Илмий кенгашнинг 2017 йил «___» ___________ соат ____ даги мажлисида бўлиб ўтади.
(Манзил: 100084, Тошкент шаҳри, Бодомзор йўли кўчаси, 2б-уй. Тел./факс: (99871) 235-42-91;
e-mail: lutp@uzsci.net, Физика-техника институти мажлислар зали.).

Диссертация билан Физика-техника институтининг Ахборот-ресурс марказида танишиш

мумкин. ( ___ рақам билан рўйхатга олинган.) Манзил: 100084, Тошкент шаҳри, Бодомзор йўли
кўчаси, 2б-уй. Физика-техника институти. Тел./факс: (99871) 235-30-41.

Диссертация автореферати 2017 йил «____»____________да тарқатилди.
(2017 йил «____» _____________ даги ____ рақамли реестр баённомаси.)

C.Л. Лутпуллаев

Илмий даражалар берувчи Илмий
кенгаш раиси, ф.-м.ф.д., профессор

А.В. Каримов

Илмий даражалар берувчи Илмий
кенгаш илмий котиби, ф.-м.ф.д.,
профессор

C.А. Бахрамов

Илмий даражалар берувчи Илмий
кенгаш қошидаги илмий семинар
раиси, ф.-м.ф.д., профессор

5

КИРИШ (фалсафа доктори (PhD) диссертацияси аннотацияси)

Диссертация мавзусининг долзарблиги ва зарурати.

Ҳозирги кунда

жахон миқёсида жадал ривожланаётган яримўтказгичлар физикаси сохасида
истиқболли йўналишлардан бири наноэлектрон асбоблар учун кам ток
истеъмол қилувчи элементлар базасини кенгайтиришга мўлжалланган икки
ўлчамли (2D) гетеротузилмаларда содир бўлаётган физик жараёнларга
алоҳида эътибор қаратилмоқда. Бу борада нанометр тартибидаги квази-икки
ўлчамли гетеротузилмаларда ток ташувчиларни физик табиатини аниқлаш,
бундай гетеротузилмалар асосида узоқ инфрақизил ва терагерцли
диапазонларда ишлай оладиган тезкор транзисторлар, қисқа-тўлқинли квант
каскадли лазерлар, резонанс-туннел диодлар ва детекторларни оптимал
ишлашини таъминлаш, айниқса кичик ўлчамли гетеротузилмалар учун
мухим вазифалардан бири бўлиб ҳисобланади.

Ҳозирги кунда дунёда кичик квази ўлчамли гетеротузилмаларнинг ишчи

характеристикаларини катта эътибор қаратилмоқда. Бу борада, мақсадли
илмий тадқиқотларни жумладан, қуйидаги йўналишлардаги илмий
изланишларни амалга ошириш мухим вазифалардан бўлиб нафақат энергетик
спектр, транспорт ходисалар оптималлаштириш, кучли легирланган квант
ўрадаги электронлар энергия спектри ва транспорт массасини экспериментал
ва назарий жихатдан тадқиқ қилиш, бирнеча минизоначалар тўлдирилган
шароитда - электрон газини энергия холатлар зичлиги, Ферми энергияси,
энтропияси, исссиқлик сиғими каби фундаментал хоссаларини тадқиқ
қилишга алоҳида эътибор қаратилди.

Мустақиллик йилларида республикамизда илм фан соҳасида устувор

йўналишда,

жумладан

тор

тақиқланган

зонали

кичик

ўлчамли

яримўтказгичли структурлар олиш технологияси бўйича сезиларли
натижалар олинди. Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш
бўйича Ҳаракатлар стратегиясига кўра, илмий-тадқиқот ва инновация
фаолиятини рағбатлантириш, илмий ва инновация ютуқларини амалиётга
жорий этишнинг самарали механизмларини яратиш масалаларига алоҳида
эътибор қаратиш, шу жихатдан турли яримўтказгич материаллари асосида
яратилган нанотузилмаларда физик жараёнларнинг статистикасини чуқур
тадқиқ қилиш мухим ахамиятга эга.

Ўзбекистон Республикаси Президентининг 2017 йил 7 февралдаги

ПФ-4947-сонли «Ўзбекистон Республикасини янада ривожлантириш бўйича
Ҳаракатлар стратегияси тўғрисида»ги Фармонини, 2017 йил 13 февралдаги
ПҚ–2772 -сон «2017–2021 йилларда электротехника саноатини ривожланти-
ришнинг устувор йўналишлари тўғрисида»ги ва 2017 йил 17 февралдаги
ПҚ-2789-сон «Фанлар академияси фаолияти, илмий тадқиқот ишларини
ташкил этиш, бошқариш ва молиялаштиришни янада такомиллаштириш
чора-тадбирлари тўғрисидаги»ги Қарорлари ҳамда мазкур фаолиятга
тегишли бошқа меъёрий-ҳуқуқий ҳужжатларда белгиланган вазифаларни
амалга оширишга ушбу диссертация тадқиқоти муайян даражада хизмат
қилади.

6

Тадқиқотнинг республика фан ва технологиялари ривожланиши

устувор йўналишларига мослиги.

Мазкур тадқиқот республика фан ва

технологиялар ривожланишининг III. «Энергетика, энергоресурс тежамкор-
лиги, транспорт, машина ва асбобсозлик, замонавий электроника, микроэлек-
троника, фотоника ва электрон асбобсозлиги ривожланиши»нинг устувор
йўналишига доир бажарилган.

Муаммонинг ўрганилганлик даражаси.

Электрон дисперсиясини

нопараболиклиги – транспорт массани (яъни, кучсиз магнит майдонидаги
циклотрон массани ) энергияга боғланишига ва ўз навбатида газни тўла
концентрациясига боғланишига олиб келиши M.J. Yang, P.J. Lin-Chung,
R.J. Wagnerлар томонидан аниқланган. В.Я.Алешкин ва В.И. Гавриленкалар
ўз тадқиқот ишларида квант ўрали бирнеча AlSb/InAs/AlSb гетеротузилма
намуналарида паст температураларда (~4,2 K) циклотрон резонанс спектрини
кузатиб, бунда икки ўлчамли электронлар концентрацияси 2,7×10

11

см

-2

дан

8×10

12

см

-2

гача ўзгаришини аниқлашган. Натижада, концентрация ортиши

туфайли циклотрон массани 0,03

m

0

дан 0,06

m

0

гача ортиши кузатилган.

Ҳозирги кунларда, Ўзбекистон олимларидан Г. Гуломов ва

М. Бахадирхановлар ва уларнинг ходимлари томонидан компенсирланган
кремнийда (квантланмаган) магнит майдонларда етарлича катта манфий
магнитоқаршилик кузатилган. Шу билан бирга, Р.Расулов ва унинг
шогирдлари томонидан квант нуқталар хосил бўлиши механизмлари
аниқланган.

Квази-икки ўлчамли электрон газини реал хоссаларини ўрганишда

квант ўрани чекли чуқурлигини, электрон зонасини нопараболиклиги ва
бошқа қатор факторларни хисобга олинмаган. А

3

В

5

гурухига мансуб

яримўтказгич материалларда электрон эффектив массаси кичик бўлиб, кучли
электрон-ковак ўзаро тасирлашувидан келиб чиқувчи дисперсия қонунини
нопараболиклиги туфайли, эффектив масса тақрибийлигига асосланган
натижалардан фойдаланиш - ток ташувчиларни фазовий квантланишдаги
энергия спектрини аниқ ишлаб чиқилмаган.

Тадқиқотнинг

диссертация

бажарилган

олий

таълим

муассасасидаги илмий-тадқиқот ишлари режалари билан боғлиқлиги

.

Диссертация иши - «Квант нуктали гетеро- ва нанотузилмалардаги
экситонларни, поляронларни, биполяронларни ва кўчиш ходисаларини
тадкик этиш асосида нурлагичлар, фотоэлементлар ва бошка турдаги
оптоэлектрон асбобларнинг самарадорлигини яхшилаш» Ф2-ОТ-О-15494
(2012-2016 йил) илмий тадқиқот ишлари Давлат дастури доирасида
бажарилган.

Тадқиқотнинг мақсади

AlSb/InAs/AlSb гетеротузилма асосида

электрон газни характеристик параметрларининг электронлар тўлиқ
концентрациясига боғлиқлигини аниқлашдан иборат.

Тадқиқотнинг вазифалари:

AlSb/InAs/AlSb гетеротузилмасида квант ўрани чекли чуқурлиги ва

дисперсия нопараболиклигини хисобга олган холда электрон спектрини
аниқлаш;

7

электрон спектрини аналитик бахолашларга имкон берувчи содда

моделлар ишлаб чиқиш;

икки ўлчамли электрон газининг энергия холатлар зичлиги, электронни

транспорт массаси, Ферми энергияси в.х. катталикларни газни тўла
концентрациясига боғланиши учун сонли ( мумкин бўлган холларда
аналитик ) хисоблашларини ўтказиш;

минизоначаларни электрон билан тўлдирилиши, электрон газини

термодинамик потенциали ва энтропиясини тўла концентрация ва
температурага боғланишини тадқиқ этиш.

Тадқиқотнинг объекти

AlSb/InAs/AlSb гетеротузилмаси квант

ўрасидаги икки ўлчамли электрон газидан иборат.

Тадқиқотнинг предмети

Ферми сатхидаги транспорт массани, энергия

холатлар зичлигини, энтропия каби катталикларни электронлар газининг
тўлиқ концентрациясига боғлиқлик жараёнларидан иборат.

Тадқиқотнинг усуллари.

Сонли тахлил, математик моделллаштириш,

дифференциал хисоблар қўлланилган.

Тадқиқотнинг илмий янгилиги

қуйидагилардан иборат:

AlSb/InAs/AlSb зона тузилишидаги нопараболик хусусиятларини,

электронлар учун квант ўра чуқурлигини чеклилигини ва InAs/AlSb
гетероўтишдаги масса сакрашини ҳисобга олиб, минизоналар спектрининг
соддалаштирилган модели ишлаб чиқилган;

икки ўлчамли электрон газларни тўла концентрацияси, минизоналардаги

электронлар концентрацияси, Ферми энергияси, транспорт масса каби
катталикларнинг ўзаро боғланишини ифодаловчи математик ифода
аниқланган;

бир неча минизоналар тўлдирилиши шароитида икки ўлчамли

электронлар газининг энергия ҳолатлари зичлиги ва энтропиясини ҳароратга
боғланишини ифодалайдиган математик модель ишлаб чиқилган;

икки ўлчамли электрон газдаги энергия ҳолатлари зичлигини Ферми

сатҳида ўлчанган эффектив масса қийматлари асосида аниқлаш мумкинлиги
кўрсатилган;

ҳарорат ортиши билан ҳолатлар зичлигидаги кескин сакрашлар секин

силлиқлашиб

дисперсиянинг

нопараболиклиги

ҳароратнинг

кенг

оралиқларида

InAs/AlSb гетеротузилмасида синаб кўрилган икки ўлчамли

электрон газининг мухим хоссаларини: минизоналарнинг спектр модели,
Ферми энергияси,

ҳам намоён бўлиши кўрсатилган.

Тадқиқотнинг амалий натижалари қуйидагилардан иборат:

таклиф

этилган ва InAs/AlSb транспорт масса в.х. катталикларни тўла
концентрацияга боғланишини ифодаловчи тенгламаларни - A

3

B

5

группасига

таллуқли яримўтказгичлар асосидаги бошқа гетеротузилмалар учун хам
қўллаш мумкин.

