Методика выявления и развития математической одаренности учеников в процессе обучения математике (на примере общеобразовательных школ и академических лицеев)

Тойир Ўтапов

ЎЗБЕКИСТОН РЕСПУБЛИКАСИ ОЛИЙ ВА ЎРТА МАХСУС

ТАЪЛИМ ВАЗИРЛИГИ

НИЗОМИЙ НОМИДАГИ ТОШКЕНТ ДАВЛАТ ПЕДАГОГИКА

УНИВЕРСИТЕТИ

Қўлѐзма ҳуқуқида

УДК: 371.302:371.212.23:51

ЎТАПОВ ТОЙИР УСМОНОВИЧ

МАТЕМАТИКА ТАЪЛИМИ ЖАРАЁНИДА ЎҚУВЧИЛАРНИНГ

МАТЕМАТИК ИҚТИДОРИНИ АНИҚЛАШ ВА РИВОЖЛАНТИРИШ

МЕТОДИКАСИ

(умумий ўрта таълим мактаблари ва академик лицейлар мисолида)

13.00.02

– таълим ва тарбия назарияси ва методикаси

(математика)

Педагогика фанлари номзоди илмий

даражасини олиш учун тақдим этилган диссертация

АВТОРЕФЕРАТИ

Тошкент – 2008

2

Иш

Т.Н. Қори Ниѐзий номидаги Ўзбекистон педагогика фанлари илмий

тадқиқот институтида бажарилган

Илмий раҳбар:

физика-математика фанлари номзоди,

доцент Маматов Машраб Шахобуддинович

Расмий оппонентлар: физика-математика фанлари доктори,

профессор Мусаев Давлатали Қаҳҳарович

педагогика фанлари номзоди

Эшпўлатов Нурали Одинаевич

Етакчи ташкилот:

Андижон давлат университети

Ҳимоя Низомий номидаги Тошкент давлат педагогика университети

ҳузуридаги К.067.18.01 рақамли Бирлашган ихтисослашган кенгашнинг 2008
йил « »…………. соат……..да ўтадиган мажлисида бўлади. Манзил:
100070, Тошкент, Юсуф Хос Ҳожиб кўч., 103, Тел.: 254-92-02, факс: 215-54-
18, e-mail:

tgpu_info@edu.uz

.

Диссертация билан Низомий номидаги Тошкент давлат педагогика

университети кутубхонасида танишиш мумкин.

Автореферат 2008 йил « » __________да тарқатилди.

Бирлашган ихтисослашган кенгаш
илмий котиби, физика-математика
фанлари доктори, профессор К.Р.Насриддинов

3

ДИССЕРТАЦИЯНИНГ УМУМИЙ ТАВСИФИ

Мавзунинг долзарблиги

. Республикамизда амалга оширилаѐтган

ижтимоий-сиѐсий, иқтисодий ўзгаришлар таълим ва тарбия назарияси ва
амалиѐтига ҳам ўз таъсирини кўрсатмоқда. Шунингдек, замонавий таълим
тизими олдига инсоннинг қобилиятларини ҳар томонлама ривожлантириш,
қобилиятларнинг максимал даражада намоѐн бўлишини таъминлаш, ижодий
етук, ўз-ўзини намоѐн эта олишга қодир шахсни шакллантириш каби глобал
вазифаларни қўймоқда. Ватанимиз мустақиллиги даврида таълим тизимида
рўй бераѐтган улкан ўзгаришлар иқтидорли ўқувчиларга бўлган муносабатни
ҳам тубдан ўзгартирди. Президентимиз И.А.Каримов ўзининг «Юксак
малакали мутахассислар-тараққиѐт омили» номли асарида: «Истеъдодли ва
иқтидорли ѐшларни излаб топиш, уларни қўллаб - қувватлаш ҳамда уларнинг
қобилиятларини ривожлантириш учун барча шарт-шароитлар яратишнинг
Республика тизимини ишлаб чиқиш керак»-деб таъкидлаганлар. Иқтидорли
ѐшлар Ўзбекистон Республикасининг ижтимоий-иқтисодий тараққиѐтини
ҳамда уни жаҳон ҳамжамиятида муносиб ўрин эгаллашини таъминловчи
омил ва миллатимиз зийнати ҳисобланади. Шунинг учун ҳам умумий ўрта
таълим мактабларининг битирувчилари орасидан иқтидорли, хусусан
математик иқтидорли ўқувчиларни аниқлаш ва уларни академик лицейларда
ўқитиш, уларнинг қобилиятларини ривожлантириш каби жараѐнларнинг
илмий асосларини ишлаб чиқиш педагогика фанининг долзарб
муаммоларидан бирига айланди.

Академик лицейларда таълим олаѐтган иқтидорли ўқувчиларни

мақсадли тайѐрлаш ва уларнинг ноѐб истеъдодини руѐбга чиқариш
жараѐнида замонавий педагогик ва ахборот технологияларни жорий этиш
зарурати пайдо бўлди. «Кадрлар тайѐрлаш Миллий дастури»да қайд
этилганидек: «Академик лицейларнинг ўқувчиларига, биринчи навбатда
иқтидорли, юксак истеъдод соҳибларига, билимнинг тегишли соҳалари ва
фаннинг аниқ йўналишлари бўйича ўз табиий қобилиятларини намоѐн этиш
ва ривожлантириш, ўзларидаги ноѐб истеъдодни рўѐбга чиқариш учун кенг
имкониятлар яратилади». Ушбу йўналишда дунѐнинг турли мамлакатлари
мутахассислари қаторида, Республикамиз мутахассислари ҳам самарали
изланишлар олиб бормоқдалар. Улар томонидан турли тавсиялар, махсус
психологик, педагогик тестлар, иқтидорли ўқувчиларни мақсадли тайѐрлашга
мўлжалланган махсус ўқув дастурлари ишлаб чиқилмоқда.

Бугунги кунда иқтидорли ўқувчиларни аниқлаш ва зарур йўналишлар

бўйича тавсиялар бериш «Ўқувчиларни касб-ҳунарга йўналтириш ва
психологик-педагогик Республика ташхис маркази»га юклатилган. Улар
умумий ўрта таълим мактабларининг 9-синф ўқувчиларини махсус
тайѐрланган тестлар ѐрдамида педагогик-психологик ташхис қиладилар,
бошқача қилиб айтганда, ўқувчиларнинг қобилиятларига қараб келгусида
қандай йўналишда ўқишни давом эттириши мақсадга мувофиқ эканлигини
аниқлаб берадилар. Бу марказнинг асосий мақсади ўқувчиларнинг
қобилиятларини ривожлантиришнинг ижтимоий, психологик ва педагогик

4

шарт-шароитларини яхшилашдан иборат. Қўйилган вазифаларга эришиш
иқтидорнинг ҳар хил аспектларини ўрганиш учун зарурий психологик-
педагогик таъминотни яратиш ва ижтимоий-педагогик экспериментларни
ўтказишни тақозо этади. Лекин ўқувчилар қобилиятлари ва иқтидорини
аниқлаш борасида қўлланилаѐтган тестлар савияси ва ўтказиш усулларининг
талабларга тўлиқ жавоб бермаслиги, ота-оналарнинг замон талабларини
тушуниб етмаѐтганлиги каби сабабларга кўра бу борада олиб борилаѐтган
ишларнинг натижаларини кўнгилдагидек деб бўлмайди. Шунинг учун
ҳозирги кунда, биринчи навбатда ўқувчиларни иқтидорига қараб келажакда
қандай йўналишда шуғулланиши мақсадга мувофиқлигини етарлича
аниқликда башорат қилиш ва уларнинг иқтидорини ривожлантириш
имконини берувчи педагогик шарт-шароитларни яратиш зарур. Шунингдек,
уларни академик лицейларда ўқитиш учун иқтидорига мос махсус дастур,
ҳамда ўқитиш методикасини ишлаб чиқиш ва бу йўналишни
ривожлантиришга эътиборни кучайтириш керак. Юқоридаги фикр-
мулоҳазалар танланган тадқиқот муаммосининг долзарблигини белгилайди.

Муаммонинг ўрганилганлик даражаси.

Иқтидорли ўқувчилар

муаммоси билан хориж ва республикамизнинг қатор психолог ва педагог
олимлари А.Н.Колмогоров, Б.В.Гнеденко, А.М.Матюшкин, В.А.Крутецкий,
В.Л.Юркевич, И.Я.Каплунович, Н.С.Лейтес, В.И.Панов, Д.Гилфорд, Дж.
Рензулли, C.Л.Рубинштейн, А.И.Савенков, М.А.Холодная, В.Д.Щадриков,
В.Штерн ва Э.Ғозиев, Ж.Икромов, Н.Р.Ғайбуллаев, Б.Р.Қодировлар илмий
изланишлар олиб борганлар.

Умумий ва махсус иқтидор муаммоси бўйича А.М.Матюшкин,

В.А.Крутецкий,

Н.С.Лейтес,

В.И.Панов,

Д.Гилфорд,

Дж.Рензулли,

C.Л.Рубинштейн, А.И.Савенков, М.А.Холодная, В.Д.Щадриков, В.Штерн
каби хориж олимлари шуғулланишган. Иқтидорни тадқиқ қилишдаги
ѐндашувларнинг баъзилари иқтидорни қобилиятларнинг ўзига хос
бирлашмаси сифатида қарайдиган йўналиш ҳам мавжуд бўлиб, бу йўналишда
Н.С.Лейтес, В.Д.Щадриков, Б.М.Теплов, Б.Г.Ананьевлар илмий изланишлар
олиб борган. Қобилиятларнинг намоѐн бўлиши ва ривожланишининг ўзига
хос томонлари бўйича В.А.Крутецкий, Н.С.Лейтес, Б.Р.Қодиров, Э.Ғозиевлар
илмий изланишлар олиб борганлар.

