ЎЗБЕКИСТОН АЛОҚА ВА АХБОРОТЛАШТИРИШ АГЕНТЛИГИ
ТОШКЕНТ АХБОРОТ ТЕХНОЛОГИЯЛАРИ УНИВЕРСИТЕТИ
Қўлѐзма ҳуқуқида
УДК 539.3: 681.06
КАРИМОВА ВЕНЕРА АРКИНОВНА
ФИЗИК ВА ГЕОМЕТРИК НОЧИЗИҚЛИКЛАРНИ
ҲИСОБГА ОЛГАН ҲОЛДА КОНСТРУКЦИЯЛАР
ДЕФОРМАЦИЯСИНИНГ МАТЕМАТИК
МОДЕЛЛАРИ ВА АЛГОРИТМЛАРИ
05.13.18. – Математик моделлаштиришнинг назарий асослари
АВТОРЕФЕРАТ
техника фанлари номзоди илмий даражасини олиш учун
Тошкент-2010
2
Иш Тошкент ахборот технологиялари университетида бажарилган
Илмий раҳбар: д.т.н., проф. Косимов С.С.
доктор
технических наук,
академик Рашидов Т.Р.
Расмий оппонентлар: физика ва математика фан доктори,
профессор
Курманбаев Болтабай
техника фан номзоди,
катта илмий ходим
Равшанов Нормахмад
Етакчи ташкилот: Узбекистон Миллий Университети
Ҳимоя 2010 й. «___» _________да соат_____да ихтисослаштирилган кенгаш
мажлисида бўлиб ўтади
Диссертация билан кутубхонада танишиш мумкин
Автореферат 2010 й. «____» ________да тарқатилди
Ихтисослаштирилган кенгашнинг
илмий котиби
т.ф.д., проф. Исмаилов М.А.
3
ДИССЕРТАЦИЯНИНГ УМУМИЙ ТАВСИФИ
Тадқиқотнинг долзарблиги.
Ҳозирги вақтда пластина кўринишидаги
конструкциялар элементлари турли иншоотларни қуришда кенг қўлланади.
Шунинг учун замонавий компьютер техникаси воситаларидан фойдаланмай
туриб, юпқа деворли конструкцияларнинг ночизиқ масалаларига ўхшаш
мураккаб ва кўп факторли масалаларни ечишда ҳисоблашларнинг
аниқлигини ошириш, муддатларни қисқартириш мумкин эмас. Шу маънода
қурилган математик моделнинг ва унинг асосида ишлаб чиқилган
алгоритмлар ва дастурий таъминотнинг долзарблиги ва амалий қиммати,
шубҳасиз, ортади, ушбу моделнинг қўлланишидан эса лойиҳа-
конструкторлик ишланмалар муддатларининг ва меҳнат сарфининг
қисқариши ҳисобига катта иқтисодий самара келтириши кутилади.
Математик методлар ва компьютерлардан кенг фойдаланиш меҳнат
унумдорлигини ошириш, ишлаб чиқаришни янада ривожлантириш,
бошқарувни такомиллаштириш учун янгидан-янги имкониятлар яратди. Фан,
техника, иқтисодиѐтга математик методларнинг жадал кириб бориши
компьютерлар тақдим этган улкан имкониятлардан фойдалана олиш
қобилиятига эга бўлган юқори малакали мутахассисларни тайѐрлашни талаб
этади, чунки улардан фойдаланиш ўрганилаѐтган объектларнинг математик
моделларини қуриш, ҳисоблаш алгоритмларини яратиш билан боғлиқ.
Компьютерлар базасида сонли методларни қўллаш мукаммал таҳлилни
талаб қилган масалалар синфини бир зумда анча кенгайтириб юборди ва
тадқиқотчига математик моделни қуришда аниқ кўринишдаги жавоб олиш
имконини берди. Асосий деталлари юпқа стерженлар, пластиналар ва
қобиқлардан иборат бўлган юпқа деворли конструкцияларга оид масаларни
ҳам шу синфга киритиш мумкин.
Муаммонинг ўрганилганлик даражаси.
Сўнгги 50 йил мобайнида
Ўзбекистонда юпқа деворли конструкцияларни ҳисоблаш назариясини
алгоритмлаштириш
соҳасида
қатор
тадқиқотлар
олиб
борилди.
Алгоритмлаштиришнинг бошида ЎзР ФА ҳақиқий аъзоси В.К.Қобулов
туради. Унинг эластик пластик ва қайишқоқ эластик ночизиқ масалаларни
ечишга оид ғояларини Рашидов Т.Р., Абуталиев Ф.Б., Бўриев Т., Толок А.,
Бобомуродов К.Ш., Султонов К., Қурмонбоев Б., Эшматов Х., Бадалов Ф.,
Мирсаидов М., Саъдуллаев Р., Абдусатторов А., Аҳмедов А., Юлдошев Т.,
Мардонов Б, Маматқулов Ш, Холжигитов А, Назиров Ш.А., Усмонов Р
ҳамда уларнинг издошлари давом эттирдилар ва амалга оширдилар. Улар
минимал бошланғич ахборотдан фойдаланиб, ҳаракат тенгламасининг
келтириб чиқаришдан бошлаб, ҳисоблаб чиқарилган қийматларнинг сон
билан ифодаланган миқдорларигача бўлган айрим ҳисоблаш жараѐнларини
автоматлаштиришга эришдилар [6]. Кичик ва катта букикли юпқа деворли
конструкцияларнинг
ҳисоблаш
методларини
яратиш
муаммолари
Н.А.Алумяэ, В.В.Болотин, В.З. Власов, А.С.Вольмир, Б.Г.Галеркин,
К.З.Галимов,
А.Л.Гольденвейзер,
Э.И.Григолюк,
Я.М.Григоренко,
4
А.Д.Коваленко, А.И.Лурье, Х.М.Муштари, У.К.Нигул, В.В.Новожилов,
П.М.Огибалов,
А.В.Погорелов,
В.И.Феодосьев
ва
бошқаларнинг
тадқиқотларида кўриб чиқилган.
Бу ишларнинг таҳлили шуни кўрсатадики, қатор масалалар қўшимча
тадқиқотларни талаб қилади. Юпқа деворли конструкцияларнинг
кучланишлик-деформацион ҳолатига геометрик ва физик ночизиқликларнинг
таъсири етарли даражада ўрганилмаган. Бу турдаги масалаларни қўйиш ва
ечишда юзага келадиган қийинчилик шундаки, кўриб чиқилаѐтган
тенгламаларнинг нафақат ночизиқлилик даражаси, балки эластик ва эластик
пластик деформациялар соҳалари ўртасидаги чегаралар ҳам аввалдан маълум
бўлмайди.
Диссертация мавзусининг илмий-тадқиқот ишлари режалари
билан боғлиқлиги.