Тадқиқот натижаларининг ишончлилиги

топилган маълумотлардан

ток ташувчилари иккиўлчамли электрон газидан иборат бўлган майдон
транзисторлари, квант каскадли лазерлар ва бошқа яримўтказгич асбоблар
ишлаб чиқаришда фойдаланиш ва характеристикалари ва параметрларини

8

текширишда стандарт ва кенг қўлланиладиган замонавий илмий ва
технологик методлардан фойдаланилганлиги билан изоҳланади.

Тадқиқот натижаларининг илмий ва амалий аҳамияти.

Тадқиқот

натижалирининг илмий ахамияти икки ўлчамли электрон газларнинг физик
хоссалари тўғрисидаги тушунчаларни кенгайтириш имконини беради.

Таклиф этилган ва AlSb/InAs/AlSb гетеротузилмасида синаб кўрилган

икки ўлчамли электрон газининг мухим хоссаларини: минизоналарнинг
спектр модели, Ферми энергияси, транспорт масса бошқа катталикларни тўла
концентрацияга боғланишини ифодаловчи тенгламаларни - A

3

B

5

группасига

таллуқли яримўтказгичлар асосидаги бошқа гетеротузилмалар учун хам
қўллаш мумкин.

Тадқиқот натижаларининг жорий қилиниши

.

AlSb/InAs/AlSb

гетеротузилма асосида электрон газни характеристик параметрларининг
электронлар тўлиқ концентрациясига боғлиқлигини аниқлаш асосида:

термодинамик энергетик ҳолатлар спектрини аниқлашнинг содда

модели «Trasporte Mono-y Bipolar en Estructuras Semiconductors»

мавзусидаги

Мексика инновациялар марказининг лойиҳасини бажаришда нанотизимли
AlSb/InAs/AlSb

гетеротузилмаларнинг

минизоналарида

электронлар

спектрини аниқлашда қўлланилган (Мексика инновациялар марказининг
2017 йил 20 ноябрдаги маълумотномаси). Илмий натижанинг қўлланиши
яримўтказгичли бирикмалар минизоналарида электронлар спектрини
аниқлашда трансцендаент тенгламаларни кенг чуқур ўрада ечиш имконини
берган;

AlSb/InAs/AlSb гетеротузилмасининг квант ўраси минизоналарида

электрон спектрининг соддалаштирилган аппроксимацияси; Ферми
энергиясини, электронни транспорт массасини ҳамда минизоналардаги
электронлар улушини тўла концентрацияга боғланишини аниқлаб берувчи
алгоритми ва термодинамик ҳолатлар зичлиги ва энтропияни тўла
концентрация ва ҳароратга боғлиқлиги бўйича олинган натижалари Ф-2-21
рақамли «Яримўтказгич-диэлектрик чегарасидаги сирт ҳолатлар зичлигини
аниқлашни математик моделлаштириш» (2011–2016) мавзусидаги грант
лойиҳани бажаришда квант ўрада Циклотрон резонанси содир бўлиш
жараёнларини тушунтиришда қўлланилган (Фан ва технологиялар
агентлигининг 2017 йил 28 августдаги ФТА-02-11/561-сон маълумотномаси).
Илмий натижалардан фойдаланиш паст ўлчамли InAs/AlSb квант ўрасидаги
электрон транспорт массаси ва тўла концентрациясини аниқлаш имконини
берган;

гетеротузилма квант ўрасида электронларни тўла концентрацияси

тенгламасидан химиявий потенциални ҳисоблаш алгоритми, электрон газини
Ферми сатҳидаги энергия ҳолатлар зичлигининг тўла концентрацияга ва
ҳароратга боғланишини ҳисоблаш модели, электронлар газининг
термодинамик потенциал ва энтропиясини тўла концентрацияга ва ҳароратга
боғлиқлигини аниқлаб берувчи ҳисоблаш моделлари Ф2-28 рақамли
«Легирланган кремний сирти ва ҳажмидаги квант ўлчамли эффектлар ҳамда
уларнинг p-n-структураларидаги заряд ташувчилар фотогенерация ва

9

рекомбинация жараёнларига таъсири» (2012–2016 йй) мавзусидаги
фундаментал лойиҳада бажаришда минизоналардаги критик концентрация ва
тўла концентрацияларнинг ўзаро боғлиқлигини аниқлашда фойдаланилган
(Фан ва технологиялар агентлигининг 2017 йил 27 октябрдаги ФТA-02-
11/959-сон маълумотномаси). Илмий натижалардан фойдаланиш паст
ўлчамли InAs/AlSb гетеротузилмасида юқори минизоналардаги критик
концентрация ва Ферми энергиясини аниқлаш имконини берган.

Тадқиқот

натижаларининг

апробацияси.

Мазкур

тадқиқот

натижалари 10 та ҳалқаро ва 5 та республика миқёсидаги илмий –амалий
анжуманларида муҳокамадан ўтказилган.

Тадқиқот натижаларининг эълон қилинганлиги.

Диссертация мав-

зуси бўйича жами 18 та илмий иш чоп этилган, шулардан Ўзбекистон
Республикаси Олий аттестация комиссиясининг докторлик диссертациялари
асосий илмий натижаларини чоп этиш тавсия этилган илмий нашрларда 10 та
мақола нашр этилган.

Диссертациянинг тузилиши ва ҳажми.

Диссертация кириш, тўрта боб,

хулоса, фойдаланилган адабиётлар рўйхати ва иловалардан иборат.
Диссертациянинг ҳажми 130 бетни ташкил этган.

10

ДИССЕРТАЦИЯНИНГ АСОСИЙ МАЗМУНИ

Диссертациянинг

кириш

қисмида ушбу тадқиқотнинг долзарблиги ва

зарурияти асосланган, тадқиқотнинг мақсади ва вазифалари, объект ва
предметлари

тавсифланган,

республика

фан

ва

технологиялари

ривожланишининг

устувор

йўналишларига

мослиги

кўрсатилган,

тадқиқотнинг илмий янгилиги ва амалий натижалари баён қилинган,
натижаларнинг илмий ва амалий аҳамияти очиб берилган, тадқиқот
натижаларини амалиётга жорий қилиш, нашр этилган ишлар ва диссертация
тузилиши бўйича маълумотлар келтирилган.

Диссертациянинг

«Нопараболик дисперсияли электронлар спектри

ва статистикасини ўрганиш усуллари»

деб номланган биринчи бобида

InAs/AlSb гетеротузилма квант ўрасида электрон дисперсияси ва
статистикасини ўрганиш бўйича хозирга қадар олиб борилган тадқиқотларни
қисқача мазмуни келтирилган. Хали етарлича ёритилмаган ва ўрганилиши
зарур бўлган мухим масалалар яққол ажратилиб, булар асосида муаммонинг
қўйилиши шакллантирилган.

Диссертациянинг

«InAs/AlSb гетеротузилма квант ўрасида электрон

дисперсияси»

деб номланган иккинчи бобида электронни дисперсия қонуни

квант ўранинг турли моделларида тахлил қилинган. InAs (A) ва AlSb (B)
яримўтказгичларининг электрон зонаси нопараболиклигини, чегараларда
эффектив масса сакрашини, хамда квант ўрани чекли чуқурлигини хисобга
олиниб, дисперсия учун қуйидаги тенглама олинган

2

2

2

2

2

1

1

arcsin

2

)

0

(

2

)

0

(

2

1













































n

L

m

m

k

E

E

E

A

A

gA





, (1)

бу ерда,L-квант ўра кенглиги,

A

B

B

A

E

E

V

E

m

E

m

/

)

))(

(

/

)

(

(







,

)

(

2

/

2

2

E

m

k

E

E

A

A







)

(

2

/

2

2

E

m

k

E

E

B

B







. Ўтказувчанлик зонасини нопараболик даражаси -

Кейнни икки зонали моделида олинган

)

1

)(

0

(

)

(

E

m

E

m

A

A

A







(2)





)

(

1

)

0

(

)

(

V

E

m

E

m

B

B

B









(3)

бунда

)

0

(

,

B

A

m

- электронни ўтказувчанлик зонаси тубидаги эффектив массаси,

B

A

,



- зонани нопараболиклик даражаси.

(1) дисперсия қонуни

E

га нисбатан трансцендент алгебраик

тенгламадир. Икки ўлчамли электрон газини қатор мувозанатли статистик
характеристикаларини хисоблашда (1) спектрга мос келувчи энергия
холатлар зичлигини билиш зарур. Ушбу масалани замонавий компютер
усулларида ечиш мумкин бўлсада, тенгламанинг ечимини соддароқ
аппроксимациясини қидириш хам фойдадан холи эмас.

(1) тенгламада,

0



k

бўлганда, электрон квантланган энергияси

сатхлари

)

,

0

(

n

E

E

n



ни аниқлаш учун қуйидаги тенглама келиб чиқади

2

0

2

2

1

1

arcsin

2

)

0

(

2

1











































i

L

m

E

E

E

A

gA

n

n



, (4)

11

бу ерда,





n

n

n

B

n

A

E

E

V

E

m

E

m

/

)

(

)

(

/

)

(

0







. Сонли тестлар шуни кўрсатадики,

k

ни ўзгаришида (1) тенгламани ўнг томонидаги иккинчи хад, биринчи хадга
нисбатан жуда секин ўзгарар экан. Демак, агар иккинчи хадни

k

бўйича

ўзгаришини хисобга олмай, уни ўрнига

0



k

даги қийматини олсак, у холда,

(4) га кўра қуйидаги аппроксимацияни оламиз





































gA

n

n

A

gA

E

E

E

m

k

E

E

E

1

)

0

(

2

1

2

2



(5)

Бу ердаги

n

E

ни қиймати материаллар параметрлари берилганда, (4)

тенгламадан топиб олинади. Квант ўрани кенглигини L=15 нм қиймати учун
қуйидаги энергия сатхларини топамиз:

E

1

= 0.0459 эВ,

E

2

=0.156 эВ,

E

3

=0.295

эВ, L=6 нм қиймати учун эса:

E

1

= 0.165 эВ,

E

2

= 0.492 эВ,

E

3

= 0.853 эВ.

1 Жадвал

InSb, InAs ва AlSb бирикмалар учун зона тузилиши параметрлари

Бирикма

InAs AlSb

g

E

, eV

0.42

2.37

0

/

m

m

n

0.023 0.11

eV

,

-1



2.27

0.34

eV

,

0



0.38

0.75

2m

0

P

2

, eV

21.7 23.4

Хисоблашларда материаллар параметрларини 1-жадвалдан олинди. L=6 нм
ва

L

=15 нм кенгликдаги квант ўралар учун график таққослашлар 1.

a

ва

b

расмларда келтирилган бўлиб, узлуксиз чизиқлар (1) дан олинган, штрихли
чизиқлар эса, (5) аппроксимациядан топилган. Графиклардан кўринишича,
(5) аппроксимация (1) трансендент тенгламани ечимини

L

ни қатор

қимматларида хам жуда аниқ ифодалар экан.

a)

L=6 нм b) L=15 нм.

1-расм. InAs/AlSb гетеротузилмаси квант ўрасидаги дастлабки учта минизона

дисперсияси

12

Тадқиқот ишида (1) тенгламани бошқа турлича тақрибий ечимлари хам

тахлилил қилиниб, ўзаро таққослашлар ўтказилган.

