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21
RESUME
Thesis of Holmurodov Abdulhamid Erkinovich on "Mathematical modeling
of dynamic processes described by one-dimensional equations of SH waves" to get
the scientific degree of PH in the field of physics and mathematics on the
specialty 05.13.18
–
Theoretical basis of mathematical modeling.
Key words:
elastic porous medium, SH-wave, hyperbolic system, direct
problem, inverse problem.
Subjects of research:
the subjects of this study are waves in porous media
with complex reology, the mathematical modeling of dynamic processes of
propagation of one-dimensional SH-waves, and also the investigation of the
obtained in this study direct and inverse problems.
Purpose of research:
the purpose of the thesis are the mathematical modeling
of dynamic processes of propagation of SH-waves in which mathematical models
are constructed, studying the nature of solution, existence and uniqueness of the
solution to obtained in this study direct and inverse problems, the development of
numerical methods for solving the problems and programm.
Methods of research:
we use mathematical modeling methods, the method of
characteristics for hyperbolic systems, the method of integral equations, finite
difference methods, the conjugate gradient method, and programming technology.
Results obtained and their novelty:
the following results are new:
−
derived mathematical model of SH-wave propagation in elastic-porous
media;
−
constructed singular solutions of SH-wave propagation in elastic-porous
media;
−
a system of nonlinear Volterra integral equations of the second kind for the
dynamic inverse problems for SH-waves in elastic-porous media;
−
uniqueness theorem and a "in small" existence of a solution of inverse
problems considered, as well as the continuous dependence of solutions to
inverse dynamic problems on input data;
−
developed numerical method and created program for the numerical
solution to the direct and inverse problems for SH-wave propagation in the
elastic-porous media.
Practical significance:
the results can be used in a broad class of studies of
various natural and technological processes.
Degree of embed and economic effectivity:
the results may form the basis
of special courses on the subject of mathematical modeling for senior
undergraduate and graduate students.
Field of application:
the results can be used in seismology and in the
development of oil and gas deposits.