Диссертацияда ишлаб чиқилган алгоритмик ва дастурий
воситалар ва уларнинг амалда қўлланиши асосида муаллифнинг бевосита
иштирокида БФ-Ф1-007-сонли илмий-тадқиқот ишларининг илмий-техник
дастурларига мувофиқ “Заиф формаллашадиган ахборот тузилмаларида
қарорларнинг қабул қилинишини қўллаб-қувватлаш учун маълумотларни
тақдим этиш ва ишлашнинг интеллектуал дастурий-техник тизимларини
қуришнинг назарий методологик асослари”, ИТД 17-005: “Ўқитишни
интеллектуал автоматлаштириш тизимларида компьютер тренингларини
ташкил қилиш”, ИТД-17: “Ахборот ва телекоммуникацион технологияларни
кенг ривожлантириш ва жорий этишни таъминлайдиган замонавий ахборот
тизимлари, бошқарув ва таълимнинг интеллектуал воситалари, илмий-техник
базалар ва дастурий маҳсулотларни ишлаб чиқиш” мавзулари бўйича
бажарилган илмий-тадқиқот ишлари ѐтади.
Ишнинг мақсади
биргаликда физик ва геометрик ночизиқликни
ҳисобга олган ҳолда пластиналар эгрилигининг статик масаласини ечиш учун
математик модель ва алгоритмларни ишлаб чиқишдан иборат бўлиб, улар
масалани ечиш жараѐнини автоматлаштириш ва кўп вариантли
экспериментал тадқиқотлар ўтказиш имконини беради.
Тадқиқот вазифалари
қуйидагилардан иборат:
1. Пластиналар эгрилиги ночизиқлик масалаларининг моделини қуриш;
2. Физик ва геометрик ночизиқликни ҳисобга олган ҳолда пластиналар
кўринишидаги юпқа деворли конструкцияларни ҳисоблашнинг самарали
алгоритмини ишлаб чиқиш;
3. Масалани ечиш жараѐнини автоматлаштириш ва ишлаб чиқилган
математик моделнинг ишончлилигини тасдиқлайдиган кўп вариантли сонли
экспериментал тадқиқотлар олиб бориш имконини берадиган дастурий
воситалар комплексини ишлаб чиқиш ва амалга ошириш.
Тадқиқот объекти ва предмети
. Ночизиқлик хусусиятларига эга
бўлган пластина кўринишидаги юпқа деворли конструкцияларнинг
кучланишлик-деформацион ҳолати тадқиқот объекти бўлиб хизмат қилади,
ночизиқлик хусусиятларига эга юпқа деворли конструкцияларнинг
5
деформацион жараѐнлари математик модели, хисоблаш алгоритми ва
дастурий таъминоти эса тадқиқот предмети бўлиб хизмат қилади.
Тадқиқот методлари.
Ишда масалани ечиш учун қуйидаги тақрибий
методлардан фойдаланилди: Ритцнинг вариацион методи; А.А.Ильюшиннинг
эластик ечимлар методи; кетма-кет яқинлашишлар методи.
Тадқиқот гипотезаси.
Яратилган математик моделлар ва алгоритмлар
тадқиқот объекти физик холатини физик ва геометрик ночизиқликларни
хисобга олган холда аниқ тавсифлашга имкон беради.
Диссертациянинг илмий янгилиги
қуйидагилардан иборат: Ритц
усули асосида пластина эгрилиги масаласининг физик ва геометрик
ночизиқлигини ҳисобга олган ҳолда математик модель яратилиши; пластина
кўринишидаги юпқа деворли конструкцияларни физик ва геометрик
ночизиқликларни ҳисоблашнинг алгоритми тузилди.
Диссертациянинг илмий ва амалий аҳамияти
шундаки:
1. математик моделни қуриш, алгоритм ва дастурий таъминотни ишлаб
чиқиш ва зарур сонли натижаларга эга бўлиш методикаси лойиҳа
ташкилотларида қўлланиши ҳамда Ўзбекистон Республикаси олий ўқув
муассасаларининг ихтисослаштирилган факультетларида махсус курс
сифатида ўқитилиши мумкин;
2. ишлаб чиқилган математик модель, алгоритм ва дастурий таъминот
илмий-тадқиқот ва лойиҳа институтларида фойдаланиш учун тавсия этилиши
мумкин (дастур Фан ва техника давлат қўмитасида расмий рўйхатдан
ўтказилганлиги тўғрисида DGU 01250- ва DGU 01863-сонли гувоҳнома);
3. илмий иш натижалари илова сифатида ишлаб чиқариш воситалари
яъни махсус идишлар таянч конструкцияларини махсулот ишлаб чиқариш
хажмини ошириш мақсадида реконструкция қилиш учун қуйидаги
корхоналарда
қўлланилди:
МЧЖ
«УЗТЕЛМАШ»
ва
ОТАЖ
«СамаркандКиме»
Диссертациянинг асосий илмий ҳолатлари:
физик ва геометрик ночизиқликни ҳисобга олган ҳолда пластиналар
эгрилиги масаласини ечишнинг математик модели;
Ритц методи, Ильюшиннинг эластик ечимлари ва кетма-кет
яқинлашишлар
методидан
фойдаланиб,
пластиналарнинг
кучланишлик-деформацион ҳолатини ҳисоблаш алгоритми;
ишлаб чиқилган дастурий таъминот асосида пластиналарнинг
кучланишлик-деформацион ҳолатини тадқиқ этиш жараѐнлари.
Диссертация
натижаларининг
амалиѐтда
қўлланиши.
Диссертацион тадқиқотнинг асосий ҳолатлари ва натижалари қуйидаги
тадбирларда эълон қилинди ва муҳокама этилди:
Назарий ва амалий механика бўйича Бутунроссия VII съездида
(Пермь, 2001);
Тошкент
ахборот
технологиялари
университети
“Ахборот
технологиялари” кафедрасининг илмий семинарларида;
6
АСРХ қатнашчилари бўлган давлатлар студентлари, аспирантлари
ва ѐш мутахассисларининг “Алоқа техникаси ва технологияси” олтинчи
халқаро илмий-техника конференциясида (Тошкент, 2008);
Академик Х.А.Рахматулиннинг 100 йиллигига бағишланган эластик
ва эластик пластик тўлқинларнинг тарқалиши мавзуига бағишланган халқаро
конференцияда (Бишкек, 2009);
“Механика ва машинасозликнинг долзарб муаммолари” мавзуида
ўтказилган III халқаро илмий конференцияда (Олма-ота, 2009);
Тошкент темир йўл транспорти муҳандислари институтида 2009 йил
16-17 сентябрда “Қурилиш фанларини ўқитишнинг ҳозирги замондаги
ҳолати ва истиқболлари” мавзуида ўтказилган Республика илмий-техник
конференцияда;
Натижаларнинг эълон қилинганлиги
. Диссертация мавзуси бўйича 5
тезис ва 5 мақола (улардан тўрттаси журналларда) эълон қилинди.
Ишнинг тузилиши ва хажми
. Диссертация иши кириш, охирида
натижалар келтирилган учта боб, хулоса ва 76 номни ўз ичига олган
фойдаланилган адабиѐтлар рўйхатидан иборат, Диссертациянинг асосий
қисми машинкада босилган 125 саҳифада баѐн этилган бўлиб, 86 расм ва 22
жадвални ўз ичига олади.