Нопараболик дисперсияли электронлар гази статистикасини, кинетик,

оптик ва бошқа характеристикаларини ўрганишда (5) аппроксимация жуда
қулайдир. Унинг камчилиги шундаки,

n

E

қийматлар структуранинг

параметрлари

B

A

B

A

m

V

L

,

,

),

0

(

,

,



, га боғлиқ бўлиб, бу параметрлардан бирортаси

қиймати ўзгарганда

n

E

ни қайта хисоблаш керак.

Агар квант ўрада электронлар концентрацияси етарлича кичик бўлса, у

холда,

0



F

k

ва Ферми сатхи биринчи минизона туби яқинида ётади. У

холда, оптик ўтишлар

B

нуқтада содир бўлиб, унга зарур бўлган энергия

)

0

(

)

0

(

)

0

(

1

2

12

E

E

E





. E

12

(0) энергияни хисоблаш учун чекли чуқурликдаги

квант ўра моделидан фойдаланилган. Бу холда, квантланган энергия сатхлари

1

E

ва

2

E

ни (4) тенгламадан аниқлаш мумкин. InAs/AlSb квант ўраси учун, 2-

расмда

12

E

энергияни ўра кенглигига боғланиши келтирилган. Шу расмда

яна

12

E

ўтиш энергиясини тажрибаларда

1

ўлчанган натижалари

2

хам

келтирилган

3

.

2-расм. InAs/AlSb гетеротузилмасида минизоналараро оптик ўтиш энергияси

12

E

ни

квант ўра кенглигига боғланиши ва уни тажрибалар билан таққослаш

Расмдан кўринадики, чекли чуқурликдаги квант ўра модели

)

(

12

L

E

боғланишни тушинтиришда тажриба натижаларини қониқарли изохлай олар
экан.

Диссертациянинг

«Икки ўлчамли электрон газда энергия холатлари

зичлиги»

деб номланган учинчи бобида икки ўлчамли электрон газини

термодинамик холатлар зичлигини концентрацияга боғланиши тахлил
қилинади. Турлича тақрибий моделлар (чекли ва чексиз чуқурликдаги квант
ўра, параболик ва нопараболик зоналар) қараб чиқилган ва ўзаро
таққосланган. Холатлар зичлигини табиатида температурани ва зона
нопараболиклигини роли кўрсатилган.

1

Warburton,

R.J.,

Gauer,

C.,

Wixforth,

A.,

Kotthaus,

Physical

Review

B,

53,

7903.

http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.53.7903

2

Prevot,

I.,

Vinter,

B.,

Julien,

F.H.

Physical

Review

B,

64,

Article

ID:

195318.

http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.64.195318

3

Larrabee,

D.C.,

Khodaparast,

G.A.,

Kono,

J.

Applied

Physics

Letters,

83,

3936.

http://dx.doi.org/10.1063/1.1626264

13

Ферми сатхидаги холатлар зичлигини тўла концентрация

s

n

га

боғланишини аниқлаш учун, Ферми сатхидаги транспорт масса

)

(

F

c

E

m

қийматини ва Ферми сатхидан пастда ётган квант сатхлари сони

M

ни

билиш зарур бўлади.

)

(

F

c

E

m

ни қийматини – циклотрон резонанс

ўлчашларидан,

M

ни эса - Шубников-де-Гааз тажрибасидан аниқлаш

мумкин. Икки ўлчамли электрон газ тўла концентрацияси

s

n

ни Холл

эффекти асосида аниқлаш мумкин.

Спектри

k



бўлган икки ўлчамли айниган идеал Ферми газ учун

холатлар зичлигини энергияга боғланишини қуйдагича ёзиш мумкин.







k

k

)

(

2

)

(

E

E







(6)



-функция хоссасидан фойдаланиб, (6) дан қуйидагини олиш мумкин.













1

2

)

0

(

2

1

)

(

i

i

s

E

E

dE

dk

E







(7)

бунда,

i

- минизона номери,

)

(

x



- Хевисайд функцияси,

)

0

(

n

E

-электронни

квант ўрадаги энергия сатхлари.

dE

dk

/

2

ва

)

0

(

i

E

катталикларни топиш учун,

InAs/AlSb квант ўрадасида битта электрон учун кванто-механик масалани
ечиш зарур. Бошқа томондан,

dE

dk

/

2

катталик - транспорт масса билан

қуйидагича боғланган

dE

kdk

E

m

c

/

)

(

2





(8)

F

E

E



деб, (7) ва (8) муносабатлардан қуйидагини оламиз















1

0

0

)

0

(

)

(

)

(

i

i

F

F

c

F

s

E

E

m

E

m

E







,

2

12

2

0

0

ñì

ýÂ

10

413















m

(9)

Сонли текширишлар шуни кўрсатадики, InAs/AlSb ёки InAsSb/AlSb каби

тор зонали яримўтказличли гетеротузилмалар квант ўраларида электронни
траспорт массаси

)

(

F

c

E

m

Ферми энергияси қийматига кучли боғлиқ бўлиб,

бироқ Ферми сатхида минизона номери

i

га деярли боғлиқ эмас экан. Шу

шарт бажарилса, (9) формулани қуйидагича ёзиш мумкин

M

m

E

m

E

F

c

F

s

0

0

)

(

)

(







(10)

бу ерда,















1

)

0

(

i

i

E

E

M



катталик – Ферми сатхидан пастдаги квантланган

сахлар сони.

2 жадвалда экспериментдаги

4

легирланмаган (№1-4) ва селектив-

легирланган (№5-8) наъмуналарда квант ўрасидаги электрон газ
параметрлари келтирилган.

M

катталикни

i

-номерли минизонадаги электрон

концентрацияси

)

(

i

s

n

ни ўлчаш (Шубников-де-Гааз) орқали аниқлаш мумкин.

2 жадвални охирги устунида (10) формула бўйича хисобланган холатлар
зичлиги қиймати келтирилган.

4

В.Я. Алешкин, В.И. Гавриленко, А.В. Иконников , Ю.Г. Садофьев, ФТП, 39, 71 (2005).

14

2 Жадвал

InAs/AlSb квант ўрада эффектив массани концентрацияга боғланиши

5

тажрибадан

№

n

s

, 10

12

см

-2

M

m

c

/m

0



s

, 10

12

эВ

-1

см

-2

1

0.27 (pc)

1

0.030

12.39

2

0.63 (pc)

1

0.034

14.04

3

0.67 (pc)

1

0.035

14.46

4

0.82 (pc)

1

0.036

14.87

5

2.4 (h)

2

0.043

35.52

6

3.2 (h)

2

0.043

35.52

7

4.3 (h)

2

0.046

38.00

8

8.3 (h)

3

0.057

70.62

pc – субмиллиметрли фотоўтказувчанлик осциллясидан
h – Холл эффекти ўлчашларидан

Холатлар зичлигини назарий хисоблаш учун, (2,3,5) ва (7)

муносабатлардан

F

E

E



деб, Ферми сатхидаги энергия холатлар зичлиги

учун қуйидаги формулани оламиз































1

0

0

)

0

(

2

1

)

0

(

)

(

i

i

F

gA

F

c

F

s

E

E

E

E

m

m

E







(11)

Электрон газни тўла концентрацияси учун қуйидаги муносабатни ёзиш

мумкин.

































1

2

2

0

)

0

(

i

i

F

gA

i

i

gA

F

F

s

E

E

E

E

E

E

E

E

n





(12)

(11) ва (12) тенгламалар системаси – холатлар зичлигини тўла

концентрацияга боғланишини

)

(

s

s

n



топишга имкон беради. Хусусий холда,





gA

E

лимитда булардан параболик зонадаги холатлар зичлиги учун

формулалар келиб чиқади.

Ҳолатлар зичлигини тўла концентрацияга боғланиши

)

(

s

s

n



2-расмда

кўрсатилган. Худди шу расмда яна штрихли чизиқ билан параболик модел





gA

E

учун

)

(

s

s

n



боғланиш графиги ҳам келтирилган. Ҳолатлар зичлигини

тажриба натижалари асосида ҳисоблаб топилган қийматлари (2-жадвал
охирги устуни) эса, учбурчакли белгиларда тасвирланган.

3-расмдан кўринадики, ҳолатлар зичлигини ўрганишда, зонани

нопараболиклигини ҳисобга олиш зарур экан. Электрон газини тўла
концентрацияси орта бориши билан ҳолатлар зичлиги хар бир минизона
ичида чизиқли ортар экан ва шу билан бирга, сакраш баландликлари ҳам
ортиб борар экан. Ҳолатлар зичлигини сакраши – тўла концентрациянинг
критик

n

c2

,

n

c3

, … қийматларида, яъни Ферми сатҳи ҳам орта бориб

навбатдаги минизонага кириб келганда содир бўлади

5

В.Я. Алешкин, В.И. Гавриленко, А.В. Иконников , Ю.Г. Садофьев, ФТП, 39, 71 (2005).

15

0

2

4

6

8

10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

n

c3

n

c2



s

,

x

1

0

12

e

V

-

1

c

m

-2

n

s

, x 10

12

cm

-2

InAs/AlSb QW, L=15 nm

Non Parabolic
Parabolic
Experiment

Назарий хисоблар (узлукчиз чизиқ) (11) ва (12) тенгламалар системасидан топилган, тажриба

қийматлари (учбурчаклар) 2- жадвалдан олинди

3- расм. InAs/AlSb квант ўрасида электрон газ холатлар зичлигини тўла

концентрацияга боғланиши

Нопараболик зонадаги эффектив масса (ва демакки, ҳолатлар зичлиги

хам) параболик зонага нисбатан катта бўлгани сабабли, концентрацияни
критик қийматлари

n

c2

,

n

c3

… хам нопараболик холда катта чиқади.

3-расмдан кўринадики, назария ва тажриба маълумотлари яхши мос келади.

Диссертациянинг

«Нопараболик дисперсияли икки ўлчамли

электрон гази статистикаси»

деб номланган тўртинчи бобида нопараболик

дисперсия қонуни учун Ферми энергиясини, минизоналардаги электронлар
концентрациясини, электрон циклотрон массасини ва газ энтропиясини тўла
концентрацияга боғланиши назарий ўрганилган. Циклотрон массани турлича
кенгликдаги квант ўралар учун сонли ҳисобланган. Олинган натижалар
тажриба ўлчашлари билан солиштирилган.

Дисперсияни (5) аппроксимациясидан фойдаланиб, икки ўлчамли

электрон газини тўла концентрацияси

s

n

ва

i

-чи минизонадаги концентрация

улуши

)

(

i

s

n

учун қуйидаги тенгламалар топилган

1

)

(







i

i

s

s

n

n

,





)

(

)

(

2

2

0

)

(

i

F

i

A

i

F

A

F

i

s

E

E

E

E

E

E

N

n

















(13)

Бу тенглама, Ферми энергияси ва тўла концентрация орасидаги боғланишни

)

0

,

(

F

S

E

n

аниқлашга имкон беради ва хусусий хол





gA

E

да ундан

параболик зона учун

)

0

,

(

F

S

E

n

боғланиш формуласи келиб чиқади. (13)

тенгламада сумма остидаги хадлар мусбат бўлиши шарт. Манфий хадлар –
Хевисайд функцияси ёрдамида нолга айланади. Худди шу тенглама, тўла
концентрацияни берилган

s

n

қийматида, алохида олинган минизонадаги

)

(

i

s

n

электронлар концентрациясини топишга хам имкон беради.