Иқтидорни ривожлантириш хусусиятларини фаол ўрганишда

В.Л.Юркевич, иқтидор турлари ва структурасини тадқиқ қилишда эса
Т.Н.Михащенко, И.Г.Шомпалов, ўқувчилар иқтидорини ташхис қилишда
В.Д.Щадриковлар илмий изланишлар олиб борган.

А.М.Матюшкин иқтидорнинг структуравий элементларини:қўйилган

масалаларнинг ечимларини таклиф этишдаги оригиналлик (бошқаларга
ўхшамаслик даражаси), ностандартлик, кутилмаганлик каби элементларга
ажратади. У иқтидорни умумий ва махсус қобилиятлар пайдо бўлиши
сифатида эмас, балки ижодий ривожланиш деб қарайди ва қуйидаги 5 та
структуравий компонентни ажратиб кўрсатади:а) идрок мотивациясининг
доминантлиги; б) янгиликни ҳис этиш, муаммони кўриш ва ҳал этишда
ифодаланадиган изланувчанлик ва ижодий фаоллик; в) оригинал ечимларга

5

эришиш имконияти; г) фахрланиш ва башорат қилиш имконияти; д) юқори
эстетик, интеллектуал баҳолашни таъминловчи идеал эталонларни яратиш
қобилияти. Б.М.Теплов қобилиятлар ва иқтидорга таъриф бериб иқтидор
ҳақидаги изланишларни айнан қобилиятлардан бошлаш лозимлигини
таъкидлайди. Юқоридагилардан келиб чиққан ҳолда Б.М.Теплов иқтидор
деганда-«у ѐки бу фаолиятни амалга оширишда камроқ ѐки кўпроқ ютуқларга
эришишига боғлиқ бўлган қобилиятларнинг ўзига хос сифатий
бирлашмаларини» тушунади. Академик С.Ҳ.Сирожиддинов ўқувчилардаги
топқирлик қобилияти, масалалар ечишда, айниқса олимпиада масалаларини
ечишда намоѐн бўлиши ҳақида тўхталган. Ўқувчилардаги математик
қобилиятларни ривожлантиришнинг йўлларидан бири, уларни алоҳида
мактабларда, махсус дастурлар асосида ўқитиш деб қараган.

Л.Д.Кудрявцев ўқув жараѐни муваффақиятли бўлиши учун ўқувчига ўз

кучига бўлган ишончни сингдириш ва зарур ҳолларда ѐрдам бериш,
ўқувчиларнинг ўзлигини намоѐн қилишга имконият ва шарт шароитлар
яратиш лозим деган ғояни илгари сурган.

Математик қобилиятларни атрофлича тадқиқ этган В.А.Крутецкий

ўзининг изланишлари натижаси сифатида математик иқтидорнинг математик
материални

формаллаштириш

қобилияти,

математик

материални

умумлаштира олиш қобилияти, кетма-кет, тўғри тақсимланган мантиқий
мулоҳаза юритиш, мулоҳаза жараѐнини қисқартириш, жамланган тизимли
фикр юритиш, тўғри фикрлаш жараѐнидан, аксинча тескари йўналишда
фикрлашга ўта олиш қобилияти, бир ақлий иш фаолиятидан бошқасига ўта
олиш, математик хотира, фазовий тасаввур каби 9 та гуруҳга ажратилган
қобилиятларни санаб ўтган

.

Ўқитувчиларни иқтидорли ўқувчилар билан ишлашга тайѐрлаш

муаммолари Е.Л.Мельникова, Т.Г.Рахматулинларнинг ишларида ўрганилган.
Ривожлантирувчи таълимнинг математикага нисбатан қўлланилишининг
дидактик асослари Х.Ж.Ганеевнинг «Математикада ривожлантирувчи
таълимни амалга ошириш йўллари» номли илмий изланишларида асослаб
берилган.

Ижодий фаолият муаммолари Б.Г.Ананьев, Л.С.Выготский, В.В.

Давыдов, П.Я.Гальперин, Т.В.Кудрявцев, А.Н.Леоньтев, Б.М.Теплов,
С.Л.Рубинштейн, Ж.Икромов, Н.Р.Ғайбуллаев ва бошқалар ишларида
ўрганилган.

Ушбу тадқиқотларда бевосита ўқувчилардаги математик иқтидорни

аниқлаш ва уларнинг иқтидорини ривожланишини таъминловчи педагогик
шарт-шароитлар ва ривожлантирувчи таълим моделига етарлича эътибор
берилмаган. Ҳозирга қадар республикамизда ўқувчиларнинг математик
қобилиятлари, математик иқтидорини аниқлаш ва уни ривожлантиришнинг
педагогик шарт-шароитлари мазмунини яратиш муаммосини ўрганишга
бағишланган махсус, кенг қамровли илмий тадқиқот ишлари деярли олиб
борилмаган.

Мазкур тадқиқотда, ўқувчиларнинг математик қобилиятларини

классификациялаш мезонлари ва шу асосда ўқувчиларнинг математик

6

иқтидорини аниқлаш, ўқувчиларнинг математик иқтидори ривожланишини
таъминловчи шарт-шароитлар, иқтидорни ривожлантиришга йўналтирилган
махсус кластерли дастурларнинг ва шунга мос ўқитиш методларининг
яратилиши математик иқтидор ва уни ривожлантириш йўл йўриқлари ҳақида
етарли ва тўлиқ тасаввурга эришишга муваффақ бўлинди.

Диссертация ишининг илмий-тадқиқот ишлари режалари билан

боғлиқлиги.

Мазкур иш «Кадрлар тайѐрлаш миллий дастури» нинг асосий

муаммоларидан бири бўлган иқтидорли ўқувчиларни танлаб олиш ва уларни
ўқитишни ташкил этиш масалаларига бағишланган бўлиб, Навоий давлат
педагогика институтининг «Баркамол инсон шахсини шакллантириш ва
унинг ижтимоий педагогик моҳияти» номли бош илмий тадқиқот мавзуси
ҳамда Қори Ниѐзий номидаги Ўзбекистон Педагогика фанлари илмий-
тадқиқот институтининг «Умумий ўрта таълим мактабларида ўқувчи
шахсини шакллантиришнинг педагогик асослари» ва «Умумий ўрта таълим
мактабларида дифференциаллашган таълимни ташкил этишнинг шарт-
шароитлари» номли шунингдек, «Иқтидорли болаларни аниқлаш,
ривожлантириш ва рағбатлантириш шарт-шароитларини яратишнинг
педагогик асослари» номли лойиҳалари билан боғлиқ.

Тадқиқот

мақсади.

Умумий

ўрта

таълим

мактаблари

битирувчиларининг математик

иқтидорини аниқлаш ва академик лицейларда

уни ривожлантиришнинг илмий - педагогик асосларини яратиш.

Тадқиқот вазифалари:

- иқтидорли ўқувчиларга хос бўлган қобилиятларни аниқлашнинг
педагогик-психологик муаммо эканлигини илмий-назарий ва методик
жиҳатдан асослаш;
- ўқувчилардаги математик иқтидорни ўрганишга доир илмий изланишлар,
илғор педагогик тажрибаларни таҳлил қилиш ва умумлаштириш;
- математик иқтидорли ўқувчиларга хос қобилиятларни классификациялаш
мезонларини белгилаш ва классификациялаш;
- аниқланган қобилиятларни очиб берувчи тестлар мажмуасини яратиш,
баҳолаш усулларини ишлаб чиқиш ва тажриба-синовдан ўтказиш;
- академик лицейларда иқтидорли ўқувчиларни ўқитишнинг махсус
кластерли дастурларини тайѐрлаш, тажриба-синовдан ўтказиш ва зарур
методик тавсиялар бериш;
- кластерли дастурларга мос ўқитиш методикасини ишлаб чиқиш.

Тадқиқот объекти.

Умумий ўрта таълим мактабларининг битирувчи 9-

синф ҳамда академик лицейлар ўқувчиларининг математика дарсларидаги
ўқув фаолияти.

Тадқиқот предмети.

Математика дарсларида

умумий ўрта таълим

мактабларининг битирувчи 9-синф ўқувчилари орасидан математикадан
иқтидорлиларини аниқлаш ҳамда академик лицейларда уларни ўқитишнинг
мазмуни, шакли, воситалари ва методлари.

Тадқиқотнинг илмий фарази.

Агар

умумий ўрта таълим

мактабларининг битирувчи 9-синф ўқувчилари орасидан математик
иқтидорлиларини ажратиб олиш муваффақиятли амалга оширилса ва

7

улардаги математик иқтидор методик жиҳатдан мақсадга мувофиқ ҳолда
ривожлантирилса :

- математик иқтидорли ўқувчиларни академик лицейларга мақсадли ва

тўғри йўналтириш имконияти пайдо бўлади;

- академик лицейларда бундай ўқувчиларнинг математик иқтидорини

ривожлантириш имкониятлари пайдо бўлади;

- иқтидорли ўқувчиларни долзарб ижтимоий-иқтисодий муаммоларни

ечишга қаратилган илмий изланишларга йўналтириш мумкин бўлади;

- республикамизнинг илмий салоҳиятини оширишга имкон яратилади.

Тадқиқот методлари:

-мавзуга оид адабиѐтлар ва илмий манбалардаги иқтидорли

ўқувчиларни аниқлаш ва улардаги иқтидорни ривожлантиришга бағишланган
тадқиқот усулларини, илғор тажриба намуналарини ўрганиб чиқиш, таҳлил
қилиш ва умумлаштириш;

- умумий ўрта таълим, ўрта махсус таълимнинг математикадан Давлат

таълим стандартлари ва ўқув дастурлари, дарсликлари, ўқув қўлланмаларини
ўрганиш ва таҳлил қилиш;

- ўқитувчилар, ўқувчилар ва талабалар билан суҳбатлар, сўровномалар

ўтказиш ва уларнинг натижаларини умумлаштириш;

- педагогик тажриба-синов ишларини олиб бориш ва уларнинг

натижаларини математик статистика асосида таҳлил қилиш.