Диссертант ушбу тадқиқот бўйича масалани қўйган ва ўзининг
қимматли маслаҳатлари ва таклифлари билан катта ѐрдам кўрсатган
академик Т.Бўриев хотирасини доимо чуқур ҳурмат ва миннатдорлик билан
ѐд этади. Шунингдек муаллиф академик Т.Рашидов ва т.ф.д. Т.Юлдашевга
қимматли маслаҳатлари, қўллаб-қувватлашлари, берган холис баҳолари ва
диссертация иши бажарилган бутун вақт давомида кўрсатган диққат-
эътиборлари учун ўзининг самимий миннатдорчилигини билдиради.
ИШНИНГ АСОСИЙ МАЗМУНИ
Кириш
да мавзуга оид мавжуд ишларнинг қисқача таҳлили келтирилди,
ишнинг долзарблиги асосланди, тадқиқот мақсади ифодаланди, илмий
янгилиги ва амалий қиммати белгилаб берилди, ишнинг боблар бўйича
қисқача мазмуни баѐн этилди.
Биринчи боб
да муаммонинг ҳозирги вақтда ўрганилганлик ҳолатига
тавсиф берилди. Пластиналар деформациясининг ночизиқлик жараѐнларини
тадқиқ этишда қўлланадиган асосий нисбатлар келтирилди, Ритц методи
асосида масаланинг қўйилиши кўрсатиб берилди.
Пластина кучланиш - деформацион ҳолатининг математик модели
геометрик ва физик ночизиқликни ҳисобга олган ҳолда Лагранжнинг
вариацион принципи асосида шакллантирилади
0
À
Ï
U
(1)
Ташқи кучлар билан ишлаш учун вариацион потенциал қувати уртасидаги
муносабатни умумий пайтга мослаштирилади ва геометрик гипотезага
нисбатан қуйдагига эга бўламиз:
7
x y
V
i
s
i
i
i
i
i
i
i
ij
i
i
ij
ds
u
q
d
u
P
ds
M
N
U
0
(2)
Бу ерда
i
- вариацион деформация,
i
- вариацион эгрилик,
i
u
-
вариацион ўзгариш,
ij
N
- ички кучланиш,
ij
M
- ички ва эгилувчи
моментлари.
Вариацион тенглама (2) мувозанат тенгламалари ва статик
чегаравий шартларни ўз ичига олади.
Ритц методини масала ечимида қўллаб, жисм билан банд бўлган соҳа
учун
y
x
n
,
функцияларнинг тўлиқ тизимини танлаб оламиз ва
u,υ,w
кўчишларни
n
n
n
a
u
,
1
,
n
n
n
b
,
2
,
n
n
n
c
w
,
3
(3)
қаторларда ифодалаб, қуйидаги кўринишга эга бўлган кўчишлар
вариацияларини топамиз:
n
n
n
a
u
,
1
,
n
n
n
b
,
2
,
n
n
n
c
w
,
3
(4)
Бу ерда
n
i
,
- (2) вариацияли тенгламанинг чегаравий шартларини
қониқтирадиган координат функцияларнинг чизиқли мустақил кетма-
кетлиги.
Бунда (2) вариацион тенглама (3)-(4) формулаларни ҳисобга олган
ҳолда қуйидаги кўриниш касб этади:
n
n
n
n
n
n
n
c
c
U
b
b
U
a
a
U
U
(5)
Қуйидаги
n
n
n
c
b
a
,
,
коэффициентларни шундай танлаб оламизки, бунда
тизимнинг тўлиқ энергияси минимал даражада бўлиши талаб қилинади.
Бунинг учун нулга тенглаштирилган
n
n
n
c
b
a
,
,
коэффициентлар бўйича тўлиқ
энергиядан олинган хусусий ҳосилалар кўринишидаги зарур шартлар таркиб
топтирилади:
0
n
a
U
,
0
n
b
U
,
0
n
c
U
(6)
Бу холда ночизиқ масалани ечиш учун қуйидаги тенгламалар тизимини
хосил қиламиз:
y
x
y
x
w
h
d
Eh
x
y
w
x
w
h
d
Eh
m
m
y x
,
3
2
2
4
2
2
,
3
2
2
2
2
2
4
2
9
1
2
1
9
1
dydx
y
x
w
y
w
h
d
Eh
m
2
,
3
2
2
2
2
2
4
2
2
1
9
1
(7)
y x
m
m
n
y
q
M
p
M
x
q
M
p
M
q
p
Q
,
3
2
2
,
3
1
1
,
3
3
3
m
m
m
xy
m
yy
m
xx
c
y
x
N
y
N
x
N
2
,
3
,
3
2
,
3
2
,
3
8
y
x
y
w
x
w
x
y
u
x
y
w
x
w
y
x
u
d
Eh
m
m
,
3
2
2
,
3
2
2
2
3
2
4
1
4
1
2
1
2
1
9
1
dydx
y
x
w
y
w
x
u
y
m
2
,
3
2
2
2
4
1
2
1
2
1
;
dxdy
y
x
y
u
d
Eh
x
y
x
u
d
Eh
m
m
y x
,
1
1
,
1
1
1
12
2
1
1
3
4
2
2
1
,
1
1
1
4
1
2
1
1
3
4
y
w
x
w
d
Eh
q
P
N
y x
m
dxdy
y
y
x
w
d
y
w
x
w
d
Eh
x
y
w
x
w
d
m
m
,
1
2
2
1
,
1
2
2
2
2
2
4
1
3
4
16
1
2
1
;
dxdy
y
x
u
y
d
Eh
x
x
y
u
d
Eh
m
y x
m
,
2
1
,
2
1
2
1
1
3
4
1
12
x
y
x
w
d
Eh
y
w
x
w
d
Eh
q
P
N
m
y x
m
,
2
2
2
1
,
2
2
2
3
1
12
dxdy
y
x
w
y
w
d
x
w
y
w
d
Eh
m
,
2
2
2
2
2
2
2
2
1
2
1
4
1
2
1
1
3
4
.
Яратилган математик модель асосида пластина туридаги юпқа деворли
конструкциялар билан боғлиқ қуйидаги масалалар синфини ечиш
мумкиндир:
чизиқли масала, ушбу холда
0
,
0
u
,
0
;
геометрик ночизиқ масала, ушбу холда
0
;
эластик пластик масала, ушбу холда
0
u
,
0
;
ночизизиқ масала физик ва геометрик ночизиқликни биргаликда
хисобга олган холда (7).
Иккинчи боб
да пластиналар кучланишлик-деформацион ҳолатини
физик ва геометрик ночизиқликни ҳисобга олган ҳолда ҳисоблаш учун
ҳисоблаш алгоритми, шунингдек пластина кўринишидаги юпқа деворли
конструкцияларнинг ночизиқ масалаларини ечиш учун ҳисоблаш
комплексининг тавсифи келтирилган.
Ҳисоблаш алгоритми Ритцнинг вариацион методи, А.А.Ильюшиннинг
эластик ечимлар методи, кетма-кет яқинлашишлар методи асосида ишлаб
чиқилди.