1

жадвалдаги InAs/AlSb гетеротузилма материалларини зона

параметрларидан фойдаланиб, (13) тенгламадан тўла концентрацияни

2

c

n

критик қийматини аниқлаш мумкинки, бунда Ферми сатхи иккинчи
минизона тубига етиб боради

2

E

E

F



(ўз ўзидан аёнки,

1

E

E

F



бўлса,

0

1



c

n

).

Концентрацияни

2

c

n

критик қиймати - кенглиги L=15 нм бўлган квант ўра

учун





-2

12

1

2

1

2

0

2

ñì

10

1,51

)

(

1

)

(













E

E

E

E

N

n

A

c



(14)

16

Тадқиқот ишида назарий бахоланган критик қиймат

n

c2

≈ 1,8∙10

12

см

-2

,

тажриба

6

ўлчашлари натижаси эса 1,2 ∙10

12

см

-2

га тенг бўлиб, бу бизнинг

натижамизга анча яқин. Худди шу усулда,

n

c3

критик концентрацияни хам

хисоблаш мумкинки, бунда Ферми сатхи учинчи минизона тубига етиб
боради

3

E

E

F



. Бу қиймат

n

c3

≈ 6,87∙10

12

см

-2

га тенг чиқар экан.

Ферми энергиясини икки ўлчамли газнинг тўла концентрациясига

боғланиши

)

(

s

F

n

E

графиги 4-расмда келтирилган. Расмдан кўринадики,

)

(

s

F

n

E

боғланишда, Ферми энергияси концентрация бўйича деярли чизиқли

ортиб бориб, критик нуқталарда (критик концентрация қийматларида)
қисман

синиш

, яъни Ферми энергияси ўсиш темпида секинлашув кузатилар

экан. Бу синишлар табиати, энергия холатлар зичлигини критик

2

c

s

n

n



,

2

E

E

F



,

3

c

s

n

n



,

3

E

E

F



, нуқталарда кескин сакраши билан боғлиқ.

Синиш, хар бир критик нуқтада

...

,

3

2

c

c

s

n

n

n



содир бўлиб, бунда Ферми сатхи

навбатдаги минизона тубини кесиб ўтади.

4- расм. Ферми энергиясини икки ўлчамли газнинг тўла концентрациясига

боғланиши. InAs/AlSb квант ўраси: L=15 нм, V=1,35 эВ

Минизоналардаги

электронлар

концентрациясини

умумий

концентрацияга боғланиши

)

(

)

(

s

n

s

n

n

ни хисоблаш натижалари 5-расмда

кўрсатилган. Шу расмда яна, минизоналардаги электронлар концентрацияси
ни умумий концентрацияга боғланишини тажрибадаги

7

ўлчаш натижалари

хам келтирилган.

5-расмдаги

)

(

)

(

s

n

s

n

n

боғланишни қуйидагича изохлаш мумкин. Газни

умумий концентрацияси ошиб боришида, аввал биринчи минизона тўла
бориб, иккинчи минизонага электронлар туша бошлагунга қадар - уни
концентрацияси чизиқли орта бошлайди. Иккинчи минизонани тўлдириш
бошланган пайтда, қуйи минизонадаги концентрация ортиш темпи
секинлашади – графикда синиш кузатилади. Бу синишлар,

)

(

)

(

s

n

s

n

n

боғланишларда тўла концентрацияни критик қийматларида:

1

c

s

n

n



,

2

E

E

F



ва

2

c

s

n

n



,

3

E

E

F



кузатилиб, бу минизоналар қопланиши хисобига газни

энергия ҳолатлар зичлигини сакраб ўзгариши билан изоҳланади.

6

В.Я. Алешкин, В.И. Гавриленко, А.В. Иконников , Ю.Г. Садофьев, ФТП, 39, 71 (2005).

7

В.Я. Алешкин, В.И. Гавриленко, А.В. Иконников , Ю.Г. Садофьев , ФТП, 39, 71 (2005).

17

5-расм.

InAs/AlSb

гетеротузилма квант ўрасидаги дастлабки учта минизона учун

улардаги электронлар

)

1

(

s

n

,

)

2

(

s

n

ва

)

3

(

s

n

концентрациясини газни тўла

s

n

концентрациясига боғланиши назарий (L=15 нм, V=1,35 эВ) хисоблари ва тажриба

маълумотлари билан таққослаш

Ўтказувчанлик зонасининг дисперсия қонуни

)

(

k

E

бўлган яримўтказгич

учун электронни транспорт массаси қуйидаги формуладан топилади































)

0

(

2

)

0

(

2

)

(

2

2

2

2

2

m

k

E

m

E

k

E

k

k

E

m







(14)

Нопараболик дисперсияли ва айниган электрон гази учун Ферми сатҳида

хисобланган транспорт масса

F

E

E

E

m



)

(

- Ферми энергиясини функцияси

бўлиб қолади. Ферми энергияси газнинг умумий концентрациясига
боғлиқлиги сабабли, Ферми сатҳида хисобланган транспорт масса

F

E

E

E

m



)

(

хам умумий концентрацияни функцияси бўлиши керак.

)

(

s

c

n

m

боғланиш

графиги 6-расмда келтирилган.

)

(

s

c

n

m

боғланишидаги

синишлар

- критик

нуқталарда:

1

c

s

n

n



,

2

E

E

F



ва

2

c

s

n

n



,

3

E

E

F



кузатилади. Расмдан

кўринадики, бу ерда олинган

)

(

s

c

n

m

боғланиш - ишдаги

8

графикдан фарқ

қилади.

6-расм. Икки ўлчамли электрон газда Ферми сатхидаги эффектив массани газнинг

умумий концентрациясига боғланишини тажриба натижалари билан таққослаш:

InAs/AlSb квант ўраси, L=15 нм, V=1,35 эВ

8

В.Я. Алешкин, В.И. Гавриленко, А.В. Иконников , Ю.Г. Садофьев, ФТП, 39, 71 (2005).

18

Бу ерда, абцисса ўқида тўла концентрация

s

n

турибти. 6- расмдаги

)

(

s

c

n

m

боғланиш графиги ва 4-расмда келтирилган

)

(

s

F

n

E

график ўзаро

ўхшаш, чунки

)

(

F

c

E

m

F

E

га пропорционал. Расмдаги таққослашдан

кўринадики, моделдаги хисоблаш натижалари ва тажриба маълумотлари
жуда яхши мос келади.

ХУЛОСА

AlSb/InAs/AlSb гетеротузилма асосида электрон газни характеристик

параметрларининг электронлар тўлиқ концентрациясига боғлиқлигини
аниқлаш асосида қуйидаги хулосалар қилинди:

1. Квантланган сатҳлар қийматларининг эффектив массага тескари

пропорционаллиги,

икки

ўлчамли

электронлар

дисперсиясидаги

нопараболикликни ҳисобга олиниб энергетик сатҳларнинг фазовий
квантланишини, параболик ҳолатдагига нисбатан, минисоҳа тубига томон
силжиши аниқланган.

2. Концентрация ортиб бориши билан Ферми сатҳи минисоҳа тубини

кесиб ўтиб турли минисоҳаларнинг ўзаро тўсилиши эса, концентрацияга
боғлиқ бўлган энергетик ҳолатлар зичлигининг кескин ошиб кетиши
топилган.

3. Паст ҳароратларда, Ферми-Дирак тақсимотининг

F

E

E



нуқтадаги

кескин сакраши ҳарорат кўтарилгани сари текисланиб боради, жумладан,
ҳолатлар зичлигидаги сакрашлар ҳам силлиқлашиб, ўтказувчанлик
соҳасининг нопараболиклиги, ҳатто юқори ҳароратларда ҳам, газ ҳолатлари
зичлигининг табиати намоён бўлиши аниқланган.

4. Электронларнинг квази икки ўлчамли гази характеристикаларини

InAs/AlSb мисолида Ферми энергиясининг концентрациясига боғлиқлиги,
соҳаости электронларининг улуши, кўчирилувчи масса, энтропияларнинг
сифатли ҳисоб-китобини содда усули таклиф қилинган.

5.

Берилган критик концентрация ва тўла концентрацияларининг ўзаро

боғлиқлигини ифодаловчи тенглама асосида InAs/AlSb гетеротузилмасида
юқори минизоналардаги критик концентрация,

энергия ҳолатлари зичлиги

Ферми сатҳидаги эффектив масса қийматларини ҳисобга олган ҳолда
топилган.

19

НАУЧНЫЙ СОВЕТ DSc.27.06.2017.FM./T.34.01 ПО ПРИСУЖДЕНИЮ

УЧЕНЫХ СТЕПЕНЕЙ ПРИ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКОМ ИНСТИТУТЕ,

ИНСТИТУТЕ ИОННО-ПЛАЗМЕННЫХ И ЛАЗЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ,

САМАРКАНДСКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ УНИВЕРСИТЕТЕ

НАМАНГАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

АБДУЛАЗИЗОВ БАХРОМ ТОШМИРЗА УГЛИ

СТАТИСТИКА ДВУМЕРНОГО ЭЛЕКТРОННОГО ГАЗА В

ГЕТЕРЕСТРУКТУРНОЙ КВАНТОВОЙ ЯМЕ InAs/AlSb

01.04.10 – Физика полупроводников

АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ ДОКТОРА ФИЛОСОФИИ (PhD)

ПО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИМ НАУКАМ

Ташкент-2017

20

Тема диссертации доктора философии (Doctor of Philosophy) по физико-

математическим наукам зарегистрирована в Высшей аттестационной комиссии при
Кабинете Министров Республики Узбекистан за № В2017.2.PhD/FM47

Диссертация выполнена в Наманганским государственный университете.

Автореферат диссертации на трех языках (узбекский, русский, английский (резюме))

размещен на веб-странице Научного совета (fti-kengash.uz

)

и на Информационно-образовательном

портале «ZiyoNet» (www.ziyonet.uz

)

.

Научный руководитель:

Гулямов Гафур

доктор физико-математических наук, профессор

Официальные оппоненты:

Мамадалимов Абдугафур Тешабаевич

доктор физико-математических наук, академик

Аюханов Рашид Ахметович

доктор физико-математических наук

Ведущая организация:

Ташкентский университет информационных
технологий

Защита диссертации состоится «___» __________ 2017 года в ____ часов на заседании

Научного совета DSc.27.06.2017. FM./T.34.01 при Физико-техническом институте, Институте
Ионно-плазменных и лазерных технологий, Самаркандском государственном университете.
(Адрес: 100084, г. Ташкент, ул. Бодомзор йули, дом 2б. Административное здание Физико-
технического института, зал конференций. Тел. (+99871) 235-30-41, факс (+99871) 235-42-91,
e-mail: lutp@uzsci.net.

С диссертацией можно ознакомиться в Информационно-ресурсном центре Физико-

технического института (зарегистрирована за № ___). Адрес: 100084, г. Ташкент, ул. Бодомзор
йули, дом 2б. Административное здание Физико-технического института, зал конференций.
Тел./Факс: (99871) 235-30-41.

Автореферат диссертации разослан «___» __________ 2017 г.
(протокол рассылки №______ от «___» __________ 2017 г.)

С.Л. Лутпуллаев

Председатель научного совета по
присуждению ученых степеней, д.ф.-
м.н., профессор

А.В. Каримов

Ученый секретарь научного совета по
присуждению ученых степеней, д.ф.-
м.н., профессор

С.А. Бахрамов

Председатель научного семинара при
научном совете по присуждению
ученых степеней, д.ф.-м.н., профессор

21

ВВЕДЕНИЕ (аннотация диссертации доктора философии (PhD))

Актуальность и востребованность темы диссертации.