Тадқиқотнинг методологик асоси.

«Таълим тўғрисида»ги, «Кадрлар

тайѐрлаш Миллий дастури» тўғрисидаги Қонун, Президент фармонлари,
асарлари, Вазирлар Маҳкамасининг таълимни ривожлантириш соҳасидаги
Қарорлари, Халқ таълими ҳамда Олий ва ўрта махсус таълим вазирликлари
буйруқлари, меъѐрий ва расмий ҳужжатлари, билиш назарияси, шунингдек,
педагогика, психология соҳасидаги мавзуга оид илмий изланишларнинг
натижалари асос қилиб олинди.

Ҳимояга олиб чиқилаѐтган асосий ҳолатлар:

- математик иқтидорли ўқувчиларнинг қобилиятларини аниқловчи тест

топшириқларини танлаш мезонларининг ишлаб чиқилиши ва бундай тестлар
мажмуасининг яратилганлиги;

- яратилган тест топшириқларининг ишончлилик ва валидлилигини

аниқлаш

усулининг

шакллантирилганлиги

ва

тажриба-синовдан

ўтказилганлиги;

- иқтидорли ўқувчиларни академик лицейларда ўқитиш учун

мўлжалланган кластерли махсус ўқув дастурларининг яратилганлиги ва
амалиѐтда синовдан ўтказилганлиги;

- ижодий характердаги масалаларни ечишда рағбатлантирувчи

эвристик саволлар, «математик фикрлашнинг ҳукмрон тузилиши»га қараб
ўқитиш ва «ѐрдамчи масалалар тизими» каби усулларининг ишлаб
чиқилганлиги ҳамда фойдаланишга тавсия этилганлиги.

Илмий янгилиги:

- узлуксиз таълим шароитида ўқувчиларнинг математик иқтидор

тушунчасининг моҳияти таҳлил қилиниб, классификацияланди;

8

- ўқувчилар математик иқтидорини аниқлашга қаратилган тест

топшириқлари тизими ишлаб чиқилди;

- ўқувчилар математик иқтидорини ривожлантиришнинг кластер-

дастурли методикаси яратилди ва тажриба-синовдан ўтказилди.

Тадқиқот натижаларининг илмий ва амалий аҳамияти.

Умумий ўрта

таълим мактаблари битирувчи 9-синф ўқувчилари орасидан иқтидорли
ўқувчиларни танлаш, уларни академик лицейларда махсус кластерли
дастурлар асосида ўқитишнинг самарадорлиги илмий-назарий ва амалий
жиҳатдан асослаб берилди.

Олинган натижалардан, умумий ўрта таълим

мактаблари битирувчиларини ташхис қилишда ва таълимнинг кейинги
босқичи академик лицейларга йўналтиришда, академик лицейларда
иқтидорли ўқувчиларни ўқитишда, педагогика олий ўқув юртларида бўлажак
математик ўқитувчиларини тайѐрлашда, «Ўқувчиларни касб-ҳунарга
йўналтириш ва психологик-педагогик Республика ташхис маркази»
фаолиятида фойдаланиш мумкин.

Натижаларининг жорий қилиниши

. Тадқиқот натижалари Навоий

вилояти Навоий шаҳридаги 7,9,10-сонли, Кармана туманидаги 14-сонли,
Навбаҳор туманидаги 8,21,22-сонли, Қизилтепа туманидаги 1-сонли умумий
ўрта таълим мактабларида ва Навоий давлат педагогика институти
ҳузуридаги академик лицей ва Навоий шаҳри ахборот технологиялари
академик лицейи ҳамда Зарафшон шаҳри академик лицейида қўлланилмоқда.

Ишнинг синовдан ўтиши (апробацияси).

Тадқиқот натижалари

«Педагогик ва ахборот технологиялари: ютуқлар ва истиқболлар»-
Республика илмий-амалий конференциясида (2003 йил), «Халқ таълими
ходимларини қайта тайѐрлаш ва малакасини ошириш муаммолари»-
Республика илмий-амалий конференциясида (2003 йил), Навоий давлат
педагогика институти ва Навоий давлат кончилик институтининг қўшма
семинарида (2004, 2007 йиллар), «Ўқув жараѐнида янги педагогик-ахборот
технологияларни қўллаш»-Республика илмий-амалий конференциясида
(2004,2008 йиллар ), «Замонавийлик контекстида педагогика фани ва унинг
методологик муаммолари»-Республика илмий-назарий конференциясида
(2005 йил) муҳокама қилинган ва маъқулланган.

Натижаларнинг эълон қилинганлиги.

Диссертация ишининг асосий

мазмуни 16 та илмий ишда ўз аксини топган. Жумладан, 1 та услубий
қўлланма, 5 та илмий мақола ва Республика миқѐсида ўтказилган
анжуманлардаги 10 та маъруза материалларида чоп этилган.

Диссертациянинг тузилиши ва ҳажми

.

Диссертация иши кириш, уч

боб, саккизта банд, умумий хулосалар, тавсиялар ва 142 номдаги адабиѐтлар
рўйхати ҳамда иловалардан иборат. Унинг асосий қисми 156 саҳифани
ташкил этади

.

9

ДИССЕРТАЦИЯНИНГ АСОСИЙ МАЗМУНИ

Диссертациянинг кириш қисмида мавзунинг долзарблиги асосланиб,

муаммонинг ўрганилганлик даражаси, тадқиқотнинг мақсади ва вазифалари,
объекти, предмети, илмий фарази, тадқиқот методлари, ҳимояга олиб
чиқилаѐтган асосий ҳолатлар, илмий янгилиги, тадқиқот натижаларининг
илмий ва амалий аҳамияти, шунингдек, тадқиқот ишининг амалиѐтга жорий
қилиниши баѐн қилинган.

Диссертациянинг

биринчи

боби

«

Математика

дарсларида

ўқувчиларнинг математик иқтидорини ривожлантиришнинг назарий
асослари» деб номланиб, унинг биринчи бандида психологик, педагогик,
илмий-методик

адабиѐтларда

ўқувчилар

иқтидорини

аниқлаш

ва

ривожлантиришнинг илмий-назарий асослари, иқтидор тушунчасининг
таърифи, турлича талқинлари, ушбу муаммонинг ѐритилиши, таълим
жараѐнида иқтидор категориясини аниқлаш ва ривожлантиришнинг аҳволи
хусусида илмий-назарий фикрлар юритилган. Ўқувчилар математик
иқтидорини аниқлаш ва ривожлантириш муаммоси янгилик эмас, унинг
ечими билан боғлиқ назариялар умумий ва махсус қобилиятларни
ривожлантиришга қаратилган. Ўқувчилар иқтидори билан боғлиқ
назарияларнинг энг кенг тарқалгани Ч.Спирманнинг икки факторли
назарияси, Дж.Гилфорд, Дж. Рензулли ва Ф. Монксларнингг мультифакторли
назариялари ҳисобланади. Бугунги кунда энг оммалашган замонавий иқтидор
концепцияси, иқтидорли болаларни ўқитиш ва ривожлантириш муаммоси
бўйича йирик мутахассислардан бири Дж. Рензулли томонидан яратилган.
Дж. Рензулли фикрича иқтидор учта компонентларнинг кесишмасидан
иборат: 1)ўртачадан юқори қобилиятлар; 2)креативлик; 3) мотивация. Бундан
ташқари Дж.Рензулли моделида тажриба асосида эгалланган билим ва қулай
атроф муҳит ҳам эътиборга олинган (1-расм).

Тажриба асосида

Қулай атроф

эгалланган билим

1-расм.Дж.Рензуллининг кичик модели

муҳит

Д.Гилфорд томонидан «интеллект назарияси» ҳамда «ақл-идрок

тизими» модели яратилган. Д.Гилфорднинг «интеллект назарияси»
ташхислаш, иқтидорли болаларни ўқитиш ва ривожлантириш каби қатор
психологик ва педагогик концепцияларнинг яратилишига асос бўлди.
А.Н.Колмогоров иқтидор деганда, одатда шахснинг меъѐрланган потенциал

Креативлик

Ўртачадан

юқори

қобилиятлар

Мотивация

10

шаклда мавжуд бўлган, шахснинг ўзгача ютуқлари билан генетик асосланган
компонентини қайд этган. Иқтидор тушунчасини қўллашда ҳар доим ҳам,
айниқса, шахслардаги «ўзгача» лик назарда тутилганда, у кўплаб
эътирозларни келтириб чиқаради. Аслида ўзи шундай бўлсада, инсон мияси
унинг ижодга бўлган қобилияти билан бирга шак-шубҳасиз табиатнинг
ғаройиб инъоми ва шу маънода иқтидор тушунчасини қандайдир
«ўзгачалик» эмас, балки ҳар бир шахсда мавжуд бўлган потенциал-табиат
инъоми деб қараш ҳам мумкин. Узлуксиз таълим тизими «Кадрлар тайѐрлаш
Миллий дастури»нинг асоси бўлиб, уни ташкил этиш ва ривожлантириш
тамойилларидан бири иқтидорли ѐшларни аниқлаш, уларга таълимнинг энг
юқори даражасида, изчил равишда фундаментал ва махсус билим олишлари
учун шарт-шароитлар яратишдан иборат. Шу муносабат билан математик
иқтидорнинг табиатини ўрганиш, уни диагностика қилиш, математик
иқтидорни ривожлантириш учун педагогик шарт-шароитлар яратиш,
математик иқтидорни ривожлантиришга қаратилган таълим мазмунини
ишлаб чиқиш, шунга мос таълим воситаларини ва ўқитиш методларини
ишлаб чиқиш замонавий педагогиканинг, хусусан математика ўқитиш
методикаси фанининг долзарб муаммоларидандир. Шунинг учун бу бандда
назария ва амалиѐтдаги аҳволни таҳлил қилиш орқали иқтидор
категорияларини ривожлантириш механизмларини ишлаб чиқиш педагогик
муаммо эканлиги асосланди. Иқтидор - инсон характери хусусиятларидан
фарқли равишда, уларнинг ижодий имкониятларини белгиловчи, ўзига хос
қобилиятларнинг сифатий мажмуаси тарзида таърифланди. Иқтидор- умумий
ѐки махсус, ошкор ѐки яширин, ѐшига монанд ѐки ѐшига нисбатан илгарилаб
кетган ва барқарор ѐки ўтувчи хусусиятларга кўра фарқланади. Шу сабабли,
иқтидорни ўз вақтида сезиш ва уни ривожлантириш муаммоси психология
фани қаторида педагогиканинг ҳам вазифасидир.