Қуйидаги
u,υ,w
кўчишларини (3) қаторлар кўринишида берамиз ва
қуйидаги белгиларни киритамиз:
9
2
,
3
2
2
2
,
3
2
2
,
3
2
2
2
,
3
2
2
,
3
,
3
2
1
,
x
y
x
x
Q
m
n
m
n
y x
m
n
(8)
dxdy
y
y
y
x
y
x
y
x
m
n
m
n
m
n
2
,
3
2
2
,
3
2
,
3
2
,
3
2
2
,
3
2
2
,
3
2
2
2
1
,
2
,
3
2
2
2
,
3
2
2
,
3
2
2
2
,
3
2
2
4
,
3
,
3
2
1
,
)
1
(
x
y
x
x
h
d
c
T
m
n
m
n
n
y x
m
n
k
dxdy
y
y
y
x
y
x
y
x
m
n
m
n
m
n
2
,
3
2
2
,
3
2
,
3
2
,
3
2
2
,
3
2
2
,
3
2
2
2
1
,
y x
m
m
q
p
Q
Eh
b
P
,
3
3
3
4
4
,
3
9
dxdy
y
q
M
p
M
Eh
b
x
q
M
p
M
Eh
b
m
m
,
3
2
2
4
4
,
3
2
1
4
4
9
9
,
y x
m
m
m
xy
m
yy
m
xx
m
dxdy
c
y
x
N
y
N
x
N
Eh
b
N
k
)
1
(
2
,
3
,
3
2
,
3
2
,
3
3
2
,
3
9
,
y x
n
n
n
n
n
n
n
n
m
n
n
y
c
x
c
y
b
x
a
d
Ï
k
k
k
k
2
,
2
2
,
3
,
2
,
1
3
,
3
,
2
,
1
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
1
(
4
1
2
1
2
1
,
,
y
x
y
x
c
x
b
y
a
d
x
m
n
n
n
n
n
n
n
m
k
k
k
,
3
2
,
3
,
3
2
,
2
,
1
3
2
,
3
2
2
)
1
(
)
1
(
)
1
(
4
1
2
,
3
,
1
,
2
3
)
1
(
)
1
(
)
1
(
2
1
2
1
y
c
x
a
y
b
d
n
n
n
n
n
n
k
k
k
dxdy
y
x
c
d
m
n
n
k
2
,
3
2
2
,
3
3
)
1
(
4
1
,
y x
m
n
m
n
m
n
dxdy
y
y
x
x
P
,
1
,
1
,
1
,
1
2
,
1
,
1
11
16
1
,
,
y x
m
n
m
n
m
n
dxdy
y
x
x
y
P
,
1
,
2
,
1
,
2
,
1
,
2
12
16
1
2
,
,
y x
m
m
dxdy
q
P
N
Eh
b
N
,
1
1
1
2
,
1
4
3
,
y x
m
n
m
n
n
m
n
y
y
x
x
a
d
T
k
,
1
,
1
,
1
,
1
2
1
,
1
,
1
1
16
1
,
1
10
dxdy
y
x
x
y
b
m
n
m
n
n
k
,
1
,
2
,
1
,
2
16
1
2
1
,
x
y
x
x
a
h
c
d
N
m
n
y x
m
n
n
m
n
k
,
1
2
,
3
2
,
1
2
,
3
2
2
2
1
,
1
,
3
1
4
1
2
1
1
,
)
1
(
dxdy
y
y
x
d
a
y
y
x
m
n
m
n
n
,
1
,
3
2
2
,
1
,
3
,
3
12
1
16
1
,
x
y
x
x
c
d
b
h
Ï
m
n
y x
m
n
n
m
n
k
,
1
2
,
3
2
,
1
2
,
3
2
2
2
2
,
1
,
3
1
2
1
,
)
1
(
dxdy
y
y
x
c
a
h
m
n
n
k
,
1
,
3
2
1
12
1
,
y x
m
n
m
n
m
n
dxdy
y
x
x
y
P
,
2
,
1
,
2
,
1
,
2
,
1
21
2
4
1
,
,
y x
m
n
m
n
m
n
dxdy
y
y
x
x
P
,
2
,
2
,
2
,
2
2
,
2
,
2
22
4
4
1
,
,
y x
m
m
dxdy
q
P
N
Eh
b
N
,
2
2
2
2
,
2
4
3
,
y x
m
n
m
n
n
m
n
y
x
x
y
a
d
T
k
,
2
,
2
,
2
,
1
1
,
2
,
2
2
2
16
1
,
1
dxdy
y
y
x
x
b
m
n
m
n
n
k
,
2
,
2
,
2
,
2
2
16
1
1
,
y x
m
n
n
n
m
n
x
y
x
a
h
c
d
N
k
,
2
,
3
,
3
2
2
1
,
2
,
3
2
16
1
,
)
1
(
dxdy
y
y
y
x
m
n
m
n
,
2
2
,
3
,
2
2
,
3
2
1
4
1
,
y
y
x
y
x
a
h
c
h
d
Ï
m
n
y x
m
n
n
m
n
k
,
2
2
,
3
2
,
2
,
3
2
2
2
,
1
,
3
2
4
,
)
1
(
dxdy
y
x
m
n
,
2
2
,
3
2
2
2
1
.
Киритилган (8) белгиларни ҳисобга олган ҳолда (7) тенгламалар
тизимидан қуйидаги ночизиқ алгебраик тенгламалар тизимига эга бўламиз:
4
,
3
,
3
,
3
,
2
,
1
,
3
,
3
,
3
,
3
,
,
,
,
,
d
T
Ï
N
P
Q
C
m
n
m
n
n
m
m
m
n
n
,
(9)
2
,
1
,
3
1
1
,
1
,
3
1
,
1
,
1
,
2
12
,
1
,
1
11
,
,
,
,
,
,
d
Ï
d
N
N
P
b
P
a
m
ò
m
n
m
m
n
n
m
n
n
11
1
,
1
,
1
1
,
,
d
T
m
n
,
2
,
1
,
3
2
1
,
1
,
3
2
,
2
,
2
,
2
22
,
2
,
1
21
,
,
,
,
,
,
d
Ï
d
N
N
P
b
P
a
m
ò
m
n
m
m
n
n
m
n
n
1
,
2
,
2
2
,
,
d
T
m
n
Биринчи тенгламадан (9) қидирилаѐтган
n
c
параметрни аниқлаймиз:
4
,
3
,
3
,
3
,
2
,
1
,
3
,
3
1
,
3
,
3
,
,
,
,
,
d
T
Ï
N
P
Q
c
m
n
m
n
n
m
m
m
n
n
.
(10)
бу ерда
m
P
,
3
- тенгламанинг чизиқли қўшилувчиси;
m
n
n
m
Ï
N
,
3
,
2
,
1
,
3
,
,
,
,
4
,
3
,
3
,
,
d
T
m
n
- тенгламанинг ночизиқ қўшилувчилари.