В настоящее

время,

в

мире

в

бурно

развивающемся

направлении

физики

полупроводников, особое внимание уделяется физическим процессам,
протекающим в двумерных гетероструктурах (2D) рассчитанных на
расширение потребляющих низкие токи элементной базы наноэлектронных
приборов. В этом аспекте важными задачами являются определение
физической природы носителей тока в квазидвумерных наноразмерных
гетероструктурах, обеспечение оптимальной работы полученных на основе
таких гетероструктур быстродействующих транзисторов в дальнем
инфракрасном и терагерцевом дипазонах, коротоковолновых квантово-
каскадных лазеров, резонансно-туннельных диодов и детекторов, особенно
для малоразмерных гетероструктур.

Во всем мире на сегодня уделяется большое внимание изучению

рабочих характеристик малых квазиразмерных гетероструктур. При этом,
является одной из важных задач проведение целевых научных
исследований в следующих направлениях: как энергетический спектр,
оптимизация транспортных процессов, экспериментальное и теоретическое
изучение энергетического спектра и транспортной массы электронов в
сильнолегированной квантовой яме, плотность энергетических состояний
электронного газа в условиях заполнения нескольких минизон, также
энергии Ферми, энтропии, теплоемкости.

В годы независимости в нашей республике в перспективных

направлениях науки получены существенные результаты по технологии
получения полупроводниковых структур с узкой запрещенной зоной. В
соответствии со Стратегией действий по дальнейшему развитию
Республики Узбекистан, стимулирование научно-исследовательской и
инновационной деятельности, уделение особого внимания на вопросы
создания эффективных механизмов внедрения научных и инновационных
достижений в практику, в данном аспекте глубокое исследование
физических процессов в наноструктурах, созданных на основе разных
полупроводниковых материалов являются наиболее важными.

Настоящая научно-исследовательская работа в определенной степени

служит выполнению задач, предусмотренных в Постановлении Президента
Республики Узбекистан ПП-4947 «О Стратегии движений по дальнейшему
развитию Республики Узбекистан» от 07.02.2017 года, ПП-2772
«О

приоритетах

развития

электротехнической

промышленности

Республики Узбекистан в 2017 - 2021 годах» от 13.02.2017 года, ПП-2789
«О мерах по дальнейшему совершенствованию деятельности Академии наук,
организаций, управления и финансирования научно-исследовательской
деятельности» от 17.02.2017 года, а также в других нормативно-правовых
документах, принятых в данной сфере.

Соответствие исследования с приоритетами развития науки и

техники.

Диссертация выполнена в рамках приоритетных направлений

22

развития науки и технологий Республики Узбекистан III. «Энергетика,
энергоресурс сбережение, транспорт, машино- и приборостроение; развитие
современной электроники, микроэлектроники, фотоники, электронного
приборостроения».

Степень изученности проблемы

.

В работах ученых M.J. Yang,

P.J. Lin-Chung, R.J. Wagner изучены и определены, что непараболичность
дисперсии электрона приводит к зависимости транспортной массы
(циклотронная масса при слабых магнитных полях) от энергии и, вследствие
этого, от полной концентрации газа. В.Я.Алешкин и В.И.Гавриленка в своих
работах исследуя спектры циклотронного резонанса в нескольких
гетероструктурах AlSb/InAs/AlSb с квантовыми ямами при низких
температурах (~4,2 K), определили, что концентрация двумерных электронов
изменятеся от 2,7×10

11

см

-2

до 8×10

12

см

-2

, в результате чего обнаружили,

что с ростом концентрации повышается циклотронная масса от 0,03

m

0

до

0,06

m

0.

.

На

сегодняшний

день,

учеными

Узбекистана

Г.Гафуровым,

М.Бахадырхановым

и их

сотрудниками

обнаружено

значительно

отрицательное магнитосопротивление в компенсированном (некванто-
ванном) кремнии в магнитном поле. Наряду с этими, Р.Расуловым и его
сотрудниками определены механизмы возникновения квантовых точек.

При изучении реальных свойств квазидвумерного электронного газа не

учитывали конечность глубины квантовой ямы, непараболичность
электронной зоны и ряд других факторов. В полупроводниковых материалах
типа А

3

В

5

значения эффективной массы электрона низкое, вследствие

сильного

электронно-дырочного

взаимодействия

закон

дисперсии

непараболичен. Поэтому использование выражения основанного на
приближенной эффективной массе, привело к существенным ошибкам в
вычислении энергетического спектра размерно-квантованных носителей
тока.

Связь диссертационной работы с тематическими планами научно-

исследовательских работ научно-исследовательского учреждения, где
выполнена диссертация.

Диссертационная работа выполнена в рамках

проекта Государственного гранта фундаментальных исследований на тему:
Ф2-ОТ-О-15494 «Изучение экситонов, поляронов и явлений переноса в
наноразмерных гетероструктурах с квантовыми точками с целью создания
высокоэффективных фотодетекторов» (2012-2016 гг.).

Целью исследования

является определение зависимости характерис-

тических параметров электронного газа на основе гетероструктуры AlSb
/InAs/ AlSb от полной концентрации электронов.

В соответствии с поставленной целью решались следующие

задачи:

определение спектра электронов в гетероструктуре AlSb /InAs/ AlSb с

учетом конечности глубины квантовой ямы и непараболичности дисперсии;

разработка упрощенных моделей спектра электронов, позволяющих

аналитические оценки;

23

проведение численных (если возможно и аналитических) расчетов

плотности энергетических состояний, транспортной массы электрона,
энергии Ферми и др. величин двумерного электронного газа в зависимости от
полной концентрации;

исследование заполнения электронами минизон, термодинамического

потенциала и энтропии двумерного электронного газа в зависимости от
полной концентрации и температуры.

Объектом исследования

являются двумерный электронный газ в

гетероструктуре AlSb /InAs/ AlSb.

Предметом

исследования

являются

механизмы

зависимости

транспортной массы, плотности энергетических состояний и энтропии на
уровне Ферми от полной концентрации электронного газа.

Методы исследований.

Для решения поставленнқх задач использованы

теоретические методы численных расчетов, математическое моделирование,
дифференциальные исчисления.

Научная новизна исследования:

разработана упрощенная модель для спектра электронов в минизонах с

учетом непараболичности свойств зонной структуры AlSb/InAs/AlSb,
конечности глубины квантовой ямы для электронов и скачка массы в
гетеропереходе AlSb/InAs/AlSb;

найдено математическое уравнение для описания взаимосвязей

величин, полной концентрации двумерного электронного газа, концентрации
электронов в минизонах, энергии Ферми, транспортной массы;

приведена математическая модель описывающая зависимости плотности

энергетических состояний двумерного электронного газа и энтропии от
температуры в условиях восполнения нескольких минизон;

показана

возможность

определения

плотности

энергетических

состояний двумерного электронного газа на основе значений эффективной
массы измеренных на уровне Ферми;

показано, что с ростом температуры, скачкообразное изменение

плотности состояний постепенно разглаживается и, непараболичность закона
дисперсии проявляется в широком интервале температур.

Практические результаты исследования:

Основные свойства

двумерного электронного газа, предложенные и испытанные

в

гетероструктуре AlSb/InAs/AlSb уравнения для определения зависимостей
модели спектра минизон, энергии Ферми, транспортной массы и других
величин от полной концентрации можно применить к другим
гетероструктурам на основе полупроводников группы A

3

B

5

.

Достоверность

результатов

исследований

подтверждается

использование полученных данных в изготовлении полевых транзисторов,
имеющих носителей тока из двумерного электронного газа, кванто-
каскадных лазеров и других полупроводниковых приборов. применением
стандартных

и

широкоприменяемых

современных

научных

и

технологических методов при проверке их характеристик и параметров.

24

Научная и практическая значимость результатов исследования.

Результаты исследований способствуют расширению представлений о

физических свойствах двумерного электронного газа.

Предложенный и испытанный в гетероструктуре AlSb/InAs/AlSb метод

исследования характеристик двумерного электронного газа: модель спектра
минизон, система уравнений определяющих концентрационной зависимости
уровня Ферми, транспортных масс и.т.д., можно применить к другим
гетероструктурам на основе полупроводников группы A

3

B

5

.

Внедрение результатов исследований.

На основе изучения

зависимости характеристических параметров электронного газа на основе
гетероструктуры AlSb /InAs/ AlSb от полной концентрации электронов:

простая

модель

определения

спектров

термодинамических

энергетических состояний применена для определения спектров электронов в
минизонах

наносистемных

AlSb/InAs/AlSb

гетероструктурах

при

выполнении гранта «Trasporte Mono-y Bipolar en Estructuras Semiconductors»
Центра инновации Мексики (Справка Центра инновации Мексики
от 20 ноября 2017 года). Использование научных результатов позволило
решить трансцендентные уравнения в широких глубоких ямах при
определении спектров электронов в минизонах полупроводниковых
соединений.

упрошенная аппроксимация спектра электрона в минизонах квантовой

ямы герероструктур AlSb/InAs/AlSb; алгоритмы, определяющие зависимость
энергии Ферми, транспортной массы и доли электронов в минизонах от
полной

концентрации

и

результаты

зависимостей

плотности

термодинамических состояний и энтропии от полной концентрации и
температуры были использованы при выполнении проекта Ф2-21 на тему:
«Математическое моделирование определения плотности поверхностных
состояний на границе раздела полупроводник-диэлектрик», для объяснения
процессов циклотронного резонанса в квантовой яме (Справка №ФТА-02-
11/561 Комитета по координации развития науки и технологий Республики
Узбекистан от 28 .08.2017 года). Использование научных результатов
позволило определить транспортной массы электрона и его полной
концентрации в квантовой яме малоразмерного InAs/AlSb;

алгоритм расчета химического потенциала из уравнения полной

концентрации электронов в квантовой яме гетероструктуры; модель расчета
зависимости плотности энергетических состояний на поверхности уровня
Ферми электронного газа от полной концентрации и температуры; модель
расчета для определения зависимостей термодинамического потенциала и
энтропии электронного газа от полной концентрации и температуры
использованы

при

выполнении

фундаментального

гранта

Ф2-28

«Легирланган кремний сирти ва хажмидаги квант ўлчамли эффектлар хамда
уларнинг p-n-структураларидаги заряд ташувчилар фотогенерация ва
рекомбинация жараёнларига таъсири» (2012-2016 годы) для определения
взаимной зависимости критической и полной концентрация в минизонах
(Справка №ФТА-02-11/959 Комитета по координации развития науки и

25

технологий Республики Узбекистан от 27.10.2017 года). Использование
научных результатов позволило определить критическую концентрацию и
энергию Ферми в высших минизонах малоразмерной гетероструктуры
InAs/AlSb.

Апробация работы

. Результаты данной диссертационной работы

доложены и обсуждены на 10 международных и 5 республиканских научно-
практических конференциях.

Публикации результатов исследований

.

По теме диссертации

опубликовано 18 научных трудов, из них 10 научных статей в журналах,
рекомендованных

Высшей

аттестационной

комиссией

Республики

Узбекистан

для

публикации

основных

научных

результатов

диссертационных работ.

Структура и объём диссертации

.

Диссертация состоит из введения,

четырех глав, заключения, списка использованной литературы из
наименований и приложения, содержит 6 рисунков, 2 таблиц. Текст
диссертации изложен на 130 страницах.