Биринчи бобнинг иккинчи банди «Ўқувчилар иқтидорини

ривожлантиришда янги ахборот технологияларининг ўрни» деб номланиб,
янги информацион технологиялар муҳитида математик иқтидорни аниқлаш,
иқтидорли ўқувчиларни ўқитиш ва ривожлантириш имкониятлари
келтирилган. Бу ерда учта ўзаро боғлиқ бўлган йўналиш мавжудлиги
кўрсатиб ўтилган: информацион технологиялар муҳитида иқтидорли
ўқувчиларни аниқлашнинг илмий асосланган усулларини яратиш; иқтидорли
ўқувчиларни аниқлаш, ўқитиш ва иқтидорини ривожлантириш жараѐнида
компьютер технологияларидан фойдаланишнинг самарали усулларини
яратиш;

иқтидорли

ўқувчиларнинг

психологик

ривожланишида

ахборотлаштиришнинг ижобий томонларини аниқлаш. Аммо, иқтидорли
ўқувчиларни янги ахборот технологиялари муҳитида ўқитиш ва иқтидорини
ривожлантиришнинг ўзига хос хусусиятлари махсус ўрганилмаган. Шунинг
учун бу борада компьютер технологиялари ва дастурий таъминотлар
имкониятларидан фойдаланишни жорий этиш замон талабига мос келади.
Ўқитиш жараѐнида электрон ахборот ресурсларидан фойдаланиш
ўқувчиларнинг математик иқтидорини ривожлантиришда алоҳида аҳамият
касб этади. Ўқувчиларни электрон ахборот ресурслари муҳитига олиб

11

киришда индивидуал ѐндашув, яъни ўқувчиларнинг шахсий ва психологик
имкониятларини ҳисобга олиш, ўқувчининг электрон ахборот ресурс
тармоғидаги интерфаол иш тартибини қўллаб қувватлаш жуда муҳимдир.
Иқтидорли ўқувчиларнинг электрон ахборот ресурс манбалари билан
ишлашга тайѐргарлигини кўрсатувчи имкониятларни қуйидаги йўналишлар
орқали аниқлаш мумкин: дастурий воситалар, тармоқдаги ахборот
ресурслари ва компьютердан фойдаланиш; мақсадга кўра керакли ахборотни
топиш; ахборотнинг кимга қаратилганини тушуна билиш; ахборотни сақлаш
ва ундан кундалик ҳаѐтда фойдаланиш; ахборотни қайта ишлаш ва тақдим
қилиш.

Биринчи боб учинчи бандининг асосий вазифаси ўқувчиларнинг

математик иқтидорини ривожлантиришни таъминловчи педагогик шарт-
шароитларни аниқлаш ва асослашдан иборатдир. Педагогик шарт-
шароитларга оид илмий тадқиқотлар таҳлили шуни кўрсатадики, умумий ва
махсус

(математик)

иқтидорни

ривожлантирувчи

шарт-шароитлар

қуйидагилардан

иборат:

қулай

психологик

муҳит

ва

индивидуаллаштирилган мулоқотлар ѐрдамида ўта муҳим ва зарур
муносабатлар

туркумини

аниқлаш;

таълим

мазмунини

ахборот

технологиялари асосида бойитиш; жамоавий ижодкорликка таяниш;
ўқувчига индивидуал ѐндашиш асосида улар шахснинг ривожланишини
фаоллаштириш; таълимни технологиялаштириш: ижодий масалалардан
фойдаланиш

асосида

ривожлантирувчи

инновацион

таълим

технологияларини жорий этиш; иқтидорни ривожлантириш, шахснинг
ижодий ривожланишини бошқариш масалаларида педагоглар салоҳияти;
иқтидорли ўқувчиларни ўқитишда тадқиқотчилик, муаммоли ва эвристик
методларнинг устуворлиги; махсус методлардан фойдаланиш асосида
ўқувчиларни ижодий фаолиятга жалб этиш; ижодий қобилиятларнинг
ривожланишини ташхислаш ва коррекциялаш. Биринчи босқичда
ўқувчиларнинг математик иқтидорини ривожлантириш жараѐнининг
назарий-методологик

асоси

сифатида

математика

таълимини

ривожлантирувчи технологиялар танланди. Ривожлантирувчи таълимнинг
дидактик шароитларига қуйидагилар киритилди: математикани эмпирик ва
назарий идрок этиш даражасининг диалектик бирлигини таъминлаш; ўқув
материалини баѐн этишнинг юқори илмий-назарий даражаси; таълим
мазмунига мос ақлий амаллар асосида ўқитиш; мумкин бўлган ўринларда
тезкор ўқитиш усулларини қўллаш; ўқув фаолиятининг изланувчанлик
характери; ўқувчи ва ўқитувчининг ҳамкорликдаги фаолияти.

Ииккинчи босқич академик лицейларда математикани ўқитиш

жараѐнида назарий-методологик ва технологик блокларни қамраб олувчи
ривожлантирувчи таълимий моделни амалга оширишдан иборат. Математик
таълимни «ривожлантирувчи технология»ни қўллаш асосида ўқувчилар
математик

иқтидорини

аниқлаш,

ташхислаш

ва

ривожлантириш

инструментарияси ишлаб чиқилди, математик иқтидорли ўқувчилар билан
ишлаш учун методик тавсиялар ва дидактик материаллар таклиф қилинди (2-
расм).

12

2-расм. Иқтидорли ўқувчиларни аниқлаш ва ривожлантириш модели

2-расм. Математик иқтидорни ривожлантирувчи таълим модели

Назарий- методологик блок

Дидактик ва методик материаллар: тестлар, тренинг карточкалари, топшириқлар
варақаси, қўллаш бўйича кўрсатмалар

Педа

гогик қа

ра

шлар

,ко

нц

еп

ци

я,

наза

рия

, та

ъл

им

техно

лог

ияла

ри

Мақсад: ўқувчилар математик
иқтидорини аниқлаш ва ривожлантириш

Вазифалар: фикрлаш
хусусиятларини ривожлантириш,
математик тафаккур ва ижодий
математик тафаккур
компонентларини ривожлантириш

Тамойиллар: таълимни
технологиялаштириш, таълимни
индивидуллаштириш, эвристик
фаолият, ўқувчиларнинг ижодий
ўзлигини намоѐн қилиши

Ижодий математик тафаккурнинг ўзига хослиги ва даража мезони:
комбинациялашган, фикрлашнинг ҳукмрон тузилиши ва эвристик

фикрлаш

Ижодий математик фикрлашнинг даражаси: ўртача, ўртачадан юқори, юқори

Ўқувчиларни танлаш

Математик иқтидорни мониторинглаш

Таълимни ташкиллаштириш

Мазмун: ижодий математик фикрлашни шакллантириш дастури,
ижодий қобилиятларни ривожлантиришнинг индивидуал режаси,
тематик режалар

Методлар:ақлий ҳужум,
гуруҳий таҳлил, эвристик
метод, ѐрдамчи масалалар
тизими, фикрлашнинг
ҳукмрон тузилишига қараб
ўқитиш, назорат саволлари

Шакллари:

ижодий уй топшириқлари,

олимпиадалар, индивидуал ишлар, махсус
курс ва махсус семинарлар, ўқувчилар
илмий жамияти, ижодий лаборатория,
ўқитувчилар

маърузаси, ижодий

қобилиятлар тренинги, конференциялар

ТЕХНОЛОГИК БЛОК

13

Учинчи босқичда ўқувчилар математик иқтидорини ривожлантириш

моделининг самарали ишлашини таъминловчи педагогик шарт-шароитлари
эътиборга олинган: ўқувчиларни ижодий математик топшириқлар тузиш ва
ечиш кўникмаларини ҳосил бўлишини таъминловчи ижодий фаолиятга жалб
этиш; ўқувчилар математик иқтидорининг мониторингини олиб бориш;
педагоглар ва математик иқтидорли ўқувчиларнинг ижодий потенциалини
интеграциялашни таъминлаш (3-расм).

3-расм. Ўқувчилар ижодий фаолиятини интеграциялаш

Диссертациянинг иккинчи боби «

Ўқувчиларнинг математик

иқтидорини ривожлантириш методикаси» деб номланиб, унинг биринчи
бандида математик иқтидорнинг қуйидаги асосий компонентлари ажратиб
олинди:
Мотивация:

1.Инсонни ўқишга ѐки бирор бир мақсадни амалга оширишга

йўналтирувчи ички омил;
Креативлик:

2. Интуиция, топқирлик, уддабурронлик.
3. Диққат, иштиѐқ ва эҳтиѐткорлик;

Ўзгача ѐки ўртачадан юқори қобилиятлар:

4. Анализ ва синтез қила олиш қобилияти;
5. Таққослай олиш қобилияти;
6. Масалани ечилишига олиб келадиган жараѐнлар кетма-кетлиги
занжирини мантиқий қура олиш қобилияти;
7. Абстрактлаштириш қобилияти;
8. Умумлаштира билиш қобилияти;
9. Конкретлаштира олиш қобилияти;
10. Классификациялаш қобилияти;
11. Математик хотира;
12. Фазовий тасаввур қила олиш қобилияти.
Математик иқтидорли ўқувчиларга хос қобилиятлар таркибидан келиб

чиққан ҳолда, юқорида саналган қобилиятлар мужассамлашган ўқувчиларни
математикадан иқтидорли ўқувчилар деб атадик.