Қуйидаги белгиларни киритамиз:
1
,
1
,
1
1
2
,
1
,
3
1
1
,
1
,
3
1
,
1
1
,
,
,
,
,
,
d
T
d
Ï
d
N
N
R
m
n
m
ò
m
n
m
(11)
1
,
2
,
2
2
2
,
1
,
3
2
1
,
1
,
3
2
,
2
2
,
,
,
,
,
,
d
T
d
Ï
d
N
N
R
m
n
m
ò
m
n
m
Бунда киритилган белгиларни (11) ҳисобга олиб, (9) тенгламалар тизимидан
қуйидаги алгебраик тенгламалар тизимига эга бўламиз:
1
12
11
R
b
P
a
P
n
n
(12)
2
22
21
R
b
P
a
P
n
n
Натижада қуйидаги вектор тенглама келиб чиқади:
n
n
n
Ô
Y
P
(13)
бу ерда
22
21
12
11
P
P
P
P
P
n
,
2
1
R
R
Ф
n
,
n
n
n
b
a
Y
(14)
Тенгламадан қидирилаѐтган
n
Y
векторини аниқлаймиз
n
n
n
Ô
P
Y
1
(15)
Масаланинг ечими пластиналар эгрилигининг чизиқли тенгламасидан
бошланади. Кейинчалик ночизиқ қўшилувчилар ҳисобга олинади. Бунда
қуйидаги шарт таъминланиши лозим:
1
1
max
max
k
k
w
w
,
2
1
max
max
k
ii
k
ii
M
M
(16).
Шундай қилиб, итерациялар миқдори аниқланади. Қуйидаги
1
s
i
e
e
ва
(ѐки)
4
h
w
шартлар бажарилганидан кейин
k
нинг ҳар бир қийматида (10)
ва (15) тенгламалар ечилади. Масала (16) шарт бажарилгунга қадар ечилади.
Диссертация ишида ночизиқ масалани ечишнинг батафсил схемаси
келтирилган.
Шу бобнинг ўзида яна ночизиқ масалаларни ечиш учун ҳисоблаш
комплексининг тавсифи келтирилган бўлиб, у бошқарувчи блок ва ҳисоблаш
блокидан иборат. Бошқарувчи блок пластина кўринишидаги юпқа деворли
конструкциялар масалалари синфини ечиш учун модулларни ўз ичига олади.
Ҳисоблаш блоки процедуралар ва функциялар кўринишида шакллантирилган
модулдан, шунингдек типлар ва константалар ҳамда ҳисоблаш натижаларини
шакллантириш модулларидан иборат. Бунга қуйидагилар учун хизмат
қиладиган модуллар ҳам киради: интегралларни ҳисоблаш, Гаусс тугунлари
ва вазнларини генерациялаш; муайян чегаравий шартлар учун координат
функциялар
тизимларининг
қийматларини
ҳисоблаш;
координат
функциялари
тизимини
ортонормалаш;
ечиладиган
тенгламалар
12
элементларини шакллантириш учун; матрицалар алгебраси (матрицалар
билан операциялар, матрица детерминантларини ҳисоблаш, тескари
матрицани топиш); тенгламаларни ечиш; номаълум
c
ни шакллантириш ва
w
кўчишларни ҳамда уларнинг тегишли тартибдаги ҳосилаларини топиш;
номаълум
a
ва
b
сонларини шакллантириш;
*
,
,
w
u
кўчишларни ҳамда
уларнинг тегишли тартибдаги ҳосилаларини топиш; кучланишлар ва
деформациялар интенсивлигини ҳисоблаш учун мўлжалланган; Ильюшин
функцияси
ω
нинг,
d
1
, d
2,
d
3,
d
4.
функцияларининг қийматларини ҳисоблаш
модули.
Ҳисоблаш комплекси шахсий компьютерлар учун Windows муҳитида
Borland Delphi Enterprise version 7.0. тилида амалга оширилган.
Учинчи боб
да пластина кўринишидаги юпқа деворли элементларнинг
чизиқли ва ночизиқ ҳолатида масалани ечиш ишончлилиги исботлаб
берилди. Бунда бошқа муаллифлар томонидан олинган натижаларни
қиѐслашга асосланилди ѐки олинган натижалар ишончлилигини исботлаш
учун ушбу натижаларнинг танлаб олинган Гаусс координата функциялари ва
тугунларига нисбатан мос келишига эътибор берилди.
Математик моделни ва хисоблаш алгоритм адекватлигини текшириш
учун биринчи ва иккинчи масала ечими сонли натижалари адабиѐтларда
келтирилган натижалар билан солиштирилган. Барча тест масалаларида
олинган натижалар бошқа муаллифлар натижалари билан мос келиши
аниқландики, бу танлаб олинган методика ва алгоритмнинг тўғрилигидан
далолат беради. Сонли натижалар стабилизацияси интеграллаштириш
координата функциялари ва тугунларининг сонларига боғлиқ ҳолда тадқиқ
этилди.
Учинчи масалада контури бўйлаб бикр қисилган ва бир текисда юклама
билан юкланган тўғри бурчакли пластинанинг статик чизиқли ва чизиқсиз
эластик пластик эгиклик масаласи тадқиқ этилди ва натижалари келтирилди.
Олинган натижалар Т.Бўриев томонидан олинган натижалар билан
қиѐсланди. Эгикликларга нисбатан олинган натижалар
NK=15
да вергулдан
кейин турган учинчи белгигача мос келади. Натижаларнинг Гаусс
координата функциялари миқдори ва тугунлари миқдорига нисбатан мос
келиши тадқиқ этилганда, шуни айтиш мумкинки, ишда
w, e
i1
, e
i2
нинг
ҳисоблари учинчи-тўртинчи белгигача мос келадики, бу олинган
натижаларнинг тўғрилигини тасдиқлайди. Диссертация ишида [0;0.5;0;0.5]
соҳасида олинган пластик деформациялар зоналарининг натижалари
Т.Бўриев ишида келтирилган натижалар билан қиѐсланганда, шуни айтиш
мумкинки, эластик ва эластик пластик зоналар бир-бирига мос келади.
Тўртинчи ва бешинчи масалаларда пластинанинг бутун соҳаси бўйлаб
бир текисда юклама билан таъсир кўрсатилганда, эркин таянган ва контури
бўйлаб бикр қисилган тўғри бурчакли пластина эгрилигининг ночизиқ
геометрик масаласи ечимининг ишончлилиги асослаб берилди. Натижалар
таҳлили шуни кўрсатадики, олинган натижалар бошқа муаллифлар
натижалари билан қиѐсланганда, улар сифат ва миқдор жиҳатдан мос келиши
13
аѐн бўлди. Натижаларнинг Гаусс тугунлари миқдорига нисбатан мослиги
тадқиқ этилганда ҳисоблаш натижалари вергулдан кейин тўртинчи-бешинчи
белгигача бир-бирига мос келиши маълум бўлди. Ҳисоблаш тажрибасининг
натижалари шуни кўрсатадики, координата функцияларига нисбатан
натижалар стабилизациясига олтита координата функцияларида эришиш
мумкин бўлар экан. Томонлар нисбатларининг ортиши билан букиклар ва
эгувчи кучланишлар миқдорлари ҳам ўсиб боради.
Олтинчи ва еттинчи масалаларда физик ва геометрик ночизиқликни
ҳисобга олган ҳолда масала ечимининг тадқиқи келтирилди. Контур бўйлаб
шарнирли тиралган ва бир текисда юклама билан юкланган аралаш чегаравий
шартларга эга бўлган пластина кўриб чиқилди. Қурилган пластиклик
зоналарининг ва
δ
нинг сонли қийматларининг таҳлили ўтказилар экан, шу
нарса аѐн бўладики, юклама ортиши билан пластиклик зоналари
пластинанинг бутун юзаси бўйлаб намоѐн бўлади. Бунинг устига юклама
ортиши билан доимий ўзига хос юклама қийматининг ўта эластик доимий
ўзига хос юклама δ қийматига нисбати максимал даражада бўлади, фақат
пластина марказида эмас.