26

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении

обоснована актуальность и востребованность темы

диссертационной работы., определена связь исследований с основными
приоритетными направлениями развития науки и технологий в республике,
приведен обзор международных научных исследований по теме диссертации,
степень изучения проблемы, сформулированы цели и задачи, выявлены
объекты, предметы и методы исследования, изложена научная новизна
исследования, обоснована достоверность полученных результатов, раскрыта
их теоретичес-кая и практическая значимость, приведены краткие сведения о
внедрении результатов и апробации работы, а также об объеме и структуре
диссертации.

В первой главе

«Методы изучения спектра и статистики электронов

с непараболичной дисперсией»

приведен краткий обзор исследований

проведенных до настоящего времени по изучению дисперсии и статистики
электронов в квантовой яме гетероструктуры InAs/AlSb. Задачи, которые до
сих пор достаточно не освещены и которые, необходимо изучать в
дальнейшем - явно выделены, на основе этих сведений сформулирована
постановка задачи.

Во

второй

главе,

названной

«Дисперсия

электрона

в

гетероструктурной квантовой яме InAs/AlSb»

приведён анализ закона

дисперсии электрона в различных приближениях квантовой ямы. С учетом
непараболичности зонных структур полупроводников InAs (A) и AlSb (B),
конечности глубины квантовой ямы и скачка эффективных масс на
гетерограницах было получено уравненияе для закона дисперсии электрона

2

2

2

2

2

1

1

arcsin

2

)

0

(

2

)

0

(

2

1













































n

L

m

m

k

E

E

E

A

A

gA





, (1)

здесь,

L-ширина

квантовой

ямы,

A

B

B

A

E

E

V

E

m

E

m

/

)

))(

(

/

)

(

(







,

)

(

2

/

2

2

E

m

k

E

E

A

A







)

(

2

/

2

2

E

m

k

E

E

B

B







. Степень непараболичности зоны

проводимости описывается с помощью двухзонной модели Кейна

)

1

)(

0

(

)

(

E

m

E

m

A

A

A







(2)





)

(

1

)

0

(

)

(

V

E

m

E

m

B

B

B









(3)

здесь,

)

0

(

,

B

A

m

- эффективная масса электрона на дне зоны проводимости,

B

A

,



- степень непараболичности зоны проводимости.

Закон дисперсии (1) – это трансцендентное алгебраическое уравнение

относительно

E

. При расчетах равновесных статистических характеристик

двумерного электронного газа необходимо знать энергетическую плотность
состояний соответствующих спектру (1). Полезно найти простую
аппроксимацию решения данного уравнения.
При

0



k

из (1) следует уравнение для определения электронных

квантованных уровней энергий

)

,

0

(

n

E

E

n



2

0

2

2

1

1

arcsin

2

)

0

(

2

1











































i

L

m

E

E

E

A

gA

n

n



, (4)

27

где,





n

n

n

B

n

A

E

E

V

E

m

E

m

/

)

(

)

(

/

)

(

0







. Числловые тесты показывают, что при

изменении

k

второе слагаемое в правой части уравнения (1), меняется

значительно медленнее чем в первой. Если пренебречь этой слабой
зависимостью и взять его значение в точке

0



k

, то с учетом (4) можно найти

следующую аппроксимацию





































gA

n

n

A

gA

E

E

E

m

k

E

E

E

1

)

0

(

2

1

2

2



(5)

Значения

n

E

вычисляется из уравнения (4) при заданных параметрах

материалов. При значении ширины квантовой ямы L=15 нм находим
следующие уровни энергии:

E

1

= 0.0459 эВ,

E

2

=0.156 эВ,

E

3

=0.295 эВ, а при

L=6 нм находим:

E

1

= 0.165 эВ,

E

2

= 0.492 эВ,

E

3

= 0.853 эВ.

Таблица 1

Параметры зонных структур для соединений InAs и AlSb

Соединение

InAs

AlSb

g

E

, eV

0.42

2.37

0

/

m

m

n

0.023

0.11

eV

,

-1



2.27

0.34

eV

,

0



0.38

0.75

2m

0

P

2

, eV

21.7

23.4

При расчетах были использованы параметры материалов из таблицы 1.
Графические сравнения показаны на рис.1

a

и ,

b

для ширины квантовой ямы

L=6 и L=15 нм. Сплошные линии получены из (1), а штриховые – из
аппроксимации (5). Из графиков видно, что аппроксимация (5) является
точным приближённым к решению трансцендентного уравнения (1) при
широком диапазоне значений

L

.

Рис.1. Дисперсия первых трех минизон в квантовой яме гетероструктур InAs/AlSb: a)

L=6 нм b) L=15 нм

В диссертации анализированы и другие приближенные решения

уравнения (1) а также приведены их сравнении.

28

Аппроксимация (5) весьма удобна при изучении статистики

кинетических, оптических и других характеристик электронного газа с
непараболичной дисперсией. Его недостаток заключается в том, что

n

E

зависит от параметров структуры

B

A

B

A

m

V

L

,

,

),

0

(

,

,



, и поэтому каждый раз при

изменении этих параметров значение

n

E

(

...

3

,

2

,

1



n

) заново пересчитывается.

Если в квантовой яме концентрация электронов достаточно мала, то

0



F

k

и уровень Ферми лежит вблизи дна первой минизоны. В данном

случае, оптические переходы электронов происходят в точке

B

, а

соответствующая энергия присутствует в

)

0

(

)

0

(

)

0

(

1

2

12

E

E

E





. Для расчета

энергии

E

12

(0)

использована модель квантовой ямы конечной глубины.

Тогда, значение квантованных уровней энергии

1

E

и

2

E

можно найти из

уравнения (4) числовым методом. На рис.2 представлены результаты
расчетов зависимости

12

E

от ширины одиночных InAs/AlSb квантовых ям.

На этом же рисунке представлены также

1

экспериментальные результаты

2

по

энергии межминизонных переходов

12

E

3

.

Рис 2. Энергия межминизонного перехода

12

E

как функция ширины квантовой ямы

гетероструктур InAs/AlSb при сравнении с данными экспериментов

Как видно из рис.2, модель квантовой ямы конечной глубины

удовлетворительно имитирует экспериментальные точки в зависимости от
ширины квантовой ямы

)

(

12

L

E

.

В третьей главе диссертации

«Плотность состояний двумерного

электронного газа»

представлены результаты анализа концентрационной

зависимости

термодинамической

плотности

состояний

двумерного

электронного газа. При расчетах рассмотрены и сравнены различные модели
– квантовой ямы конечной и бесконечной глубины, параболические и

1

Warburton,

R.J.,

Gauer,

C.,

Wixforth,

A.,

Kotthaus,

Physical

Review

B,

53,

7903.

http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.53.7903

2

Prevot,

I.,

Vinter,

B.,

Julien,

F.H.

Physical

Review

B,

64,

Article

ID:

195318.

http://dx.doi.org/10.1103/PhysRevB.64.195318

3

Larrabee,

D.C.,

Khodaparast,

G.A.,

Kono,

J.

Applied

Physics

Letters,

83,

3936.

http://dx.doi.org/10.1063/1.1626264

29

непарболические зоны. Изучено влияние изменения температуры и
непараболичности зоны на природу плотности состояний.

Для определения плотности состояний на уровне Ферми как функция

полной концентрации

s

n

- требуется значение транспортной эффективной

массы на уровня Ферми

)

(

F

c

E

m

и количество квантованных уровней

M

лежащих ниже уровне Ферми. Величину

)

(

F

c

E

m

можно определить из

измерений циклотронного резонанса, а значение

M

- из измерений

Шубникова-де-Гааза. Полная концентрация двумерного электронного газа

s

n

можно определить из измерений эффекта Холла.

Зависимость плотности состояний от энергии для электрона спектром

k



вырожденного идеального Ферми газа можно записать в виде







k

k

)

(

2

)

(

E

E







(6)

Используя свойства



- функции, из (6) можно найти следующее выражение













1

2

)

0

(

2

1

)

(

i

i

s

E

E

dE

dk

E







(7)

Здесь,

i

- номер минизоны,

)

(

x



- функция Хевисайда,

)

0

(

n

E

- уровни

энергии электрона в квантовой яме. Для нахождения величины

dE

dk

/

2

и

)

0

(

i

E

необходимо решить кванто-механическую задачу для одного электрона

в квантовой яме InAs/AlSb. С другой стороны, величина

dE

dk

/

2

связана с

транспортной массой согласно выражения

dE

kdk

E

m

c

/

)

(

2





(8)

Полагаясь на то, что

F

E

E



, из соотношений (7) и (8) можно найти















1

0

0

)

0

(

)

(

)

(

i

i

F

F

c

F

s

E

E

m

E

m

E







,

2

12

2

0

0

ñì

ýÂ

10

413















m

(9)

Числовые тесты показали то, что в гетероструктурных квантовых ямах

на основе узкозонных полупроводников таких, как InAs/AlSb или
InAsSb/AlSb, транспортная эффективная масса электрона

)

(

F

c

E

m

сильно

зависит от энергии Ферми, однако на уровне Ферми она слабо зависит от
номера минизоны

i

. При выполнении этого условия формулу (9) можно

представить в виде

M

m

E

m

E

F

c

F

s

0

0

)

(

)

(







(10)

где, величина















1

)

0

(

i

i

E

E

M



есть число квантованных уровней лежащих

ниже уровня Ферми,

0

m

- масса свободного электрона.

pc – из осцилляции субмиллиметровой фотопроводимости
h – из измерений эффекта Холла

В таблице 2 приведены параметры электронного газа в нелегированных

(№1-4) и селективно-легированных (№5-8) образцах из эксперимента

4

.

4

В.Я. Алешкин, В.И. Гавриленко, А.В. Иконников , Ю.Г. Садофьев, ФТП, 39, 71 (2005).

30

Таблица 2.

Концентрационная зависимость эффективной массы из эксперимента:

5

InAs/AlSb

№ n

s

, 10

12

см

-2

M m

c

/m

0



s

, 10

12

эВ

-1

см

-2

1

0.27 (pc)

1

0.030

12.39

2

0.63 (pc)

1

0.034

14.04

3

0.67 (pc)

1

0.035

14.46

4

0.82 (pc)

1

0.036

14.87

5

2.4 (h)

2

0.043

35.52

6

3.2 (h)

2

0.043

35.52

7

4.3 (h)

2

0.046

38.00

8

8.3 (h)

3

0.057

70.62

Величину

M

можно определить экспериментально по наличию

ненулевой концентрации электронов в минизоне

)

(

i

s

n

(Шубников-де-Гааз). В

последней колонке таблицы 2 представлены значения плотности состояний
вычисленные по формуле (10).

Для теоретического определения плотности состояний, из соотношений

(2,3,5) и (7)

F

E

E



для плотности состояний на уровне Ферми получаем

следующую формулу































1

0

0

)

0

(

2

1

)

0

(

)

(

i

i

F

gA

F

c

F

s

E

E

E

E

m

m

E







(11)

Используя аппроксимацию спектра (5), для полной концентрации
вырожденного

электронного

газа

можно

определись

следующее

соотношение.

































1

2

2

0

)

0

(

i

i

F

gA

i

i

gA

F

F

s

E

E

E

E

E

E

E

E

n





(12)

Система уравнений (11) и (12) позволяет найти зависимость плотности

состояний от полной концентрации

)

(

s

s

n



. В частном случае, в пределе





gA

E

из этого образуется формулы для параболических зон.

Зависимость

плотности

состояний

от

полной

концентрации

)

(

s

s

n



показана на рис.3. На данном рисунке штриховой

линией изображён график зависимости

)

(

s

s

n



в параболическом приближении





gA

E

. Значения плотности состояний определенных в эксперименте (см.