Математик иқтидорли ўқувчиларга хос бўлган умумий қобилиятлар

аниқлангандан кейинги вазифа шу қобилиятларни намоѐн қилиш
имкониятини берувчи синов тестлар мажмуасини яратишдир. Синов тестлар
мажмуасини яратиш бўйича тажриба-синов ишлари, аниқлаб олинган

Математик

иқтидорли

ўқувчилар

Ўқитувчилар

Ота-оналар

Методистлар

14

умумий қобилиятларга асосланиб ишлаб чиқилди. Танлаб олинган тестлар
бир неча бор синовдан ўтказилгандан сўнггина ўқувчиларнинг математик
иқтидорини аниқловчи ҳар бири 36 та топшириқдан иборат бўлган, 5 та
вариантдаги тест топшириқлари мажмуаси яратилди ва улардан фойдаланиш
технологияси баѐн қилинди.

Диссертация иккинчи бобининг учинчи банди «Математика дарсларида

ўқувчиларнинг математик иқтидорини ривожлантириш методикаси» деб
номланган. Унда математик тафаккурнинг индивидуал хусусиятларини
инобатга олиб, замонавий психология ва педагогика фанларининг кейинги
натижаларидан фойдаланган ҳолда, математик фикрлашнинг таркибий
тузилишини бешта ўзаро кесишувчи қисм ѐки кластерга ажратдик (1-
жадвал).

1-жадвал

Математик фикрлашнинг таркибий тузилиши

№

Фикрлашнинг
таркибий
тузилиши устун
бўлган кластер
номи

Кластерга хос фикрлашнинг таркибий тузилиши

1.

Топологик
кластер

Узлуксиз-узлукли, боғлиқли-боғлиқсиз, тегишли-тегишли
эмас,

ичкарида-ташқарида,

алоҳида-биргаликда

каби

хусусиятларга қараб иш кўришда ѐрдам беради. Ўзларида
бундай топологик тузилиш устун бўлган ўқувчилар, одатда,
шошилишни ѐқтирмайдилар.

2.

Проектив
кластер

Ўқувчилар иҳтиѐрий математик объектни турли нуқтаи
назарга кўра қидириб топиш, уни маълум объектларга
ўхшатиш ва амалиѐтда қўллаш имкониятларини ўрганишни
маъқул кўрадилар. Бундай ўқувчилар режалаштиришни
ѐқтирадилар. Улар масала ечишнинг кутилмаган усулларини
бера олиш қобилияти ва математик фикрлашининг кенглиги
билан ажралиб туради.

3.

Тартибий
кластер

Таққослаш ва у ѐки бу хусусиятларга кўра тенг-тенг эмас,
кўп-оз, паст-баланд, яқин-узоқ каби баҳо беришни афзал
кўрадилар. Улар учун объектлар кўриниши, шакли, ўзаро
муносабати, нисбий ва ҳаракат йўналиши жуда муҳимдир.

4.

Метрик кластер

Кўпроқ сонли миқдор ва муносабатларга эътибор берадилар,
гўѐки уларни сонлар сеҳрлаб қўйгандай. Улар учун асосий,
бош савол : «қанча?» ва доим кесманинг узунлиги, фигура,
доиранинг юзи ва ҳоказоларни аниқлаш. Улар бирон бир
жавоб сонли аҳамиятга эга бўмаслигини тушуна олмайдилар

5.

Алгебраик
кластер

Ҳар доим объектни бўлакларга бўлиш, уларни бир бутун
бўлакка

бирлаштириш,

бир

қанча

ўзгартиришларни

қисқартириш ва бошқасига алмаштиришнинг ажойиб ва
эпчиллик талаб қилувчи усулларини топишга интиладилар.

Биз одатдаги ўқув дастурини келтирилган кластерлар асосида қайта

ишладик, такомиллаштирдик. Шакллантирилган дастур асосида иқтидорли
ўқувчиларни «математик фикрлашнинг ҳукмрон тузилиши»га қараб ўқитиш

15

методикасини ишлаб чиқдик. Фикримизнинг исботини қуйидаги масалани
ечиш билан кўрсатамиз. Ҳаммага бир масалани ечиш тавсия қилинади.
Ўқитувчининг вазифаси ўқувчиларга йўлланма беришдан иборат.
Масала.

5

2

1

,

S

ABCD

AOD

BOC



ва BC//AD, ABCD трапеция

берилган(4-расм). S

ABO

,S

DOC

учбурчаклар юзасини топинг.

В С

S

1

O

S

2

4-расм.

Топологик

тузилиш

устун

бўлган

гуруҳлар

учун

баъзи

учбурчакларнинг бошқаларга тааллуқли эканлигидан фойдаланишга эътибор
бериш одатдаги йўлланма бўлиши мумкин, яъни: «Сиз АВО ва СDО
учбурчакларнинг юзаларини топа оласизми?»

Одатда, масала ечиш учун бундай йўлланма етарли бўлади. Агар

биринчи йўлланма ѐрдам бермаса, у ҳолда гуруҳга қуйидагилар тавсия
қилинади: «АВD учбурчакнинг (АСD учбурчак) юзасини қандай
фигураларнинг юзаси ўз ичига олади?» «АВD ва АСD учбурчакларнинг
кесишиши нимадан иборат?»

Одатда, топологик тузилиш устун бўлган ўқувчилар баъзи

учбурчакларнинг бошқаларга тааллуқли эканлигига таяниб, қуйидаги
исботни келтириб чиқарадилар: АВD ва АСD учбурчакларнинг АD умумий
асоси ва бу асосга ўтказилган баландликлари тенглигидан S

ABD

=S

ACD

ва

S

АВО

=S

ABD

- S

ADО

=S

ACD

- S

ADО

=S

CDО

.



S

ABО

= S

CDО

эканлиги келиб чиқади.

Бундан S

ABCD

=S

1

+S

2

+2S

ABO

тенглик аниқланади. Натижада 2S

ABO

=S

ABCD

-S

1

-

S

2

= S

5

-S

1

-S

2

дан фойдаланиб, S

ABO

=( S

5

-S

1

-S

2

)/2 топилади.

Тартибий тузилиш устун бўлган ўқувчилар энг аввало «катта-кичик»,

«тенг» каби нисбатларга кўра иш қиладилар ва кетма-кет ҳаракат қилишни
ѐқтирадилар. Уларга қуйидаги йўлланмалар тавсия қилинади: Диагоналлар
трапецияни бир неча учбурчакларга ажратишини эътиборга олган ҳолда
уларнинг каттадан кичикка қараб юзалари кетма-кетлигини аниқланг;
уларнинг ичида тенг юзали учбурчаклар бор-ми?; нимага асосланиб сиз ҳар
бир кейинги учбурчакнинг юзи аввалгисидан кичик эканлигини айта оласиз?;
трапеция юзасини катта учбурчаклар юзаси миқдори билан алмаштириб
кўринг.Турли ўқувчилар ҳар хил уқтириш (йўлланма)лардан кейин (кимдир
эрта, кимдир кеч) қуйидаги ечимга келадилар: S

ABCD

=S

ABD

+ S

BCD

, S

ABD

=

S

ACD

, демак, S

ABCD

= S

ACD

+ S

BCD

, бундан эса S

ABD

+ S

BCD

= S

ACD

+ S

BCD

тенглик келиб чиқади. Шундан сўнг ўқувчилар навбат билан катта
учбурчаклар юзаларини кичик учбурчаклар юзаларига алмаштириб, биринчи

А

D

16

томондан, S

ABCD

= S

ABО

+ S

BCО

+ S

CDО

+S

ADО

; иккинчи томондан эса, S

ABCD

=

S

ACD

+ S

BCA

; S

ABCD

= (S

ADО

+S

CDО

) + (S

BCО

+ S

ABО

) эканлигини аниқлайдилар.

Сўнгги

тенгликларнинг

ўнг

қисмларини

тенглаштириб,

ўхшаш

қўшилувчиларни ҳосил қиладилар: S

ABО

+ S

BCО

+ S

CDО

+S

ADО

=(S

ADО

+S

CDО

) +

(S

BCО

+ S

ABО

). Бундан S

ABО

= S

CDО

ва S

ABCD

= S

1

+S

2

+2S

ABO

эканлиги

келиб чиқади. Натижада 2S

ABO

=S

ABCD

- S

1

-S

2

= S

5

-S

1

-S

2

дан фойдаланиб,

S

ABO

=( S

5

-S

1

-S

2

)/2 топилади.

Метрик тузилиш устун бўлган ўқувчилар эътиборини сонли

ифодаларга ва уларнинг қийматларига қаратади ва қайта ҳисоблаш, аниқ
сонли ҳисоблашларни амалга оширишга ҳаракат қилади. Улар учун
қуйидагилар одатдаги, табиий йўлланмадир:

a

S

sin

2

1





формулага кўра,

ВСО ва АDО учбурчакларнинг ўхшашлигидан фойдаланиб, АВО ва СDО
учбурчакларнинг юзини ҳисобланг. Уларнинг жавоби:

DO

CO

BO

AO







.

Сўнгги тенгликнинг иккала тарафини

a

sin

2

1



га кўпайтириб, қуйидаги

натижа олинади:

a

OD

CO

a

BO

AO

sin

2

1

sin

2

1







, бунда

а





АОВ





СОD.

S

ABО

= S

CDО

дан S

ABCD

= S

1

+S

2

+2S

ABO

эканлиги келиб чиқади. Натижада

2S

ABO

=S

ABCD

- S

1

-S

2

= S

5

-S

1

-S

2

дан фойдаланиб, S

ABO

= ( S

5

-S

1

-S

2

)/2 топилади.