1-жадвал
Катталик
Ҳисоблаш методи
q
0
2
ñì
êã
26,4
58,7
132,15
k1=8
k2=5
k1=10
k2=6
k1=13
k2=8
0
,
0
0
w
геометрик ночизиқлик
ҳолати
0,1344
0,2908
0,6183
геометрик ва физик
ночизиқлик ҳолати
0,1373
0,3052
0,6867
0
,
0
1
и
геометрик ночизиқлик
ҳолати
140,1116
311,5360
701,3540
геометрик ва физик
ночизиқлик ҳолати
139,6404
150,1324
173,8264
0
,
0
1
ì
геометрик ночизиқлик
ҳолати
497,0267
1076,4617 2288,4141
геометрик ва физик
ночизиқлик ҳолати
17,7916
39,5431
88,9742
Юқоридаги 1-жадвалда ночизиқ геометрик масалани ечиш ҳолатида
ҳамда физик ва геометрик ночизиқлик ҳисобга олинган ҳолдаги масалани
ечиш ҳолатида контури бўйлаб шарнирли тиралган пластина учун ҳисоблаш
натижалари келтирилди. Геометрик ночизикликни хисобга олувчи
итерациялар
сонини
k1
-оркали белгилаймиз,
k2
– орқали физик
14
ночизикликни хисобга олувчи итерациялар сонини
,
хамда
0
,
0
0
w
,
0
,
0
1
и
,
0
,
0
1
ì
орқали мос равишда эгилиш, занжирли ва эгувчи кучланишларни
белгилаймиз
.
Натижаларнинг Гаусс тугунлари миқдорига нисбатан мослиги
текширилганда, ҳисоблаш натижалари вергулдан кейин тўртинчи-бешинчи
белгиларгача мос келиши маълум бўлганини айтиб ўтиш лозим.
Масала физик ва геометрик ночизиқликни ҳисобга олиб ечилган
ҳолатда чизиқли масалани ҳисоблаш натижаларига нисбатан ва геометрик
ночизиқлик ҳолатига нисбатан деформация интенсивлигини, Ильюшин
ω
функциясининг қийматини ва пластина марказида моментлар қийматини
ҳисоблаш натижалари анча камаяди.
Берилган юклама қийматида
u
ва
кўчишларнинг ўзгариши кўриб
чиқилди. Кўчишлар
u
ва
берилган юклама
q
0
га боғлиқлиги келтирилди.
Геометрик ночизиқлик ҳолати ҳамда физик ва геометрик ночизиқлик ҳолати
учун аввалдан берилган юклама қийматида
N11
ва
N22
зўриқишларнинг
ўзгариши келтирилди. Геометрик ночизиқлик ҳолатида ҳамда физик ва
геометрик ночизиқлик ҳолатида
N11
ва
N22
зўриқишларнинг аввалдан
берилган
q
0
юкламасига боғлиқликлари тадқиқ этилганда шу нарса аѐн
бўлдики, юклама ортган сайин
N11
ва
N22
зўриқишларнинг сонли
қийматлари ҳам ортиб боради.
Физик ва геометрик ночизиқлик ҳолатида
М
x
(x,0)
ва
М
y
(0,y)
моментлари ҳисоблаш катталикларининг графиклари келтирилди.
Графиклар таҳлили шуни кўрсатадики,
М
x
(x,0)
ва
y
(0,y)
моментларининг
қийматлари берилган юклама қийматида ва маҳкамлаш шарти билан бир-
бирига мос келади.
М
x
(0,y)
ва
М
y
(x,0)
моментлари қийматлари ҳам худди
шундай мос келади. Натижалар тахлили шуни кўрсатдики, чизиқли ва
геометрик ночизиқ ҳолатлардаги моментлар учун статик чегаравий шартлар
айнан бир хил бажарилади, геометрик ва физик ночизиқлик ҳисобга
олинганда эса моментлар ва зўриқишлар учун муносабатларга қўшимча
қўшилувчилар киритилади. Бу қўшилувчилар геометрик ва физик
ночизиқликлар биргаликда ҳисобланганда эгилувчан пластиналарни
ҳисоблашда моментлар ва зўриқишларнинг қийматларига анчагина таъсир
кўрсатади.
Шунингдек аралаш чегаравий шартларга эга бўлган пластинанинг бир
текисда энлама юклангандаги кучланишлик-деформацион ҳолати ўрганилди.
Бундай маҳкамлаш шароитида, пластинанинг ҳамма чеккалари шарнирли
тиралган ҳолатдан фарқли ўлароқ, пластиклик зоналари пластина
марказидагина эмас, шунингдек (0,1) ва (0,-1) нуқталарида ҳам кузатилади.
Диссертацияда пластина марказида букиклар, деформациялар интенсивлиги
ва Ильюшин функциясини ҳисоблаш натижалари келтирилди. Берилган
юклама қийматида
u
)
0
;
(
x
нуқтасида ва
y
;
0
нуқтасида кўчишларининг
ўзгариши келтирилди. Геометрик ночизиқлик ҳолати ва физик ва геометрик
ночизиқлик ҳолати учун
N11
ва
N22
зўриқишларининг берилган юклама
қийматида ўзгариши келтирилди
.
Геометрик ночизиқлик ҳолати хамда
15
физик ва геометрик ночизиқлик ҳолатида
N11
ва
N22
зўриқишлари ҳисоблаш
натижаларининг таҳлили келтирилган.
Физик ва геометрик ночизиқлик ҳолатида
М
x
(x,0)
ва
М
y
(0,y)
моментларини
ҳисоблаш
қийматларининг
графиклари
келтирилди.
Графикларнинг таҳлили шуни кўрсатадики, берилган юклама қийматлари ва
маҳкамлаш шартида
М
x
(x,0)
ва
М
y
(0,y)
моментларининг қийматлари бир-
бирига мос келмайди. Худди шундай тарзда
М
x
(0,y)
ва
М
y
(x,0)
моментларининг ҳам бир-бирига мос келмаслиги кузатилади. Қуйидаги 1- ва
2-расмларда чизиқли ҳолатда, геометрик ночизиқликни ҳисоблаш ҳолатида
ҳамда геометрик ва физик ночизиқлик ҳолатида берилган юклама қийматида
0
,
x
M
x
ва
y
M
y
,
0
моментларининг қийматлари келтирилди.
-15,0
-10,0
-5,0
0,0
5,0
10,0
15,0
20,0
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
M
x
(x
,0
)
x
линейный случай (Mx*100)
геометрически нелинейный случай (Mx*100)
случай физической и геометрической нелинейности
-2,0
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
M
y
(0
,y
)
y
линейный случай (My*100)
геометрически нелинейный случай (My*100)
случай физической и геом.нелинейности
1-расм. Чизиқлик, геометрик
ночизиқлик масалаларини ечиш
ҳолатларида ва геометрик ва физик
ночизиқлик ҳолатида
3
,
12
0
q
да
M
x
(x;0) қийматлари эпюралари
2-расм. Чизиқлик, геометрик
ночизиқлик масалаларини ечиш
ҳолатларида ва геометрик ва физик
ночизиқлик ҳолатида
3
,
12
0
q
да
M
y
(0;y) қийматлари эпюралари
Кўриниб турганидек, чизиқли ва геометрик ночизиқ масалани ечиш
ҳолатида қисилган контурда моментларнинг қиймати нолдан фарқ қилади,
эркин тиралган контурда эса нолга тенг бўлади. Геометрик ва физик
ночизиқлик ҳолатида эса моментлар қиймати сезиларли даражада камаяди
.