последнюю колонку таблицу.2) представлены треугольными символами.

Как видно из рис.3, при изучении плотности состояний учет

непараболичности

является

важнейшим. С

ростом концентрации

электронного газа внутри каждой минизоны плотность состояния меняется
линейно, растут также величины скачков. Скачок плотности состояний

5

В.Я. Алешкин, В.И. Гавриленко, А.В. Иконников , Ю.Г. Садофьев, ФТП, 39, 71 (2005).

31

происходит при критических концентрациях

n

c2

,

n

c3

, … когда уровень

Ферми увеличивается и пересекает дно следующей минизоны.

0

2

4

6

8

10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

n

c3

n

c2



s

,

x

1

0

12

e

V

-

1

c

m

-2

n

s

, x 10

12

cm

-2

InAs/AlSb QW, L=15 nm

Non Parabolic
Parabolic
Experiment

Рис.3.Зависимость плотности состояний электронного газа от полной концентрации

в квантовой яме InAs/AlSb: Теоретические расчеты (сплошная линия) найдены из

системы уравнений (11) и (12), экспериментальные значения (треугольники)

использованы из таблицы 2

Так как в непараболичной зоне эффективная масса (и вследствие

плотности состояний) больше, чем в параболическом случае, то значения
критических концентраций

n

c2

,

n

c3

… также получаются больше. Как видно

из рис.3 – теоретические и экспериментальные данные хорошо совпадают
без использования подгоночных параметров.

В четвёртой главе диссертации

«

Статистика двумерного электронного

газа с непараболичной дисперсией

»

приведены результаты теоретического

изучения концентрационной зависимости энергии Ферми, доли электронов в
минизонах, циклотронной массы электрона и энтропию газа с учетом
непараболичности закона дисперсии. Численные расчеты циклотронной
массы выполнены для различных значений ширины квантовых ям.
Полученные результаты сравнены с экспериментальными измерениями.

Воспользовавшись аппроксимацией дисперсии (5) найдены следующие

уравнения для определения полной концентрации двумерного электронного
газа

s

n

и для концентрации в

i

-й минизоне

1

)

(







i

i

s

s

n

n

,





)

(

)

(

2

2

0

)

(

i

F

i

A

i

F

A

F

i

s

E

E

E

E

E

E

N

n

















(13)

Это уравнение позволяет найти зависимость между энергией Ферми и

полной концентрации

)

0

,

(

F

S

E

n

, и в пределе





gA

E

отсюда получается

формула связи для параболических зон. В уравнении (13) слагаемые под
знаком суммы должны быть положительными. Отрицательные слагаемые
исключаются функцией Хевисайда и переходят в ноль. Это уравнение
определяет также полную концентрацию электронов в отдельных минизонах

)

(

i

s

n

при заданном

s

n

.





-2

12

1

2

1

2

0

2

ñì

10

1,51

)

(

1

)

(













E

E

E

E

N

n

A

c



(14)

Используя зонных параметров материалов гетероструктур InAs/AlSb из

таблиц 1. из уравнений (13) можно оценить критическое значение

32

концентраций

2

c

n

, при которой уровень Ферми достигает на дне второй

минизоны,

2

E

E

F



(очевидно, что

0

1



c

n

, при

1

E

E

F



). Для квантовой ямы с

L=15 нм критическое значение концентраций

2

c

n

равно





-2

12

1

2

1

2

0

2

ñì

10

1,51

)

(

1

)

(













E

E

E

E

N

n

A

c



(14)

Согласно теоретической оценки работы критическое значение

n

c2

≈

1,8∙10

12

см

-2

, а экспериментальное значение равно 1,2 ∙10

12

см

-2

, что

достаточно близко к нашим оценкам. Аналогично можно оценить
критическую концентрацию

n

c3

, при которой уровень Ферми достигает на

дне третьей минизоны

E

F

= E

3

. Она равна

n

c3

≈ 6,87∙10

12

см

-2

.

График зависимости энергии Ферми от полной концентрации

двумерного газа

)

(

s

F

n

E

показан на рис 4. Из графика видно, что в

зависимости

)

(

s

F

n

E

существуют

изломы

– замедления роста энергии Ферми,

они обусловлены резкими изменениями (скачками) плотности состояний в
критических точках:

2

c

s

n

n



,

2

E

E

F



,

3

c

s

n

n



,

3

E

E

F



. Эти изломы

происходят всякий раз при критических концентрациях

...

,

3

2

c

c

n

n

, когда

уровень Ферми пересекает дно очередной минизоны.

Рис.4. Зависимость энергии Ферми от двумерной концентрации

в квантовой яме InAs/AlSb с L=15 нм, V=1,35 эВ

Результаты расчетов зависимости концентраций электронов в

минизонах от общей концентрации

)

(

)

(

s

n

s

n

n

представлены на рис 5. На

рисунке представлена также зависимость экспериментально измеренных
концентраций в минизонах

)

(

n

s

n

от общей концентрации

6

s

n

из.

Зависимости

)

(

)

(

s

n

s

n

n

на рис. 5. можно трактовать следующим образом.

С ростом общей концентрации газа сначала заполняется первая минизона,
его концентрация продолжает расти линейно, пока не начинается заполнение
второй минизоны. Когда начинается заполнения верхней минизоны, в
зависимостях нижних минизон происходит замедление - изломы.

6

В.Я. Алешкин, В.И. Гавриленко, А.В. Иконников , Ю.Г. Садофьев, ФТП, 39, 71 (2005).

33

Рис.5. Зависимость концентраций электронов в первых трёх минизонах

)

1

(

s

n

,

)

2

(

s

n

и

)

3

(

s

n

- от полной концентрации

s

n

в гетерроструктурной квантовой яме

InAs/AlSb

(L=15 нм, V=1,35 эВ) при сравнении c экспериментальными данными

7

Эти изломы в расчетных зависимостях

)

(

)

(

s

n

s

n

n

наблюдаются в

критических точках:

1

c

s

n

n



,

2

E

E

F



и

2

c

s

n

n



,

3

E

E

F



и обусловлены

скачкообразным ростом плотности энергетического состояния газа из-за
перекрытия различных минизон.































)

0

(

2

)

0

(

2

)

(

2

2

2

2

2

m

k

E

m

E

k

E

k

k

E

m







(14)

Транспортная масса электронов в энергетической зоне полупроводника

задаваемой дисперсией

)

(

k

E

можно определит с помощью формуле































)

0

(

2

)

0

(

2

)

(

2

2

2

2

2

m

k

E

m

E

k

E

k

k

E

m







(14)

В вырожденном газе электронов с непараболичной дисперсией

транспортная масса рассчитанная на уровне Ферми

F

E

E

E

m



)

(

является

функцией энергии Ферми

F

E

, поскольку, энергия Ферми зависит от

концентрации носителей тока

n

, то можно ожидать, что транспортная масса

рассчитанная на уровне Ферми

F

E

E

E

m



)

(

является функцией полной

концентрации

n

. График зависимости

)

(

s

c

n

m

представлен на рис.6.

Изломы в зависимости

)

(

s

c

n

m

наблюдаются в критических точках:

1

c

s

n

n



,

2

E

E

F



и

2

c

s

n

n



,

3

E

E

F



. Из рис.6 видно, что полученная

зависимость

)

(

s

c

n

m

отличается от графика приведенного в работе. Здесь в

абсциссе положена полная концентрация

s

n

.

График зависимости

)

(

s

c

n

m

представленный на рис 6 и график

)

(

s

F

n

E

: рис.4 - имеют сходное происхождение, так как

)

(

F

c

E

m

пропорционально

F

E

. Как показывает сравнение (рис.5) - расчетные и

экспериментальные

данные

удовлетворительно

совпадают

без

использования подгоночных параметров.

7

В.Я. Алешкин, В.И. Гавриленко, А.В. Иконников , Ю.Г. Садофьев, ФТП, 39, 71 (2005).

34

Рис.6. Зависимость эффективной массы от полной двумерной концентрации в

квантовой яме InAs/AlSb с L=15 нм и V=1,35 эВ при сравнении c

экспериментальными данными

8

.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

На основе изучения

зависимости характеристических параметров

электронного газа на основе гетероструктуры AlSb /InAs/ AlSb от полной
концентрации электронов сделаны следующие выводы:

1. Обратная пропорциональность значений квантованных уровней от

эффективной массы

)

(

E

m

при учете непараболичности в дисперсии

двумерных электронов приводит к сдвигу энергетических уровней
пространственного квантования в направлении дна минизоны по сравнению с
параболическим случаем.

2. Найдено, что при увеличении концентрации уровень Ферми

пересекает дно очередной минизоны, а перекрытие различных минизон
приводит к резкому росту плотности состояния газа из-за ее
концентрационной зависимости.

3. Имеющийся при низких температурах резкий скачок в точке

F

E

E



распределения Ферми-Дирака и скачки в плотности состояний с повышением
температуры сглаживаются, в том числе также сглаживаются, а
непараболичность зоны проводимости проявляется в поведении плотности
состояний газа даже при относительно высоких температурах.

4. На примере InAs/AlSb предложен простой способ качественного

расчета энтропии, переносимой массы, вклада подуровневых электронов,
зависимости

энергии

Ферми

от

концентрации,

характеристик

квазидвумерных электронных газов.

5.

На основе формулы описывающей взаимосвязь между полной

концентрацией и данной критической концентрацией найдены эффективная
масса на уровне Ферми, плотности энергетических состояний и критические
концентрации в высшей минизоне

InAs/AlSb гетероструктуры.

8

В.Я. Алешкин, В.И. Гавриленко, А.В. Иконников , Ю.Г. Садофьев, ФТП, 39, 71 (2005).

35

SCIENTIFIC COUNCIL AWARDING SCIENTIFIC DEGREES

DSC.27.06.2017.FM/T.34.01 PHYSICAL-TECHNICAL INSTITUTE,

INSTITUTE OF ION-PLASMA AND LASER TECHNOLOGIES,

SAMARKAND STATE UNIVERSITY

NAMANGAN STATE UNIVERSITY

ABDULAZIZOV BAKHROM

STATISTICS OF TWO-DIMENSIONAL ELECTRON GAS IN THE

HETEROSTRUCTURED InAs/AlSb QUANTUM WELL

01.04.10- Physics of semiconductors

ABSTRACT OF DISSERTATION OF THE DOCTOR OF PHILOSOPHY (PhD) ON

PHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCES

TASHKENT-2017

36

The theme of dissertation of doctor of philosophy (PhD) on physical and mathematical

sciences was registered at the Supreme Attestation Commission at the Cabinet of Ministers of the
Republic of Uzbekistan under number В2017.2. PhD/FM47.

Dissertation has been prepared at Namangan state university.

The abstract of the dissertation is posted in three languages (uzbek, russian, english (resume)) on

the website (fti-kengash.uz ) and the «Ziyonet» Information and educational portal (www.ziyonet.uz).

Scientific supervisor:

Gulyamov Gafur

Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor

Official opponents:

Mamadalimov Abdugafur Teshaabaevich

Doctor of Physical and Mathematical Sciences,Academician

Ayuhanov Rashid Ahmetovich

Doctor of Physical and Mathematical Sciences

Leading organization:

Tashkent University of information technology

Defense will take place «____» _____________2017 at _____ at the meeting of Scientific Council

number DSc.27.06.2017.FM/T.34.01 Physical-technical institute, institute of ion-plasma and laser
technologies, Samarkand state university. (Address: 100084, Uzbekistan, Tashkent, 2B Bodomzor yuli
street. Phone/fax: (+99871) 235-42-91, e-mail: lutp@uzsci.net.).