Проектив тузилиш устун бўлган ўқувчилар учун эса ҳар бир

учбурчакларнинг биттадан томонини трапеция диагоналларининг бўлаклари
билан алмаштириш зарурлигини айтиш фойдалироқ бўлади. Ҳақиқатдан ҳам,
бир хил баландликка эга бўлган (АВО ва ВСО, ВСО ва СDО)
учбурчакларнинг юзалари нисбатини уларнинг асослари нисбатлари билан
алмаштириш мумкин, яъни:

h

CО

2

1

=

S

,

h

АО

2

1

=

S

BCO

ABO



, бундан эса S

АВО

/

S

BCО

=АО/ОС эканлиги келиб чиқади. Худди шунингдек, S

CDО

/S

ВСО

=ОD/ОВ.

ВСО ва АDО учбурчакларнинг ўхшашлигидан АО/ОС= ОD/ОВ, тенглик ва
демак, S

АВО

/ S

BCО

= S

CDО

/S

ВСО

тўғри эканлиги исботланади, бу эса S

ABО

= S

CDО

учбурчаклар тенглигига олиб келади. Бундан

S

ABCD

= S

1

+S

2

+2S

ABO

эканлиги келиб чиқади. Натижада 2S

ABO

=S

ABCD

- S

1

-S

2

= S

5

-S

1

-S

2

дан

фойдаланиб, S

ABO

=( S

5

-S

1

-S

2

)/2 топилади.

Алгебраик тузилиш нафақат тўғри, балки тескари амалларни бажариш,

бир неча амалларни биттага алмаштириш, бўлакларга ажратиш ва
бирлаштириш имконини беради. Шунинг учун тескаридан фараз қилиш
усулини кўриб чиқамиз. Айтайлик, S

ABО



S

CDО

бўлсин. У ҳолда S

АВD



S

ACD

ва ВС эса АD га параллел бўлмайди. АВСD-трапеция бўлганлиги учун,
бундай бўлиши мумкин эмас, қарама-қаршиликка учрадик. Демак, қилган
фаразимиз нотўғри, яъни S

ABО

= S

CDО

. Ундан

S

ABCD

= S

1

+S

2

+2S

ABO

эканлиги келиб чиқади. Натижада 2S

ABO

=S

ABCD

-S

1

-S

2

=S

5

-S

1

-S

2

дан

фойдаланиб, S

ABO

=( S

5

-S

1

-S

2

)/2 топилади.

17

Диссертациянинг учинчи боби «

Педагогик тажриба-синов ишларини

ташкил қилиш ва унинг натижалари» деб номланиб, педагогик тажриба-
синов ишларини ташкил этиш ва уларнинг самарадорлигига бағишланади.
Педагогик тажриба-синовларимиз уч йўналишда амалга оширилган. Биринчи
йўналишда тажриба синовларимиздан кўзланган асосий мақсадни амалга
ошириш, яъни барча вариантларимиз ўқувчилардаги математик иқтидорни
асосий фактор сифатида текшираѐтганлигини асослаш учун Спирмен
томонидан таклиф этилган метод қўлланилди. Спирман модели қуйидаги

формула орқали амалга оширилди:

k

t

k

kg

r

a

)

(

2

)

(

)

(

)

(

2





, (1). Энг катта 0.07

қолдиқли корреляцион коэффициентнинг рўй бериш эҳтимоли 63% га
тенглигини аниқладик. Бошқа қолдиқли корреляцион коэффициентлар кичик
бўлганлиги учун уларнинг рўй бериш эҳтимоллиги янада катталашади. Бу
эса берилган матрицианинг бир факторли модели асосли эканлигини ҳамда
вариантларнинг ҳақиқатдан ҳам бир-бирига эквивалент эканлигини
билдиради.

Тажриба-синовларимизнинг иккинчи йўналишда Навоий вилоятининг

3 та академик лицейида ўқувчиларни кластерли дастурлар асосида ўқитиш
натижалари таҳлил қилинган. Эксперимент синфларида жами 154 та, назорат
синфларида эса 160 та ўқувчи тажриба-синовда қатнашган. Тажриба-синов
якунида ўқувчиларнинг ўзлаштириш натижалари 2-жадвалда келтирилган.

2-жадвал

Эксперимент ва назорат синфларидаги ўқувчиларнинг ўзлаштириш

кўрсаткичлари

Синфлар Ўқувчилар

умумий сони

Ўқувчилар

сони ва

фоизи

Баҳолар

5

4

3

2

ЭС

154

Сони

62

51

36

5

Фоизи

40%

33%

23%

4%

НС

160

Сони

33

40

79

8

Фоизи

21%

25%

49%

5%

Жадвал маълумотларининг диаграмма кўриниши 5-расмда келтирилган.

5-расм. Тажриба –синов натижалари диаграммаси

18

Жадвалда келтирилган сонли маълумотларни статистик таҳлил

қилишда Стьюдент тақсимоти ва Пирсон корреляцион коэффицентлари
ҳисоблаш усулларидан фойдаланилди.

Режалаштирилган

статистик таҳлил эксперимент ва назорат

синфларидаги эришилган натижаларни ўзаро солиштиришдан иборат.
Бунинг учун дастлаб ҳар иккала синф ўқувчиларининг ўртача ўзлаштириш
кўрсаткичлари ва уларга мос ўртача квадратик четланишларни ҳисоблаб
топдик.

Эксперимент синфлари учун юқоридаги кўрсаткичлар:





1

.

4

62

5

51

4

36

3

5

2

154

1





















x

:









%

82

%

100

5

1

.

4

0

x





















75

.

0

1

.

4

5

62

1

.

4

51

1

.

4

3

36

1

.

4

2

5

154

1

2

1



























S

86

.

0

75

.

0

1



S

Назорат синфлари учун юқоридаги кўрсаткичлар:





6

.

3

33

5

40

4

79

3

8

2

160

1





















y

:









%

72

%

100

5

6

.

3

0

y





















92

.

0

6

.

3

5

33

6

.

3

4

40

6

.

3

79

6

.

3

2

8

160

1

2



























S

95

.

0

92

.

0

1



S

Ҳисоблаб топилган кўрсаткичлардан эксперимент синфларининг

ўртача ўзлаштириши назорат синфлариникига нисбатан юқори эканлигини
хулоса қилиш мумкин, яъни:

%

72

%

82

0









y

x

.

Кейинги қадамда ҳар икки синф учун ўрта қийматларнинг аниқлик

даражаларини ҳисоблаб чиқамиз:

%

02

.

0

%

100

1









n

x

S

С

%

02

.

0

%

100

2









m

y

S

С

Бундан кўринадики, ҳар икки синф учун бу катталиклар 3% дан кичик,

бу эса ўз навбатида, ҳисобланган ўрта қийматлар юқоридаги жадвалда
олинган танланма тўпламлар, бош тўпламларнинг номаълум ўрта қийматлари
ҳар

иккала

синфларда

бир

хил

эканлигини

акс

эттиради

(

%

02

.

0

%

02

.

0

2

1



C

).

Бош тўпламларга мос келган ўрта қийматларни

x



ва

y



лар орқали

белгилаб, улар устма-уст келишлиги ҳақидаги

y

x

H





:

0

гипотезани илгари

суриб, унинг тўғри ѐки нотўғри эканлигини Стьюдент тақсимоти орқали

текширамиз:

8

.

4

2

1

,











m

S

n

S

y

x

T

y

x

Р=0.95 ишончлилик эҳтимолига мос келган критик нуқтани жадвалдан

аниқлаб:

96

.

1

95

.

0



t

га тенглигини топамиз. Равшанки,

95

.

0

,

96

.

1

8

.

4

t

T

y

x







.

19

Демак, биз

0

H

гипотезани рад этиб, мос ўрта қийматлар бир-биридан

фарқланишини исботладик. Кейинги қадамда эксперимент ва назорат
синфларига мос келган тақсимот қонуниятларининг тенглиги ҳақидаги
қуйидаги

y

x

F

K



:

1

гипотезани Пирсон статистикаси ѐрдамида текширамиз.



















4

1

2

03

.

12

1

i

t

m

n

m

n

m

n



P=0.95 ишончлилик эҳтимолига, ҳамда озодлик даражаси

3

1

4









га мос келган киритик нуқтани жадвалдан аниқлаб,

815

.

7

)

3

(

Z

0.95



га эга

бўламиз. Бу ҳолда ҳам,

)

3

(

815

.

7

03

.

12

95

.

0

2

Z

t









. Яъни гипотеза

1

K

рад

этилади. Амалга оширилган статистик таҳлил натижалари, эксперимент ва
назорат синфларида олиб борилган ўқитиш методлари бир-биридан фарқ
қилган ҳолда, эксперимент синфларда олиб борилган ўқитиш методларининг
назорат синфларидаги методларга нисбатан самарали эканлигини
тасдиқлашга етарлича асос бўла олади.

Тажриба-синовларимизнинг

учинчи

йўналишини

эксперимент

синфларимиздаги ҳар бир ўқувчининг математик иқтидорининг ўсиш
динамикасини кузатишга қаратдик. Бунда тажриба бошида ва охирида
ўқувчилардаги математик умумлаштириш, таққослаш ва абстракциялаш
қобилиятларини махсус тестлар ѐрдамида аниқладик. Эксперимент
синфларимиз мос ҳолда 1,2,3-гуруҳлар сифатида белгилаб олинди.
Эксперимент синфлардаги ўқувчилар математик иқтидорининг ўсиш
динамикаси 3-жадвалда келтирилган.