Шундай қилиб, геометрик ночизиқликнинг ҳисобга олиниши
ij
N
зўриқишининг юзага келиш оқибатида пластина ўрта юзасининг
деформациясига олиб келади. Бу, ўз навбатида, пластинада эгувчи ва буровчи
моментларнинг ўзгаришини келтириб чиқаради. Бир пайтнинг ўзида
геометрик ва физик ночизиқликни ҳисобга олиш пластина жисмида
ij
N
ички
зўриқишлар ва
ij
M
моментларнинг қайта тақсимланишига олиб келади.
ХУЛОСА
Амалга оширилган тадқиқотлар асосида қуйидаги назарий ва
амалий хулосаларга келиш мумкин:
16
1.
Диссертацияда пластина кўринишидаги юпқа деворли конструкциялар
деформацияланган холатини ўрганиш бўйича тадқиқот олиб борилди:
тадқиқ этилаѐтган муаммонинг математик модели яратилди;
қуйидаги хисоблаш методлари: Ритц методи, А.А.Ильюшиннинг
эластик ечимлари ва кетма-кет яқинлашишлар методларидан
фойдаланиб, мақбул сонли натижаларни олиш алгоритми ишлаб
чиқилди;
масалани ечиш жараѐнини автоматлаштирадиган дастурий таъминот
яратилди.
2.
Юпка деворли конструкциялар учун ночизик масалалрни ечиш учун
мўлжалланган хисоблаш комплекси очик хисоблаш тизими сифатида
яратилган бўлиб, комплекс қуйидаги имкониятларга эга:
масалани ечиш жараѐнини автоматлаштириш;
юпка деворли кострукциялар учун янги масалаларни ечишга
мўлжалланган модулларни қўшиш;
пластиналарнининг чизикли ва ночизик эгилиши билан боғлиқ
масалаларни ўрганиш учун кўп вариантли хисоблаш тажрибаларини
ўтказиш.
3.
Ҳар хил чегаравий шартларга эга бўлган турли эгилувчан
пластинкасимон
конструкциялар
учун
чизиқли
ва
ночизиқ
кучланишлик ҳолатларини тадқиқ этиш бўйича бир қатор аниқ
масалалар ечими келтирилди.
4.
Сонли натижаларнинг ишончлилигини исботлаш учун чизиқли,
геометрик ночизиқ ва эластик пластик масалалар алоҳида тадқиқ
этилди. Алоҳида ўзига хос нуқталар учун олинган натижалар қатор
муаллифларнинг,
хусусан
С.П.Тимошенко,
В.И.Самуль,
ва
Т.Бўриевларнинг маълум натижаларига мос келади;
5.
Деформациялашнинг
ночизиқ
жараѐнларини
тадқиқ
этиш
механизмлари ишлаб чиқилган бўлиб, улар пластинкасимон
конструкцияларда геометрик ва физик ночизиқликни биргаликда
ҳисобга оладиган бир қатор янги ночизиқ масалаларни ечиш имконини
берди. Шарнирли маҳкамланган, бикр қисилган ва аралаш ҳолда
маҳкамланган пластиналар кўриб чиқилди. Деформацияланиш
параметрларининг геометрик ва физик ночизиқликлари ҳисобга
олингандаги таъсирини очиб берадиган бир қатор янги сонли
натижалар олинди.
Шундай қилиб, пластиналар кўринишидаги юпқа деворли
конструкциялар деформациясининг ночизиқ жараѐнларини математик
моделлаштиришга оид олиб борилган тадқиқотлар натижалари бир
қатор амалий масалаларнинг статик ва динамик юкланганлигида
кучланишлик-деформацион ҳолатни ўрганишда янги имкониятларни
очиб беради.
17
ЭЪЛОН ҚИЛИНГАН ИШЛАР РЎЙХАТИ
1.Каримова
В.А.
Автоматизация
исследования
устойчивости
упругопластических пластин сложных конфигураций.//
Узб.журнал
"Проблемы информатики и энергетики", - 1998. - N6. – С.14-18.
2.Каримова В.А. Устойчивость пластин сложных конфигураций в
пределах и за пределом упругости.//Восьмой всерос.съезд по теорет. и прикл.
Механике,- Пермь,-2001. – 310 стр.
3. Қосимов С.С., Каримова В.А. Вычислительный алгоритм для расчета
устойчивости пластин при однородном напряженном состоянии. – ДАН РУз.
– 2007. – вып. 6. – С.37-40.
4. Қосимов С.С., Каримова В.А. Мураккаб конфигурацияли
пластиналар тургунлигини бир жинсли кучланиш холатида тадқиқ этиш учун
дастурий воситалар. “ЭҲМ учун дастурлар. Расмий ахборотнома”. – № 4.
30.04.2007.. – 193 саҳифа.
5. Каримова В.А. Современный подход к решению проблемы
автоматизации полного расчета пластин и оболочек. //тезисы докладов
шестой международной научно-технической конференции студентов,
аспирантов и молодых специалистов государств участников РСС «Техника и
технологии связи». – Ташкент. – 9-10 октября 2008 года. – С.247-248.
6. Каримова В.А. Решение нелинейных задач тонкостенных
конструкций.// Узб.журнал "Проблемы механики". – 2009. – N5-6 – С. 90-95.
7. Каримова В.А. Расчет пластин с учетом физической и
геометрической нелинейности // материалы республиканской научно-
технической конференции (16-17 сентября 2009 г.) – Ташкент – 2009. – С.73-
74.
8. Рашидов Т.Р., Каримова В.А. Разработка алгоритма и программного
обеспечения для решения задачи изгиба пластин //Международная
конференция по распространению упругих и упругопластических волн. –
Бишкек. –2009. – С.347-350.
9. Рашидов Т.Р., Юлдашев Т., Каримова В.А. Алгоритм расчета
напряженно-деформационного состояния пластин с учетом физической и
геометрической нелинейности// Международная научная конференция
«Актуальные проблемы механики и машиностроения». – Алматы. –- 2009. –
С.138-142.
10. Юлдашев Т., Каримова В.А. Пластиналар кучланишлик-
деформацион холатини физик ва геометрик ночизиқликни хисобга олган
холда ечиш учун мўлжаланган дастурий восита. “ЭҲМ учун дастурлар.
Расмий ахборотнома”. – № 12. 31.12.2009. – 140 саҳифа.
11. Рашидов Т.Р., Юлдашев Т., Каримова В.А. К решению нелинейных
задач изгиба пластин. – ДАН РУз. – 2010. – № 1. – С.50-53.
12.
Каримова
В.А.
Автоматизация
расчета
тонкостенных
конструкций.// Узб.журнал "ТАТУ хабарлари". – 2010. – N2 - с 80-84.