Dissertation is possible to review in Information-resource centre at Physical-technical institute

(is registered №____) (Address: 100084, Uzbekistan, Tashkent, 2B Bodomzor yuli street.
Phone/fax: (+99871) 235-42-91, e-mail: lutp@uzsci.net).

Abstract of dissertation sent out on «____» _______________2017 year
(Mailing report № ___________on «____» _______________2017 year)

S.L. Lutpullayev

Chairman of scientific council on award
of

scientific

degrees,

D.F.-M.S.,

professor

A.V. Karimov

Scientific secretary of scientific council
on award of scientific degrees, D.F.-
M.S., professor

S.A. Bakhramov

Chairman of scientific Seminar under
Scientific Council on award of scientific
degrees, D.F.-M.S., professor

37

INTRODUCTION (abstract of PhD thesis)

The aim of research work.

is the determination of the dependence of the characteristic parameters of the

electron gas on the basis of the AlSb/InAs/AlSb heterostructure on the total
electron concentration.

The object of the research work.

are two-dimensional electron gas in the

AlSb / InAs / AlSb heterostructure.

Scientific novelty of the research work

A simplified model has been developed for the electron spectrum in

minibands, taking into account the nonparabolic properties of the AlSb / InAs /
AlSb band structure, the finite quantum well depth for electrons and the mass jump
in the AlSb /InAs/AlSb; heterojunction.

a new mathematical equation is found for describing the relationships of

quantities, such as the total concentration of a two-dimensional electron gas, the
electron concentration in minibands, the Fermi energy, the transport mass;

A mathematical model describing the dependence of the energy state density

of a two-dimensional electron gas and entropy on temperature under the conditions
of replenishment of several minibands is introduced;

it is shown that it is possible to determine the density of the energy states of a

two-dimensional electron gas through the values of the effective mass measured at
the Fermi level;

It is shown that with an increase in temperature, the stepwise change in the

density of states is gradually smoothed out and the nonparabolicity of the
dispersion law manifests itself over a wide range of temperatures.

Implementation of the research results

.

Based on the study of the

dependence of the characteristic parameters of the electron gas on the basis of the
AlSb/InAs/AlSb heterostructure on the total electron concentration:

a simple model for determining the spectra of thermodynamic energy states

was used to determine the electron spectra in the minibands of nanosystem AlSb /
InAs/AlSb heterostructures in the grant of the Trasporte Mono-y Bipolar en
Estructuras Semiconductors grant from the Center for Innovation of Mexico
(Information of the Innovation Center of Mexico, November 20, 2017). The use of
scientific results allowed solving transcendental equations in wide deep wells in
the determination of electron spectra in minibands of semiconductor compounds.

simplified approximation of the electron spectrum in the minibands of the

quantum well of AlSb / InAs / AlSb heterostructures; algorithms that determine the
dependence of the Fermi energy, the transport mass and the fraction of electrons in
the minibands on the total concentration, and the results of the dependences of the
density of thermodynamic states and entropy on the total concentration and
temperature were used in the project F2-21 on the topic: «Mathematical modeling
of the density of surface states on the boundary semiconductor-dielectric», to
explain the processes of cyclotron resonance in a quantum well (Reference No.
FTА-02-11/561 of the Committee for the Coordination of the Development of
Sciences and the Republic of Uzbekistan technologies from 28 .08.2017 year). The

38

use of scientific results made it possible to determine the transport mass of an
electron and its total concentration in a quantum well of small-sized InAs / AlSb;

algorithm for calculating the chemical potential from the equation of the total

electron concentration in the quantum well of the heterostructure; model for
calculating the dependence of the density of energy states on the surface of the
Fermi level of the electron gas on the total concentration and temperature; The
calculation model for determining the dependences of the thermodynamic potential
and entropy of the electron gas on the total concentration and temperature was used
in the implementation of the fundamental grant F2-28 «Легирланган кремний
сирти ва хажмидаги квант ўлчамли эффектлар хамда уларнинг p-n-
структураларидаги заряд ташувчилар фотогенерация ва рекомбинация
жараёнларига таъсири» (2012-2016) to determine the mutual dependence of the
critical and total concentration in minibands (Reference No. FTA-02-11 / 959 of
the Committee for the Coordination of the Development of Science and
Technology of the Republic of Uzbekistan of 27.10.2017). The use of scientific
results made it possible to determine the critical Fermi concentration and energy in
the higher minibands of the small-size InAs /AlSb heterostructure.

Structure and volume of the scientific research work.

The dissertation

consists of an introduction, four chapters, conclusions, a list of references and an
appendix. The text of the thesis consists of 130 pages.

39

ЭЪЛОН ҚИЛИНГАН ИШЛАР РЎЙХАТИ

СПИСОК ОПУБЛИКОВАННЫХ РАБОТ

LIST OF PUBLISHED WORKS

I бўлим (I часть, part I)

1. P.J. Baymatov, B.T. Abdulazizov // Concentration dependences of the

electron effective mass , Fermi enerjy, and filling of subbands in doped InAs/AlSb
quantum wells // Украинский Физический Журнал. Ukr. J. Phys.2017. Vol. 62,
No. 1, стр 46-50 , doi: 10.15407/ujpe62.01.0046.

2. G.Gulyamov, P.J. Baymatov, B.T.Abdulazizov // Effect of Temperature

andBand Nonparabolicity on Density of States of Two Dimensional Electron gas
// Journal of Applied Mathematics and Physics, 2016, 4, 272-278, Published
Online February 2016 in ciRes. Google based IF=0.72, ResearchGate IF=0.47).

3. P.J. Baymatov, B.T.Abdulazizov // On the Thermodynamics of a Two-

Dimensional Electron Gas with Non-Parabolic Dispersion // World Journal of
Condensed Matter Physics, 2016, 6, 294-299, Published November 17, 2016
SciRes Google based IF=0.80, ResearchGate IF=0.57).

4. G.Gulyamov, B.T.Abdulazizov, P.J. Baymatov //Effects of band

nonparabolicity and band offset on the electron gas properties in InAs/AlSb
quantum well // Journal of Modern Physics,

2016. 7, 1644-1650. Published

(SciRes Inc, Google based IF=0.82, ResearchGate IF=0.53).

5. Б.Т.Абдулазизов // Численное моделирование эффективной массы

электрона в минизонах квантовой ямы InAs/AlSb //Международный
научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 16-18 (228-230)
стр 148-154. 2017 © Научно-технический центр «TATA», 2000-2017

6. П.Ж.Байматов, Б.Т. Абдулазизов // О структуре минизон в

квантовойяме InAs/AlSb // Узбекский Физический Журнал, 2016, №5 , стр
301-306

7. Б.Т.Абдулазизов, П.Ж. Байматов // Непараболичности минизон и

свойства вырожденного электронного газа в квантовой яме InAs/AlSb //
Узбекский Физический Журнал, 2016, №6 , стр 372-377

8. Г. Гулямов, Б.Т. Абдулазизов, П.Ж. Байматов //Плотность состояния

квазидвумерного электронного газа // ЎзМУ Хабарлари, № 2/1 2016, стр
221-226

9

.

Г.Гулямов, П.Ж. Байматов, Б.Т. Абдулазизов, M.С.Тохиржонов // О

термодинамике двумерного электронного газа с непараболичный дисперсией
// Самарқанд давлат университети Илмий Ахборотнома Журнали, 2016.№5
(99), стр 22-27, Scientific Journal

10. P.J. Baymatov, B.T.Abdulazizov, A.S.Mahmudov // Thermal broadening

of the density of states of the quasi-two-dimensional electron gas with non-
parabolicity of energy spectrum // International Journal of Applied Physics
(SSRG-IJAP) – volume 2, Issue 4, July-August 2015. pp 7-12.

40

11. П.Ж. Байматов, Б.Т. Абдулазизов, М.С. Тохиржонов // Эффективная

масса электрона в квантовой яме InAs/AlSb // Бухоро давлат университети
Илмий Ахборотлар Журнали, 2017. №1 стр 22-27

II бўлим (II часть, part II)

12. Г.Гулямов, П.Ж. Байматов, Б.Т. Абдулазизов, А.С. Махмудов //

Квазидвумерный электронный газ: энергетический спектр, плотность сос-
тояний, тепловое уширение уровней // Международная конференция «Фунда-
ментальные и прикладные вопросы физики» //Ташкент 21- 22 октябр, 2015.
стр 193-195, Физико-технический институт. НПО «Физика-Солнце» АН Руз/

13. Б.Т. Абдулазизов, M.С. Тохиржонов, П.Ж. Байматов //О статистике

электронов в квантовой яме InAs/AlSb, Сборник публикаций мультидыс-
циплинарного научного журнала «Архивариус».VII Международная научно-
практическая конференция «Наука в современном мире» (19 марта 2016) г.
Киев. стр 6-9.

14. П.Ж. Байматов, Б.Т. Абдулазизов, M.С.Тохиржонов //Двумерный

электронный газ в гетероструктурной квантовой яме InAs/AlSb: плотность
состояния, энтропия и заполнение подзон// Материалы научно-практической
республиканской конференции с международным участием «Актуальные
проблемы физики конденсированных сред и преподавания физики».
Наманган. 2016. 8-9 июль. cтр. 66-71.

15. П.Ж. Байматов, Б.Т. Абдулазизов // Концентрационная зависимость

эффективной массы электрона, энергии Ферми и заполнения минизон в
легированной квантовой яме InAs/AlSb // Материалы научно- практической
республиканской конференции с международным участием «Актуальные
проблемы физики конденсированных сред и преподавания физики».
Наманган. 2016. 8-9 июль. cтр. 106-113.

16. Б.Т.Абдулазизов, М.С. Тохиржонов, П.Ж. Байматов //Межподзонные

оптические переходы и структуры минизон в квантовой яме InAs/AlSb//V
Международная конференция Актуальные проблемы Молекулярной
спектроскопии конденсированных сред. Самарканд. 22-24 сентябр, 2016г.
стр.109.

17. Б.Т. Абдулазизов, П.Ж. Байматов //Эффективная масса электрона в

минизонах квантовой ямы InAs/AlSb //Международный симпозиум «Новые
тенденции развития фундаментальной и прикладной физики: Проблемы,
Достижения и Перспективы». 10-11 November 2016, Tashkent, Uzbekistan,
стр 76-77.

18. П.Ж. Байматов, Б.Т. Абдулазизов, М.Х.Имомов // Плотность

состояния двумерного электронного газа в гетероструктуре с глубокими
квантовыми ямами// Международная конференция «Фундаментальные и
прикладные вопросы физики» //Ташкент.13-14 июн, 2017. стр 228-233
Физико-технический институт, АН РУз.

41

Авторефератнинг ўзбек, рус ва инглиз тилларидаги нусхалари

«Тил ва адабиёт таълими» таҳририятида таҳрирдан ўтказилди.

(20.11.2017 йил)

Босишга рухсат этилди: 24.11.2017 йил

Бичими 60х44

1

/

16

, «Times New Roman»

гарнитурада рақамли босма усулида босилди.

Шартли босма табоғи 2,6. Адади: 100. Буюртма: № 348.

Ўзбекистон Республикаси ИИВ Академияси,

100197, Тошкент, Интизор кўчаси, 68

«АКАДЕМИЯ НОШИРЛИК МАРКАЗИ»

Давлат унитар корхонасида чоп этилди.