3-жадвал

Ўқувчилар математик иқтидорининг ўсиш динамикаси(1,2,3-гуруҳларда)

№
1
гур
уҳ

Эксп
ерим
ент
боши
да

Экспер
имент
сўнгида

Ўсиш
динами
каси

№
2
гур
уҳ

Экспер
имент
бошида

Экспер
имент
сўнгида

Ўсиш
динами
каси

№
3
гур
уҳ

Экспер
имент
бошида

Эксп
ерим
ент
сўнги
да

Ўсиш
динами
каси

1

0.53

0.73

+0.2

1

0.93

1

+0.07

1

0.53

0.73

+0.2

2

0.3

0.66

+0.36

2

0.4

0.73

+0.33

2

0.66

0.86

+0.2

3

0.86

0.93

+0.07

3

0.8

0.86

+0.06

3

0.53

0.8

+0.27

4

0.53

0.6

+0.07

4

0.46

0.66

+0.2

4

0.46

0.86

+0.4

5

0.93

0

5

0.53

0.73

+0.2

5

0.86

0.93

+0.07

6

0.8

0.86

+0.6

6

0.53

0.8

+0.27

6

0.46

0.86

+0.4

7

0.53

0.66

+0.13

7

0.86

0.93

+0.07

7

0.53

0.66

+0.13

8

0.93

0

8

0.93

0

8

0.4

0.8

+0.4

9

0.46

0.66

+0.2

9

0.3

0.66

+0.36

9

0.53

0.73

+0.2

10

0.46

0.66

+0.2

10

0.53

0.6

+0.07

10

0.26

0.6

+0.34

11

0.3

0.73

+0.43

11

0.53

0.66

+0.13

11

0.6

0.66

+0.06

12

0.86

0.93

+0.07

12

0.53

0.73

+0.2

12

0.46

0.8

+0.34

13

0.46

0.66

+0.2

13

0.46

0.73

+0.27

13

0.66

0.73

+0.07

14

0.6

0.8

+0.2

14

0.8

0.93

+0.13

14

0.3

0.73

+0.43

15

0.6

0.93

+0.33

15

0.4

0.66

+0.26

15

0.93

1

+0.07

16

0.93

1

+0.07

16

0.66

0.73

+0.07

16

0.4

0.66

+0.26

17

0.53

0.66

+0.13

17

0.26

0.6

+0.34

17

0.53

0.66

+0.13

18

0.26

0.6

+0.34

18

0.66

0.73

+0.07

18

0.46

0.73

+0.27

19

0.6

0.86

+0.26

19

0.73

0.8

+0.07

19

0.4

0.8

+0.4

20

0.53

0.66

+0.13

20

0.3

0.66

+0.36

20

0.73

0.8

+0.07

20

3-жадвал давоми

21

0.86

0.93

+0.07

21

0.93

1

+0.07

21

0.3

0.86

+0.56

22

0.4

0.66

+0.26

22

0.86

0.93

+0.07

22

0.53

0.66

+0.13

23

0.6

0.8

+0.2

23

0.3

0.66

+0.36

23

0.8

0.86

+0.06

24

0.53

0.66

+0.13

24

0.3

0.73

+0.43

24

0.6

0.8

+0.2

25

0.26

0.6

+0.34

25

0.6

0.86

+0.26

25

0.86

0.93

+0.07

26

0.73

0.8

+0.07

27

0.26

0.73

+0.47

Эксперимент синфдаги 1-гуруҳ ўқувчиларида математик иқтидорнинг ўсиш

динамикаси диаграммаси

Ўсиш динамикаси

0

10

20

30

40

50

60

70

80

1

3

5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25

1-гуруҳ ўқувчилари

1-

гу

ру

ҳ

на

ти

ж

ал

ар

и

Эксперимент
бошида
Эксперимент
якунида

Эксперимент синфдаги ўқувчиларнинг математик иқтидорининг ўсиш

динамикаси сезиларли даражада эканлигини диаграммада яққол кўриш
мумкин.

ХУЛОСА

Олиб борилган тадқиқот иши натижаларига асосланиб, қуйидаги назарий

хулосаларга

келинди:

1.Умумий ўрта таълим мактаблари битирувчиларидаги математик

иқтидорга хос қобилиятларни аниқлаш, уларни ривожлантириш педагогика
ва психология фанларида муҳим муаммо ҳисобланади.

2.Умумий ўрта таълим мактаблари битирувчиларидаги математик

иқтидорни аниқлаш, уларни таълимнинг кейинги босқичига, яъни академик
лицейларга тўғри мақсадли йўналтиришга имкон яратади.

3.Ўқувчилардаги математик иқтидорни ўрганиш, аниқлаш уларни

таълимнинг кейинги босқичига тўғри йўналтиришда асосий мезон
ҳисобланади.

4.Иқтидорли ўқувчиларни академик лицейларида ўқитиш учун

мўлжалланган махсус кластерли ўқув дастурлари ўқувчиларнинг математик
иқтидорини ривожлантиришга асос бўлиши мумкинлиги тадқиқот
натижалари асосида тасдиқланди.

5.Математик

иқтидорли

ўқувчиларни

академик

лицейларда

математикадан «ижодий масалаларни ечишни рағбатлантирувчи эвристик
саволлар», «математик фикрлашнинг ҳукмрон тузилиши»га қараб ўқитиш ва

21

«ѐрдамчи масалалар тизими» каби усулларининг ишлаб чиқилиши ўқувчилар
математик иқтидорининг динамик ривожланишига ижобий таъсир
кўрсатиши аниқланди.

6.Математик иқтидорни аниқлаш ва ривожлантириш жараѐнида

ижодий

фикрлашни

ривожлантириш,

ижодий

қобилиятларни

ривожлантириш, математик қобилиятларни ривожлантириш, интеллектни
ривожлантириш, математик фикрлашни ривожлантириш каби қарашларни
қуйидаги иккита принципиал ѐндашувга: математик иқтидорнинг
компонентлари бўлган маълум кўринишдаги қобилиятларни ривожлантириш
ва умумий ҳамда махсус математик қобилиятларни ривожлантириш
жараѐнини мужассамлаштириш мумкин экан.

Тадқиқот натижаларидан фойдаланиш бўйича

тавсиялар

:

1.

«Иқтидорли ўқувчилар» концепциясини ишлаб чиқиш ва уни узлуксиз

таълимнинг барча босқичларида жорий этиш.

2.

Тадқиқот натижаларидан “Ўқувчиларни касб-ҳунарга йўналтириш ва

психологик-педагогик Республика ташхис маркази” ва марказнинг вилоят
филиаллари фаолиятида фойдаланиш.

3.

Ўқувчилардаги қобилиятларни аниқлаш ва уларни ривожлантиришга

оид изланишларни ва илғор тажрибаларни мунтазам равишда умумлаштириб
бориш ва уларга таянган ҳолда методик қўлланма ва тавсиялар ишлаб чиқиш.

4.

Академик

лицейларда

иқтидорли

ўқувчиларга

мўлжалланган

математикадан «фикрлашнинг ҳукмрон тузилишига мос вариатив ўқув
дастурлари» ва бу дастурлар асосида ўқитишнинг методик таъминотини,
комплексини яратиш.

5.

Соҳа мутахассислари, педагог-психологлар ва ота-оналарнинг мазкур

соҳага оид муносабати ва фикрларини ўрганиш мақсадида махсус WEB
саҳифа яратиш.

ЭЪЛОН ҚИЛИНГАН ИШЛАР РЎЙХАТИ

1.

Ўтапов Т.У. Ўқувчиларни олимпиадаларга тайѐрлашда «ѐрдамчи

масалалар тизими» усули//Халқ таълими.-Тошкент,2003.-№ 5.-Б.125-127.

2.

Ўтапов Т.У. Иқтидорли ўқувчиларни ўқитишда кластерли

дастурлар//Халқ таълими ходимларини қайта тайѐрлаш ва малакасини
ошириш

муаммолари:

Республика

илмий-амалий

конференция

материаллари.-Тошкент, 2003.-Б.69.

3.

Маматов М.,Ўтапов Т.У. Ўқувчиларни «Математик фикрлашнинг

хукмрон тузилишига» қараб ўқитиш усули//Ўқув жараѐнида янги
педагогик-ахборот технологиялари: Республика илмий-амалий конференция
материаллари.-Навоий, 2004.-Б.164-167.

4.

Ўтапов Т.У. Математик иқтидорга эга ўқувчиларга хос гипотетик

хислатлар ва уларни аниқлаш//Ўқув жараѐнида янги педагогик-ахборот
технологиялари: Рспублика илмий-амалий конференция материаллари.-
Навоий, 2004.-Б.211-213.

22

5.

Ўтапов Т.У. Ўқувчилар билимини холисона баҳолашда тест

топшириқларига қўйиладиган дидактик талаблар//Олий ва ўрта махсус
таълимда сифат ва самародорликни ошириш муаммолари: Республика
илмий-амалий конференция материаллари. I қисм.-Самарқанд, 2004.-Б.86.

6.

Ўтапов Т.У. Математикадан иқтидорли ўқувчиларни аниқлаш

усуллари//Педагогик таълим. - Тошкент,2005.-№ 1.-Б.31-33

.

7.

Ўтапов Т.У., Турсунова Э. Иқтидорли ўқувчиларни Интернет

асосида ўқитиш.«Замонавийлик контекстида педагогика фани ва унинг
методологик муаммолари»//Республика илмий-назарий конференция
материаллари.-Тошкент, 2005.-Б.201-202.

8.

Ўтапов Т.У., Нурбергенова В. Математик мусобақаларга

иқтидорли ўқувчиларни тайѐрлаш//Олий ўқув юртларида физика,
математика, информатика фанларини ўқитиш муаммолари ва ечимлари:
Республика илмий-амалий конференция материаллари.-Гулистон, 2005.-Б.
48.

9.

Ўтапов Т.У. Ўқувчилар билимини баҳолашга мўлжалланган тест

синовлари натижаларини статистик қайта ишлаш//Педагогик таълим.-
Тошкент,2006.-№ 2.- Б.41-43.