18
ТАЪРИФИ
Каримова Венера Аркиновнанинг “Физик ва геометрик ночизиқликларни
ҳисобга олган ҳолда конструкциялар деформациясининг математик
моделлари ва алгоритмлари” мавзуида 05.13.18. – “Математик
моделлаштиришнинг назарий асослари” мутахассислиги бўйича техника
фанлари номзоди илмий даражасини олиш учун ѐзилган диссертациясининг
Калит сўзлар:
ташқи кучлар ва потенциал энергия ишининг
вариациялари, ички кучлар, ички эгувчи ва буровчи моментлар, нормал ва
уринма кучланишлар ва деформациялар, пластиналарнинг кучланишлик-
деформацион ҳолати, Ильюшин функцияси, кучланишлар интенсивлиги,
деформациялар интенсивлиги.
Тадқиқот объектлари:
пластиналар кучланишлик-деформацион
ҳолатининг шаклланиш жараѐнлари.
Тадқиқот методлари:
ишда масалани ечиш учун қуйидаги тақрибий
методлардан фойдаланилди: Ритцнинг вариацион методи; А.А.Ильюшиннинг
эластик ечимлар методи; кетма-кет яқинлашишлар методи.
Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги
: пластиналар
эгилишининг физик ва геометрик ночизиқлик масаласини ечишнинг
математик модели яратилди, унинг асосида Ритц методи, А.А.Ильюшиннинг
эластик ечимлар методи ва кетма-кет яқинлашишлар методидан фойдаланиб,
пластиналар кучланишлик-деформацион ҳолатини ҳисоблаш алгоритми
ишлаб чиқилди. Таклиф этилаѐтган тадқиқотнинг янгилиги қуйидагиларда
намоѐн бўлади: Ритц методи асосида ночизиқ масалани ечишнинг математик
модели яратилди; юқорида келтирилганлар асосида масалани ечиш
алгоритми
ишлаб
чиқилди
ҳамда
масалани
ечиш
жараѐнини
автоматлаштириш имконини берадиган дастурий воситалар комплекси
яратилди
Диссертациянинг амалий аҳамияти
: ишлаб чиқилган математик
модель, алгоритм ва дастурий таъминот илмий-тадқиқот ва лойиҳа
институтларида фойдаланиш учун тавсия этилиши, математик моделни
қуриш, алгоритм ва дастурий таъминотни ишлаб чиқиш методикаси эса
лойиҳа ташкилотларида қўлланиши ҳамда Ўзбекистон Республикаси олий
ўқув муассасаларининг ихтисослаштирилган факультетларида махсус курс
сифатида ўқитилиши мумкин.
Жорий этилганлик даражаси ва иқтисодий самарадорлиги
:
тадқиқот натижалари саноатнинг пластина кўринишидаги конструкциялар
қўлланадиган турли соҳаларида қўлланиши мумкин. Яратилган алгоритм ва
дастурий таъминотнинг қўлланиши лойиҳа-конструкторлик ишланмалар
муддатларининг ва меҳнат сарфининг қисқариши ҳисобига катта иқтисодий
самара келтириши мумкин.
Фойдаланиш соҳаси:
машинасозлик, кемасозлик, учиш аппаратлари,
энергетика, қурилиш.
19
РЕЗЮМЕ
диссертации Каримовой Венеры Аркиновны на тему: «Математические
модели и алгоритмы деформации конструкций с учетом физической и
геометрической нелинейностей» на соискание ученой степени кандидата
технических наук по специальности 05.13.18 – «Теоретические основы
математического моделирования».
Ключевые слова:
вариации работы внешних сил и потенциальной
энергии, внутренние усилия, внутренние изгибающие и крутящие моменты,
нормальные и касательные напряжения и деформации, напряженно-
деформационное состояние пластин, функция Ильюшина, интенсивность
напряжений, интенсивность деформаций.
Объекты исследования:
процессы формирования напряженно-
деформированного состояния тонкостенных конструкций
Методы исследования:
в работе для решения задачи используются
следующие приближенные методы: вариационный метод Ритца; метод
упругих решений А.А.Ильюшина; метод последовательных приближений.
Полученные результаты и их новизна
: получена математическая
модель решения физически и геометрически нелинейной задачи изгиба
пластин, на основе которой разработан алгоритм расчета напряженно-
деформированного состояния пластин с использованием метода Ритца,
упругих решений А.А.Ильюшина и метода последовательных приближений.
Новизна предлагаемой работы заключается в следующем: выведена
математическая модель решения нелинейной задачи на основе метода Ритца;
разработан алгоритм решения задачи и создан комплекс программных
средств, позволяющий автоматизировать процесс решения задачи.
Практическая значимость:
состоит в том, что разработанная
математическая модель, алгоритм и программное обеспечение могут быть
рекомендованы для научно-исследовательских и проектных институтов, а
методика построения математической модели, разработки алгоритма и
программного обеспечения может быть использована в проектных
организациях
и
специализированных
факультетах
Университетов
Республики Узбекистан.
Степень внедрения и экономическая эффективность
: результаты
исследований могут быть использованы в различных отраслях
промышленности, где используются конструкции, типа пластины.
Использование алгоритма и созданного программного обеспечения сулит
довольно существенный экономический эффект за счет сокращения сроков и
трудоѐмкости проектно-конструкторских разработок.
Область
применения
:
машиностроение,
кораблестроение,
летательные аппараты, энергетика, строительство.
20
SUMMARY
dissertation for the degree of candidate of technical sciences Venera Karimova on
the topic: “Mathematical models and algorithms for deformation of structures with
a glance of physical and geometrical nonlinearities”, specialty 05.13.18 – “The
theoretical basis of mathematical modeling”.
Keywords:
variation of the external forces and potential energy, internal
efforts, the internal bending and twisting moments, normal and tangential stresses
and strains, stress-strain state of plates, Ilyushin’s function, stress intensity, the
intensity of deformation.
Objects of research:
the formation of stress-strain state of thin-walled
structures
Methods of research:
In this paper for solving the problem was used the
following approximate methods: the variation Ritz’s method, the method of elastic
solutions by A. Ilyushin, the method of consecutive approximations.
The findings and their novelty:
the mathematical model solutions for
physically and geometrically nonlinear bending problem of plates based on which
was made the algorithm of calculating the stress-strain state of plates using the
Ritz’s method, the elastic solution by Ilyushin and the method of successive
approximations were found.
The novelty of the proposed work is as follows: was derived a mathematical
model for solving the nonlinear problem on the basis of the Ritz’s method, an
algorithm for solving the problem, and a set of software tools to automate the
process of solving the problem have been created.
Practical significance:
the developed mathematical model, algorithm and
software can be recommended for research and design institutes: the method of
mathematical model constructing also as well as algorithm development and
software can be used in designing organizations and specialized departments of the
Universities of the Republic of Uzbekistan.
The degree of implementation and economic efficiency:
the results of
research can be used in various industries that use different type of the metal plates
for design. The significant economic can be achieved by reducing the time and
complexity of design-development using the algorithm and software tools have
been created.
Range of applications:
mechanical engineering, shipbuilding, aircraft,
power engineering, construction
21