10.

Ўтапов Т.У. Иқтидорли ўқувчиларни махсус дастурлар асосида

ўқитишнинг педагогик асослари//Касб-ҳунар таълими.-Тошкент, 2006.-№
3.-Б.29-30.

11.Ўтапов Т.У. Математикадан иқтидорли ўқувчиларни ўқитиш

тизими//Профессор-ўқитувчилар ва талабаларнинг XXI илмий-амалий
конференция материаллари.- Навоий, 2006.- Б.224-225.

12. Ўтапов Т.У. Математик иқтидорли ўқувчиларни аниқловчи тест

топшириқларини тузиш ва натижаларни қайта ишлаш методикаси. Услубий
қўлланма.-Тошкент: Фан, 2007.- 98 б.

13. Ўтапов Т.У. Педагогик тажриба-синов ишларини ташкил қилиш ва

унинг натижалари //Педагогик таълим.-Тошкент, 2007.- № 4.-Б.56-58.

14.Ўтапов Т.У., Қўлдошев Л. Метод «Системы вспомагательных задач»

в обучение учеников по математике//Программа дополнительного
образования. Россия-Узбекистан.Часть II. М: МГУ, 2007.-С.76-79.

15.Ўтапов Т.У. Математикани ўқитишда иқтидорли ўқувчиларнинг

ижодий ва тафаккур қобилиятларини ривожлантириш//Профессор-
ўқитувчилар ва талабаларнинг XXII илмий-амалий конференция
материаллари. II-қисм.- Навоий,2007.- Б.23-24.

16. А.Х.Хакимов, Т.У.Ўтапов. Тест топшириқлари: педагогик ўлчовлар

сифати ва муаммолар//Современная техника и технология горно-
металлургической отрасли и пути их развития: Тез.докл. международной
научно-технической конф.«ISTIQLOL».29-30 сентября 2008.-Навоий, 2008.-
С.368-370.

23

Педагогика фанлари номзоди илмий даражасига талабгор Ўтапов

Тойир Усмоновичнинг 13.00.02-таълим ва тарбия назарияси ва методикаси
(математика) ихтисослиги бўйича

«Математика таълими жараѐнида

ўқувчиларнинг математик иқтидорини аниқлаш ва ривожлантириш
методикаси (умумий ўрта таълим мактаблари ва академик лицейлар
мисолида)»

мавзусидаги диссертациясининг

РЕЗЮМЕСИ

Таянч сўзлар

: математик таълим, қобилият, иқтидор, математик иқтидор,

мотивация, креативлик, ўзгачадан юқори қобилият, тест, тестнинг ишончлилиги,
валидлиги, иқтидор коэффиценти, ўқув дастури, кластерли дастур.

Тадқиқот объектлари

: умумий ўрта таълим мактабларининг битирувчи 9-

синф ҳамда академик лицейлар ўқувчиларининг математика дарсларидаги ўқув
фаолияти.

Ишнинг мақсади

: умумий ўрта таълим мактаблари битирувчиларининг

математик

иқтидорини аниқлаш ва академик лицейларда уни ривожлантиришнинг

илмий – педагогик асосларини яратиш.

Тадқиқот методлари

: мавзуга оид адабиѐтлар ва илмий тадқиқот ишларидаги

иқтидорли ўқувчиларни аниқлаш ва улардаги иқтидорни ривожлантиришга
бағишланган тадқиқот усулларини, илғор тажриба намуналарини ўрганиб чиқиш,
таҳлил қилиш ва умумлаштириш; ўқитувчилар, ўқувчилар ва талабалар билан
суҳбатлар, сўровномалар ўтказиш ва уларнинг натижаларини умумлаштириш;
педагогик тажриба-синов ишларини олиб бориш ва уларнинг натижаларини
математик-статистика асосида таҳлил қилиш ва асослаш.

Олинган натижалар ва уларнинг янгилиги

: узлуксиз таълим шароитида

ўқувчиларнинг математик иқтидор тушунчаси моҳияти таҳлил қилиниб,
классификацияланганлиги, ўқувчиларнинг математик иқтидорини аниқлашга
қаратилган тест топшириқлари тизимининг ишлаб чиқилганлиги, ўқувчилар
математик иқтидорини ривожлантиришнинг кластер-дастурли методикасининг
яратилганлиги ва тажриба синовдан ўтказилганлиги.

Амалий аҳамияти

: умумий ўрта таълим мактаблари битирувчи 9-синф

ўқувчилари орасидан иқтидорли ўқувчиларни танлашда, уларни академик
лицейларда махсус кластерли дастурлар асосида ўқитишда қўлланилмоқда.

Татбиқ этиш даражаси ва иқтисодий самарадорлиги

: тадқиқот

натижалари «Халқ таълими», «Педагогик таълим», «Касб-ҳунар таълими»
журналларида мақолалар шаклида, методик қўлланма ва Республика илмий-амалий
анжуманларида маъруза тезислари ҳолида чоп этилган.

Қўлланиш соҳаси

: олинган натижалардан, умумий ўрта таълим мактаблари

битирувчиларини ташхис қилишда ва таълимнинг кейинги босқичи академик
лицейларга йўналтиришда, академик лицейларда иқтидорли ўқувчиларни
ўқитишда, педагогика олий ўқув юртларида бўлажак математик ўқитувчиларини
тайѐрлашда, «Ўқувчиларни касб-ҳунарга йўналтириш ва психологик-педагогик
Республика ташхис маркази» фаолиятида фойдаланиш мумкин.

24

Р Е З Ю М Е

диссертации Утапова Тоира Усмановича на тему

«Методика выявления и

развития математической одаренности учеников в процессе обучения
математике (на примере общеобразовательных школ и академических
лицеев)»

на соискание ученой степени кандидата педагогических наук по

специальности 13.00.02-теория и методика обучения и воспитания
(математика)

Ключевые слова:

математическое образование, способность, одаренность,

математическая одаренность, мотивация, креативность, способности выше других,
тест, достоверность теста, валидность теста, коэффициент одаренности, учебная
программа, кластерные программы.

Объекты исследования

: учебная деятельность выпускников 9 класса

общеобразовательных школ и учеников академического лицея на уроках
математики.

Цель работы

: выявления математической одаренности выпускников

общеобразовательных школы и создание научно-педагогической основы их
развития в академических лицеях.

Методы исследования

: знакомство с методами исследования направленных

на выявление одаренных учеников в научно-исследовательских работах и
литературы по тематике, анализ учебников, учебных программ государственного
образовательного стандарта по математике общеобразовательного и среднего
специального образования, анализ и наблюдение уроков по математике,
проведение опросов и бесед с учителями, учениками и студентами, проведение
педагогических экспериментов и математическая статистическая обработка
результатов и их обобщение.

Полученные результаты и их новизна

: анализирован и классифицирован

суть понятия математической одаренности учащихся в условиях непрерывного
образовани, разработана система тестовых задач, ориентированных на выявление
математической одаренности учеников, разработана и апробирована методика
кластерной программы по развитию математической одарѐнности учеников.

Практическая значимость

: применяются при выявление математической

одаренности выпускников 9 класса общеобразовательных школ и при обучение их
по кластерной программы в академических лицеях

Степень внедрения и экономическая эффективность

: результаты

исследования опубликованы в виде учебного пособия, статей в журналах «Халқ
таълими», «Педагогик таълим» и «Касб-ҳунар таълими», а также в форме тезисов
докладов на Республиканских научно-практических конференциях.

Область применения

:

полученные результаты можно использовать при

диаогностировании выпусников общеобразовательных школ и при направлении их
в академические лицеи а также при подготовке учителей математиков в
педогогических институтах и в деятельности Республиканского центра
диаогностики.

25

R E S U M E

Thesis of Utapov Toir Usmonovich on the scientific degree competition of the

doctor of sciences (philosophy) in theory and methodology of education and upbringing
(mathematics) speciality 13.00.02

subject: «The methods of revealing and development

of mathematical gifted pupils in teaching mathematics (in the example of secondary
schools and academic lyceums)»

Key words:

mathematical formation, ability, to be gifted, to be mathematical

gifted, motivation, motivation, abilities above others, tests, validity of the tests, valence
of the tests, factor of to be gifted, school program, cluster programs.

Subject of the inquiry

: learning activity of leavers of the 9

th

forms of the

secondary schools and students of academic lyceums in the classes of mathematics.

Aim of the inquiry

: revealing gifted pupils in the lessons of mathematics and

creation scientifically-pedagogical bases of teaching process.

Methods of the inquiry

: to study and using the methods of the inquiry directed on

revealing gifted pupils in the research functioning and literature on the theme; analyses
of the textbooks, school programs of the state educational standard in mathematics of
secondary and specialized schools; analyses and observation of lessons of mathematics;
questioning and conversation with teachers, pupils and students; leading pedagogical
experiments and mathematical-statistical analyses of the results, and their generalization.

The results achieved and their novelty

: there have been classified the essence of

the notion of being mathematical gifted at pupils in continuous education; there have
been also worked out the tests oriented on revealing mathematical gifted pupils, and
worked out the method of development of mathematical gifted pupils, and have been led
the experiment as well.

Practical value

: the results of the inquiry represent to diagnose leavers of

secondary schools and direct them on the following stage of continuous education in
academic lyceums, teaching gifted pupils in academic lyceums.

Degree of embed and economical effectivity

: results of the inquiry were

published as a manuals of the author, articles in the journals «Pedagogik ta’lim
(pedagogical education)» and «Kasb-hunar ta’limi (professional education)», as well as
in the form thesis report in the Republic scientific-practical conferences.

Sphere of usage

: gained results can be used in diagnosing leavers of secondary

schools and direct them onto the academic lyceums, also in training teachers of
mathematics of pedagogical institutes and as well as in the Republican centre of the
diagnostics.